辽宁省丹东市鹰桥实验学校2025-2026学年九年级下学期结束课程考数学试题

2025—2026学年九年级结束课程考试 数学试卷 时间：120分钟 满分120分 第一部分 选择题（共计30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，0，2，5这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 2. 据统计，2023年国内全年出游人次为亿，则数据4890000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中装有个球，其中有个黑球、个白球、个红球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 红球 D. 黄球 6. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点D为斜边的中点，点E在上，连接、，点F在上，且，，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 10. 已知二次函数(a，b，c为常数，)图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论： ①关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ②当时，y的值随x值的增大而减小；③； ④；⑤对于任意实数t，总有． 以上结论正确的有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第二部分 非选择题（共计90分） 二．填空题（每小题3分，共计15分） 11. 因式分解：________． 12. 如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则的面积为 _____． 13. 若关于的分式方程的解为非负数，则实数的最小值为___________． 14. 如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，过点作垂直轴交反比例函数的图象于点，连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接，则的面积为______． 15. 如图，在中，有如下操作： （1）分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于点M，N； （2）直线交，于点D，E； （3）以点A为圆心，任意长为半径画弧交，于点G，H； （4）分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，在的内部交于点P； （5）射线交直线于点Q，交于点F．现有以下结论： ①若，，则； ②点D为中点； ③若，，则的面积是的面积的2倍； ④若，，，的面积为，则的长为1． 其中正确的结论序号是__________． 三．解答题（共计75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛活动．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析．成绩（用x表示，单位：分）分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．． 下面给出了部分信息： 九年级20名学生的竞赛成绩为： 100，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57． 八年级B等级的学生竞赛成绩为：89，88，88，88，88，87，83，82． 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级 87.5 90 a 100.05 八年级 87.5 b 88 63.25 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，___________，___________，___________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）： （3）该校八年级有1200名学生、九年级有900名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是多少？ 18. 某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：副） 总费用（单位：元） 甲种手套 乙种手套 30 25 135 29 40 178 （1）甲种手套，乙种手套每副各多少元？ （2）该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2450元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？ 19. 乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神的文化符号．发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器．如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长为，球网高．发球机采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分． 某次训练，发球机从球台边缘点正上方的高度处发球（即的长为），乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：），测得几组数据如下：根据以上数据，解决下列问题： 水平距离 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 28.75 33 45 49 33 0 （1）当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是______，表格中的值为______； （2）求出满足条件的函数表达式． 20. 项目学习 项目背景：某中学数学兴趣小组在学校化学实验室围绕“计算导气管的长度”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 导气管长度的测量与计算 驱动任务 如何利用三角函数计算导气管的长度 活动过程 方案说明 图1是小组成员安装的化学实验室装置，图2是抽象出的平面示意图，点为试管口，为试管，为铁杆，为试管口与铁杆的水平距离为导气管，为水槽壁，为试管的倾斜角，，点在同一条直线上，图中所有的点在同一平面内 测量数据 经测量得 计算 …… 交流展示 …… 请根据表中数据，计算的长度．（结果精确到，参考数据：，，， 21. 如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 22. 【问题情境】 几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径，解决几何探究问题，往往需要运用从特殊到一般、类比等数学思想方法． （1）【初步探究】 如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，，则的度数为______； （2）【类比探究】 如图②，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长； （3）【拓展延伸】如图③，在四边形中，，与互余，、为对角线，且满足，若，，求的长． 23. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点． （1）求该二次函数的解析式； （2）点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点． ①连接，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值； ②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 2025—2026学年九年级结束课程考试 数学试卷 时间：120分钟 满分120分 第一部分 选择题（共计30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共计90分） 二．填空题（每小题3分，共计15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 1 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共计75分） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1）90，88.5，45 （2）我认为九年级学生的竞赛成绩较好，理由见解析 （3）估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共1035人 【18题答案】 【答案】（1）甲种手套每副2元，乙种手套每副3元 （2）最少可以购买甲种手套550副 【19题答案】 【答案】（1）230，45 （2） 【20题答案】 【答案】的长度约为 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【22题答案】 【答案】（1） （2）6 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，最大值为；②存在，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $