第八章 单元1 基本立体图形、立体图形的直观图、简单几何体的表面积与体积 A卷 基础巩固-【金试卷】2025-2026学年高一数学必修第二册同步单元双测卷（人教A版）

(2)设∠QBA=a,则∠PBC=吾-a,ee[0,] 由(1)得AB=2005m,AC=4005m 3 3 m, 在△QBA中，2-n20ABQ- AB 100 -m, 、在△PBC中，smC-sin /CPB::BP=10 BC 100 sin(a) m. 2500V3 2500√3 即·Q·子迪a伶-a计w 3 2500√3 =25005（单位：m2). 子cosg2a-7sin2。cos2a- 3 1 ae[o]osoe[9,]oa。e[2], ∴S∈[100003,5000V3](单位：m2). 3 .训练场地面积S的取值范国是[100005,50003]（单位：m2). 第八章立体几何初步 单元1基本立体图形、立体图形的直观图、 简单几何体的表面积与体积 A卷基础巩固 1.B棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，B正确； 所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的 各条侧棱都相等，但各条棱不一定相等，所以D不正确.故选B. 2.D已知直观图是面积为4的等边三角形，所以原三角形的面积S=告=8区。故 2 4 选D. 3.B由斜二测画法的规则可知(1)正确，(2)错误；(3)中梯形两底平行且长度不相等， 故其直观图中一组对边平行且长度不相等，故不可能为平行四边形，(3)错误；(4)中 由斜二测画法的规则易知菱形的直观图为平行四边形，(4)错误，故选B. 4.B因为BC垂直于x轴，所以在直观图中BC′的长度是1，且与Ox'轴的夹角是 45,所以B到0x'轴的距离是昙故选B 5.B由题易知折后的几何体为直三棱柱，且底面为等边三角形， 底而外块题的直径2的一合 5=召，直三棱柱的高h=2,设几何体的外接球的半径 为R,剥R气P+√写十1=2，故外接球0的体积为=号 3 27元.故 选B. 6.B设球的半径为rcm,依题意得三个球的体积和水的体积之和等于高度为6rcm 的圆柱体的体积，3X号r3+x2X6=2X6r,解得，=3.故选B. 7.AD由题知，该圆柱的底面圆半径为R,高为2R,该圆锥的底面圆半径为R.高为 2R,圆柱的侧面积为2πRX2R=4πR2,球的表面积为4πR2,故选项A正确；若圆锥 的侧面展开图的圆心角为元，则其母线1满足号×2=2xR,所以1=2R,而母线长 应大于圆锥的高2R,故矛盾，故选项B错误；圆柱的表面积为2元R2十2πR×2R= 6xR2,故选项C错误：国柱的体积为R2X2R=2xR3,球与国维的体积之和为号xR 十号R2X2R=2R3,故造项D正确，故选AD 8.AC设周柱的高度为h厘来，则S=2BR2+2RA,则xh= 一R2,由题意知酒杯 的客积V=号R3+(气-)R=-名R+R≤专R】 21 又R=号-R>0,所以R<≤号R,解得/≤R< E.故选AC. 9.BD依题意，上部分为小棱锥，下部分为棱台， 所以小棱锥与原棱锥的底面边长之比为1：3，高之比为1：3， 所以小棱锥与原棱锥的侧面积之比为1：9，体积之比为1：27， 即小棱锥与棱台的侧面积之比为1：8，体积之比为1：26.故选BD 10.答案1；5π 解析设圆锥的底面半径为，由母线长为4，可得侧面展开扇形 的圆心角为T-受 将圆锥侧面沿AB展开成一个扇形，如图，则BM=2√5，在 B △ABM中， 由余孩定理可得BM气4+22-2×4×2c0s受√20-16cs罗-25， 2 解得c0s哥-0，又0<受≤x,所以7=1， 所以此圆锥的表面积为π×12十π×1×4=5π 11,答案23 3 解析如图，取BC中点O,连接AO. B :正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，AC=2,OC =1,则AO=√3. .点D到平面BCC1B1的距离为√3. 又Sa腮，6=号×2×2=2， D B Vn-题6=3×2xw5-25, 3。 A,9 12.答案 32V2 解析如图连接AC,BD,设AC和BD交于O,则O为点P在 平面ABCD内的投影，即PO为正四棱锥的高， 在△POC中，PC=4,OC=2√2， D 则P0=√42-(2√2)2=2√2， 故V=子s=子×4×22-2 -0 3 A 13.解(1)易知原图形△ABC是平行四边形，如图所示， OA=OA'=2,OB=2OB'=2X2W2=4√2，SGOABC=OA ·OB=8√2. (2)由题意得得到的几何体是一个组合体，其形状是一个内 部挖去一个同底等高的圆锥的圆柱和一个圆锥（与挖去的 圆锥相同)， .几何体体积V=π×(4√2)2X2=64π， 几何体表面积S=2π×4√2×2十2Xπ×4√2× √/(4√2)2+22=64√2元. 14.解如图，连接EB,EC,AC. Va度E-AaD=号×42X3=16, ,AB=2EF,EF∥AB,.S△EAB=2S△BEF, .V三棱锥F-EBC=V三棱锥C-EFB D =号V三成0-ABE=号三装#E-ABC =×V线#E-版c0=4 ∴.多面体的体积V=V四棱银E-ABCD十V三棱锥F-EBC=16十4=20. 15.解(1)因为AB=3,BC=4,AC=5.所以AB2+BC2=AC2.所以△ABC为直角三 角形。 设数#ABC-ABC的侧棱长为x,则SE形Aa,=3,剥V6Aa,A=子X3z X4=24,所以x=6, 所以堑堵ABC-A1B1C1的侧棱长为6. （2)因为SaAc=号X3X4=6,所以Ve-Ac=号×6X6=12.所以整路C-ABC 的体积为12. (3)易知SMIG=合×3X4=6,SA，照C=号×6X4=12, 号×6×5=15，SaAc,=号X3X+6=3V1B. SAM,C=2> S矩形A,ABB,=3×6=18,所以阳马C1-ABB1A1的表面积为6+12+15十18+3 w/13=51+3√/13. B卷能力提升 1.A此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面 图形旋转而形成的.故选A. 2.A由圈形，知在原AABC中，A01BC.AO=A0=E :B'O=CO=1,∴.BC=2,AB=AC=2,∴△ABC为等边三角形.故选A. 3.C细沙漏入下圆锥后，堆成的圆锥形沙堆的底面半径为6cm,设高为hcm, 由题意得了·62·h=96x,解得A=8.所以此围维形沙推的高度为8cm故选C 4.D设球的半径为R,正方体的棱长为a,圆柱的底面半径为r, 则球的体积为号元R3,正方体的体积为a3,圆柱的体积为2m3, 由题意得a-音R=2r,所以a=(2xr,R=(是)，S=6a2,5=4R2,S =4πx2+2πr2=6πr2, S1-S3=6a2-6r2=6(2m)号r2-6πr2=6r2(W4π2-元)>0，所以S1>S3, S-s,=4R2-6m2=4(侵)，2-6r2=4r2·[(2)）-是]<0，所以S <S3· 综上，S2<S3<S1.故选D. 5.C由于直三棱柱的底面是直角三角形，所以可以把此三棱柱补成长方体，其体对角 线就是外接琅的直径，所以球0的丰径R=/尽十4华+12-号。 所以球0的表西叔5=4红×（停》产-1G9故适C 6.D由题意，设球的半径为.作出球与圆锥的组合体的轴截面，可得一个半径为r的 圆内切于一个边长为4的等边三角形，且等边三角形的高h=2√3， 所以球的*经=宁=2，片以球的体软V-专-号×(2)-32 3 27 即溢出溶液的体积为32，，故选D. 27 7.ACD在等腰梯形中，∠DA'B'=45°，A'B'=2CD'=4,易知B'C'=A'D'=√2， 由斜二测画法可知在原图直角梯形ABCD中，AB=2CD=4,AD=2√2，∠BAD= 受，则BC=√22+(4-22=2，所以四边形ABCD的周长为6+2E+2, 面叔为2告×2巨-6反.故选ACD 8.AC由直观图易知A'D'∥y轴，根据斜二测画法规则，在△ABC中有AD⊥BC, 又AD为BC边上的中线，所以△ABC为等腰三角形， 则AB与AC相等，且长度都大于AD的长度， 但BC与AD的长度大小不确定，故选AC. 参考答案61第八章立体几何初步 单元1基本立体图形、立体图形的直观图、 简单几何体的表面积与体积 A卷基础巩固 密 建议用时：70分钟满分90分 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给 的 封 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中正确的是 A.棱柱的侧面可以是三角形 线 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 都 内 D.棱柱的各条棱都相等 2.某三角形直观图是面积为4的等边三角形.则原三角形的面积为 不 B.√2 C.4√2 D.8√2 如 准 3.在斜二测面法的规则下，不列结论正确的是 (1)三角形的直观图定是三角形； 答 (2)正方形的直观图一定是菱形； (3)等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 茶 题 (4)菱形的直观图一定是菱形 A.(1)(2) B.（1) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 4.如图所示为水平放置的正方形ABCO,在直角坐 标系中，点B的坐标为(2,2)，则用斜二测画法画 B(2,2) 丝 邻 出的正方形的直观图中，点B到Ox'轴的距离 为 ( B 2 C.1 D.√2 5.长方形ABCD如图所示，AB=2,BC=3,F,H,E,G分别为AD, BC的三等分点，把四边形ABEF,DCGH分别沿EF,GH折起 来，使得AB,DC重合形成一个几何体，则此几何体的外接球O 的体积为 () A(D) 0. B(C) E -G A 27π B.323 27元 C. D积 6.如图，圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入3 个相同的铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后， 水恰好淹没最上面的球，则球的半径为 ( A.4cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分，在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 7.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 2R相等，下列结论正确的是 () A.圆柱的侧面积与球的表面积相等 B.圆锥的侧面展开图的圆心角为π C.圆柱的表面积为4πR D.圆柱的体积等于球与圆锥的体积之和 8.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以 近似看作半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁的表面 积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R 厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R 的取值可能为 () 图1 图2 3S A.1 2S D2元 9.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分几何体且 上下两部分的高之比为1：2，则关于上下两几何体的说法正确 的是 () A.侧面积之比为1：4 B.侧面积之比为1：8 C.体积之比为1：27 D.体积之比为1：26 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 10.如图，圆锥的母线长为4.点M为母线AB的中点，从点M处拉 一条绳子.绕圆锥的侧面转一周达到点B,这条绳子的长度的最 小值为2√5，则此圆锥的底面半径为 ,此圆锥的表面积 为 11.已知正三棱柱ABC-A1BC1的各棱长均为2，点D在棱AA 上，则三棱锥D一BBC1的体积为 B B C 12.如图所示，已知正四棱锥的侧棱长为4，底面边长为4，则该四棱 锥的体积为 第一部分单元、阶段检测卷13 四、解答题（本题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 13.(10分)如图所示，正方形OA'B'C'是一个水平放置的平面图 形△ABC的直观图，其中OA'=2. (1)求原图形的面积； (2)将原图形以OA所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何 体，求该几何体的表面积与体积（注：原图形OABC与正方形O A'BC'的各点分别一一对应，如OB对应直观图中的OB') C 14第一部分单元、阶段检测卷 14.(10分)如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长 为4的正方形，EF∥AB,EF=2,EF上任意一点到平面ABCD 的距离均为3，求该多面体的体积 H 15.(10分)《九章算术》中对一些特殊的几 何体有特定的称谓，例如：将底面为直 B 角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑 A 堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一 个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和 一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑 堵ABC-A1B1C1中，已知AB=3,BC=4,AC=5.当阳马C1一 ABB1A1的体积等于24时，求： (1)堑堵ABC一A1B1C1的侧棱长； (2)鳖臑C1一ABC的体积； (3)阳马C,一ABB,A,的表面积.