精品解析：广东省广州市白云区广东第二师范学院实验中学2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

2024学年第一学期期中学情检测八年级数学问卷 （满分120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】根据三角形的三边关系，知 A、2+2=4，不能组成三角形； B、3+2=5＜6，不能组成三角形； C、3+6＞8，能够组成三角形； D、4+6＜11，不能组成三角形． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 下列图形，不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 等腰三角形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、正方形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、长方形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、等腰三角形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，在中，，点是延长线上一点，，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，直接利用三角形外角的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：，，， ． 故选：B． 4. 如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（　　） A. 85° B. 65° C. 40° D. 30° 【答案】D 【解析】 【详解】∠B＝65°, ∠BAC＝85°,所以∠ACB=30°， 因为△ABC≌△CDA， 所以∠CAD=30°. 故答案为30. 5. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°， 根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°． 解得n=6. 故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 6. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 7. 如图，∠A=∠D=，AB=DC，则的理由是（　　） A. AAS B. ASA C. HL D. SAS 【答案】C 【解析】 【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据HL推出两三角形全等即可． 【详解】解：∵∠A=∠D=， ∴在和中， ， ∴（HL）， 故选：C． 【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 8. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数． 【详解】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD， ∴∠1=∠BAE=40°， ∴△ABE中，∠B==70°， ∴∠AED=70°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 10. 如图，四边形中，，将绕点逆时针旋转至，连接，若，，则的面积是（ ） A. B. 12 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由题意过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，过E作EF⊥AD交AD的延长线于F，得出平行四边形ABCG推出AG=BC=10，求出DG=4，证△DEF≌△CDG，推出GD=EF=4，根据三角形面积公式求出即可． 【详解】解：过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，过E作EF⊥AD交AD的延长线于F， ∵，CG⊥AD， ∴四边形ABCG是矩形， ∴AG=BC=10，DG=10-6=4， ∵将绕点逆时针旋转至， ∴DE=DC，∠EDC=90°， ∴∠EDF+∠CDG=90°，∠GDC+∠GCD=90°， ∴∠EDF=∠DCG， 在△DEF和△CDG中∠F＝∠DGC，∠EDF＝∠GCD，DE＝DC， ∴△DEF≌△CDG（AAS）， ∴GD=EF=4， ∴△ADE的面积是×AD×EF= ×6×4=12． 故选B. 【点睛】本题考查直角梯形，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的综合运用． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．由此即可得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数为， 故答案为12． 13. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是_______． 【答案】10cm<x<70cm 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围． 【详解】三角形的第三边长大于两边之差，小于两边之和， ∴x的取值范围为：． 故答案为：10cm<x<70cm 【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． 14. 已知等腰三角形的两边长分别为4，7，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】15或18 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．题目给出等腰三角形有两条边长为4和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：若4为腰长，7为底边长， 由于，则符合三角形的两边之和大于第三边， 所以这个三角形的周长为； 若7为腰长，4为底边长， 由于，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故答案为：15或18． 15. 如图，△ABC中，AB = 5，AC = 6，BC = 4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可知：BD=AD，则所求周长即为AC+BC即可. 【详解】因为AB的垂直平分线交AC于D，由垂直平分线上的点到两端点的距离相等可知AD=BD，所以△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+4=10. 【点睛】熟练掌握垂直平分线的性质，应用化归的思想. 16. 如图，在中，，点D在上，点E在上，且，则的度数是________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，，再设，根据三角形的外角性质可得，，然后根据等腰三角形的性质可得，，最后根据三角形的内角和定理可得，求出的值，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．在网格中作出关于轴对称的图形. 【答案】 如图所示，即为所求 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，根据轴对称的性质找到关于轴的对称点，顺次连接，即可求解． 【详解】略 18. 如图，且，求证：. 【答案】 证明：在与中 ∵（对顶角相等） ∴ ∴ 【解析】 【分析】根据已知条件可证，则可证明 【详解】略． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，能够证明两三角形全等是解题的关键. 19. 如图，在中，，，求证：． 【答案】 ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角；根据得出，进而根据平行线的性质，得出，等量代换，即可得证． 【详解】略 20. 如图，， ，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ，且，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由“”可证，． 【详解】略 21. 已知：如图，在中， （1）请用尺规作图，作的平分线，交于D点．（保留作图痕迹．） （2）已知，求的度数． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作角的平分线，三角形定理，正确作出角平分线是解答本题的关键． （1）根据作角的平分线作图即可； （2）由三角形定理得出由角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， 又是的平分线， ∴； 又 ∴ 22. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）连接EF，求证：AD垂直平分EF． 【答案】（1） 证明：∵，，D是的中点， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴． 又∵， ∴平分． （2） 证明：如图1，连接 由（1）知，平分 ∴ 在和中 ∵ ∴ ∴ ∵∠C＝∠B， ∴AB＝AC， ∵BE＝CF， ∴AE＝AF， 又∵DE＝DF， ∴AD垂直平分EF． 【解析】 【分析】（1）由于D是BC的中点，那么BD＝CD，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即可证AD平分∠BAC； （2）利用垂直平分线的性质的逆定理证明AE＝AF，DE＝DF即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质的逆定理．解题的关键在于对知识的灵活运用． 23. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，猜想之间的关系，并请给出证明． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②证明：由（1）知， ∴， ∵， ∴； （2） ，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． （1）①首先证明，，利用“”证明即可；②由全等三角形的性质可得，即可证明结论； （2）首先证明，，利用“”证明，进而可得，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，与均为等腰直角三角形，连接，，相交于点． （1）求证：； （2）求的大小． （3）连接，求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵与均为等腰直角三角形， ∴，， ∴，即 ∴ ∴； （2） （3） 证明：如图所示，连接，过点D作，， ∵，，，， ∴ ∴平分． 【解析】 【分析】（1）首先根据等腰直角三角形的性质得到，，，进而得到，即可证明出； （2）首先根据全等三角形的性质得到，然后根据对顶角相等得到，然后利用三角形内角和定理求解即可； （3）首先根据全等三角形的性质得到，然后利用角平分线的判定定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设与交于点B， ∵ ∴ 又∵ ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，角平分线的判定定理，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 25. 如图1，在中，，为上一点，沿直线翻折，点恰好落在直线上处． （1）如图2，当时，过点作于点， ①求的度数； ②求证：； （2）当时，若，，求的周长（用含，的式子表示）． 【答案】（1）①； ②证明：延长、交于点， ， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴；； （2）； 【解析】 【分析】（1）①本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质及三角形内外角关系，根据等腰直角三角形得到，结合折叠得到，即可得到答案；②本题考查等腰三角形三线合一及三角形全等的判定，延长、交于点，根据等腰三角形三线合一得到，再证即可得到证明； （2）本题考查折叠的性质，根据折叠得到，即可得到答案； 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵沿直线翻折，点恰好落在直线上处， ∴， ∴； ②略 【小问2详解】 解：∵沿直线翻折，点恰好落在直线上处， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期中学情检测八年级数学问卷 （满分120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 2. 下列图形，不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 等腰三角形 D. 平行四边形 3. 如图，在中，，点是延长线上一点，，则等于( ) A. B. C. D. 4. 如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（　　） A. 85° B. 65° C. 40° D. 30° 5. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 7. 如图，∠A=∠D=，AB=DC，则的理由是（　　） A. AAS B. ASA C. HL D. SAS 8. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，，将绕点逆时针旋转至，连接，若，，则的面积是（ ） A. B. 12 C. 9 D. 8 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 13. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是_______． 14. 已知等腰三角形的两边长分别为4，7，则这个等腰三角形的周长为______． 15. 如图，△ABC中，AB = 5，AC = 6，BC = 4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是_______． 16. 如图，在中，，点D在上，点E在上，且，则的度数是________． 三、解答题：（本大题共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．在网格中作出关于轴对称的图形. 18. 如图，且，求证：. 19. 如图，在中，，，求证：． 20. 如图，， ，，求证：． 21. 已知：如图，在中， （1）请用尺规作图，作的平分线，交于D点．（保留作图痕迹．） （2）已知，求的度数． 22. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）连接EF，求证：AD垂直平分EF． 23. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，猜想之间的关系，并请给出证明． 24. 如图，与均为等腰直角三角形，连接，，相交于点． （1）求证：； （2）求的大小． （3）连接，求证：平分． 25. 如图1，在中，，为上一点，沿直线翻折，点恰好落在直线上处． （1）如图2，当时，过点作于点， ①求的度数； ②求证：； （2）当时，若，，求的周长（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $