14.大连中山区考试真卷-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（人教版）

答案与解析 'DR=BR,∠DRL=∠BRK,RL=RK,∴.△DRL≌△BRK, .DL=BK,∠RDL=∠RBK,.DL=DS. ·∠EDB=∠EBD,∠TDB=∠EBK, ∴.∠EDB-∠TDB=∠EBD-∠EBK, .∠EDT=∠KBD,.∠EDT=∠RDL, ∴.∠SDE+∠EDT=∠TDB+∠RDL,∴.∠SDT=∠LDI: DS=DL,DT=DT,.△DST≌△DLT, .ST=LT,.ST=TK. .'ET=ET,ES=EK,.△EST≌△EKT, ∴.∠SET=∠KET=45°，∴.tan∠PEQ=1. 期末真题卷 14.大连中山区考试真卷 1.D2.D3.A 4.B【解析】：四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD=120°， .∠BAD=180°-120°=60°.故选B. 5.C【解析】连接OB,OC(图略).多边形ABCDE是正五边 形，∠c0B=30=72,∠CDB=C0B=36.放 选C 6D【解析∥%/%心=器·花=君BC=8, ∴.AC=AB+BC=4+8=12.故选D. 7.C【解析】由旋转可得∠BAD=80°，AB=AD,.∠B= ∠ADB=180°-∠BMD=180°，80°=50.故选C. 2 8.C【解析】A.∠ADE=∠C,∠A=∠A,可根据两角相等证明 △ADE∽△ACB,不符合题意；B.∠AED=∠B,∠A=∠A, 可根据两角相等证明△4D8~△4C8,不符合题意：C骆 瓷，∠A=∠A,不能证明△ADE∽△4CB,符合题意：D是 =铝，∠A=∠4，可根据两边对应成比例，夹角相等证明 △ADE∽△ACB,不符合题意.故选C. 9.A【解析】：扇形的圆心角为150°，半径是6，S则形= 150m×62=15m.故选A 360 10.D【解析】设D=车，将(025,400)代入，得k=025×400 =10,D-109.当D=20时，1-80=05，根据函数 f 图象可知，当D≤200时，f≥0.5.故选D. 11.k>0 12.乃>y2【解析：a=1>0,∴在对称轴y轴的左侧，y随x的 增大而减小.又·-3<-1<0，y,>y2故答案为yy2 13.(2,1)【解析】由题图可知，A(5,2),B(7,6),C(2,4),D(-1, 0),E(-3,-4),F(2,-2), AD的中点坐标为5,2+0，即(2,1)， 2,2 BE的中点坐标为 7-36-4,即(2,1)， 22 CF的中点坐标为 2+24-2,即(2,1， 2,2 ∴.AD,BE,CF的中点坐标均为(2,1)， ∴.△ABC与△DEF的对称中心是(2,1).故答案为(2,1) 14.8【解析】设点P的坐标为(x,y), “点P在第一象限，0，>0，…S△0=互y=4, y=8,.k=y=8.故答案为8 15y=-方+多x【解析如图，过点E作EHLBC-于H, AP=PE,∠APE=90°=∠ABP A =∠PHE,∠BPA+∠HPE=90, ∠BAP+∠BPA=90°， .∠BAP=∠HPE, P F H .△ABP≌△PHE, 第15题答图 .'EH=BP=x,PH=AB=5, .CH BC-BP-PH=10-x-5=5-x. 又：EH⊥BC,∠C=90°，∴.EH∥CD, △FEH∽△FDC,盟=E黑 DC FC 即等解得阴=F=5x y=3PF·EH-3x(5-x)=-2x+多x 故答案为y=-3+3x 16.【解】(1)画出这个函数的图象如图所示. 性质：对称轴为x=-1 51 (2)5 … 4 分析：·对称轴为x=-1, 3 …2…- .当x=2和x=-4时 …-计 的函数值相等，根据表格 2345x 可得m=5. -2 (3)设函数解析式为y= a(x+1)24,把(0，-3)代入 5 得a4=-3,解得a=1, 第16题答图 ,.y=(x+1)24=x2+2x-3 17.【解】垂直弦的直径平分弦2=452+(r-15)275 18.【解(1)0.75(2)3 (3)列表：设红球为A1,A2,A,黑球为B. 第2次 第1次 A A A A (A1,A) （A,A) (A1,B) A, (A,A） (A2,A) (A2,B) A (A,A) (A,A) (A,B) 小 (B,A,) (B,A) (B,A) 一共有12种等可能的结果 两次都摸到红球的有(A1,A2,(A1,A),(42,A),(42,A),(4, A(4,4)6种结果，P(两次都摸到红球)=合=号 19.【解】如图，当小明的眼睛的位置到点F时，C,A,F共线， .AB⊥I,CD⊥l, .AB∥CD, ∴.△FAH△FCK, ·聚=畏 FK F ·AH=AB-BH= 8-1.6=6.4(m),CK= B D CD-KD=12-1.6= 第19题答图 FH6.4 10.4(m,H+5=04FH=8(m）. 由此可知，小明在前进的过程中，当他与左边较低的树AB的 水平距离小于8m时就看不到右边较高的树的顶端C了. 20.【解】(1)将点C(3,0)的坐标代入一次函数y=-2x+m得0 =-2×3+m,解得m=6,∴.一次函数解析式为y=-2x+6. :点B的纵坐标为-2，且点B在一次函数图象上， ∴.-2x+6=-2,解得x。=4,.点B的坐标为(4，-2). :点B在反比例函数y=图象上，k=4×(-2)=-8. (2)x<-1或0<x<4 分析：点A的横坐标为-1，点B的横坐标为4，根据函数图象 可知，当x<-1或0<x<4时，一次函数的图象在反比例函数图 象的上面，∴不等式-2x+m>《的解集为x<-1或0<x<4 21.(1)【证明】AB为⊙0的直径， .∠ADB=90°，∴.∠A+∠DBA=90°. BD=BD,∠A=∠E. :∠CBD=∠E,∴.∠CBD=∠A, .∠CBD+∠DBA=90°，∴.AB⊥BC,,∴.BC是⊙O的切线 (2)【解】·∠BED=30°， ..∠A=∠E=∠CBD=30°，.∠DBA=60°. ,点E为AD的中点，∴.∠EBD=∠EBA=30°. :⊙0的半径为5，·AB=10,BD=)AB=5. 在Rt△BDF中，∠DBF=30°，设DF=x,则BF=2x, 由勾股定理得+=(2x)2,解得x=55.·DF=55 3 3 22.【解】(1)由表格中的数据可知运动速度v与运动时间1是一次 函数关系，设v关于1的函数解析式为v=mt4n,把(0,8)，(1， 75)代入解析式得m+n=7.5,胖特n=8v三-Q548 n=8, 当t=2时，v=7;当t=3时，v=6.5;当t=4时，v=6. .v关于t的函数解析式为v=-0.5t+8 由表格中的数据可猜想运动距离y与运动时间t是二次函数 关系，设运动距离y与运动时间t之间的函数解析式为y= a+bt+c,把(0,0)，(1,7.75)，(2,15)代入解析式得 c=0, a=-0.25, {a+b+c=7.75,解得{b=8,∴.y=-0.25f+8t. 4a+2b+c=15, c=0, 当t=3时，y=-0.25×9+8×3=-2.25+24=21.75; 当t=4时，y=-0.25×16+8×4=-4+32=28. ∴.运动距离y与运动时间t之间的函数解析式为y=0.25+8t (2)令y=39,即-4481=39，解得1=6,5=26， 当t=6时，v=5;当t=26时，v=-5(舍去). ∴.此时的运动速度为5cm/s. (3)不会.理由：设黑白两球的距离为scm, 根据题意可知，s=43+15y=号r-号43=-13)4， “子>0，当1=13时，s的最小值为子，·黑白两球的最小 距离为0.75cm,大于0cm,黑球不会碰到白球. 23.【解](1)①如图①，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G, 得到∠EGF=90°.四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=∠EGF=90°，BA=BC. :∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B,∠AEF=∠B= 90°，∴.∠CEF=∠BAE. .AE=EF,∴.△EAB≌△FEG(AAS), .BE =GF,AB =EG,.BC=EG, .CG=BE=FG,.∠FCG=45, ∴.∠FCD=∠DCG-∠FCG=90°-45°=45°. 真题圈数学九年级RJ12N D M BE B E ① ② 第23题答图 ②如图②，在AB上截取BM,使得BM=BE,连接EM ,四边形ABCD是正方形，∴.∠B=∠BCD=90°，BA=BC BM=BE,.'AM=EC. ,∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B,∠AEF=∠B= 90°，∴.∠CEF=∠MAE. AE=EF,.△EAM≌△FEC(SAS),∴∠AME=∠ECF ,∠BME=45°，∴.∠AME=180°-45°=135°，∴.∠ECF =135°，.∠FCD=∠ECF-∠ECD=135°-90°=45°（选 择一种方法解答即可)。 （2)结论：∠DcF=3a-90P 如图③，在AB上截取AN,使AN= EC,连接NE. :∠ABC+∠BAE+∠AEB=∠AEF+ ∠FEC+∠AEB=180°，∠ABC= B E ∠AEF,∴.∠EAN=∠FEC 第23题答图③ ,'AE=EF,∴.△ANE≌△ECF(SAS),∴.∠ANE=∠ECF .AB BC,.'.BN =BE. :∠EBN=a,六∠BNE=90-方a, ·LMNE=90+3a ,菱形ABCD中，AB∥CD,.∠BCD=180°-∠ABC= 180°-a,∴.∠DCF=∠ECF-∠BCD=∠ANE-∠BCD= (90+50-1s0a=号a90 (3)在Rt△ABC中，BC=2, AC=4, D .AB=VBC2+AC2=2√5. ∠CDB=∠CBA,∠ACB =∠BCD, G .∴.△BCD∽△ACB, 第23题答图④ “畏器0 AB' ·CD=BC= =1,BD=5 在AB上截取AG,使AG=BF,如图④，，·∠EBF=∠DAG BE=AD,∴.△AGD≌△BFE(SAS, ∴.∠AGD=∠BFE,.∠DGB=∠BFA ∠FBA=∠GBD, 六△DGBn△AFB,Be=BD=5 AB-25 F=AG.8=2c29c-2 BG BG 2y5,B=46=2525-45 解得BG=25 3 3 DF=原-BD=5-5=5 3 15.临沂兰山区考试真卷 C 2.A 3.B真题圈数学 期未真题卷 九年级RJ12N 14.大连中山区考试真卷 8 （时间：120分钟满分：120分难度：★★) 咖0 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅 作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( 製 A D 2.抛物线y=2(x+4)2+3的顶点坐标是( A.(0,1) B.(1,5) C.(4,3) D.（-4,3) 3.下列事件是必然事件的是( A.任意画一个三角形，其内角和是180 B.明天一定会下雨 部 C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D.购买1张彩票，中奖 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD=120°，则∠BAD的度数是( A.30° B.60 C.80 D.120° 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连接BD,则∠CDB的度数是( ) 警加 H A.72 B.54° C.36° D.30° 6.如图，I,∥1，∥1，直线AC,DF与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F若AB=4,DE =3,EF=6,则AC的长是( A.4 B.6 C.8 D.12 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度 数为( A.40° B.45° C.50° D.55° 8.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的 是( A.∠ADE=∠C B.∠AED=∠B c=瓷 D光-胎 D(度)1 400- 0 0.25 fm) 第8题图 第10题图 9.已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是( A.15元 B.10m C.5π D.2.5π 10.已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距f(m)成反比例函数关系，其图象如图所示.小慧想通过 矫正治疗使近视眼镜的度数D不超过200，则她需佩戴镜片的焦距f应满足( ) A.f0.5 B.f>0.5 C.f≤0.5 D.f≥0.5 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 山.已知反比例函数y=的图象位于第一第三象限，则k的取值范围为 12.抛物线y=x2+3上有两点A(-3,y,),B(-1,y,),则y,与y,的大小关系为 13.如图，在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），画△ABC关于点O成中 心对称的图形时，小明由于紧张，对称中心选错，画出的图形是△DEF,请你找出此时对称中心 的坐标： y 0 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，点P(x,y)在双曲线y=(x>0)的图象上，PA⊥x轴，垂足为A.若S△op=4,则k的值 为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=10,P是线段BC上一动点，连接AP并将AP绕点P顺 时针旋转9O得到线段PE,连接DE,直线DE交BC于点F设BP=x,S△Br=y,则y与x之 间的函数关系式为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 y 0 -3 -4 -3 0 m 12 (1)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该图象的一条性质 (2)m的值为 (3)求这个二次函数的解析式. y4 3 2 5432网 2 345 3 第16题图 精品图书 金星教育 17.（本小题8分)如图①是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“.…故兵车之轮六 尺有六寸，田车之轮六尺有三寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请 将以下推理过程补充完整 如图②所示，在车轮上取A,B两点，设弧AB所在圆的圆心为O,半径为rcm,作弦AB的垂线 OC,D为垂足，则D是AB的中点.其推理的依据是： 连接OA,OB,经测量，AB=90cm,CD=15cm,在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的 方程： ,解得r= 通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮 ① ② 第17题图 5 18.