7.1.2 全概率公式 专项检测卷【基础版】-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.2 全概率公式 专项检测卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．设某批产品中，编号为1，2，3的三家工厂生产的产品分别占，，，各厂产品的次品率分别为，，.现从中任取一件，则取到的是次品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设“取到编号为1的工厂的产品”， “取到编号为2的工厂的产品”， “取到编号为3的工厂的产品”， 则. 设“取到产品是次品”，则. 由全概率公式 . 故选：C. 2．某校男女生人数之比为9：11，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设该校总学生人数为，则根据题意得 . 故选：D. 3．某学校的学生中，是男生，是女生．已知男生中有喜欢篮球，女生中有喜欢篮球．现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是（   ） A．0.30 B．0.26 C．0.24 D．0.20 【答案】B 【详解】利用全概率公式计算， 即现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是， 故选：B. 4．某疾病在人群中的患病率为，该疾病患者被检测出（结果为阳性）的概率为，阴性人群被检测为阳性的概率为，则一个人检测结果为阳性的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】用事件表示一个人患此种疾病，用事件表示检测结果为阳性， 则，， 所以 ． 故选：B. 5．某工厂有两个生产车间，所生产的同一批产品合格率分别是和，已知某批产品的和分别是两个车间生产，质量跟踪小组从中随机抽取一件，发现不合格，则该产品是由A车间生产的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，该产品是由A车间生产的概率为： . 故选：A 6．甲、乙、丙三家公司生产同一种产品．三家公司的市场占有率如图所示，且甲、乙、丙三家公司产品的次品率分别为、和．若市场上该产品的次品率为，则（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】设从出厂产品中任取一件，它是次品为事件， 则， 解得. 故选：C 7．某工厂有甲、乙、丙3条流水线生产同一种产品，甲、乙、丙流水线的产量分别占总产量的40%、40%、20%，且甲、乙、丙流水线的不合格品率依次为0.03，0.02，0.01，现从该厂的产品中任取1件，则抽到不合格品的概率为（   ） A．0.021 B．0.022 C．0.023 D．0.04 【答案】B 【详解】根据全概率公式可得，任取1件产品且抽到不合格品的概率为 . 故选：B 8．一位教授去参加学术会议，他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为0.2，0.5，0.3，现在知道他选择自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为0.5，0.2，0.1，则这位教授迟到的概率为（   ） A．0.8 B．0.5 C．0.23 D．0.32 【答案】C 【详解】依题意，教授迟到的概率为. 故选：C 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列说法正确的是（   ） A．对随机事件，，若，则 B．若随机事件，相互独立，则 C．若随机事件，相互独立，，，则 D．若随机事件，满足，，，则 【答案】BD 【详解】因为，故A错误； 随机事件，相互独立，则， 即，故B正确； 随机事件，相互独立，，故C错误； 根据全概率公式， 解得，故D正确； 故选：BD. 10．已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由题设，且， ， ， 所以A、C对，B、D错. 故选：AC 11．小明在超市购买大米，共有包装相同的10袋大米，其中一级大米有4袋，二级大米有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到一级大米”，用B表示事件“第二次取到二级大米”，则（    ） A． B． C． D．事件相互独立 【答案】AC 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：因为，，所以事件不相互独立，故D错误. 故选：AC. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．某批产品来自 A、B两条生产线，A生产线占60%，次品率为4%；B生产线占40%，次品率为5%.现随机抽取一件进行检测，抽到的是次品的概率是________. 【答案】 【详解】设“抽到的产品来自生产线”， “抽到的产品来自生产线”， “抽到的产品是次品”， 则． 13．已知，则______． 【答案】/ 【详解】由全概率公式，得． 故答案为：. 14．有甲､乙两个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为，乙厂生产的次品率为，生产出来的产品混放在一起.已知甲､乙两个工厂生产的产品数分别占总数的，从中任取一件产品，则取得的产品为次品的概率为__________. 【答案】 【详解】设从中任取一件产品“由甲工厂生产”记为事件”，由乙工厂生产“记为事件， 从中任取一件产品，“取得的产品为次品”记为事件， 则. 由全概率公式， . 故答案为：. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有、、的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人. (1)求这个人患流感的概率； (2)如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）记事件选取的这个人患了流感，记事件此人来自甲地区， 记事件此人来自乙地区，记事件此人来自丙地区， 则，且、、彼此互斥， 由题意可得，，， ，，， 由全概率公式可得 . （2）由条件概率公式可得. 16．某校、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家用餐，已知该同学第一天选择餐厅的概率是，若在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，而在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，如此往复． (1)求该同学第一天和第二天都选择餐厅的概率； (2)求该同学第二天选择餐厅的概率； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设表示第1天选择餐厅，表示第2天选择餐厅，则表示第1天选择餐厅， 根据题意得， 该同学第一天和第二天都选择餐厅的概率为； （2）由全概率公式得． 17．一个盒子中有个白球、个黑球，从中不放回地每次任取个，连取次． (1)求第一次取得白球的概率； (2)求第二次取得白球的概率； (3)已知第二次取得白球，求第一次取得白球的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）记事件第一次取得白球，则. （2）记事件第二次取得白球，第次取得黑球， 则，，， 由全概率公式可得. （3）由条件概率公式可得. 18．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.2，第2车间的次品率为0.1，两个车间的成品都混合堆放在同一个仓库.假设第1，2车间生产电器的比为. (1)一个客户从成品仓库随机提取一台产品，计算该产品为合格品的概率； (2)若客户从成品仓库随机提取一台产品为合格品，求该产品是第1车间生产的概率. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设“随机提取一台产品是合格品”为事件，“提取的一台产品是第车间的产品”为事件，“提取的一台产品是第车间的产品”为事件 根据题目可得，，，， 根据全概率公式，可得：. （2）根据贝叶斯公式，可得： . 19．2025年11月呼和浩特市有甲､乙､丙三个地区甲流比较严重，这三个地区分别有，，的人是阳性患者，已知这三个地区的人口数之比为，现从这三个地区中任选一人. (1)求这个人是阳性患者的概率； (2)若此人是阳性患者，求此人是选自甲地区的概率. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设选的人是阳性患者为事件，来自甲、乙、丙三个地区分别为事件，，， 则 （2）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.2 全概率公式 专项检测卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．设某批产品中，编号为1，2，3的三家工厂生产的产品分别占，，，各厂产品的次品率分别为，，.现从中任取一件，则取到的是次品的概率为（    ） A． B． C． D． 2．某校男女生人数之比为9：11，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为（   ） A． B． C． D． 3．某学校的学生中，是男生，是女生．已知男生中有喜欢篮球，女生中有喜欢篮球．现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是（   ） A．0.30 B．0.26 C．0.24 D．0.20 4．某疾病在人群中的患病率为，该疾病患者被检测出（结果为阳性）的概率为，阴性人群被检测为阳性的概率为，则一个人检测结果为阳性的概率为（   ） A． B． C． D． 5．某工厂有两个生产车间，所生产的同一批产品合格率分别是和，已知某批产品的和分别是两个车间生产，质量跟踪小组从中随机抽取一件，发现不合格，则该产品是由A车间生产的概率为（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙三家公司生产同一种产品．三家公司的市场占有率如图所示，且甲、乙、丙三家公司产品的次品率分别为、和．若市场上该产品的次品率为，则（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 7．某工厂有甲、乙、丙3条流水线生产同一种产品，甲、乙、丙流水线的产量分别占总产量的40%、40%、20%，且甲、乙、丙流水线的不合格品率依次为0.03，0.02，0.01，现从该厂的产品中任取1件，则抽到不合格品的概率为（   ） A．0.021 B．0.022 C．0.023 D．0.04 8．一位教授去参加学术会议，他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为0.2，0.5，0.3，现在知道他选择自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为0.5，0.2，0.1，则这位教授迟到的概率为（   ） A．0.8 B．0.5 C．0.23 D．0.32 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列说法正确的是（   ） A．对随机事件，，若，则 B．若随机事件，相互独立，则 C．若随机事件，相互独立，，，则 D．若随机事件，满足，，，则 10．已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 11．小明在超市购买大米，共有包装相同的10袋大米，其中一级大米有4袋，二级大米有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到一级大米”，用B表示事件“第二次取到二级大米”，则（    ） A． B． C． D．事件相互独立 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．某批产品来自 A、B两条生产线，A生产线占60%，次品率为4%；B生产线占40%，次品率为5%.现随机抽取一件进行检测，抽到的是次品的概率是________. 13．已知，则______． 14．有甲､乙两个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为，乙厂生产的次品率为，生产出来的产品混放在一起.已知甲､乙两个工厂生产的产品数分别占总数的，从中任取一件产品，则取得的产品为次品的概率为__________. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有、、的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人. (1)求这个人患流感的概率； (2)如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率. 16．某校、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家用餐，已知该同学第一天选择餐厅的概率是，若在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，而在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，如此往复． (1)求该同学第一天和第二天都选择餐厅的概率； (2)求该同学第二天选择餐厅的概率； 17．一个盒子中有个白球、个黑球，从中不放回地每次任取个，连取次． (1)求第一次取得白球的概率； (2)求第二次取得白球的概率； (3)已知第二次取得白球，求第一次取得白球的概率． 18．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.2，第2车间的次品率为0.1，两个车间的成品都混合堆放在同一个仓库.假设第1，2车间生产电器的比为. (1)一个客户从成品仓库随机提取一台产品，计算该产品为合格品的概率； (2)若客户从成品仓库随机提取一台产品为合格品，求该产品是第1车间生产的概率. 19．2025年11月呼和浩特市有甲､乙､丙三个地区甲流比较严重，这三个地区分别有，，的人是阳性患者，已知这三个地区的人口数之比为，现从这三个地区中任选一人. (1)求这个人是阳性患者的概率； (2)若此人是阳性患者，求此人是选自甲地区的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $