模拟卷03-2026年河南省初中学业水平考试数学黄金模拟试卷

>D> 河南省2026年初中学业水平考试黄金模拟 黄金卷 数学试卷（三） ☑满分120分 ☑考试时间100分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分》 1.如图，数轴上的点A,B对应实数a,b,则下列结论正确的是 A.a>6 B.-a<b C.a>b D.a<-b 0 第1题图 第3题图 2.中国著名的数学家苏步青被誉为“数学之王”，为纪念其卓越贡献，国际小行星委员会将一颗距地球约 218000000km的小行星命名为“苏步青星”.将数据“218000000”用科学记数法表示为 A.0.218×10° B.2.18×109 C.2.18×108 D.218×106 3.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是 B 4.如图，MWN,EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MW上，反射光线为BC,光线BC 经镜面EF反射后的反射光线为CD(反射角等于入射角).若∠MBA=30°，则∠BCD的度数为() A.30° B.60° C.120° D.150° B Miiiiiu A D Zw577770007777707777777777 F D N 第4题图 第7题图 5.下列运算正确的是 A.(-2a2)3=-8a8 B.x8÷x4=x2 C.(-x-1)(x-1)=1-x2 D.(a+2b)2=a2+4ab+2b2 6.已知一个不等式组的解集为x<3,则这个不等式组可能是 x>1, x<4, -x>-1, A. B. C. D{2x>-6, 4-x≥1 4-x≥1 (2+x<7 (x+2<7 7.如图，按以下步骤作图：①在△ABC中，分别以点B,C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点 M,N:②作直线MN交AB于点D:③连接CD.若∠BCA=90°，AB=6,则CD的长为 A.2 B.3 C.4 D.6 8蛇年春晚的扑克牌魔术激发了小明的兴趣他抽取了一副扑克牌中的四张：黑桃3，红桃5，梅花7，方块 10(黑桃和梅花是黑色，红桃和方块是红色)，他将这四张扑克牌充分洗匀，再随机抽取两张，则他抽到 的两张扑克牌颜色不同的概率是 B时 c D. 6 9如图，原点0为口1BCD的对称中心，4B/:轴，与)轴交于点E(0,）,0与：轴交于点F子0， AE:BE=1:2.若将△AOE绕原点0顺时针旋转，每次旋转90°，则第502次旋转结束时，点A的对应点 的坐标为 A.(1,-1) B.(-1,1) c-g.o n.(.o M 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,直线l经过点A,且垂直于AB,直线1从点A出发，沿AB方 向以1Cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，分别与AB,AC(BC)相交于点M,N,若 运动过程中△AMN的面积是y(cm),直线I的运动时间是x(s),则y与x之间的函数关系的图象大 致是 个y/cm ↑ylcm y/cm ↑ylcm B 0 6.410x/s 06.410x1s 06.410x/S 5 10x1s 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若/14的小数部分为a,整数部分为b,则a·(√14+b)的值为 12.为参加校运动会，甲、乙两班各选出5名学生进行立定跳远训练，并记录每天的训练成绩，经过一段时 间，甲、乙两班学生成绩的平均数相同，方差分别是s=3,s=5,从成绩稳定性的角度分析，训练成绩 更好的是 (填“甲”或“乙”)班 13.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x=1有两个实数根，分别为m,n,且-4<m+n<0,则a的取值范 围为 14.如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，AD⊥BC于点D,延长AD交⊙0于点E.若BD=√3，CD= 3√3，则AD的长是 A D 0 E 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=3,点E,F分别在矩形的边AB,AD上，将矩形沿CE,CF所在 直线折叠，使点B,D分别落在点H,G处，点C,H,G恰好在同一直线上，若点F为AD的三等分点，则 BE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：-2|+ 1 tan30; (2)化简：a2-(3a2-6b)+2(a2-b). 17.(9分)为弘扬中华优秀传统文化，某校举行了“中华传统文化知识”竞赛，七、八年级各有100名学生 参赛，对成绩（百分制）进行整理，部分信息如下： a.八年级成绩频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）： 频数 30 10 16 1 0 5060708090100成绩/分 b.将八年级在70<x≤80这一组的成绩按照从小到大的顺序排列后，最后10个数据为：76,77,77,77， 78,78,79,79,79,80. c.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 78 81 79 八 80 m 82 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= (2)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，可知甲是 (填“七”或“八”)年级的学生； (3)小东同学只看了八年级成绩频数分布直方图后，就说：“八年级成绩的平均数一定小于82分.”请 你写出小东作出此判断的理由， 18.(9分)机器人竞走比赛（图1）是对机器人运动控制、环境适应等技术的极限测试，能推动技术迭代， 还能普及科技知识，点燃大众对前沿科技的热情.如图2，在某次比赛中，机器人从点A沿北偏东45°方 向直行120m至点B,然后从点B沿南偏西28方向直行至点C,若点C在点A的正东方向，求A,C两 点间的距离.（结果精确到0.1m,参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，√2≈1.41） B 北 28 东 45 图1 图2 19.(9分)如图，过⊙O外一点M引⊙0的两条切线MA,MB,切点分别是A,B,∠AMB为锐角，连接MO 并延长，与⊙0交于点N. (1)尺规作图：在MN的延长线上任取一点P,过点P作MA的垂线，垂足为C;(不写作法，保留作图 痕迹) (2)在(1)的条件下，直线PC交BO的延长线于点D.求证：△DOP是等腰三角形. 0 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(-1,0)，点A的坐标是(0,3)，连接AB,将△AOB绕 点A逆时针旋转90得到△ACD,反比例函数y=(x>0)的图象经过点D,与AC交于点E,连接BE, BD,DE. (1)求反比例函数的表达式； (2)求△BED的面积 21.(9分)某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台6000 元，并且多买都有一定的优惠.两商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠30% 乙商场 每台优惠25% (1)设学校购买x台电脑，若选择甲商场时，所需费用为y,元，选择乙商场时，所需费用为y,元，请分 别求出y1,y2与x之间的关系式； (2)什么情况下，学校到甲商场购买电脑更优惠？什么情况下，学校到乙商场购买电脑更优惠？ (3)现因急需，学校计划从甲、乙两商场一共购入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场 的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买α台电脑，在甲商场的库存只有5台的情况 下，怎样购买总运费最少？最少是多少？ 11 22.(10分)定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的二倍，那么称该点为“二 倍点”.如(1,2)，(-2，-4)，（√2,2√2）都是“二倍点” (1)下列函数图象上只有一个“二倍点”的是 (填序号)； ①y=-+1:2y-2:③y=2+1 (2)已知二次函数y=x+mx+n(m,n均为常数)的图象与直线y=x+1只有一个交点，且该交点是“二 倍点” ①求二次函数的表达式 ②是否存在一个常数t,使得当t≤x≤t+1时，二次函数的最小值恰好等于t+4?若存在，请直接 写出t的值：若不存在，请说明理由： 12 23.(10分)如图1，点P为∠AOB的边OB上一点，且OP=2,点C为OB边上一动点，过点C作CD⊥OB, CD交OA于点D,取CD的中点Q,连接PQ,已知an∠A0B=2 【用数学的眼光观察】 (1)在点C移动的过程中（不与点P重合），小何说：“目测存在某一时刻使得DQ=PQ”,这种说法是 否正确，请简述理由； 【用数学的思维分析】 (2)当点C在点P左侧时，若△OCD∽△QCP,求此时线段OC的长； 【用数学的语言表达】 (3)如图2，小楠在OA上取点E,在平面内取点F,构造矩形PQEF,在点C移动的过程中，若矩形 PQEF为正方形，请直接写出OC的长 A E D 0 D C P B OC P B B 图1 图2 备用图图6 河南省2026年初中学业水平考试 黄金模拟数学试卷（三） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共 30分) 1.B【解析】由题图可知，a<0<b,a<b, -a<b,a<b,a>-b,A、C、D三项错误，B项正 确.故选B. 2.C3.B 4.C【解析】由题意可知，∠NBC=∠MBA=30°， MN∥EF,∴.∠DCF=∠BCE=∠NBC=30°， .∠BCD=180°-2∠DCF=120°.故选C. 5.C【解析】(-2a2)3=-8a,A项错误：x8÷x4 x4,B项错误；(-x-1)(x-1)=-(x+1)(x-1)= 1-x2,C项正确；(a+2b)2=a2+4ab+4b2,D项 错误.故选C. 6.D 7.B【解析】由作法可知，MN垂直平分BC, DB=DC,∴.∠B=∠BCD,.∠BCA=90°，∴.∠B+ ∠A=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴.∠ACD= ∠A,AD=CD,.CD=AB=3.故选B 8.A【解析】分别记黑桃3，红桃5，梅花7，方块 10为A,B,C,D,根据题意列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) 6 (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中他抽 到的两张扑克牌颜色不同的结果有8种，∴.他 抽到的两张扑克牌颜色不同的概率为 82 123 故选A 9.A【解析】如图，连接BD,AC,点O为 □ABCD的对称中心，∴.，点O是对角线BD,AC 的交，点，∴.OA=OC,OB=OD,F0∥AB,∴.O0F是 △ABD的中位线，，AB=2FO,FD=FA,F 20AB=3,AE:BE=12,AE=1 BE=2,E(0,1),.点A的坐标为(-1,1)， 360°÷90°=4,502÷4=125…2，∴.△A0E绕 点0顺时针旋转502次与顺时针旋转两次在 同一位置，∵2×90°=180°，∴.第502次旅转结 束时，点A的对应点的坐标为(1，-1).故选A 10.B【解析】过点C作CD⊥AB于点D,.AC2+ BC2=64+36=100=AB2,∴.△ABC为直角三角 形，且∠ACB=90°，tan∠C4B=BC=3 AC=4, sin∠CAB=CD-BC3 ACAB=5CD=4.8,同理可 得，AD=6.4. 如图1，当0≤x≤6.4时，点N在AC上，此时 3 1 13 AM=x,MN=4,y=2AM·MN=2t·4x= 《,:该函数图象为开口向上且对称轴为了 轴的抛物线右侧的一部分； 图1 如图2，当6.4<x≤10时，点N在BC上，AM= 1 BM=10-x.MN=10-). 2 w-子·(10-)=号-5 3该 函数图象为开口向下且对称轴为直线x=5的 抛物线右侧的一部分，结合选项可知，B项符 合题意.故选B. 图2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共 15分) 11.5【解析】：√14的小数部分为a,整数部分 为b,.b=3,a=√/14-3，.a·(W14+b)= (14-3)(√14+3)=（√14）-32=5. 12.甲 130≤a<?【解析】由题意可知，4=(-2)- 4(a-1)×(-1)≥0且a-1≠0，解得a≥0 且a≠1，m,n分别为关于x的一元二次方 程(a-1)x2-2x=1的两个实数根，∴m+n= a--4<m+n<0,-4<2 2 0,解得a< 1 1 2a的取值范图是0≤u<2 14.√13+2【解析】如图，连接0A,过点0分别 作OF⊥BC,OG⊥AE,垂足分别是F,G,则 ∠OFB=∠OGD=90°，.·AD⊥BC,∴.∠ADC= 90°，.四边形OFDG是矩形，.OG=DF,GD= OF:BC=BD+CD=4BF=BC=23, ∴.OG=DF=BF-BD=√3，⊙0是△ABC的外 接圆，∠BAC=60°，∴.∠BOC=2∠BAC=120°， .OB=OC,.∠OBF=∠OCF,.∠OBF= 180-,∠B0cC=30°.0B=20F,0F-B 2 =2, ∴.GD=OF=2,OA=OB=4,∴.在Rt△A0G中， AG=√OA2-OG=√J13,∴.AD=AG+GD= √13+2. 15.2或号【解析]①如图1，当AF=2DF时，过 点E作EP∥HG交FG的延长线于点P,连接 EF,则DF=1,AF=2,四边形GHEP为矩形， ∴.GH=EP,HE=GP,由折叠可知，DF=GF=1, CG=CD=AB=5,GP=HE=BE,HC=BC=AD= 3,∴.EP=HG=CG-HC=2,∴.AF=EP,. Rt△EFP≌Rt△FEA(HL),∴.PF=AE,设BE= HE=x,则PF=x+1,AE=5-x,∴.x+1=5-x, 解得x=2,∴.BE=2; D B---- 图1 ②如图2，当DF=2AF时，过点E作EP∥HG 交FG的延长线于点P,连接EF,同理可得， DF=2,AF=1,EP=2,设BE=x,则PF=x+2, AE=5-x,.EF2=AF+AE2=EP2+PF2,..12+ 9 9 (5-)2=2+(x+2)户，解得x=7…BB=7 综上，BE的长为2或 -1D /D 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.解：(1)原式=2+2-√3=4-√3； (2)原式=a2-3a2+6b+2a2-2b=4h. 17.解：(1)78.5 (2)八 (3)由八年级成绩频数分布直方图可知，八年 级成绩的平均数的最大值为 (60×12+70×20+80×22+90×30+100×16)÷ 100=81.8(分)， .八年级成绩的平均数一定小于82分 18.解：如图，过点B作BD⊥AC交AC的延长线 于点D,则∠CDB=90°， 45 -D 由题意可知，∠BAD=90°-45°=45°， ∠CBD=28°， 六在R△ADB中，BD=AD= 2AB≈84.6， ∴.在Rt△BCD中，CD=BD·tan28°≈44.838， ∴.AC=AD-CD≈39.8. 答：A,C两点间的距离约为39.8m 19.(1)解：如图，线段PC即为所求； D （2)证明：如图，补全图形，并连接OA, 由题意可知，OA⊥MA,OB⊥MB, .OA=OB,OM=OM, ∴.Rt△AOM≌Rt△BOM(HL), ∴.∠AOM=∠BOM=∠DOP, .PC⊥MA,OA⊥MA, .OA∥PC,∴.∠AOM=∠DP0, ∴.∠DOP=∠DPO,∴.D0=DP, .△DOP是等腰三角形 20.解：(1)如图，延长CD交x轴正半轴于点F, 由题意可知，0B=1,A0=3, 由旋转可知，AC=A0=3,CD=OB=1,∠ACD= ∠AOB=∠AOF=∠OAC=90°， ∴.四边形OACF为正方形， ∴.点D的坐标为(3,3-1)，即(3,2)， :反比例函数y=的图象经过点D, 将D(3,2)代入y=,得k=3x2=6. 6 .反比例函数的表达式为y=二(x>0); (2)将y=3代入y=x, 得xe=2,∴.点E的坐标为(2,3)， Ak=2Sm分报，A0=3. BF=0B+OF=4,DF=2, 六SaMe=2BF·DF=4, Snm-(4C+BP)·4A0= 1 Sace=2EC·CD= ∴.S△BDE=S梯形ACFB-S△ABE-S△BDF-SACDE=3. 21.解：(1)由题意可知，y1=6000+（1-30%)× 6000(x-1)=4200x+1800: y2=(1-25%)×6000x=4500x; (2)若到甲商场购买更优惠， 则4200x+1800<4500x,解得x>6, ∴.当购买电脑台数大于6时，到甲商场购买 更优惠； 若到乙商场购买更优惠， 则4200x+1800>4500x,解得x<6, ∴.当购买电脑台数小于6时，到乙商场购买 更优惠； (3)由题意，得学校从乙商场购入(10-a)台 电脑，且a≤5， ∴.0=50a+60(10-a)=600-10a, -10<0, ∴.w随a的增大而减小， ∴.当a取最大值5时，w最小， 20最小=600-10×5=550， 此时10-a=5. ∴.从甲商场购入5台电脑、乙商场购入5台电 脑时，总运费最少，最少是550元 22.解：(1)① (2)①.抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+1 只有一个交点， ∴.关于x的方程x2+(m-1)x+n-1=0有两个 相等的实数根， .△=(m-1)2-4(n-1)=0, m215 42m+ 4 联立+1， y=2x, 路82 .该“二倍点”的坐标为(1,2)， 将(1,2)代入y=x2+mx+n, 得2=1+m+n,.n=-m+1, .m21,5 六42m+ =-m+1, 4 解得m1=m2=-1, ∴.n=2, .二次函数的表达式为y=x2-x+2; ②存在，t的值为-√2或1+√3， 【提示y+2=子数 图象的对称轴为直线x=2 1 (i)当+1≤2，即1≤-2时，在=1+1 处有品小痘1子4审时 2=0,解得t=-√2或t=√2（舍去）； (i)当<了<+1，即-<时，在=月 1 处y有最小值子子=1+4，解得1=一号 (舍去)； ()当1≥时，在x=1处，y有最小值 【-子4.即-2-2=0每得41 √3或t=1-√3（舍去）.综上，t的值为-√2或 1+√3. 23.解：(1)说法不正确.理由如下： 由垂线段最短可知，CQ<PQ, :点Q为CD的中点，.CQ=DQ, .DQ<PQ, .小何的说法不正确； (2)设0C=2a,则CD=3a, 点Q为CD的中点， 3 .C0=20, .0P=2, ∴.CP=OP-OC=2-2a, .△OCD∽△QCP, ∴.∠COD=∠CQP, .∴.tan∠COD=tan∠CQP, CP 2-2a 3 `C032,解得u 8 17； 16 ∴.0C=2a= 179 3299 【提示】①如图2，当点E在OD的延长线上， 且四边形POEF为正方形时，过点E作EG⊥ CD,交CD的延长线于点G,设OC=2m,则 3 CD=3m,CP=2-2m,CQ=DQ=2m,四边 形PQEF是正方形，∴.∠PQE=90°，PQ=QE, ∴.∠GQE+∠PQC=90°，.·∠PQC+∠CPQ= 90°，∴.∠GQE=∠CPQ,又∠EGQ= ∠QCP,∴.△EGQ≌△QCP(AAS),∴.GQ= 3 CP=2-2m,GE=CQ=m,GD=GQ-DQ= 7 2- m,'∠ODC=∠EDG,∠C0D= ∠GED,tan LC0D=tan∠GED,.GE GD 2- 2m3 3 )解得m=3,0C=2m=6 23 B 图2 图3 ②如图3，当点E在线段OD上，且四边形 POEF为正方形时，过点E作EH⊥CD交CD 于点H,设OC=2n,同理可得，CD=3n,CQ= 3 DQ=2,CP=2-2n,△EHQ≌△QCP,.HQ= 3 CP=2-2n,HE=CQ=n,.HD=HQ+DQ= 2、1 ,∠0CD=∠EHD=90,0C∥1HE. ∴.∠COD=∠DEH,∴.tan∠COD=tan∠DEH, HD 2、、1 22n 3 2,解得n=8 10C=2n= 32 综上，0C的长为6或6 16 92311 河南省2026年初中学业水平考试 黄金模拟数学试卷（四） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共 30分) 1.B 2.D【解析】在正方体的展开图中，“Z”字两端 是相对面，∴.与“青”字所在面相对面上的字是 “志”故选D. 3.B【解析】.1米=10微米，∴.20微米=20× 106米=2×10-5米.故选B. 4.C【解析】a3+a2=2a3,A项错误；2a2·a3= 2a3,B项错误；(-a3)2=a,C项正确；(x+y)2= x2+2xy+y2,D项错误.故选C. 5.A【解析】如图，标记冬点，：∠2=25°，∠E 30°，∴.∠ACD=∠2+∠E=55°，，AB∥CD, ∠1=∠ACD=55°.故选A. D 6.C【解析】由题意可知，2-4×1×(-m)=4+ 4m=0,解得m=-1.故选C. 7C【解析】由题意画出树状图，如图所示： B 共有4种等可能的结果，其中满足题意的结果 有1种，P(赛车从G口驶出)=4故选C, 8D【解析】如图，连接BD,四边形ABCD为 ⊙O的内接四边形，∠BAD=110°，∴.∠BCD= 180°-∠BAD=70°，BC为直径，.∠BDC= 90,∴.∠DBC=90°-∠BCD=20°，∴.∠DEC= ∠DBC=20°.故选D. 9.B【解析】如图，延长BA交y轴于点M,四 边形OABC为菱形，点C的坐标为(25,0)，∴ OA∥BC,OA=AB=BC=OC=2N3,EG垂直平 分BC,∴.BG=√3，∠BGE=90°，.∠AOC=30°， ∴.∠B=∠AOC=30°，∴.BE=2,∴.AE=AB-BE= 2W3-2,OA∥BC,∴.∠MA0=∠B=30°，∴.在 Rt△AOM中，OM=√3，AM=3,∴.EM=AM+ AE=2W3+1,.点E的坐标为(2W3+1,W3).故 选B. 10D【解析】由题意可知，二次函数图象的对称 轴为直线x= 2m=-1,点A到对称轴的距离 2m 小于点B到对称轴的距离，.m-3-(-1)< m-2-（-1)|,即m-2|<m-1,.(m-2)2< (m-1),解得m>2m的取值范国为m> 放连n 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共 15分) 11.2(答案不唯一) 12.-1<x≤1【解析】解不等式3x+1≤4，得x≤ 1,解不等式x+2>1,得x>-1,.不等式组的 解集为-1<x≤1. 3