8.2 立体图形的直观图同步课时练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.2 立体图形的直观图 同步课时练 直观图是将空间立体转化为平面图形的重要方法，源于绘画与工程制图.斜二测画法规范了作图规则，让立体图形在平面上呈现立体感，是空间想象与图形表达的桥梁. 学科网（北京）股份有限公司 考点1·斜二测画法 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是( ) A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.正方形在直观图中仍然是正方形 D.平行的线段在直观图中仍然平行 2.用斜二测画法作图时，下列情况可能出现的是( ) A.z轴方向上的线段MN的长度在直观图中是原来的一半 B.平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形 C.以相交于一个顶点的三条棱所在的直线为轴作图，正方体的直观图中所有棱长相等 D.直角三角形的直观图还是直角三角形 考点2·平面图形的直观图 3.用斜二测画法画出的水平放置的正方形ABCD的直观图为四边形.若四边形的面积为，则正方形ABCD的对角线AC的长度为( ) A. B. C.8 D.12 4.如图，是水平放置的的直观图，其中，则下列结论正确的是( ) A.是等腰直角三角形 B.是锐角三角形 C.是钝角三角形 D.是等边三角形 5.如图是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴、轴平行），则原图形的周长是( ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，水平放置一直角梯形OABC.已知O为坐标原点，，，.用斜二测画法画出它的直观图，则四边形的周长为( ) A.8 B.10 C. D. 考点3·立体图形的直观图 7.已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为，，，四棱锥的高为.如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ) A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 8.已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图. 能力拔高题 9.有一块四边形的菜地，用斜二测画法画出的它的直观图是直角梯形，如图所示，，，，，则这块菜地的面积为___________. 想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象概括世界一切.—— 爱因斯坦 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：D 解析：等腰三角形的直观图不是等腰三角形，故A错误；由于斜二测画法的法则是平行于x轴的线段的平行性与长度都不变，平行于y轴的线段的平行性不变，但长度变为原长度的一半，故B错误；正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，故C错误；由斜二测画法可知，平行的线段在直观图中仍然平行，故D正确.选D. 2.答案：D 解析：根据斜二测画法可知，与z轴平行的线段长度不变，故A错误.用斜二测画法画平面图形的直观图时，原来平行的线段依然平行，故平行四边形的直观图依然是平行四边形，故B错误.正方体的直观图中，与x轴、z轴平行的线段的长度不变，与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，故C错误. 对于D，如图（1），在中，，，则其直观图如图（2），，.又，所以，所以，故D正确.选D. 3.答案：B 解析：因为正方形ABCD的直观图四边形的面积为，所以 正方形ABCD的面积为，所以正方形ABCD的边长，所以其对角线.故选B. 4.答案：A 解析：将其还原成原图，如图.设，则可得，，所以，，所以，所以，所以是等腰直角三角形.故选A. 5.答案：B 解析：由直观图可知，原图形是等腰三角形，且底边上的高为16.由勾股定理可得，，所以的周长为.故选B. 6.答案：D 解析：直角梯形OABC的直观图如图，过点作，垂足为D. 由题意得，，，所以，，所以，所以四边形的周长为.故选D. 7.答案：C 解析：由比例可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为，，和，再结合斜二测画法可知，直观图的相应尺寸分别为，，和. 8.答案：图见解析 解析：（1）如图（1），作x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使，. （2）以O为中点，在x轴上取线段EF，使得，在y轴上取线段GH，使得， 再过点G，H分别作，，，，且使得线段AB的中点为G，线段CD的中点为H，连接AD，BC， 这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图. （3）在z轴上截取线段，过点作，，使，建立坐标系，在中仿照（2）的步骤画出上底面的直观图. （4）连接，，，，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图，如图（2）. 9.答案： 解析：法一：根据题图得原图形为一个直角梯形.在直观图中，，，，，故原平面图形的上底为1，下底为，高为2，这块菜地的面积. 法二：由题中的直观图得，， ，，，， ，. 错题记录： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $