8.1 基本立体图形 第二课时 旋转体与简单组合体 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 教学内容 1.旋转体的结构特征； 2.简单几何体的结构特征 第二课时 旋转体与简单组合体 教学目标： 1. 能准确说出圆柱、圆锥、圆台、球的定义，识别并标注其结构要素（轴、底面、侧面、母线、球心、半径等）。 2. 能根据给定的平面图形及其旋转轴，想象并描述旋转后形成的几何体；能判断简单组合体的构成方式。 3. 发展空间想象能力与几何直观素养，体会“运动生成几何体”的数学思想，初步形成用动态视角研究静态图形的意识。 1.教学重点： （1）圆柱、圆锥、圆台、球的旋转生成定义及其结构要素的识别。 （2）“理解 “母线” “轴” 等抽象概念在不同旋转体中的具体表现，掌握旋转体和简单组合体的结构特征”； 2.教学难点： （1）圆台的双重理解：既可视为圆锥的截体，也可由直角梯形旋转生成，学生易混淆两种视角。 （2）母线概念的迁移：在圆柱中母线是平行于轴的线段，在圆锥中是斜边，在圆台中是梯形的非平行边，学生需在不同情境中辨析其共性（旋转过程中始终与轴保持固定关系）。 教学重点和难点： 环节一 抽象概念，内涵辨析 1. 旋转体 纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体具有相同的特点:围成它们的面不全是平面图形,有些面是曲面,它们具有旋转体的形状。 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体(rotating solid).这条定直线叫做旋转体的轴. 图8.1-3 图8.1-3中的旋转体就是由平面曲线OAA'O'绕轴OO'旋转形成的. 环节一 抽象概念，内涵辨析 2. 旋转体（1）圆柱 问题4：观察奶粉罐的结构并思考：它可由什么样的平面曲线(包括直线)绕其所在平面的哪条定直线旋转形成? 追问1 在旋转过程中，矩形的其他三条边与旋转轴是什么位置关系?由这些边旋转形成的面有什么特征? 矩形的其他三条边中有两条边与轴垂直，它们旋转形成的是互相平行的两个圆面；另一条边与轴平行，它旋转形成的是曲面 . 环节一 抽象概念，内涵辨析 2. 旋转体（1）圆柱 追问2 什么是圆柱?还有哪些相关概念?阅读教科书101页回答，并在图8. 1-10中填写出圆柱组成元素的名称.此外，如何用符号表示圆柱? 底面 轴 母线 O' O A' A 侧面 圆柱用表示它的轴的字母表示,如图中的圆柱记作圆柱O'O. 环节一 抽象概念，内涵辨析 2. 旋转体（1）圆柱 圆柱必须以矩形的一边所在直线为轴，旋转一周形成。 A' A B' B O' O 追问3对于矩形，你还可以找到哪条直线作为旋转轴，围绕它旋转形成圆柱呢? 环节一 抽象概念，内涵辨析 2. 旋转体（1）圆柱 实物——图形——形成过程——概念——表示 追问4 圆柱的研究过程是怎样的? 底面 轴 母线 O' O A' A 侧面 环节一 抽象概念，内涵辨析 2. 旋转体（2）圆锥 实物——图形——形成过程——概念——表示 问题2：像铅锤这样的旋转体，我们称其为圆锥.你能类比圆柱的研究过程，探究圆锥的形成过程，并给出它的结构特征吗? O S A B 环节一 抽象概念，内涵辨析 2. 旋转体（2）圆锥 追问：对于直角三角形，如果以斜边为旋转轴，其余两边围绕其旋转一周，形成的几何体是圆锥吗? 如果不是，你能描述它的结构特征吗? 环节一 抽象概念，内涵辨析 2. 旋转体（3）圆台 问题3 类比棱台的概念，你能给出圆台的定义吗?说出圆台的构成元素，并在图8.1-24中标注出来. 环节一 抽象概念，内涵辨析 2. 旋转体（3）圆台 追问 类比圆柱和圆锥的生成过程，你认为圆台还可以怎样生成? 实物——图形——形成过程——概念——表示 环节一 抽象概念，内涵辨析 2. 旋转体（4）联系 问题4： 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的结构特征有哪些相同点和不同点?当底面发生变化时， 它们能相互转化吗? 上底扩大 上底缩小 环节一 抽象概念，内涵辨析 2. 旋转体（5）球 问题5：球也是一类旋转体. 你能类比旋转体的已有研究，说出球面是如何形成的吗? 环节一 抽象概念，内涵辨析 问题6：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球是常见的简单几何体，其中棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体.现实生活中的物体，除了柱体、锥体、台体和球以外，还有大 量几何体是由简单几何体组合而成，这些几何体称为简单组合体.你能说出图8.1-14中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗? 3. 简单组合体 环节一 抽象概念，内涵辨析 追问1 分析图中的简单组合体，简单组合体的构成有几种基本形式? 3. 简单组合体 (1)简单几何体拼接而成; (2)由简单几何体截去或挖去一部分而成. 追问2 你能举出一些身边的实物或建筑物，说出它们的结构特征吗? 环节二 例题练习，巩固理解 例2. 如图8.1-15(1),以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成的几何体.说出这个几何体的结构特征. 这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的.其中圆柱BE的底面分别是⊙B和⊙E,侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的;圆锥AE的底面是⊙E,侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的. 环节二 例题练习，巩固理解 变式 如果以其较短的底边DC所在直线为旋转轴，旋转一周，又能形成什么样的几何体呢? 环节三 反思小结，形成结构 问题7：请同学们回顾本节课的探究过程，回答以下问题： (1)本节课的研究对象是什么?是按怎样的研究路径展开的? (2)圆柱、圆锥、圆台和球是如何生成的?它们的结构特征分别是什么? (3)你能从联系与变化的角度，说出圆柱、圆锥和圆台的内在联系吗? (4)你能在生活中寻找一些实物，并说出其对应的旋转体或简单组合体的名称吗? (5)本单元研究了哪些问题，研究路径是什么?你能用一个结构图表示出来吗? 环节四 布置作业，应用迁移 作业1:在多面体知识结构图的基础上，整理旋转体的知识结 构图，可以在适当的位置标出其中蕴含的思想方法. 作业2:教科书第105～106页习题8.1第5、9、10题. $