模拟卷08-2026年河南省初中学业水平考试数学黄金模拟试卷

>D 河南省2026年初中学业水平考试黄金模拟 黄金卷 数学试卷（八） ☑满分120分 ☑考试时间100分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.-,1的绝对值是 2026 A.2026 B.-2026 D.- 2026 2.西弗是辐射剂量的一种单位，1西弗=1000毫西弗，1毫西弗=1000微西弗.我们一年接受的宇宙射线 及其他天然辐射照射量约为3100微西弗，用科学记数法可表示为 () A.3.1×106西弗 B.3.1×10-3西弗 C.3.1×103西弗 D.3.1×106西弗 3.箱匣盒是古代人民日常生活使用的物品.如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱（箱匣盒的一种），既可当 枕头又可存放银钱、文件等物品，它的主视图是 B D 正面 图1 图2 第3题图 第5题图 4计算[(-m)+(-m)+…+(-m)]2的结果是 A.-mn2 B.m2n C.-m2n2 D.m'n2 5.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动 作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车（图1）及 其简化示意图（图2），其中AB∥CD,BC∥DE.若∠D=136°，且BC与水平线的夹角∠1=21°，则AB与 水平线的夹角∠2的度数为 A.21° B.23° C.449 D.46 6.某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组是 2xs-1, 1 x≤-1， 2≥-1， D 2t≥-1， -x+4>-3 -x+4<-3 -x+4<-3 -x+4>-3 转盘甲 转盘乙 01234567 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E是AD的中点，连接BE,AC相交于点F,过点F作AD的平 行线交AB于点G.若GF=1,则BC的长是 () 5 A.2 C.3 D.4 8现有甲、乙两个转盘如图所示，甲转盘被分成面积相等的4个扇形，分别标有数字1,0，-1，-2，乙转盘 被分成面积相等的3个扇形，分别标有数字2,1，-1.同时转动转盘甲、乙，转盘停止时（若指针指向两 个扇形的分界线，则需重新转动转盘)，两个指针指向的数字之和为正数的概率是 () A写 c片 n子 9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是某高铁线路在转向处所设计的圆曲 线（即圆弧），列车在转弯时的曲线起点为A,终点为B,过点A,B的两条切线相交于点C,列车在从A到 B行驶的过程中转角为心.若圆曲线的半径OA=10m,a=60°，则图中危险区（阴影部分）的面积为 ) A. B.100w3 3m3 C.503-50m m 1003-50mm2 D 3 3 个F拉/N B 4 A B 、∠60° 2.5- 转弯车道 铁块 >0 危 16cm 02468101214x/cm 区 图1 图2 第9题图 第10题图 10.为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验.如图1，先将一个长方体铁 块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中弹簧测力计的示数F拉（单位：N)与铁块下降的 高度x(单位：cm)之间的关系如图2所示.下列说法不正确的是 ( A.铁块的高度为4cm B.由AB段是线段可知，铁块是匀速向下移动的 C.当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为3.25N D当弹簧测力计的示数为3N时，铁块距离烧杯底22： 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 29 11.请写出一个大于2且小于3的无理数： 12.小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示.则该班40名同学一周参加体育锻炼 时间的众数是 小时 个学生人数人 20H 16 B 15 14 10H 3 9 10锻炼时间/小时 第12题图 第14题图 第15题图 13.若a,b是方程x2+2x-2026=0的两个实数根，则a2+3a+b的值是 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且B (8,5),M,N分别是BC,OA的中点.E是OC上一点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，点B的对应点F 恰好落在直线MN上，则点E的坐标为 15如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=6,∠ABC=},点P在边AC上运动（可与点4，C重合），将 线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP,连接BD,则BD的最小值为 最大值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)先化简，再求值： 1-3）:1,其中x=2-1下面是甲同学的部分运算过程： x+2x+2 解：原式= x+2 3 x2-1 …第一步 x+2x+2 x+2 =-1.(x+1)(x-1) x+2 …第二步 x+2 s#-1 x+2 x+2 …第三步 (x+1)(x-1) 1 x+1 …第四步 (1)甲同学的运算过程中第 步是通分； (2)请你用与甲同学不同的方法化简，再求值 30 17.(9分)“书香满校园，阅读伴成长.”为全方位引导学生爱读书、读好书、善读书，某校计划购进一批图 书供学生借阅数学兴趣小组为给学校提出合理的采购建议，从全校随机抽取若干名学生，调查他们 最喜欢的图书类型，并将收集的数据进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图. 人数 其他 30 25 22 体育 文学 16 5 10 科普 35% 历史 5 20% 04 文学历史科普体育其他类别 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 请补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“体育”所在扇形的圆心角的度数： (3)请根据调查结果，给学校提出一条采购建议 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2,AC=3. (1)请用无刻度的直尺和圆规作正方形ADEF,使点D,E,F分别在边AB,BC,AC上；（保留作图痕迹， 不写作法) (2)求(1)中所作正方形ADEF的边长 1(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线1：=分与反比例西数=上的图象交于A,B两点（点A在 点B左侧)，已知点A的横坐标为-4 (1)求反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出-2<、的解集： (3)将宜线1，：y=子沿y轴向上平移，平移后的直线，与反比例函数)y=在第四象限内交于点C, 如果△ABC的面积为10，求平移后的直线L,的函数表达式. 20.(9分)如图1，某玩具风车的支撑杆OE⊥桌面MWN,点0为风车中心，OE=50cm,有风时，风车绕着中 心0旋转，叶片端点A,B,C,D将⊙0四等分，已知⊙0的半径为25cm (1)当风车转动至如图2所示的位置时，点A在OE左侧，∠AOE=50°，求此时点A到桌面MN的距 离：（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） (2)当点C在OE的右侧，且CE与⊙O相切时，求点A,B距桌面MW的高度差.（结果精确到0.1cm, 3≈1.73) -N M H E 图1 图2 备用图 21.(10分)随着新能源汽车的发展，某公交公司计划用新能源公交车替代燃油公交车.新能源公交车有 A,B两种车型，已知一辆B型新能源公交车的售价比一辆A型新能源公交车多30万元，且用240万 元购买的A型新能源公交车的数量与用360万元购买的B型新能源公交车的数量相等 (1)求每辆A型和B型新能源公交车的售价： (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次， 公司准备购买A,B这两种车型的新能源公交车共10辆，要使总费用不超过690万元，且保障该 线路的年均载客总量最大，应如何购买这两种车型的公交车？ 31 22.(10分)综合与实践 【问题情境】 学校开展实践活动，科学探究实验小组的同学们在综合实验楼前做了“从地面竖直向上发射小球”的 实验 【实验数据】 根据实验小组多次测得的数据，综合分析可得小球离地面的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间是 二次函数的关系，且部分对应数据如表： t/s 0 2 3 h/m 0 15 20 15 0 【问题解决】 (1)求小球离地面的高度h(m)与小球的运动时间t(s)(0≤t≤4)之间的函数关系式； (2)求小球发射后离地面的最大高度； (3)小林在实验楼三层的观察点，观察小球运动，已知观察点离小球发射点的竖直高度为12.8m.小林 说：“两次看到小球经过观察点，且这两次间隔的时间为2.4s.”请判断他的说法是否正确，并说明 理由 32 23.(11分)在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE(点A, P,E按逆时针排列)，点E的位置随点P的位置变化而变化 (1)如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE,则BP与CE的数量关 系是 ,BC与CE的位置关系是 (2)如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1)中的结论是否仍成立？若成立，请 给予证明：若不成立，请说明理由； (3)当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE,若AB=2√3，BE=2√I9,请直接写出PD的长. D B B 图1 图2 备用图当写≤a<0时，范物线与线段4B恰有- 个公共点 1 综上，当a>0或-3≤a<0时，抛物线与线段 AB恰有一个公共点 图2 23.(1)解：如图2，过点A作AM⊥CF于点M, ·,四边形CDEF是正方形， ∴.DE∥CF,EF=CF=CD, ∠E=∠DCF=90°， ∠ACB=90°，.∠DCF=∠ACB, .∠DCF-∠ACD=∠ACB-∠ACD, 即∠ACF=∠BCD, 又在等腰直角三角形ABC中，AC=BC, .∴.△ACF≌△BCD(SAS), .'AF=BD, BC=BD,∴.AC=AF=2, D为AC的中点， CF=CD=2AC=1, 又：AM1CF,.CM=FM=2 AM=VAR-Fm=⑤ 2 DE∥CF,∴.∠EGF=∠AFM, 又.·∠E=∠AMF=90°， ,∴.△FEG∽△AMF, 熙竖 2 ·G=4VI5 15； 图2 图3 2 (2)①证明：如图3，设AC交BH于点N, 由(1)可知，△ACF≌△BCD, ∴.∠CAF=∠CBD, .'∠CBD+∠BNC=90°，∠BNC=∠ANH, ∴.∠CAF+∠ANH=90°， ∴.∠AHB=90°，BH⊥AF; ②解：：∠AHB=90°，AB是定值， ∴.当∠ABH最小时，BH的值最大， ∴.当CD⊥BH时，∠CBD最大，此时∠ABH的 值最小，点E与H正好重合， .:在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BC=AC=2, CD=1, ∴.BD=√BC-CD=√3， .在正方形CDEF中，DE=CD=1, .BH=BD+DE=√3+1， ∴.BH的最大值为√3+1. 河南省2026年初中学业水平考试 黄金模拟数学试卷（八） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共 30分) 1.C 2.B【解析】：1西弗=1000毫西弗，1毫西弗= 1000微西弗，∴.3100微西弗=3.1×10×106 西弗=3.1×103西弗.故选B. 3.A【解析】由题图可知，该枕头箱的主视图为 故选A. 4.D 【解析】[(-m)+(-m)+…+(-m)]2= n个 （-mn)2=m2n2.故选D. 5.B【解析】.BC∥DE,.∠C=180°-∠D= 44°，：AB∥CD,∴.∠ABC=∠C=44°，又.BC 与水平线的夹角∠1=21°，.AB与水平线的夹 角∠2=∠ABC-∠1=23°.故选B. 6.A【解析】由题图可知，不等式组的解集为 2≤<7解不等式-子≤-1，得x≥2，解不学 式-x+4>-3,得x<7,.该不等式组的解集为 2≤<7，A项符合题意；解不等式了≤-1， 得x≥2，解不等式-x+4<-3,得x>7,∴.该不 等式组的解集为x>7,B项不符合题意；解不等 式分三-1，得x≤2，解不等式-+4-3，得 x>7,该不等式组无解，C项不符合题意；解 不等式≥-1，得x≤2，解不等式-+4小> -3,得x<7,∴，该不等式组的解集为x≤2，D项 不符合题意.故选A. 7.C【解析】E是AD的中，点，.AD=2AE,四 边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD=2AE,AD ∥BC,AD∥GF,∴.AD∥GF∥BC,∴.△AFG △ACB,△BFG∽△BEA,.AG-GF,GB_CF AB BC'AB AE GFGF AG GB BC+A证AB+B1,即B 1，解得 BC 2 BC=3.故选C. 8B【解析】根据题意画出树状图，如图所示： 甲 个个不不 和32021-110-20-1-3 共有12种等可能的结果，其中和为正数的结 采有5种长桃率为昌故选取 9.D【解析】如图，连接OC,CA和CB为⊙O 的切线，∴.∠OBC=∠OAC=90°，又.：∠BCA= 180°-60°=120，∴.∠A0B=60°，∴.S扇形A0B= 30=37,在R△40C和R1△B0C中， OA=OB,OC=OC,∴.Rt△AOC≌Rt△BOC(HL), .∠A0C=∠B0C=2∠A0B=30°，Sa6c= S△Boc,∴.在Rt△AOC中，AC=OA·tan∠AOC= 19sam=0A·Ac=03, 10w3 3，Sm影= 2S△A0C-S扇形0B 1003-50mm.故选D. 609 转弯车道0 危 今 2 10.C【解析】由题图2可知，当x=6时，铁块下 表面接触水面，当x=10时，铁块完全浸没于 水中，∴.铁块的高度为4cm,A项正确；由AB 段是线段可知，拉力与铁块移动的距离成一 次函数关系，.铁块是匀速向下移动的，B项 正确；设线段AB的解析式为F=x+b,将，点 6k+b=4, (6,4),(10,2.5)代入，得 解得 (10k+b=2.5, k、3 8 625 三3x+矣，将x=8代入，浮分= 4 3.25,∴.此时铁块受到的浮力为4-3.25= 3 0.75(N),C项错误；将F=3代入F= 宁，得曾此时铁块距离烧杯底16 26 31 2 3(cm),D项正确.故选C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共 15分) 11√3（答案不唯一）【解析】小.1<√2<√4=2< 3,∴.大于2且小于3的无理数可以是√3， 12.8【解析】由题图可知，一周内参加体育锻炼 时间的学生人数最多的是8小时，.众数是8 小时. 13.2024【解析】：a,b是方程x2+2x-2026=0 的两个实数根，∴.a2+2a-2026=0,a+b=-2, ∴.a2+2a=2026,∴.a2+3a+b=a2+2a+a+b= 2026-2=2024. 14.(0,4)【解析】.·四边形OABC为矩形，OA 在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且B (8,5),∴.OA=BC=8,OC=AB=5,M,N分 别是BC,OA的中，点，∴.MN⊥OA,ON=AN=4, 由折叠得，FE=BE,AF=AB=5,.在Rt△AFN 中，FN=√AF2-AW2=3,如图，过，点F作FG⊥ y轴交y轴于点G,则FG=ON=4,OG=FN= 3,设OE=x,则EG=3+x,CE=5-x,.·在 Rt△EFG中，EG2+FG=FE2,在Rt△BCE中， BC2+CE2 BE2,..EG2+FG2=BC2+CE2,E (3+x)2+42=82+(5-x)2,解得x=4,∴.0E= 4,点E的坐标为(0,4). M G 15.46:93【解析】由旋转得，BP=DP,∠BPD= 120°，∴.△BPD是等腰三角形，且∠PBD= 30°，如图1，过点P作PE⊥BD于点E,则 郎 2BP,BD=5BP,当BP最小时， BD取最小值，即BP⊥AC时，BP最小，此时 BD取最小值；当BP最大时，BD取最大值，即 当点P与点A重合时，BP最大，此时BD取最 大值 图1 图2 ①如图2，当BP⊥AC时，AB=AC,∴.∠ABC= C,cosc=cos LABC=即P BC-3, CP=2,∴.在Rt△BCP中，BP=√BC-CP2= 42,.BD=√3BP=4√6，即BD的最小值为 4W6; ②如图3，当点P与点A重合时，过，点A作AF ⊥BC交BC于点F,则BF=)BC=3,: cos∠ABC=1BF1 3心AB3AB=9,BD的最 大值为9√3. A(P) 3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.解：(1) (2)原式=1-3）.x+2 x+2x2-1 =x+2 3x+2 x2-1x+2x2-1 x+23 x2-1x2-1 x-1 Γx2-1 1 x+1 当x=√2-1时，原式= 11√2 2-1+1V22 17.解：(1)80； 由题意可知，最喜欢“科普”的学生有 80×35%=28(人)， .最喜欢“其他”的学生有 80-22-16-28-10=4(人). ·.补全条形统计图如图所示： 人数 30 28 25 22 20 16 15 10 10 以 o 文学历史科普体育其他类别 10 (2)360°×=45° 80 答：扇形统计图中“体育”所在扇形的圆心角 的度数为45°； (3)建议学校多购买科普类的图书.（答案不 唯一，合理即可) 18.解：(1)如图，四边形ADEF即为所求； F D B (2)设正方形ADEF的边长为x, 则EF=AF=x,∴.FC=3-x, .四边形ADEF是正方形， ∴.∠EFA=∠EFC=90°， ∴.∠BAC=∠EFC=90°， 又.∠C=∠C,∴.△CFE△CAB, 化即上3银得8 正方形A0EF的边长为号 19解：(1)将x=-4代入y=- 2t,得y=2, .点A的坐标为(-4,2)， :点A在反比例函数y=仁的图象上， ∴.k=-4×2=-8, “反比例函数的表达式为)y=-8 (2)-4<x<0或x>4; (3)设平移后的直线L,与y轴交于点D, :直线y=子与反比例函数y=的图象交 于A,B两点， .点A,B关于原点对称， 又A(-4,2),.B(4,-2), CD∥AB,.S△AHBc=S△Am, .1 SM=SA0+SAm0=0D0D xnl, 20D×8=10,解得0D= 1 点D的坐标为0，》， 点D在直线2上， ∴.平移后的直线L,的函数表达式为 15 y=2+2 20.解：(1)如图1，过点A作AF⊥OE于点F,则 EF的长即为点A到桌面MN的距离， 在Rt△AOF中，∠A0F=50°，OA=25, ∴.OF=0A·cos∠AOF≈16， ∴.EF=0E-0F≈34 答：点A到桌面MW的距离约为34cm; 3 图1 图2 (2)如图2，延长E0,分别过点A,B作E0延 长线的垂线，垂足分别为G,H, 则GH的长即为点A,B距桌面MW的高度差， ·CE与⊙0相切，∴.∠0CE=90° 0E=50,0C=25,∴.0E=20C, .∴.∠C0E=60°， .∴.∠A0G=∠C0E=60°， 0G=20A=12.5, 叶片端点A,B,C,D将⊙0四等分， .∴.∠AOB=90°， .∴.∠B0H=∠AOB-∠A0G=30°， 0H30B=21.6 .GH=0H-0G≈9.1. 答：点A,B距桌面MN的高度差约为9.1cm 21.解：(1)设每辆A型新能源公交车的售价为x 万元，则每辆B型新能源公交车的售价为(x+ 30)万元， 由题意，得240-360 xx+301 解得x=60, 检验：当x=60时，x(x+30)≠0， ∴.x=60是原分式方程的解， 且此时x+30=90. 答：每辆A型新能源公交车的售价为60万元， 每辆B型新能源公交车的售价为90万元： (2)设购买A型新能源公交车m辆，则购买B 型新能源公交车(10-m)辆， 由题意，得60m+90(10-m)≤690， 解得m≥7， .'m≤10，∴.7≤m≤10， 又，m是整数， ∴.m的值为7,8,9,10， 设该线路的年均载客总量为心万人次， 由题意，得w=70m+100(10-m)=-30m+ 1000, -30<0, ∴.w随m的增大而减小， ∴.当m=7时，0最大，此时10-x=10-7=3. 答：购买A型新能源公交车7辆，B型新能源 公交车3辆时，该线路的年均载客总量最大 22.解：(1)设小球离地面的高度h(m)与小球的 运动时间t(s)之间的函数关系式为h=ad2+bt (0≤t≤4)， 将t=1,h=15和t=4,h=0代入h=at2+bt, 得+6=15， (16a+4b=0, ∫a=-5, 解得6=20， ∴.小球离地面的高度h(m)与小球的运动时 间t(s)之间的函数关系式为h=-5t2+20t (0≤t≤4)； (2)h=-5t+20t=-5(t-2)2+20,-5<0, ∴.当t=2时，h有最大值，为20 ∴.小球发射后离地面的最大高度为20m; (3)小林的说法正确理由如下： 令h=12.8,则-5t2+20t=12.8, 解得t1=0.8,t2=3.2 .3.2-0.8=2.4, ∴.这两次间隔的时间为2.4s, .小林的说法正确。 23.解：(1)BP=CE:BC⊥CE (2)仍成立 证明：如图2，连接AC,设CE与AD交于点H, 图2 ,四边形ABCD是菱形， .∴.AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠ADC=60° AD∥BC, ∴.△ABC和△ACD是等边三角形，∠BAD=120°， ∴.AB=AC,∠BAC=∠CAD=∠ACD=60°， ∠BAP=120°-∠DAP, △APE是等边三角形， ∴.AP=AE,∠PAE=60°， ∴.∠CAE=∠CAD+∠PAE-∠DAP=120°- ∠DAP, ∴.∠BAP=∠CAE, ∴.△ABP≌△ACE(SAS), ∴.BP=CE,∠ABD=∠ACE=30°， ∴.∠DCE=∠ACD-∠ACE=30°， ∴.∠CHD=180°-∠DCE-∠ADC=90°， ..CE⊥AD, .AD∥BC,.CE⊥BC: (3)2或14. 【解析】①如图3，当点P在点B左侧时，连接 AC交BD于点O,:四边形ABCD是菱形， AC⊥BD,BD平分∠ABC,BD=2OB,BC=AB= 2√5，.∠ABC=60°，∴∠AB0=30°，∴.OA= 5AB=3,在I△A0B中，0B=√AB-O 3,∴.BD=6,由(1)可知，BP=CE,CE⊥BC, ∠BCE=9O°，∴.在Rt△BCE中，CE=√BE-BC= 8,∴.BP=CE=8,∴.PD=BP+BD=14; 图3 ②如图4，当点P在点D右侧时，连接AC交 BD于点O,同理可得BD=6,BP=CE=8,∴ PD=BP-BD=2.综上，PD的长为2或14. D 图4