第八章 成对数据的统计分析 章末检测卷-【金试卷】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册&选择性必修第三册同步单元双测卷（人教A版）

11.ABD设A:,B,(i=1,2,3,j=1,2,3,4,5)分别表示两个环节第i,j个项目通过，则 PA,)=3P(B,)=2(i=12,3j=1,23,4,5且AB,(i=12,3j=1,2.3, 4,5)相互独立. 对于A选项，参赛者第1环节通过的概率为 PAAA)+P(AA,A)+P(AAA)+P(AA,A)=3X(得}× (1-3)+(3)广°-27所以A正确 对于B选项，由题意得X~B(3,宁），所以EX)=3X号-=1，所以B正确。 对于C选项，参赛者第2环节通过的概率为P(B1B2B3)十P(B1B2B3B4)十P(B 马B,B,B)+P(BBB,B)=g+6十2+品子所以C错溪 对于D道项：由对A.C选项的分折可得参套者不能参加决赛的概率为1一7×号 18≈0,935>0.93，所以D正确，故选ABD, 12.AC因为P1十月=6Ps:所以+=6，所以A十的=吉(p1十p) 1 P3 分+)号+1++会)≥(+层×周)-号且收会会中 P1 P3 P1 P3 P=p=名时取等号，所以号≤P十p1≤1，所以0≤p≤日，故A选项正确B选 项错误，因为[E]2=(pg-p)2=(s十)2-4A=(p十p)2-号(p1十 ,所以E∈[o,】,所以E∈[-得tC选项正璃，D选项错是 故选AC. 13.解析最后乙队获胜含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜； (3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜，故最后乙队获胜的概率P-号十号× +(号)×号品 答案品 14.解析依题意，得随机变量XB(5m6)又E(X)=子，所以E(X)=名=5× m十6，解得m=14. 答案14 15.解析由题易知随机变量X的分布列为 2 5 5 5 P a 2a 3a Aa 由离教型随机变量分布列的性质得a+2a+3a十4如十5a=1,解得1=。“品<X <品X可取日，号是P(品<X<)=P(X=号)+P(x=号)+ P(x=号)b+品+是-号 答案号 16.解析当k=1时，在高一年级中随机抽取一名同学进行考察，则P(⑤1=1)=0.55， P(5=0)=0.45,则D(1)=0.55×0.45=0.2475,当k=2时，在高二年级中随机 抽取一名同学进行考察，则P(2=1)=0.75,P(2=0)=0.25,则D(2)=0.75× 0.25=0.1875,当k=3时，在高三年级中随机抽取一名同学进行考察，则P(3= 1)=0.65,P(53=0)=0.35,则D(3)=0.65×0.35=0.2275,故D(51)>D(3)> D(52). 答案D()>D(3)>D(2) 17.解设A1=“第一次惠病心肌受损害”，A2=“第二次惠病心肌受损害”，则所求概 率为P(A1A,) 由题意可知，P(A1)=0.3,P(A2A1)=0.6,又P(A1)=1一P(A1)=0.7,P(A21 A1)=1-P(A2A1)=0.4,所以P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1) =0.7×0.4=0.28. 18.解(1)平均年龄x=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0. 023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(岁). (2)设A为事件“该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)”，由题易知 P(A)=(0.012+0.017+0.023+0.020+0.017)×10=0.89.(也可利用对立事件， P(A)=1-P(A)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)×10=1-0.11=0.89) (3)设B为事件“任选一人，此人年龄位于区间[40,50)”，C为事件“任选一人，此人 患这种疾病”，由条件概率公式，得P(C1B)=PCBC=0.1%X0.023X10= P(B) 16% 0.001X0.23=0.0014375≈0.0014，所以此人患这种疾病的概率为0.0014 0.16 19.解(1)甲以往参加的10次比赛中，有4次比赛成绩达到获得优秀奖的标准。 说A为事件“甲在找运动会铅球比寒中院得优秀奖”，则P(A)=高-号 (2)X所有可能的取值为0,1,2,3，设B为事件“乙在校运动会铅球比赛中获得优秀 关”，C为事件“丙在校运动会铅球地案中使得优秀奖”，则P(B)=音-P(0) 是子由I知PA)=吾则P(X=0)=P酒)nBP(C)=(1-)× (1-)x(1--P(X=1)-P(A)P(BP(C)+P(A)P(BP)+P( PEP(C)=号x×号+是××+×号-号，P(X=2)=PAP (BPO+RAPBRC+PP(BPC)=号xX号+号××号+号 ,13 X号X号PX=)=PAP(BP(=号x号×-EX=0X+ 1x号+2×易+3×0号 17 (3)丙获得冠军的可能性最大.（依据：在收集的以往的比赛成绩中，丙的最高成绩 为9.85m,是三人中最高的) 20.解(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0 无的概率为D=}×日-4两人斯什40元的概率为P=×号-}，两人都 1 付80元的概率为 B=(1专号)x1日号)-×日 则两人所付党周和月的概本为P-P十十R动十写十京 (2)由题意得，所有可能的取值为0,40,80,120,160. P=0)=×-P=40)=×号+号×- ×15 ，21 P(=160)=×日-京的分南列为 0 40 80 120 160 5 P 1 24 12 4 24 E)=0X+40X4+80x是+120X号+160X480, 21.解(1)质检员的要求有道理， 由过滤效率服从正态分布N(0.97,9.025×10-5),得o2=(9.5×10-3)2,.o=9.5 ×103=0.0095,则0.97-0.0095×3=0.9415>0.936，由3o原则可知，生产的 口罩出现过滤效率在3。以外的值发生的可能性很小，一旦发生，应停止生产. (2)①设Y表示N95口罩的过滤效率，则一只口罩为“优质品”的概率为P(Y>0. 951)=PY>0.97=2×0.095)=1-(3-P0.97-2aY≤0.97+2a)= 0.97725. ②设Z表示生产1000只N95型口罩中优质品的件数，依题意得Z~B(1000,0. 97725),记n=1000,p=0.97725. P(Z=k)=C%(1-p)”-(k=0,1,2,…,103),要使其最大，只 需Cp1-p≥C-'p11-p, C%D(1一p)”=≥C+1p+1(1一p)n--1, 。1-p ∫是>10P 整理得 解得1001p-1≤k≤1001p,.k=978. 1一 100224: 22.解(1)因为学生的普通话测试成绩Y服从正态分布N(69,49),所以u=69,6=7, 所以P(62<Y<90)=P(u-o<Y<4+3o) -0.6827+0.9973=0.84. 2 (2)因为总体平均分为4=69，所以这12个数据中大于总体平均分的有3个，所以 X的可能取位为0.123，则PX=0号-芳PX=DCAC-28PX C12551 3-架-是pX--器-克所以0-0x能+1×器+2x号+aX 品=1.Dx)=0-12×是+1-12×器+2-1×号+8-10×品原 第八章成对数据的统计分析 章末检测卷 1.A画出散点图（图略）可以得到这些样本，点在某一条直线上或该直线附近，故最可 能是线性函数模型.故选A 2.A用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，r越接近于1，相关性越 强，当变量x和y正相关时，相关系数r>0,当变量x和y负相关时，相关系数r<0, 样本不同，相关系数r可能有差异，故B、C、D中的说法正确；对于A,如r1=0.1,r2 =一1，显然r1>r2,但是r2=1,故线性相关性更强.即A中的说法错误.故选A. 3.B由已知可得x-0+1+2+3+4-2,y-2,2+4.3+45+48+6.7=4.5,4.5 5 =0.95×2+a,∴a=2.6,.回归方程是y=0.95x十2.6，当x=6时，y的预测值y= 0.95×6+2.6=8.3.故选B n(ad-bc)2 4.AX2=(a+b)(c+d)(a+c)b+) 100×(40×25-15×20)2≈8.249，对于A、 60×40×55×45 B、C,7.879<8.249<10.828,.根据小概率值a=0.05的独立性检验.可以认为 阅读量多少与幸福感强弱有关，此推断错误的概率不大于0.05，故A对，B、C错；对 于D,在阅读量多的人中随机抽取一人，此人是幸福感强的人的概率为40X20≈ 40 0.667,故D错，故选A. 5.D只有x2≥6.635时才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系， 而即使x≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的 可能性大小的推论，与是否有99%的人等无关.故选D 6.C=号×(2.2+2.6+43+5.0+5.9)=4，=号×(3.8+5.4+7.0+10.5+ 12.2)=7.75. 将(4,7.75)代入经验回归方程y=2.27x一a,得a=2.27×4一7.75=1.33，所以经 验回归方程为y=2.27x一1.33，第四个样本点对应的残差e4=y4一y4=10.35-(2. 27×5一1.33)=0.33，所以A,B错误，在一元线性回归模型中，R2越大，模型拟合效 果越好，所以C正确，D错误.故选C. 7.A=ey=en(r+)+1=e(k.x十b)=kex十be=3.x十e,所以be=e,解得b=1.故选A 8.C样本，点(m,2)的残差为2一(4m十a),样本，点(2，n)的残差为n一(8十a),由题意 可得，2一(4m十a)=n一(8十a),所以4m十1=10.故选C. 9.ACD决定系数R2越接近1，残差平方和越小，回归效果越好，A正确； 对于经验回归方程y=3一5.x,变量x增加1个单位长度时，平均减少5个单位长 度，故B错误；易知C正确； 参考答案79 若x2=13.079>10.828=x0.001,则在犯错误的概率不超过0.1%前提下，认为两个 变量之间有关系，D正确.故选ACD 10,ABC由巴知的数据可得x-号多，=4y-名y 5y=5,i= 2(x,-x)(y:-y） 2(x:-x)2 之x:x2=5X4X1.2aybx=5-1.2X40.2,所以轻整回 2x-5x 90-5×42 方程为y=1.2x十0.2，当x=8时，y=1.2X8十0.2=9.8，故A、B、C选项正确，D 选项错误.故选ABC. 11.ABC 月频率估计概率可得，夜晚下两的概率的为55-号，所以A正病！ 25 5 未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概幸约为255一，所以B正确： X2≈19.05>10.828，根据小概率值a=0.001的独立性检验，认为“‘日落云里走'是 否出现”与“当晚是否下雨”有关，所以C正确，D错误.故选ABC 12.AD对于A,根据散点图易得变量y与x正相关，故A正确； 对于B,由散点图可得y与x的变化趋向于一条曲线，所以模型二能更好地拟合 GDP值随年份的变化情况，故B错误； 对于C,若选择模型二：y=ke十b,令t=e,则y=kt十b的图象经过点(t,y),故C错误； 对于D,当x=13时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP值为71，则残差为71 一70=1.故D正确.故选AD. 13.解析当x0=x,yo=y时，因为经验回归直线y=ix十a必过样本点的中心(x,), 所以(0y)一定满足经验回归方程，但满足经验回归方程的除了(x,y)外，可能还 有共他样本点，所以(00)满足经验回归方程=6x十云”是“=。十2十 十x10)0101十%十十y10)”的必要不充分条件. 答案必要不充分 14解析由列联表数据，可求得X2=81X10X16-40X15)2 25×56×50×31 ≈7.227>6.635=x0.01,所以“X与Y之间有关系”出错的概率为0.01. 答案0.01 15.解析7=5+8+12+15+20=12，=4.5+5.2+5.5+5.8+6.5=5.5，将 5 5 (12,5.5)代入之=bx+4.06得5.5=b×12+4.06,解得i=0.12,所以=0.12x+4.06. 又因为之=lny,所以y=e=e0.12r+4.o6=e4.06·e.12x,所以x=1时，aek=e.06. e0.12=e4.18 答案e4.18 16.解析由散，点图知，各，点都分布在一条直线附近，故可以判断数学成绩与物理成绩 具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，所以①正 确，②错误；若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理 成绩可能比乙同学的物理成绩高，所以③错误.综上.正确的个数为1. 答案1 17.解(1)根据题表中数据得A公司共有260个班次，B公司共有240个班次，设事 件A公司甲，乙两城之同的长途客车准点“为M,则P)-0-号设事件B 公司甲、乙两城之间的长途客车淮点”为N,则P(N)0-名，所以A公司甲、2 两城之间的长论客车准点的挺率为吕B公司甲，乙两城之间的长途客车准点的凝 率为日 (2)2X2列联表如下： 准点班次数 未准点班次数 合计 A 240 20 260 B 210 30 240 合计 450 50 500 80 参考答案 零假设为H:甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司无关， n(ad-bc)2 X-(a+b(eFd(a+e)(b+d) 500×(240×30-210×20)2≈3.205>2.706= 260×240×450×50 x0.1,根据小概率值a=0.1的独立性检验，推断H0不成立，即认为甲、乙两城之间 的长途客车是否准，点与客车所属公司有关，此推断犯错误的概率不大于0.1. 18.解(1)画出散点图. 21.3八万元). 11 1.40 0123456x月) 由图可知，点(2,1.4)，(3,2.56)，(4,5.31)，(5,11)，(6,21.3)基本上是落在函数y= 3的图象的附近，因此用函数y=2 3这一模型较好。 (2)法-：当写>100时，2>30，lg2r>1g300,则lg2>2+1g3,∴x>2g3 1g2 ≈2十0,4771≈8,23，故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元. 0.3010 法二：当2>100时，2>300,29=256<300：29=52>300，故大约从第9月份开 始，该公司的月收入会超过100万元. 19.解(1)由题意得2×2列联表如下： 45岁以下 45以上（含45岁） 总计 支持人数 35 45 80 不支持人数 15 6 20 总计 50 50 100 零假设为H0:以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度无 差异 X-100X35×55X15》-6.25>3.841=依据小概年值a=0.05的我主 80×20×50×50 性检验，推断H。不成立，即可以认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年 龄政策”的支持度有差异，此推断犯错误的概率不大于0.05. (2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休年龄政策”的人中按分层抽样的方法 抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上（含45岁）的应抽2人. ①描到的关中一人是5岁以下的机奉为号=，抽到的其中一人是45岁以下且 另一人是45岁以上（含45岁）的概率为 - C爱 3 故所求概率为了=身 4 3 4 ②由题意得X的所有可能取值为0,1,2. PX-0)-号-是x=1-肾-号pX=0g-六 所以随机变量X的分布列为 X 0 2 15 3 1 28 28 故E(X)=1×号+2×82 2C 20.解(1)记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”，则P(A) A 6 (2)因为x=80+75+70+65+60=70,y=70+66+68+64+62-66,6- 5 5 -6 =0.36,a=66-0.36×70=40.8. 2好-57 所以经验回归方程为y=0.36.x十40.8. (3)x1=80,y1=69.6.x2=75,y2=67.8. x3=70,5y3=66.x4=65,y4=64.2.x5=60,y5=62.4. 2(y,-)=(70-69.6)+(66-67.8)+(68-66)+(64-64.2)+(62-62.4)= 0.4+(-1.8)+2-0.2-0.4=0. 因为0∈(-0.1,0.1)，所以该方程为“优拟方程”. 21.解(1)列联表补充完整如下： 参与意愿 性别 合计 愿意参与 不愿意参与 男性 48 12 60 女性 22 18 40 合计 70 30 100 零假设为H,：参与意愿与性别无关联，根据列联表的数据可得x= 100×(48×18-22×12)2 60×40×70×30 50≈7.143>6.635=m.01,依据小概率值a=0.01的 独立性检验，我们推断H0不成立，即认为参与意愿与性别有关联，此推断犯错的概 率不大于0.01. 4 根奶发搭计第，男性和女准唇恋参与活功的领奉分到为品-青·器-品可 20 阿查者中，男性愿意参与活动的频率是女 据频率稳定于概率的原理，可以认为男性比女性更愿意参与活动. (2)X的可能取值为0,1,2,3， P(X=0)=C2C=,P(X=1D= C4C号_12 C935 C935 P(X=2)= -号X=i CC8-4 C351 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 8 35 35 35 35 根据超几何分布的数学期望公式有E(X)= 4×3=12 71 22解(1)由散点图可知，y=c十更适宜作为y关于x的经验回归方程. x 则a=2:-0y-”2.755,c=y-a.0=4.6-5×0.37=2.75,.y ∑(，-o)2 0.55 于x的经验回归方程为)=2.75+5 (②)设淡发x千件快适装利：千元，则=-z=(四--275）=一号 +12x-5(1r6). ①当x=2时，之=17，即该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润为17000元. @-x2+12,令=0，解得x=4,当x∈1,4)时，心>0，当x∈(4,6]时，宁 0x= 2+12x-51<r<6)在[1,4)上单调递增，在(4,6]上单调递增，当x 4. =4时，心mx=27,此时t=10.75,.单件快递的平均价格t=10.75元时，该网点一 天内收发快递所获利润的预测值最大.第八章 成对数据的统计分析 章末检测卷 测试建议用时：120分钟满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) n 1.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 密 A.线性函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 2.下列说法错误的是 h A.相关系数r越大，相关性越强 封 B.当变量x和y正相关肘，相关系数r>0 典 C.相关系数r的绝对值越接近于1，相关性越强 D.样本不同，相关系数r可能有差异 线 3.已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的一组数据如下，且经验回归方程是y=0.95x十a,则 当x=6时，y的预测值为 () 0 1 2 3 4 内 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 A.8.4 B.8.3 C.8.2 D.8.1 不 4.为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构随机调查了100人，得到如下数据： 幸福感强 幸福感弱 哉 准 阅读量多 40 20 阅读量少 15 25 则下列说法正确的是 n(ad-bc)2 参考数据：X=(a十b)(c+d)(a十c)(b+d) 茶 题 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.7063.8416.6357.87910.828 A.根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关 B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关 C.若一个人阅读量多，则有99.5%的把握认为此人的幸福感强 D.在阅读量多的人中随机抽取一人，此人是幸福感强的人的概率约为0.55 5.为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查， 举 邻 经过计算X≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是 A.有99%的人认为该电视栏目优秀 B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C.有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为该电视栏日是否优秀与改革有关系 6.某产品的研发投入费用x(单位：万元)与销售量y(单位：万件)之间的对应数据如表所示： 研发投入费用x 2.2 2.6 4.3 5.0 5.9 销售量y 3.8 5.4 7.0 10.3512.2 根据表中的数据可得经验回归方程y=2.27x一a,决定系数R2≈0.96，以下说法正确的是( A.第四个样本点对应的残差e,=一1，回归模型的拟合效果一般 B.第四个样本点对应的残差e,=1,回归模型的拟合效果较好 C.该一元线性回归模型拟合效果较好 D.该一元线性回归模型拟合效果较差 7.某市卫健委用模型为y=ln(k.x十b)十1的经验回归方程分析2022年4月份感染新冠肺炎病毒的人 数，令之=e'后得到的经验回归方程为之=3.x十e,则b= () A.1 B.e-1 C.e D.3e 8.已知一系列样本点（x;,y,)(i=1,2,3,…,n)的经验回归方程为y=4x十a,若样本点(m,2)与(2，n) 的残差相等，则 () A.m+4n=4 B.4m+n=4 C.4m+n=10 D.m+4n=10 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法中，正确的说法是 () A.决定系数R越接近1，表明回归的效果越好 B.对于经验回归方程y=3一5x,变量x增加1个单位长度时，y平均增加5个单位长度 C.残差图中，残差点所分布的带状区域越窄，说明模型的拟合程度越好 D.在一个2×2列联表中，若x2=13.079,则在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为这两个变 量之间有关系 10.数据()的5组测量值为xy)i=1,2,34,5,已知2x=90,含x=12,含x=20.≥ =25.若y对x的经验回归方程记作y=bx十a,则 () 附：经验回归方程y=ix十a中，b=1 (x,-x)(:- 一，a=y一bx,其中x、y为样本平均值， 2(x,-x)2 A.b=1.2 B.a=0.2 C.y与x正相关 D.x=8时，y的估计值为9 11.