模拟卷04-2026年河南省初中学业水平考试数学黄金模拟试卷

>D> 河南省2026年初中学业水平考试黄金模拟 黄金卷 数学试卷（四） ☑满分120分 ☑考试时间100分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分》 1.一批胡辣汤速食汤粉的标准质量为每袋450g.现随机抽取4袋样品进行检测，把超过标准质量的克数 用正数表示，不足的克数用负数表示以下，最接近标准质量的是 A.-2 B.-1 C.+4 D.+3 2.如图是正方体的一种展开图，将它折叠成正方体后，与“青”字相对的面上的字是 A.不 B.云 C.之 D.志 不 坠 青云 之志 第2题图 第5题图 3.2025年7月15日，骨骼肌前体细胞随天舟九号货运飞船进入中国空间站开展在轨实验.已知一个骨骼 肌前体细胞的直径接近20微米(1米=10微米)，则数据“20微米”用科学记数法表示为 () A.20×106米 B.2×105米 C.0.2×104米 D.2×106米 4.下列运算正确的是 A.a3+a3=2a6 B.2a2.a3=2a6 C.(-a3)2=a6 D.(x+y)2=x2+y2 5.将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠2=25°，则∠1的度数为 A.55° B.50° C.45° D.250 6.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为 A.-2 B.2 C.-1 D.1 7如图为遥控电动赛车跑道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两 条路线的可能性相同，则该赛车从G口驶出的概率为 1 1 入口A H←-D←一 BC B 第7题图 第8题图 8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BC为直径，E为BC下方圆弧上一点，连接DE,CE.若∠BAD= 110°，则∠DEC的度数为 A.35° B.30° C.25° D.20° 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，0为原点，点C的坐标为(23,0)，∠AOC=30°.作 BC的垂直平分线交AB于点E,交BC于点G,则点E的坐标为 A.(23,5) B.(2√3+1，W3) C.(4,5) D.(43,2) 10.已知二次函数y=mx2+2mx(m≠0)，当x≥0时，y随x的增大而增大.若点A(m-3,y1),B(m-2,y2)在 二次函数的图象上，且总有y,<y2,则m的取值范围为 () A.m<2 子m≤ 3 C.m≥2 D.m>。 2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 2 1写出一个使分式，二3有意义的x的值： 3x+1≤4， 12.不等式组 的解集是 (x+2>1 13.河南某景区对优秀讲解员进行考核（满分100分），按专业知识、讲解技能、素养仪态4：3：3的比例计 算最终成绩，小颖上述三项的成绩分别为95分、92分、90分，则小颖的最终成绩为 分 14.如图，BD为⊙0的直径，AC为⊙0的一条弦，且∠DAC=45°，过点C作⊙0的切线交AD的延长线于 点E.若BD=12,tan∠ADB=3,则图中阴影部分的面积为 B 13 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E为AD边上一动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点F 处，延长BF交射线CD于点G.若DG=)CD,则AE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 4 16.(10分)(1)计算：2026°-8+√3× V3; (2)化简： 17.(9分)为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展 了研学活动，随后组织了航天知识竞赛为了解七年级A,B两个班级的竞赛情况，该校从两个班级各 随机抽取12名学生的成绩（满分100分，成绩均为整数），并绘制了如下统计图表： 成绩统计图 成绩统计表 人数 班级 4 统计量 B 14 OA班 平均数 75 a OB班 中位数 b 80 众数 60 607080 90100成绩分 方差 208 150 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a= ,b= ,C= (2)你认为哪个班级的学生成绩更好？请至少选择两个统计量说明理由 18.(9分)如图，已知反比例函数y=二(x>0)的图象经过点A(4,1). (1)求反比例函数的表达式，并在图中画出该反比例函数的图象； (2)已知点P(2,m)在反比例函数的图象上 ①求m的值； ②在图中画出以O,A,P,B为顶点的平行四边形，且点B在第一象限内，并直接写出点B的坐标 y 5 X A 0123456 19.(9分)定义：一个三位正整数，若它的百位数字与个位数字相等，我们就把这样的三位数叫作“对称 数”，如101,252,333等都是“对称数”.观察发现：101-(1+0+1)=99=9×11：252-(2+5+2)=243= 9×27;333-(3+3+3)=324=9×36… (1)猜想：将“对称数”减去各位数字之和，所得结果能被 整除； (2)“对称数”787是否符合(1)中的猜想？请通过计算说明： (3)请你推理验证(1)中猜想的正确性 20.(9分)“啃秋”（又称“咬秋”）是中国立秋时节的传统习俗，其核心在于通过食用特定食物来迎接秋天 的到来，同时寄托对健康、丰收的祈愿西瓜卓越的消暑效果成为啃秋的最佳选择，某水果店计划购进 两种西瓜进行销售，已知若购进100千克精品麒麟瓜和200千克常规甜王瓜共需1000元，若购进150 千克精品麒麟瓜和400千克常规甜王瓜共需1700元. (1)求精品麒麟瓜和常规甜王瓜的进货单价； (2)若该水果店计划购进这两种西瓜共900千克，且购进精品麒麟瓜的数量不低于常规甜王瓜数量的 】,则该水果店应如何设计进货方案，才能使花费最低，最低花费是多少， 21(9分)某数学兴趣小组学习了解直角三角形的知识后，想测量甲、乙两栋楼之间的水平距离，如图为 其测量示意图.已知甲楼的高度为33m,小组同学在距地面3m的A处测得乙楼某点N的仰角为11°， 在楼顶B处测得点N的俯角为28°. (1)求甲、乙两栋楼之间的水平距离；（结果精确到0.1m,参考数据：sinl1°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈ 0.19,sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53) (2)小组同学想继续测量乙楼的高度，于是又在B处测得乙楼楼顶M的仰角为45°，则乙楼的高度为 多少？ 15 22.(10分)某地为提升城市形象，在护城河的绿道旁打造了一段喷水景观.某数学兴趣小组对该喷水景观 开展实地探究活动，记录如下 课题 喷水景观探究活动 为保持绿道路面干燥，喷水景观水柱呈抛物线形喷入护城河内，其截面示意图如图所示，绿道路面 宽01为3m,河道坝高北为Gm,4与B的水平距离EB为3m当水柱离喷水口0的水平驱离 为2m时，水柱离绿道路面的竖直距离最大，最大值为2.5m 背景 绿道 D 喷水 0 E B 模型构建 (1)在图中以喷水口0为坐标原点建立平面直角坐标系，并求出水柱所在抛物线的函数表达式 (2)出于安全考虑，当地政府在河道的坝边A处安装了护栏，若护栏的高度为1.5m,试判断水柱 是否会喷射到护栏上，并说明理由 问题解决 (3)水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上.请计算当河水水 平面距离路面多高时，水柱刚好落在水面上 16 23.(10分)在等边三角形ABC中，AB=6,BD⊥AC,E为边BC上一动点（不与点B,C重合），连接DE,将 线段DE绕，点E顺时针旋转60°，得到线段EF,连接BF. 【初步探究】 (1)如图1，当点F落在线段BD上时，用无刻度的直尺和圆规作出此时点E的位置，并写出线段EF 和线段BF的数量关系： 【深入探究】 (2)当点E在边BC上任意运动时，(1)中的结论是否仍然成立？请仅就图2的情形进行说明； 【拓展应用】 (3)如图3，连接DF,当△BDF的面积为3,3 时，求点F到AB的距离. 图 图2 图3PQEF为正方形时，过点E作EH⊥CD交CD 于点H,设OC=2n,同理可得，CD=3n,CQ= 3 DQ=2n,CP=2-2,△EHQ≌△QCP,∴HQ= CP=2-2n,HE=CO=n...HID=H0+DO= 2、1 ,∠0CD=EHD=90°，.0C∥HE. .∠COD=∠DEH,∴.tan∠COD=tan∠DEH, 、HD 2、、1 2n 六3=解得=8 3 10C=2n= 2 综1.0c的长为59 2311 河南省2026年初中学业水平考试 黄金模拟数学试卷（四） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共 30分) 1.B 2D【解析】在正方体的展开图中，“Z”字两端 是相对面，.与“青”字所在面相对面上的字是 “志”.故选D. 3.B【解析】.1米=10微米，.20微米=20× 106米=2×105米.故选B. 4.C【解析】a3+a3=2a3,A项错误；2a2·a3= 2a3,B项错误；(-a3)2=a,C项正确；(x+y)2= x2+2xy+y2,D项错误.故选C. 5.A【解析】如图，标记各点，.∠2=25°，∠E= 30°，.∠ACD=∠2+∠E=55°，.AB∥CD, ∠1=∠ACD=55°.故选A. 人D 6.C【解析】由题意可知，22-4×1×(-m)=4+ 4m=0,解得m=-1.故选C. 7.C【解析】由题意画出树状图，如图所示： B 共有4种等可能的结果，其中满足题意的结果 有1种，.P(赛车从G口驶出)=.故选C 4 8.D【解析】如图，连接BD,:四边形ABCD为 ⊙O的内接四边形，∠BAD=110°，∴.∠BCD= 180°-∠BAD=70°，BC为直径，.∠BDC= 90,∴.∠DBC=90°-∠BCD=20°，∴.∠DEC= ∠DBC=20°.故选D. 9.B【解析】如图，延长BA交y轴于点M,四 边形OABC为菱形，点C的坐标为(23,0)， OA∥BC,OA=AB=BC=OC=2W3,.EG垂直平 分BC,∴.BG=√3，∠BGE=90°，，·∠AOC=30°， ∴.∠B=∠AOC=30°，∴.BE=2,∴.AE=AB-BE= 23-2,OA∥BC,∴.∠MA0=∠B=30°，∴.在 Rt△AOM中，OM=W3,AM=3,∴.EM=AM+ AE=23+1,∴.点E的坐标为(23+1，V3).故 选B. 10D【解析】由题意可知，二次函数图象的对称 轴为直线x=- 2m=-1,点A到对称轴的距离 2m 小于，点B到对称轴的距离，.m-3-(-1)< m-2-(-1),即m-2<m-1,.(m-2)2< 3 (m-1)',解得m>2m的取值范国为m> 是长迹D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共 15分) 11.2(答案不唯一) 12.-1<x≤1【解析】解不等式3x+1≤4，得x≤ 1,解不等式x+2>1,得x>-1,.不等式组的 解集为-1<x≤1. 13.92.6【解析】由题意可知，小颖的最终成绩 为95×4+92×3+90×3 =92.6(分). 4+3+3 14.42-9π【解析】如图，连接OC,过，点D作DF ⊥CE于点F,:∠DAC=45°，∴.∠C0D=90°， :CE为⊙0的切线，.OC⊥CE,.∠COD= ∠OCF=∠DFC=90°，.四边形ODFC为矩 形，0D∥CE,又.OC=0D=。BD=6,四边 形ODFC为正方形，∴.DF=OD=6,OD∥ DF CE,∴.∠E=∠ADB,∴.tanE= EF=tan LADB= 3,即6=3，EF=2,.Sm影三S2方形0咖2 2×6×2 90π×62 S△DEr-S扇形c0n=6×6 360 42-9m. 151咳 【解析】①如图1，当点G在边 CD上时，连接EG,设AE=x,则DE=4-x,由 折叠可知，FE=AE=x,FB=AB=2,∠EFB= ∠A=90°，，在矩形ABCD中，CD=AB=2, BG=AD=4,DG=2CD,.DG=CG=1, Rt△BCG中，BG=√BC+CG=√I7,∴.FG= BG-BF=17-2,.FE2+FG2=DE2+DG2,.. x2+(17-2)2=(4-x)2+12,解得x= 2AE=17-1 √17-1 2； 图1 ②如图2，当点G在边CD的延长线上时，记 BG与AD的交点为H,同理可得，FB=AB=2, ∠EFB=∠A=90°，DG=1,CD=2,BC=4, CG=CD+DG=3,∴.在Rt△BCG中，BG= -1 √BC2+CG=5,AD∥BC,∴.△GHDM HG HD DG 1 5 △GBC,BG-BC-CG3HG=3,HD 4 4 .FH=BG-FB-HG=3.LEHF ∠cHD,an∠EHF=tan∠GHD,即FE-DG FH HD' 解得PE=心AB=L综上，A北的 33 长为1或7-1 2 D 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=1-2+√4=1-2+2=1： (2)原式= a 4 a a-2a-2a+2 =(a-2)(a+2),a a-2 a+2 =. 17.解：(1)80：70：90 (2)B班学生的成绩更好.理由如下： 因为B班学生成绩的平均数、中位数、众数均 高于A班，且B班学生成绩的方差小于A班， 说明B班学生的成绩更稳定， 所以B班学生的成绩更好.（合理即可） 8.解：(1)将A(4,1)代人y 得1-会解得6=4 4 .反比例函数的表达式为y=一(x>0), 如图，画出该反比例函数的图象； 0123456 4 (2)0将P2,m)代人， 4 得m=22: ②如图，口OABP即为所求，此时点B的坐标 为(6,3). 19.解：(1)9 (2)符合 证明：.787-(7+8+7)=765=9×85， .787能被9整除，符合(1)中的猜想； (3)设“对称数”的百位数字和个位数字为m, 十位数字为n,m,n均为正整数 则这个三位数为100m+10n+m, ∴.100m+10n+m-(m+n+m)=99m+9n= 9(11m+n), m,n均为正整数，.11m+n为正整数， ∴.9(11m+n)能被9整除，即100m+10n+m 能被9整除 20.解：(1)设精品麒麟瓜的进货单价为x元/千 克，常规甜王瓜的进货单价为y元/千克， 100x+200y=1000, 根据题意，得 150x+400y=1700, 解得/6， y=2. 答：精品麒麟瓜的进货单价为6元/千克，常 规甜王瓜的进货单价为2元/千克； (2)设购进精品麒麟瓜m千克，总花费为W 元，则购进常规甜王瓜(900-m)千克， 由题意，得m≥2(900-m), 解得m≥300， 由题意，得W=6m+2(900-m)=4m+1800, 4>0, ∴.W随m的增大而增大， .当m=300时，W取最小值， W最小=4×300+1800=3000， 此时900-m=600. 答：购进精品麒麟瓜300千克，常规甜王瓜 600千克，才能使花费最低，最低花费是 3000元. 21.解：(1)如图，分别延长BC,AD交MN于点E,F, 则四边形ABEF为矩形， 由题意可知，AB=33-3=30,∠NAF=11°， ∠NBE=28°， ∴.EF=AB=30, 设BE=AF=x, ∴.在Rt△ANF中，NF=AF·tanl1°≈0.19x, 在Rt△BEN中，NE=BE·tan28°≈0.53x, NF+NE=EF=30 ∴.0.19x+0.53x=30,解得x≈41.7， .∴.BE≈41.7. 答：甲、乙两栋楼之间的水平距离约为41.7m; (2).∠MBE=45°，∴.ME=BE=41.7, .41.7+33=74.7. 答：乙楼的高度约为74.7m. 22.解：(1)如图，以喷水口0为坐标原点建立平 面直角坐标系， 由题意可知，抛物线的顶点坐标为(2,2.5)， .设抛物线的函数表达式为 y=a(x-2)2+2.5, 抛物线过点O(0,0), 0=a(0-2)2+2.5,解得a=- 8 .抛物线的函数表达式为 、 8(x-2)+2.5: 绿道 D 喷水口0 A 5 (2)当x=3时，y=- ×(3-2)2+2.5=1.875, 8 .1.875>1.5, ∴.水柱不会喷射到护栏上； (3)由题意可知，430,46，得， 设直线AB的函数表达式为y=kx+b, 3k+b=0, 则 75 6h+b= 16 、25 16’ 解得 75 b= 16 2575 .直线AB的函数表达式为y= 16x+16 5（x一2)2+2.5=” 2575 -16+16 解得=（合去）或=5， 5+7525 25 当x=5时，y= 16 168’ 25 ·当河水水平面距离路面8m时，水柱刚好 落在水面上 23.解：(1)如图1，点E即为所求； EF=BF 图 图2 (2)成立. 证明：如图2，过点F作FG⊥BC于点G,过点E 作EH⊥AC于点H,则∠EHD=∠FGE=90°， :△ABC为等边三角形， ∴.BC=AC=AB=6,∠C=60° BD⊥AC,.D为AC的中点， CD-ZAC=3, 设CH=x,则CE=2x,DH=3-x, .'BE=BC-CE=6-2x, 由旋转可知，DE=FE,∠DEF=60°， ∴.∠FEG+∠DEC=∠EDC+∠DEC=120°， ∴.∠FEG=∠EDC, .∴.△EFG≌△DEH(AAS), .∴.EG=DH=3-x, ∴.BG=BE-EG=3-x=EG, 又.FG⊥BE, ∴.FG垂直平分BE,∴.BF=EF; 【提示】过点F作FM⊥BD于点M,根据题意 33 易知，BD=33,:△BDF的面积为)，即 BD·FM=3)3,FM=L,DE月E ∠DEF=60°，.△DEF为等边三角形，.EF= DF,由(2)可知，BF=EF,.BF=DF,.M为 BD的中点，BM=)3,设点F到AB的距离 为h. ①如图3，当点F在BD的左侧时，延长MF交 AB于点N,则N为AB的中点，∴.BN=3,MN 为△ABD的中位线，MN=AD=,:NF= N-FW=7:S=7BN·A=3 NF· 113 BM,即)×3h= 2 2,解得h=3 4 图3 图4 ②如图4，当点F在BD的右侧时，延长FM交 3 AB于点P,同理可得，BP=3,PM= ,Pr= 1 PM+EM=号，SApE2BP·h=)PF·BM 1533 即2×3h= 文。×一，解得h三4·示上，5 到B的距离为径 河南省2026年初中学业水平考试 黄金模拟数学试卷（五） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共 30分) 1.D【解析-2<0<号<3最大的数是