重点强化2 概率与统计的综合应用-【金试卷】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册&选择性必修第三册同步单元双测卷（人教A版）

重点强化2概率与统计的综合应用 1.某中药种植基地有两种种植区的药材需在下周一、周二两天内采 摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会 影响药材品质，基地收益如表所示： 周 无雨 无雨 有雨 有雨 周二 无雨 有雨 无雨 有雨 收益 20万元 15万元 10万元 7.5万元 密 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时 收益为20万元；有雨时收益为10万元.额外聘请工人的成本为 奶 a万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互 封 不影响，基地收益为20万元的概率为0.36 (1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期 收益； 线 (2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由. 内 不 准 羹 题 好 2.某学校随机抽取部分学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并 将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间 的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)， [60,80),[80,100]. 频率 ↑组距 0.025 0.0065 0.003--十☐ 020406080100时间 (1)求直方图中x的值； (2)从该校学生中任选4人，这4名学生中上学所需时间少于20 分钟的人数记为X,以频率分布直方图中学生上学所需时间少于 20分钟的频率作为学生上学所需时间少于20分钟的概率. ①求X的分布列； ②求这4人中至少有1人上学所需时间少于20分钟的概率. 3.若X~N(,o2),从X的取值中随机抽取(k∈N*,≥2)个数 据，记这及个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N(),以下 问题的求解中可以利用这一结论. 根据以往的考试数据，某学校高三年级数学模考成绩X近似服 从N(100,52),设从X的取值中随机抽取25个数据的平均值为 随机变量Y.现在从X的取值中随机抽取25个数据从小到大排 列为1，x2,x3,…,x25,x十x2十…十x10=901.5,x16十x17十… +x25=1048,其余5个数据分别为97,97,98,98,98. (1)求x1,x2,x3,…,x25的中位数及平均值 (2)求P(98≤Y≤103). 附：若随机变量~N(μ，o2),则P(u-o≤≤μ十o)=0.6827, P(u-2o≤≤H十2o)=0.9545,P(H-3o≤7≤+3o)=0.997.3 选择性必修第三册41 4.某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研.项目A:通信设 备.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为获利40%、亏损 71 20%、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为2，，，项目 B:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为获 利30%、亏损10%，且这两种情况发生的概率分别为b,c. 经测算，当投入A,B两个项目的资金相等时，它们所获得的平均 收益（即均值）也相等. (1)求a,b,c的值； (2)若将100万元全部投到其中一个项目，请你从投资回报稳定 性的角度考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由. 42选择性必修第三册 5.某大型活动签约了50家赞助企业.为了解这50家赞助企业每天 的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对这50 家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时 的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企 业占40%，统计后得到如下2×2列联表： 每天的销售额 每天的销售额 合计 不少于30万元 不足30万元 每天线上销售 18 时间不少于8小时 每天线上销售 时间不足8小时 合计 (1)请完成上面的2×2列联表，依据小概率值α=0.05的独立性 检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间 有关？ (2)从每天线上销售时间不少于8小时的赞助企业中随机抽取3 家，记销售额不少于30万元的赞助企业的数量为X,求X的分 布列. n(ad-bc)2 附：X=a+b+(ac6+dDn=a+b+c+d. 0.10 0.05 0.010 0.001 Ja 2.706 3.841 6.635 10.828 6.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的 影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量y:(i=1,2,…,8)数据 作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 620 5600 580 母540 520 500 480 343638404244464850525456 年宣传费/千元 y 色 2(x: 台 含w, x-习 2,-m x)2 @)2 ·(y:-y) ·(y:-) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中：=√x:,0= 1 (I)根据散点图判断y=a+bx与y=c+d√：哪一个适宜作为年 销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（给出判断即可，不 必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的经验回归 方程； (3)已知这种产品的年利润之与x,y的关系为之=0.2y一x.根据 (2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预测值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预测值最大？ 附：对于一组数据(w1,y),(2,2),…,(un,vn),其经验回归直线 元=a十3u的斜率和截距的最小二乘估计分别为3= 2(u,-0(u:- i=1 -;a=v-Bu. 2a,-w9第二部分重点强化卷 重点强化1排列与组合的综合应用 1.D甲、乙、丙三人站在一起有A种排法，把3人作为一个元素与其他3人排列有 A4种排法，故共有A·A4,即3！·4！种排法.故选D 2.C由题意得投放方案可分为以下三类：若选甲原料，则有C=3种投放方案； 若选乙原料，则有2×C3=6种投放方案；若甲、乙原料都不选，则有A=6种投放方 案，故共有3十6十6=15种投放方案，故选C. 3.B在原来三位同学的发言顺序一定时，他们之间会形成4个空位，插入甲，乙2位 同学有A=12种发言顺序.故选B. 4.B由题可知选出的3个媒体团的构成有如下两类： ①选出的3个媒体团中只有一个国内媒体团，则有CC号A=108种不同的提问方式： ②选出的3个媒体团中有2个国内媒体团，则有CC3A=90种不同的提问方式， 故不同的提问方式的种数为108+90=198.故选B. 5.A从a,b,c中任选两个排在第一行有A?种方法，则另一个字母在第二行有C种 方法，其余则确定，共有A3·C2=12种方法，故选A, 6.C如图，设5个区域分别是A,B,C,D,E. 第一步：选择1种花卉种植在A区域，则有6种方法可以 A 选择； 第二步：从剩下的5种不同的花卉中选择1种花卉种植在B 区战，则有5种方法可以选择； D 第三步：从剩下的4种不同的花卉中选择1种花卉种植在C 区域，则有4种方法可以选择； 第四步：若区域D与区域4种植同一种花卉，则区域E有4种方法可以选择，若区域 D与区域A种植不同种花卉，则区域D有3种方法可以选择，区域E有4种方法可 以选择，故不同的种植方法种数是6×5×4×(1×4十3×4)=1920.故选C. 7.C利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图， 它们的棱是原正方体的12条面对角线. 一个正四面体中两条棱成60°角的有(C%一3)对，两个 正四面体有(C喝一3)X2对.又正方体的面对角线中 平行成对，所以共有(C%一3)×2×2=48对.故选C. 8.D先给O涂色，有5种涂法，再给A涂色，有4种涂 法，再给B涂色，有3种涂法. ①若C与A同色，则有1种涂法，再给D涂色，有3种涂法，最后E有2种涂法. ②若C与A不同色，则有2种涂法，再给D涂色，若D与A同色。则有1种涂法，最 后E有3种涂法，若D与A不同色，则有2种涂法，最后E有2种涂法」 综上，涂色方法种数为5×4×3×[1×3×2+2×(1×3+2×2)]=1200.故选D. 9.B若不考虑限制条件，4名队员全排列共有A4=24(种)排法，减去甲跑第一棒的 A=6(种)排法，乙跑第4棒的A=6(种)排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒的 A3=2(种)排法，共有A1-2A+A=14(种)不同的出场顺序.故选B 10.ACD对于A,3个人坐在一排5个座位上，共有A=5×4×3=60种不同的坐法， 故A正确； 对于B,先排好这3个人的座位，则有A种排法，然后把2个空位插在3个人中间， 则有C?种插法，故空位不相邻的坐法有CA=36种，故B错误； 对于C,先把2个空位捆绑好，再插到3人中，故空位相邻的坐法有C4A=24种， 故C正确； 对于D,先从3人中抽取2人排好后放在两端，然后第三个人在中间的3个空位中 任取一个，故两端不是空位的坐法有AC3=18种，故D正确，故选ACD. 11.BC对于A,将4个编号分别为1,2,3,4的小球放入4个编号分别为1,2,3,4的 盒子中，每个小球有4种放法，则4个小球共有44=256种放法，故A错误； 对于B,每个盒子都有球，则共有A1=24种放法，故B正确； 对于C,先在4个球中任选2个，放入1个盒子中，有CC=24种放法，再从剩下的 3个盒子中，任选2个，放入剩下2个小球，有A=6种放法，则共有6×24=144种 放法，故C正确： 对于D,先在4个小球中任选1个，放入编号相同的盒子中，有C}=4种放法，再将 剩下的3个小球放入编号不同的盒子中，有2种放法，则共有4×2=8种放法，故D 错误.故选BC. 12.AB对于A,每名专家有5种选择方法，则所有可能的安排方法有53=125种，A正确； 对于B,由选项A知，所有可能的方法有53种。A医院没有专家去的方法有43种， 所以A医院必须有专家去的不同的安排方法有53一43=61种.B正确； 对于C,专家甲必须去A医院，则专家乙、丙的安排方法有52=25种，C错误； 对于D,三名专家所选医院各不相同的安排方法有A=60种，D错误.故选AB. 13.ACD对于A,先排最左端，有C种排法，再排剩余3个位置，有A种排法，则共 有CA种排法，故A正确； 对于B,3名男生相邻，有A种排法，和剩余4名女生排列，相当于5人全排列，有 A种排法，所以共有AA种排法，故B错误； 对于C,先排4名女生，共有A种排法，且形成5个空位，再排3名男生，共有A 种排法，所以共有AA种排法，故C正确； 对于D,由C选项可得3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻的排法共 有AA种，若女生甲在最左端，且男生互不相邻的排法有AA种，所以3名男生 互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有A4A一AA4=1296种，故D正 确.故选ACD. 14.解析先考虑产品A与B相邻，把A,B作为一个元素有A4种摆法，而A,B可交 换位置，故有2A=48(种)摆法，又当A,B相邻又满足A,C相邻，有2A=12(种) 摆法，故满足条件的摆法有48一12=36（种）. 答案36 15.解析要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1,3,5中的一个数，共有3种 排法，然后将剩余的4个数全排列，共有A=24种排法，故由1,2,3,4,5组成的无 重复数字的五位数中奇数有3×24=72个. 答案72 16.解析先从三个球中任取两个（有C3种不同的方法），看作一个大球，与另一个球 看作两个不同球在三个盒子中排列（有A种不同的方法），故恰有一个盒子是空盒 的放法有C3A号=3×6=18种. 答案18 17.解析不相邻问题用“插空法”：4名学生坐12个座位，剩余8个空位如图所示： ○○○○○○○○，有9个空，把4名同学插入这9个空中，有A=9×8X7×6=3 024种排法. 要求同排相邻两人间至少有两个空位，先把四个人全排列有A:种排法，再把每两 人之间插两个空位，有1种排法，再排剩下的两个空位：①剩下的两个空位放在一 起，有C种排法，②剩下的两个空位不放在一起，有C种排法.所以一共有A×1 ×(C+C%)=24×15=360种排法. 答案3024；360 18.解（1)因为4名男生相邻，所以看成一个元素，先将4个元素全排列，再将4名男 生全排列，最后由分步乘法计数原理得7人排成一排，4名男生相邻有A4·A= 576种不同的排法， (2)选出2名男生有C种选法，选出2名女生有C号种选法，然后全排列有A4种排 法，最后利用分步乘法计数原理得共有C·C号·A4=432种不同的选派方法. 19.解(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法； 取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法； 首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选 取，共有A种不同的排列方法 因此由分步计数原理共有5×8×A=13440(个)没有重复数字的五位奇数， (2)要得偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要得比30000大的五位偶数，可分 两类： ①末位数字从0,2中选取，则首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一个，共有7种选取方 法，其余三个数位可从除首末两个数位上的数字之外的八个数字中选取，共A。种 取法.所以共有2×7XA8(种)不同情况. ②末位数字从4,6,8中选取有3种选法， 则首位应从3,4,5,6,7,8,9中除去末位所选数字的六个数字中选取有6种选法， 其余三个数位仍有A种选法， 所以共有3X6XA8(种)不同情况. 由分类计数原理，比30000大的无重复数字的五位偶数共有2X7×A+3X6×A =10752(个). 20.解(1)若取出的球必须是两种颜色，则有三种情况： ①1个为白球，3个为红球，共有C6·C=24种取法，②2个为白球，2个为红球，共 有C喝·C=90种取法，③3个为白球，1个为红球，共有C·C=80种取法，.若 取出的球必须是两种颜色，共有24+90十80=194种取法. (2)由题意知可分为两类：取4个白球；取1个红球，3个白球，则取出的红球个数少 于白球个数的取法有C+C4·C=95种. (3)设4个球中有x个红球，y个白球，由题意得x十y=4,2x十y>5,x∈N,y∈N, 有红=？{=3，=4共三种情况. 1y=2,y=1,1y=0, ∴总分大于5分的不同取法有C隆·C号+C·C+C4·C8=115种. 21.解(1)当种5种颜色不同的花时，有A=120种不同的种植方法，当种4种颜色 不同的花时，5种颜色选4种，共有C种不同的选法，从(A,E),(C,E),(B,C)中选 一组种同颜色的花，余下3种颜色全排列，则有CCC3A=360种不同的种植方 法，当种3种颜色不同的花时，5种颜色选3种，共有C种不同的选法，D位置任选 一种，余下2种颜色在(A,E),(B,C)分别种相同颜色，则有CC}A号=60种不同的 种植方法，所以共有120十360十60=540种不同的种植方法. (2)易知7个不同的盆栽有{3,1,1,1,1}、{2,2,1,1,1}两种分组方式，以{3,1,1,1， 1}分组，则有CAg=4200种不同的放法，以{2,2,11,1}分组，则有CC3.A=12 A 600种不同的放法，所以共有4200十12600=16800种不同的放法. 22.解(1)由题意，求A到B的最短路程，则只能向左、向下走，其中向下走5次，向左 走4次，由组合知识可知，不同的走法共有C=126种. (2)若先由A到C,则需向下走3次，向左走2次，有C号种走法，再由C到B,则需向 下走2次，向左走2次，有C种走法，故由A到C再到B共有C%C泾种走法，所以不 经过C共有C一C%C=126-60=66种走法. (3)若经过ED,则由A到D需向下走2次，向左走1次，共有Cg种走法，由E到B 需向下走3次，向左走2次，共有C号种走法，所以经过ED的走法共有C号C3种，故 不经过ED共有C-CC3=126-30=96种走法. (4)由A经过DE到C共有C3种走法，再由C到B需要向下、向左各走2次，共有 C种走法，故由A经过DE到C再到B共有C3C种走法，所以不经过DE也不经 过C的走法共有C一C%C2一CC十C3C2=54种. 重点强化2概率与统计的综合应用 1.解(1)设下周一无雨的概率为P,由题意，P2=0.36,则P=0.6,又随机变量X的 取值为20,15,10,7.5，根据统计表，则P(X=20)=0.36,P(X=15)=0.6×(1 0.6)=0.24.P(X=10)=(1-0.6)×0.6=0.24,P(X=7.5)=(1-0.6)2=0.16. 所以基地收益X的分布列为 20 15 107.5 P 0.360.240.240.16 基地的预期收益E(X)=20×0.36+15×0.24+10×0.24+7.5×0.16=14.4(万 元)，所以基地的预期收益为14.4万元. (2)设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益E(Y)=20×0.6十10× 0.4-a=16-a(万元)，E(Y)-E(X)=1.6-a,综上，当额外聘请工人的成本高于 1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是 否外聘工人均可以， 2.解(1)由频率分布直方图可得20x十0.025×20十0.0065×20十0.003×2×20= 1.所以x=0.0125. (2)①X的可能取值为0,1,2,3,4. 由(1)及巴知可知，每名学生上学所需时间少于20分钟的概率为子， P(x=0)=()广=0PX=1)=C××(）- Px-2》-c(}x()广=品PX=3)-(）广×是-品 p(x-=C()广= 所以X的分布列为 参考答案81 0 1 2 3 4 81 27 27 256 64 128 64 256 ②这4人中至少有1人上学所需时间少于20分钟的概率为1一26一26 81175 3.解(1)由已知得，有10个数据不超过97，有10个数据不低于98，又中间的5个数 据分别为97,97,98,98,98，所以x1,x2,x3,…,x25的中位数为98，进一步由已知得， x1,x2,3,…,z5的平均值为901.5十97X2,98X3+1048=97.5. 25 故中位数为98，平均值为97.5. (2)由题意知Y~N(10,若)，即YN10,1),因为P(98≤Y≤102)=0.9545， P(97≤Y≤103)=0.9973，所以p(98≤Y≤103)=2[P(98≤Y≤102)+P(97≤Y ≤103)]=2 ×(0.9545+0.9973)=0.9759. 4.解(1)依题意，得品+日十a=1,解得a=子 71 设投到项目A,B的资金都为x万元，变量X1和X2分别表示投资项目A和B所获 得的利润，则X1和X2的分布列分别为 X1 0.4x -0.2x 0 X2 0.3x -0.1x 7 P 1 1 12 6 4 c 所以E(X1)=0,4×是+(-0.2z) 6+0×4=0.2x,E(X2)=0.3bx-0.1cx, 因为E(X1)=E(X2),所以0.3bx-0.1cx=0.2x,则3b-c=2,① 又b十c=1,② 由①@，解得6=是c=4,所以a=6=圣c 1 4c=4 (2)选择项目B.理由如下： 当投入100万元资金时，由(1)知x=100,所以E(X1)=E(X2)=20,D(X1)=(40一 20)2x7+(-20-202×日+(0-202×=60，D(X:)=(80-202×+ 4 （-10-20)2×}-30. 因为E(X1)=E(X2),D(X1)>D(X2),说明虽然项目A和项目B的平均收益相等， 但项目B更稳妥，所以从风险回报稳定性的角度考虑，建议该投资公司选择项目B. 5.解（1)2×2列联表如下： 每天的销售额不少于 每天的销售额不足 合计 30万元 30万元 每天线上销售时间不 2 少于8小时 18 20 每天线上销售时间不 18 足8小时 30 合计 36 14 50 零假设为H。:赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间无关， 根据列联表中的数据，经计算得2=50XC18X12218X2)2≈5.357>3.841= 20×30×36×14 x0.05,根据小概率值a=0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为赞助企业 每天的销售额与每天线上销售时间有关，此推断犯错误的概率不大于0.05. (2)由题意可知X的所有可能取值为1,2,3， P(X=1D=Ci82=1140=190P(X=2)=82=817=51 C301140190' P(X=3)=C1=3X17X1668 C30 114095 82参考答案 则X的分布列为 X 1 2 P 3 51 68 190 190 95 6.解(1)由散点图可以判断，y=c十d√适宜作为年销售量y关于年宣传费x的经 验回归方程类型， (2)建立y关于®的经验回归方程， 2(u:-00:-_-1088=68,=y-a四=563-68×6.8=10.6，所以 由于a= 2(w,-0)2 1.6 1 y关于w的经验回归方程为y=100.6十68w,因此y关于x的经验回归方程为y= 100.6+68√x. (3)①由(2)知，当x=49时，年销售量y的预测值y=100.6+68/49=576.6,年利 润之的预测值之=576.6×0.2-49=66.32. ②根据(2)的结果知，年利润之的预测值 之=0.2(100.6+68√)-x=-x+13.6√x+20.12. 所以当E=13,6=6.8,即x=46.24时，2取得最大值. 2 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预测值最大. 第三部分综合检测卷 选择性必修第三册综合检测卷一 1.A检验钢材的抗拉强度，若平均抗拉强度相同，再比较波动情况.故选A 2.C由题可知正态曲线的对称轴为直线=80，所以P(80<<100)=P(60<<80) =0.3,所以P(>100)=0.5一0.3=0.2，所以应从100分以上的试卷中抽取100× 0.2=20份.故选C. 3,D二项式泰终和为2”=64，时n=6,所以（一后）的展开式的通项为1 c-(后厂-C（-1,求中rN且6，令6-言为鉴发，得r =0或r=3或r=6,故展开式中的有理项个数为3.故选D. 4.B“第一次取到红球”为事件A,“第二个球取黄球”为事件B,则P(BA)=n(AB n(A) =号故选B 5.B根据题表中的数据，可得z=3十4+5十6=4,5，y=2.5+3十4+4.5=3.5，即样 4 4 本点的中心为(4.5,3.5)，代入y=0.7x十y,即3.5=0.7×4.5+a,解得a=0.35,即 经验回归方程为y=0.7x十0.35，当x=7时，y=0.7×7+0.35=5.25,故选B. 6.B先排乙、丙、丁、戊4名同学，有A?·A种排列方式，再利用插空法选甲的位置， 有C种选法，故不同的排列方式有A·A·C=24种.故选B. 7.C对于(1-2x)2023=a0十a1x十a2x2+…十a2023x2023,令x=0,得a0=1; 再令x=-2,则[1-2X(-2)]2023=1-2·a1十22·a2-23·a3十24·a4-…- 22023·a2023,从而2·a1-22·a2十23·a3-24·a4十…十22023·a2023=1 52023.故选C. 8D三溪式(+对后)》”的展开式的通项是T1-C(@·(2方)广 =C晚·2·x“ 依题意有C%+C%·2-2=2C·2-1,即n2-9n十8=0，(n-1)(n-8)=0(n≥2)，解 得n=8. 二项式（反+。1）8 2坛) 的展开式的通项是Tk+1=C路·2·x4-,展开式中的有 理项共有3项，所求的概率为=2故选D■ 9.BCD从散点图可分析出，若去掉D点，则解释变量x与响应变量y的线性相关性 变强，且是正相关，所以相关系数r变大，决定系数R2变大，残差平方和变小，故 选BCD. 10.AC因为(x十a)9=[(x十1)+(a-1)]9=C5(x+十1)9-k(a-1),所以a5=C号(a- 1)4=126,解得a=0或a=2.故选AC 1BD当p-合时，P0X-2》-子，PX-1D-1-合-合>所以A错 因为}<p<1,所以D-2=p1-p)<1-,即P(X=0)<P(X=1),所以B正 确，Bx)=1-D》+2p2=2(D青）+名 因为<p<1,所以E(X)随着p的增大而增大，所以C错误，D正确，故选BD. 12BD白题多知PA)-品-，PA)-品-号PA)-品，P(B到A)-品， (BA)P(A)(B)=P(A)P(BIA)+P(Az)P(BIA)+ PA)PBlA)=合×品+日×告+×告-品D正确， ,5 PAIB)PP(ALP(BIA)之X立8BE确； P(B) 9 22 P(A,B)=PA,)P(BA)=号×告-需C错误： PA:B=PCA)P(BIA,)=高×音-是，PA,)P(B)=是×易-器P (A3B)≠P(A3)P(B),∴.事件B与事件A3不相互独立，A错误.故选BD. 13.解析易知X服从超几何分有，所以P(X=2)=C号·C喝_15 C Γ28 答案器 14.解析当μ一定时，0较小时，峰值高，曲线“瘦高”；0较大时，峰值低，曲线“矮胖”. 故“1<2”是“X的正态密度曲线的峰值比Y的正态密度曲线的峰值高”的充要 条件. 答案充要 15.解析.P(X<13)=P(X>17)=0.1,.P(13≤X≤14)=P(X≤14)一P(X< 13)=0.15,则120人中成绩位于[13,14]的人数大约为0.15×120=18. 答案18 16,解折张先主回答了5个问题且通过西试的燕率P=C(号)广×（行）°-品 5所有的可能取值为3,4,5. =3表明前三个问题均回答错误（淘汰）或均回答正确（通过），所以P(=3)= (传）广+（号）》'=号，=4表明前三个问题中有两个回客错误且第四个问题又回 答错误（淘汰），或者前三个问题中有两个回答正确且第四个问题回答正确（通过）， 所以PE=0=C×号×（传）x号+c(号》广×号×号-号-5表明商西四 个问题中有两个回答错误、两个回答正确，所以P(=5)=C×(号)}×（兮）° 员故的数学期塑E(9)=3×了十4×号+5×号贸 8 ,8107 答案品贸 17.解(1)选择条件①：易知(1十x)2的展开式中含x2的项的系数为1，(1十x)”的展 开式中含x2的项的系数为C%,所以a2=C?-1=14,即2m21D-1=14, 2 整理得n2一n一30=0，即(n一6)(n十5)=0，解得n=6. 选择条件②：由C%十C十C%十…十C%=64,得2”=64，解得n=6. 选择条件③：令x=1,得(1十1)n-(1十1)2=a0十a1十a2十…十am=60,即2m=64, 解得n=6. (2)由(1)得(1+x)6-(1+x)2=a0十a1x十a2x2+…+a6x6,令x=1,得26-22= a0十a1十a2+a3十a4十a5十a6,令x=-1,得0=a0-a1十a2-a3十a4-a5十a6, 两式相减得2(a1十a3十a5)=64一4=60，所以a1十a3十a5=30,所以展开式中x的 奇数次幂项的系数之和为30.