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰 富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走.雨 在半夜后”…小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和 夜晚天气，得到如下2×2列联表： 附表： 夜晚天气 0.1 0.05 0.01 0.001 “日落云里走” 下雨 未下雨 x。 2.706 3.841 6.635 10.828 出现的天数 25 未出现的天数 25 45 经计算得到x≈19.05，下列对地区A天气的判断正确的是 A.夜晚下雨的概率约为号 B未出现~日落云里走"时夜晚下雨的概率约为？ 选择性必修第三册35 C.“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，此推断犯错误的概率不大于0.001 D.出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨 12.某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999一2021年的GDP(国内生产总值)数据绘 制出下面的散点图： 该小组选择了如下两个模型来拟合GDP值y随年份 500 450 x的变化情况，模型一：y=x十b(>0,x>0);模型 .400 二：y=ke十b(k>0,x>0),下列说法正确的有( 350 300 A.变量y与x正相关 画250 200 B.根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值 100 随年份的变化情况 50 01234567891011121314151617181920212223 C.若选择模型二，则y=ke十b的图象一定经过点(x, 年份代码x(代码1一23分别对应年份1999一2021) y) D.当x=13时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP值为71，则残差为1 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知数组(x1y1),(x2y2),…,(x1oyo)满足经验回归方程y=x十a,则“(xo,y)满足经验回归 方程少-6x+G”是。-( 10（十2十+x0)%=10y十%十…+)”的 条件（填“充 分不必要”“必要不充分”或“充要”)： 14.若两个分类变量X与Y的2×2列联表为 yi y2 合计 x1 10 15 25 40 16 56 合计 50 31 81 则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为 15.某公司为了解某产品的研发费x(单位：万元)对销售量y(单位：百件)的影响，收集了该公司以往 的5组数据，发现用函数模型y=aer(e为自然对数的底数)拟合比较合适.令x=lny得到之=ix 十4.06，经计算，x,之对应的数据如表所示： 研发费x 5 8 12 15 20 z=In y 4.5 5.2 5.5 5.8 6.5 则ae= 16.已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一组容量为8的样本数据，他们的数学、物理成 绩（单位：分）对应如下表： 给出散点图如图所示： 物理成绩/分 学生编号 3 6 8 100 90 数学成绩 60 65 70 75 80 85 90 95 80 70 物理成绩 7277 80 84 88 90 93 95 60 0 60708090100数学成绩/分 根据以上信息，判断下列结论： ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系： ③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同 学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高，其中正确的个数为 36选择性必修第三册 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行 情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表： 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 (1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率； (2)依据α=0.1的独立性检验，能否认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司 有关？ n(ad-bc)2 0.1 0.05 0.01 附：x=(a+b)(c十d)(a+c)(6+d)'x, 2.7063.8416.635 18.(12分)数据显示，某IT公司2022年上半年五个月的收入情况如下表所示： 月份 2 3 5 月收入（万元） 1.42.565.31 1121.3 根据上述数据，在建立该公司2022年月收人y(万元)与月份x的函数模型时，给出两个函数模型 y=x与y-号供选择 (1)你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由； (2)试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？ (参考数据1g2≈0.3010，lg3≈0.4771) 19.(12分)国家为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台了“延迟退休年龄政 策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行问卷调研.人社部从网上年龄 在15~65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休年龄政策” 的人数与年龄的统计结果如下： 年龄 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65] 支持“延迟退休年 15 5 15 28 17 龄政策”的人数 +频率 组距 0.03-. 0.02 0.01上- A 0152535455565年龄 (1)请将2×2列联表补充完整，依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为以45岁为分界点 的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异？ 45岁以下 45岁以上（含45岁） 总计 支持人数 不支持人数 总计 (2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休年龄政策”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某 项活动，现从这8人中随机抽2人. ①抽到的其中一人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上（含45岁）的概率； ②记抽到45岁以上（含45岁）的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望. 参考数据及公式： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 n(ad-bc)2 X-(a+b)(cfd)(ae)(b+d-atb+e+d. 20.(12分)已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩如下表： 学生的编号i 1 2 3 4 5 数学成绩x 80 75 70 65 60 物理成绩y: 70 66 68 64 62 (1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问 题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？ (2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表 格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的经验回归方程； (3)利用残差分析经验回归方程的拟合效果，若残差和在（一0.1,0.1）范围内，则称经验回归方程 为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？ 参考数据和公式：y=ix+a,其中 xy,-nx b==1 ,a=y-bx; 2x-nx = 三xy,=23190.之=24750，残差和公式：三(-). 选择性必修第三册37 21.(12分)某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对 外租赁.让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所 有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部 分统计数据如下表： 参与意愿 性别 合计 愿意参与 不愿意参与 男性 48 60 女性 18 合计 100 (1)请将上述2×2列联表补充完整，试依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析男性是否比女 性更愿意参与活动； (2)为了更详细地了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小 组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男 性人数为X,求X的分布列及数学期望 n(ad-bc)2 附：x=(a+bc十(a+c)b+d)n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 38选择性必修第三册 22.（12分)快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平 均成本y(单位：元)与当天揽收的快递件数即揽件量x(单位：千件)之间的关系，对该网点近7天 的每日揽件量x(单位：千件)与当日收发一件快递的平均成本y:(单位：元)(i=1,2,3,4,5,6,7) 的数据进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值. 单件平均成本y元 6 4 0246810每日揽件量x/千件 (x,-0)· = 3(w一四)· y u (x,-x) i=1 2(8,-0)2 =1 （y:-y) (y:-y) 4 4.6 0.37 -18 2.75 25.5 0.55 表中心，=1 ,= x: 1 719 (1)根据散点图判断，y=ax十b与y=c十4哪一个更适宜作为y关于x的经验回归方程，并根据 判断结果及表中数据求出y关于x的经验回归方程； (2)已知该网点每天的揽件量x(单位：千件)与单件快递的平均价格t(单位：元)之间的关系是x= √/59一4(5.75≤t≤14.5)，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据(1)中建 立的经验回归方程解决以下问题： ①预测该网点某天揽件量为2千件时可获得的总利润； ②单件快递的平均价格t(单位：元)为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预测值最大？ 附：对于一组具有线性相关关系的数据(4，v,)(i=1,2,…,n),其经验回归直线o=u十a的斜率 和截距的最小二乘估计分别为3口 (4，-)u,一0） (4，- ,a=v-Bu. i=1