15.沈阳和平区考试真卷-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）

真题圈数学 期术真题卷 九年级12N 15.沈阳和平区考试真卷 (时间：120分钟满分：120分难度：★★★) ☒ 咖咖 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，则表中“▲”处的数为( ) x -5 2.5 y 1 A.-2 B.-1.2 C.1.5 D.2 2.如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是( 从正面看 钟 第2题图 B D 3.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的 实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在 端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为12cm,像距为16cm,蜡烛 火焰倒立的像的高度是8cm,则蜡烛火焰的高度是( ) A.6cm B.8 cm 第3题图 C.10 cm D.12 cm 4.将方程x2_4x-6=0配方成(x+m)2=n的形式为( ) A.(x-2)2=4 B.(x+2)2=4 槛加 C.(x-2)2=10 D.(x+2)2=10 H 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E.若∠ADE=22.5°，BD=4, 则AE的长为( ) A.1 B.√瓦 C.22 第5题图 D.4 5 6.为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了数学素养大赛，老师将三道题的题号1,2,3 分别写在完全相同的3张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀.小李先从中随机抽取一张卡片，记 录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，则两张 卡片上的数字是“1”和“3”的概率为( B号 c号 D. 7.关于反比例函数y=-2024 下列说法不正确的是( A.点(2024，-1)在它的图象上 B.它的图象在第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>2时，y<-1012 8.2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在 此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品.图①为摩 纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门 R 内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出 图①中大门的门框并画出相关的几何图形（图②），我们发 ① ② 现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图②中的四 第8题图 边形ABCD与四边形A'B'C'D是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA的中点，那么以下 结论正确的是() A.四边形ABCD与四边形A'BCD的相似比为1：1 B.四边形ABCD与四边形A'BCD的相似比为2：1 C.四边形ABCD与四边形A'BCD的周长比为3：1 D.四边形ABCD与四边形A'BCD的面积比为1：4 9.抛物线y=x2可以由抛物线y=(x+1)2+2平移得到，则下列平移过程正确的是( A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 10.如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于5-1，我们把这 样的等腰三角形称为黄金三角形.如图，在△ABC中，AB=AC=1,∠A=36°， △ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD,交AC于点D,△BCD 看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE,交BD于点E,△CDE看作第三 个黄金三角形…依此类推，第2024个黄金三角形的腰长是( B 第10题图 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 山.已知8=台=5，若64d≠0，则8+后 12.2023年9月29日开通沈阳地铁四号线，如图是某站地铁扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i=5:12(i 为铅直高度与水平宽度的比).小明乘扶梯从扶梯底端A以0.5ms的速度用时39s到达扶梯顶 端B,则小明上升的铅直高度BC为 m. C 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中点，连接OE,∠ABC=60°，OE=3, 则AC的长为 14.如图，点A在反比例函数y-4(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=-(x>0)的图象上，且 AB∥y轴，BC⊥AB,垂足为点B,交y轴于点C,则△ABC的面积为 15.如图，直线y=-x-2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线过点A,点B,且与x轴的正半轴 交于点C(1,0).有以下结论：①抛物线的函数表达式为y=x2+x-2;②抛物线的对称轴是直 线x=-方，顶点坐标是（是）：⑤动点D在线段01上（点D与点0，点A不重合，动点E 在线段AB上，且OD=AE·sin45°，以DE为边作正方形DEFG,当点F恰好落在抛物线上，点 G恰好落在y轴上时，an∠DGO=2;④点H是第三象限内的抛物线上的一个动点，连接AH, BH,当△ABH的面积最大时，点H的坐标为(-1，-2).其中正确的结论有 （只填写序号) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(每题5分，共10分)(1)计算：√cos60°+lsin45°-tan45°-(sin30°)-1. (2)解方程：x2-12x+20=0. 17.(本小题8分)某书店在2023年国庆节期间举行促销活动，某课外阅读书标价为每本20元.该 书店举行了国庆大回馈活动，课外阅读书连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每本 16.2元的价格售出，求课外阅读书每次降价的百分率. 18.(本小题8分)如图，在△ABC中，小明同学利用尺规按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交边AB于点M,交边AC于点N; ②分别以点M,N为圆心，以大于号MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB内交于点P; % ③作射线AP交边BC于点E; ④分别以点A,E为圆心，以大于号AE的长为半径在AE两侧作弧，交于两点G,H; 绝盗印 ⑤作直线GH,分别交AB,AC于点D,F; ⑥连接EF,DE. 求证：四边形ADEF为菱形 M D 第18题图 19.(本小题8分)在北京举行的第二十四届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水” 开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.老师为了让学生深入 了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌 面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义. 共蝴 (1)下列四种说法，正确说法的序号是 ☒档 ①若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为4：②随机抽取一张卡片，则上面写有“立 咖00 冬”是必然事件；③随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件；④随机抽取一张卡片， 则上面写有“立冬”是不可能事件 (2)老师选出写有“立春”“立夏”“立秋”（分别用A,B,C依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀 后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡 片记下节气名称.请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率 20.(本小题8分)【问题引入】 批 (1)如图①，若∠AOB=90°，点E为∠AOB平分线上一点，OE=2,∠CED的两边分别与射线 OA,OB交于C,D两点，若OC·OD=OE,求∠CED的度数 【尝试探究】 (2)如图②，点F是函数y=1(x>0)图象上的一个动点，过点F的直线MN分别交x轴和y轴于M, N两点，且满足FN=4FM,点G为∠MOW平分线上一点，若OM·ON=OG,当点G在第一 象限时，求出点G的坐标 A 华咖 阳图 ① ② 品 第20题图 59 21.(本小题9分)根据以下素材，探索完成任务 探究遮阳伞下的影子长度 图①是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图②是其侧面示意图.已知支架 AB的长为2.5m,且垂直于地面BC,悬托架AE=DE=0.5m,点E固定在伞面上，且伞面直 径DF=1.8m.当伞面完全张开时，点D,E,F始终共线，为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收 器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终 垂直 素材1 A E D B ① ② 第21题图 某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 14点 15点 16点 素材2 太阳高度角（度） 60 45 30 参考数据：√3≈1.7，√2≈1.4 解决问题 (1) 确定影子长度 小明打算在这天16点露营休息，请帮小明求出此时影子GH的长度 (2) 探究影子长度 若某一时刻测得BD=1.9m,请求出此时影子GH的长度 拒绝盗印 22.(本小题12分)某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y是销售单价x的函 数，其销售单价x,周销售量y,周销售利润w的三组对应值如下表： 销售单价x(元) 60 65 70 75 周销售量y(件) 80 70 60 50 周销售利润w(元) 2400 2450 2400 2250 (1)请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式 (2)①请求出该商品的进价 ②若该商店想每周获利2000元，并尽可能让利给顾客，请求出此时该商品的销售单价 (3)为了帮助生活困难山区的小朋友，商店决定每卖出一件商品向希望小学捐款10元，要使该商 店在捐款后该商品每周获利最大，请求出周利润最大时，该商品的销售单价及此时每周的最大 利润.（注：物价部门最新规定该商品每件的售价不得超过65元） 精品图书 金星教育 23.(本小题12分)在数学活动课上，王老师给出如下问题：在△ABC中，∠ABC=90°，点D在边 AB上，点E在边AC上，作点C关于直线DE的对称点F 【问题初探】 (1)如图①，连接AF,CF,当四边形ABCF是正方形时，求sin∠ACB的值. 【问题再探】 王老师为了帮助学生更好地感悟四边形之间的关系，将图①进行变换并提出了下面问题，请你 解答 (2)如图②，当DE∥BC,且AD=BD时，连接AF,CF,求证：四边形ABCF是矩形 【解决问题】 (3)如图③，当BC= ,∠ACB=60°，过点E作EG∥BC交4B于点G,AD=5CB时，若点 F落在直线EG上，求CF的长， D E B 印必 ① ② ③ 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 0DE=xm,则DG=MN=xm. SaM8c=1.5m2,AB=1.5m, 2×1.5×BC=15,BC=2m, ·AC=√AB2+BC2=25m,·3×AC×BW=1.5, .'BN 1.2 m,.'BM BN-MN =(1.2-x)m. :DE∥AC,.△BDE∽△BAC, =酬…六=合，x= 30 yA 3h7--7-1r-7-7 12 11 -1------1- 10 9 6 2 1 G N 01234567a ① ⑨ 第21题答图 (2)①62 ②画出该函数的大致图象如图②所示 ③D 分析：由图象知，当a>1时，y随a的增大先减小后增大，∴.A 选项的说法不正确； 该函数的图象不可能与坐标轴相交，∴.B选项的说法不正确； 该函数的图象不是轴对称图形，∴，C选项的说法不正确； 当该函数取最小值时，所对应的自变量α的取值范围在1~2之 间，∴D选项的说法正确. 故答案为D. 22.(1)【证明】、四边形EFGH是矩形， ∴.EH=FG,EH∥FG,∴.∠GFH=∠EHF ∠BFG=180°-∠GFH,∠DHE=180°-∠EHF, .∠BFG=∠DHE. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,.∠GBF=∠EDH. ∠BFG=∠DHE, 在△BGF和△DEH中，{∠GBF=∠EDH, FG=HE, .△BGF≌△DEH(AAS),∴.BF=DH (2)【解】如图①，连接EG交BD于点O,过点E作EN⊥BD 于点N,连接AO 设AB=2a, ,四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， .AB=AD=2a,∠ADB=∠ABD=30°，∴.AE=DE=a. ENL BD,Z ADB=30,EN=]d. ,四边形EFGH是矩形， ∴.EO=FO=HO=GO. 5 真题圈数学九年级12N .BF DH,.'BF+FO DH+HO, 六B0=D0,E0=74B=a, ∴.EG=2EO=2a=FH. AB=AD,BO DO,.'.A0 L BD. 又，∠ADB=30°，.AD=2AO,D0=V3AO, .A0=a,D0=3a,BD=2D0=25a. :SAm=2×BD·A0=3×25a…a=5a2, Sam=×EN=2aa=3, :.8影@=2m=25 S矩形EFGH SAEFH E D A E H H F G G ① ② 第22题答图 (3)【解)2√m+2 分析：如图②，连接EG交BD于点O,过点E作EN⊥BD于点N, 同(2)河得E0=号AB=)n,FH=2E0=n,AE=ED=2m AD m,AB n,.'BD=m2+n2. :∠ADB=∠EDN,∠A=∠END=90°， .△ABD∽△NED, 船=y n EN,EN=2 mn 2vm2+n2 :Sam=号×BA·AD=m, 1 Sam=克×H:N=克·2m 2vm2+n2 .矩形80=2S0=2Vm+尼 S矩形EFGH 2SAEFH n 15.沈阳和平区考试真卷 1.A2.D 3.A【解析】如图，连接AB,CD, 依题意得△ABO∽△DCO. ,·物距为12cm,像距为16cm, “品-8-0-格-} :蜡烛火焰倒立的像的高度 是8cm,智=景MB= 第3题答图 6cm.故选A. 4.C 5.B【解析，四边形ABCD是矩形，BD=4,.AC=BD=4, ·A0=3AC=2.:AE1BD,∠ADE=2.5°，∠EAD= 67.5°，.∠EA0=67.5°-22.5°=45°，.∠E0A=45°，∴.AE =E0,即AE+E02=AO2=4,解得AE=√2.故选B. ⑨B【解析】画树状图如图. 答案与解析 开始 13 第6题答图 由图可知，共有6种等可能的情况，其中两张卡片上的数字是 “1”和“3”的情况有2种，即两张卡片上的数字是“1”和“3”的 概率为后-号·故选B 7.D【解析对于反比例函数y=-2024,A当x=2024时， y=-1,则点(2024，-1)在它的图象上，故该选项不符合题意； B.k=-2024<0,则它的图象在第二、四象限，故该选项不符合 题意；C.当x<0时，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； D.当x=2时，y=-1012,则当x>2时，y>-1012,故该选项 不正确，符合题意.故选D. 8.B【解析】·四边形ABCD与四边形A'B'CD是位似图形， 点O是位似中心，点A'是线段OA的中点，∴.OA:OA=1:2, .A'B:AB=1:2,.四边形ABCD与四边形A'BCD的相 似比为2：1，周长比为2：1，面积比为4：1.故选B 9.C 10.A【解析】，△ABC是第1个黄金三角形，第1个黄金 三角形的腰长为B=4C=1,%=,BC- 2 5-1B=5-1.:△BCD是第2个黄金三角形， 2 2 “爱=5第2个黄金三角形的腰长是0口 2 学c-5:△DE是第3个黄金三角形， “器=5，第3个黄金三角形的暖长足， 2 5-5c0-第4个黄金三角形的暖长 023 故选A. 1.5【解析】：号=台=5，a=5,c=5d,8+后= 5b+5d=5.故答案为5. b+d 12.7.5【解析】由题意知AB=39×0.5=19.5(m),:扶梯AB 的坡度i=5:12,%=音设8C=5km,4C=12km, 则AB=Vac2+8c=V2+(6灯=13(m.k= =1.5,.BC=5×1.5=7.5(m).故答案为7.5. 13.6【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB=BC,OB= OD.:∠ABC=60°，E为AD的中点，.△ABC是等边三角 形，0B=7AB=3,AC=AB=6,故答案为6 14.25【解析】：点A在反比例函数y=(>0)的图象上5 ÷设4m杀m0).:点B在反比例函数y=-女o0)的 图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB,垂足为点B,交y轴于点C, m}c0B=是-(（=，c=m, :56x=号BC·AB=号m×品-25故答案为25 m 15.①②④【解析】直线y=-x-2与x轴交于点A,与y轴交于 点B,当x=0时，y=-2,即B(0,-2),当y=0时，x=-2, 即A(-2,0),设抛物线的函数表达式为y=ar2+bx+c,把A(-2, 4a-2b+c=0, a=1, 0),B(0,-2),C(1,0)代入，得{c=-2, 解得b=1, a+b+c=0, c=-2, y=42.放①正确，”y=x2=(+}-景地 物线的对称轴是直线x=一 ，顶点坐标是（分引，故②正 确.如图①，过点E作EM⊥x轴于点M,过点F作FP⊥y轴 于点P,交EM于点NA(-2,0),B(0,-2),.OA=OB=2, ,∠OAB=∠OBA=45°，.AM=ME=AE.sin45°.，OD =AE·sin45°，.AM=ME=OD.四边形DEFG是正方 GD=DE, 形，∴DE=EF=FG=GD,∠DEF=90°.：' OD=ME, .Rt△GOD≌Rt△DME(HL),∴.MD=OG.∠DEF= 90°，∴.∠NEF+∠MED=90°.又.'∠MDE+∠MED=90°， ∠MDE=∠NEF, ∴.∠MDE=∠NEF:'{∠DME=∠ENF,∴.△MDE≌△NEF DE=EF. (AAS),∴.MD=NE,ME=NF,同理可证，EN=FP,PG= NF,GO=FP,PG=OD,∴.OM=MN=NP=OP,.四 边形OMNP是菱形.：∠POM=90°，∴.四边形OMNP是 正方形.设AM=ME=OD=NF=PG=a,.DM=EW FP=OG=2-2a,OM=MIN NP=OP 2-a.. F在第三象限，F(2a-2,a-2).:点F在y=x2+x-2的图 象上，.a-2=(2a-2)2+2a-2-2,整理得4a2-7a+2=0,解得 a=7±2故4=1-4=74亚00 8 8 22-+亚成00=22=27+亚-1（会去》 4 4 7-17 tan∠DGo=O2= 01+而 8 而-3≠2，故③错误 4 4 如图②，过点H作y轴的平行线，交AB于点Q,设H(m,m2+m 2),则Q(m,-m-2),则HQ=-m-2-m2-m+2=-(m2+2m), ·SaB=SAo+SAm=)HQ(xrx)+7HQ(xx）= 0xaxt,xg）=7H06x,-x)=号H0x2=-(m+2m) =-(m+1)2+1,由此可得，当m=-1,S。Bg最大，最大值为1， )当m=-1时，m2+m-2=-2,.H(-1,-2).故④正确。 】 故答案为①②④ M DO ① ② 第15题答图 16.【解】(1)，√cos60°+sin45°-tan45°-(sin30°)-H 慢周-号号2=1 2 2 (2).x2-12x+20=0, .(x-2)(x-10)=0, .x-2=0或x-10=0, .x1=2,x2=10. 17.【解】设课外阅读书每次降价的百分率为x, 依题意得20(1-x)2=16.2, 解得x,=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去). 答：课外阅读书每次降价的百分率为10%， 18.【证明】如图，记AE,FD的交点为O, G E H 第18题答图 由作图可得，GH是AE的垂直平分线， AF=EF,DA=DE,AE⊥FD, ∴∠AOF=∠AOD=90° 由作图可得，AE平分∠CAB, ∴.∠FAE=∠DAE 又A0=AO, ∴.△AFO≌△ADO(ASA), ∴AF=AD, ∴AF=AD=DE=EF, ∴.四边形ADEF是菱形. 19.【解】(1)①③ (2)画树状图如图 开始 A B CA B CA B C 第19题答图 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽到的卡片 真题圈数学九年级12N 上写有相同节气名称的结果有3种，.两次抽到的卡片上写 有相同节气名称的概率为号一号 20.【解】(1)，·∠AOB=90°，OE平分∠AOB, ∠C0E=∠E0D=)∠A0B=45°. OC.OD OE2, 8器-8器 .△OCE∽△OED, ∴.∠CEO=∠EDO, ,.∠CED=∠CEO+∠OED=∠EDO+∠OED. .∠ED0+∠OED=180°-∠EOD=180°-45°=135°， ∴.∠CED=135° (2)如图，连接GN,GM,作FP⊥x轴于点P, :w=44六盗=号 y :∠NOM=∠FPM=90°，∠NMO 、G =∠FMP,'.△NMO∽△FMP, ·器=需=紫= 设MP=a,则M0=5a,OP=4a, PM 此时点F的横坐标为4a, 第20题答图 :点F是函数y=(x>0)图象上的一个动点， X y=FP4a 1 0N=5n= :点G为∠MON平分线上一点， .OG的表达式为y=x OM·ON=OG, 5a嘉=0c,0c=空 0G,=3,0G,=-(舍去). 点G在直线y=x上， =%=3×竖-2 5 4, .点G的坐标为 5W25W2 44 21.【解】(1)如图，过点G作GJ⊥FH于点J 又∠FDG=∠DFJ=90°，.四边形DGF为矩形， ,'GJ DF=1.8 m, 在Rt△GJH中，GH=G=1.8x2=3.6(m. sin a 答：此时影子GH的长度为3.6m (2)如图，过点E作EI⊥AB于点I. F ,BD=1.9m,AB=2.5m, .AD=0.6m. D AE DE 0.5 m, 、J DI=2AD=0.3(m, ac ∴IE=VDE2-D2=0.4(m), B G Q H C :sm∠DE=号 第21题答图 .∠FDG=90°，.∠IDE+∠BDG=90° 答案与解析 又∠BDG+∠DGB=90°，∴.∠IDE=∠DGB: ,FH∥DG,四边形DGJF为矩形， ∴.∠DGB=∠a,GJ=DF=1.8m,.∠IDE=∠a, .在Rt△GH中， G1=2=18×音=225(m), 答：此时影子GH的长度为2.25m. 22.【解】(1)设y关于x的函数表达式为y=x+b, 将(60,80)和(70,60)代入y=x+b, 得60k+b=80,解得 =-2, 70k+b=60, b=200, .y关于x的函数表达式为y=-2x+200. (2)①由表格知，当x=60时，y=80,w=2400,设该商品的 进价为a元， 则80×(60-a)=2400,解得a=30,即该商品的进价为30元. ②设此时该商品的销售单价为m元，则(-2m+200)(m-30)=2000, 整理得m2-130m+4000=0,解得m1=50,m2=80. ·想尽可能让利给顾客， ∴.此时该商品的销售单价为50元 (3)由题意知，w=(-2x+200)(x-30-10)=-2(x-70)2+1800, -2<0,.w关于x的函数图象开口向下，当x<70时，w随x 的增大而增大。 又：每件的售价不得超过65元，.当x=65时，w取最大值， W最大=-2×(65-70)2+1800=1750，即周利润最大时，该商 品的销售单价为65元，每周的最大利润为1750元. 23.(1)【解】.四边形ABCF是正方形，∴.AB=BC,∠B=90°， ∴.AC=VAB2+BC2=V2AB, 六血648=8=品-号 (2)【证明】如图①，连接BF,CF与直线DE的交点为H, ,点F是点C关于直线DE的对称点， FH=CH,即FH=号CR 2 AD=BD,∴AD=5AB. D :DE∥BC,DE是△ABC的中位线，EH 是△BCF的中位线，∴B,E,F三点共线， ∴.△ADE∽△ABC,△FHE∽△FCB, 第23题答图① “能=8=器=腮- .AE=CE,EF=BE,即AC,BF互相平分， ∴.四边形ABCF是平行四边形 .∠ABC=90°，.四边形ABCF是矩形 (3)[解1：LABC=90,LACB=60°，BC=-是， 4c=60=28c=3∠4=30 ①如图②，当点F在GE的延长线上时，过点D作DK⊥AE于 点K, EG∥BC, 5 ,∴.∠AEG=∠ACB=60°， .∠CEF=∠AEG=60°. ,点F是点C关于直线DE的对称点， '.EF=CE,∠CEM=∠FEM =3CEF=30, .△CEF是等边三角形， .CF=EF=CE. :∠AED=∠CEM=∠A=30°， G E .AD=DE. :DK⊥AE,,AK=EK osA=60=%=9, /B AD=CE, ③ 2 第23题答图 CE-C6. 2 ·AE=2AK=号CE :AC=AB+CE=号CE+CB=号CE=3, CE=3Cr=号 ②如图③，当点F在EG的延长线上时， :EG∥BC,∠ACB=60°， .∠AEG=60°，∴.∠CEG=120° ,点F是点C关于直线DE的对称点， :∠FED=LCBD=iCEF=60, EF=CE,CN=FN,DE⊥CF, ∴.∠AED=∠AEG+∠FED=120°=∠CEG, ∠ECF=3×(180°-∠CEF)=30°=∠A, △AED∽ACE,号=0 :as∠B0p=cs30-8器-9， CN CE.CF-2CW-CE AE-AC-CE-3-CE. 2 CE ,.CE=1, 3CE ∴.CF=3CE=3 综上可知，CF的长为或V3. 16.成都武侯区考试真卷 1.A2.B3.B 4.D【解析】：四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直 角的菱形是正方形，.正方形应是N的一部分，也是P的一部 分.：矩形、正方形、菱形都属于平行四边形，.它们之间的关 系是M(NQP 故选D. 5.D C【解析】：矩形OABC与矩形OABC位似，矩形OAFC