(本小题9分)在学习了《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个 不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共4个，将球搅匀后从中随机摸出一个，记下 颜色后放回，再重复进行下一次试验，下表是他们整理得到的试验数据： 摸球的次数n 500 1000 2000 2500 3000 6000 摸到红球的次数m 351 722 1486 1870 2262 4512 摸到红球的频率 0.702 0.722 0.743 0.748 0.754 0.752 n (1)请估计：当n=10000时，摸到红球的频率将会接近 (精确到0.01) (2)试估计：盒子中有红球 个 (3)请画树状图或列表计算：从盒子里先摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则摸出的两个球都 是红球的概率 19.(本小题8分)如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m,CD=12m,两棵树底部的距 离BD=5m,小明估计自己眼睛距地面1.6m.他沿着连接这两棵树的一条水平直路1从左向右 前进，在前进的过程中，当他与左边较低的树AB的水平距离小于多少时就看不到右边较高的树 的顶端C了？ G D 第19题图 20.(本小题8分)如图，一次函数y=-2x+m与x轴交于点C(3,0),与反比例函数y=k的图象交 于点A和点B,已知点A的横坐标为-1，点B的纵坐标为-2. 是郴 (1)求m,k的值及点B的横坐标 (2)根据函数图象，直接写出不等式-2x+m>的解集. 尽 34 00 第20题图 製 21.(本小题8分)如图，AB为⊙O的直径，D,E为⊙O上的两个点，延长AD至C,使∠CBD= ∠E,BE与AD相交于点F 部 (1)求证：BC是⊙O的切线 精品 (2)若⊙O的半径为5，点E为弧AD的中点，∠E=30°，求DF的长. 棕 D 第21题图 0 55 22.（本小题12分)【发现问题】某课外活动课上，小聪研制了一种小球滚动模型：如图，在一条笔直 的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面43cm处.小 聪测量了黑球减速后的运动速度v(单位：cm/s)人运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s)变 化的数据，整理得下表 运动时间t 0 1 J 4 运动速度v 8 7.5 > 6.5 6 运动距离y 0 7.75 15 21.75 28 小聪探究发现，黑球的运动速度y与运动时间t、运动距离y与运动时间t之间的数量关系可以 用我们学过的函数来描述 【提出问题】黑球的运动速度v与运动时间t运动距离y与运动时间t有怎样的函数关系？ 【分析问题】小聪利用平面直角坐标系描出表格中各对数值所对应的点，猜测出这两种数量关系 对应的函数，并通过验证得出猜想是正确的 【解决问题】 (1)求v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）. (2)当黑球减速后运动距离为39cm时，求它此时的运动速度 (3)若白球一直以1.5cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由 黑球 O A 第22题图 关爱学子 拒绝盗印 23.(本小题12分)【问题初探】 (1)在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图①，在正方形ABCD中，点E是线段BC上一点 (不与点B,C重合)，连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90得到EF,连接CF,求∠FCD的度数 ①小聪同学给出如下解题思路：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G,得到FG与BE的数 量关系，进而求出∠FCD的度数 ②小慧同学给出另一种解题思路：在AB上截取BM,使得BM=BE,连接EM,得到∠AME与 ∠ECF之间的数量关系，进而求出∠FCD的度数 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程. 【类比分析】 (2)王老师发现两名同学都根据图形的特点运用了构造全等的方法，体现了转化的数学思想.为 了帮助学生更好地发现数学直觉，感悟转化思想，培养几何直观，王老师将图①进行变换并提出 了下面问题，请你解答 如图②，在菱形ABCD中，∠ABC=a,点E是线段BC上一点（不与点B,C重合），连接EA,将 EA绕点E顺时针旋转a得到EF,连接FC,探究∠DCF与a的数量关系. 【学以致用】 (3)如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=4,D为AC上一点，满足∠CDB= ∠ABCE为BC延长线上一点，且BE=AD,AE与BD的延长线交于点F,求DF的长： B E 金星教育 ① ② ③ 第23题图 56 的男或点 彩