模拟卷06-2026年河南省初中学业水平考试数学黄金模拟试卷

当m-=5时.M有最大值为5 ∴.在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最 大题高为的 23.(1)②④ (2)①证明：.四边形ABCD为正方形， .AD=CD,∠A=∠C, 又.AF=CG, ∴.△ADF≌△CDG(SAS), ∴.DF=DG, ·,四边形DEFG是垂等四边形 ∴.EG=DF,∴.EG=DG: ②解：如图1，过点G作GH⊥AD,垂足为H,则 CG=DH,BG=AH, 由①可知，EG=DG, .DH=EH, 四边形ABCD为正方形， ∴.∠A=∠B=90°，AB=BC=CD=AD, 又.AF=CG, .∴AB-AF=BC-CG,即BF=BG, ∴.△BFG为等腰直角三角形， ∴.∠GFB=45°， 又.∠EFG=90° ∴.∠EFA=180°-∠EFG-∠GFB=45°， ∴.△AEF为等腰直角三角形， ∴.AE=AF=CG,∴.AE=EH=DH, ∴.BC=3AE,BG=2AE, 又.BC=nBG, 3 n=2 B 图1 图2 (3)6或2②+3 5 【解析】如图2，过点D作D1LAC,垂足为1，则 CE=DI,在Rt△ABC中，AC=2BC,AB=√5， ∴.AC=2,BC=1,四边形ACBD为垂等四边 2 形，.CD=AB=√5】 AC_BE=2,.设 (i)当△ACB∽△BED时，BCDE DE=x,则BE=2x,∴.CE=1+2x,在Rt△CDE 中，CE2+DE2=CD2,∴.（1+2x)2+x2=5,解得 x1三2+2√6=2-26（舍去），DE 5,2= 5,C6=J+46 -2+26 5D1=CE=1+46 5 1 Sa电cm=S△Cn+S6n=2AC,D1+ 0E*2x146+7×1x26=26; 5+2 5 (i)喜a8aeE时，C =2,“设 BE=x,则DE=2x,∴.CE=1+x,在Rt△CDE 中，CE2+DE2=CD2,∴.（1+x)2+（2x)2=5,解 得=1河1（会 5 DE2-2.cE √21+4 1 5，.Saxc.cm=Sa0m+Sacn=2AC· +分c·0=x2x2+4+}×1x 5 2 2W2-2_2√T+3综上，四边形ACBD的面 5 5 积为6或2√②I+3 河南省2026年初中学业水平考试 黄金模拟数学试卷（六） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共 30分) 1.B 2.C【解析】由几何体的展开图可知，该几何体 为圆柱.故选C 3.D【解析】0.0013=1.3×103.故选D. 4B【解析】如图，标记∠1，菱形ABCD中， ∠A0C=60,∠BmG=∠A0=30,Bm 与地面平行，∴.∠1=∠BDC=30°.故选B. 手柄 5.A 6.C【解析】由题意可知，△=(-1)2-4×1×2= -7<0,.此方程没有实数根.故选C. 7.D【解析】如图，连接OB,则∠AOB=2∠ACB= 90°，PA与⊙0相切，∴.∠PA0=90°， ∠AOB=∠PA0=90°，∴.PA∥OB,∴.△BOD △P0g-0号0B 2AP=3,即⊙0 1 的半径为3.故选D. P 8C【解析】分别记河南的应天书院、湖南的岳 麓书院、江西的白鹿洞书院、河南的嵩阳书院 为1,2,3,4，根据题意列表如下： 1 2 3 4 （1,2) (1,3) (1,4) 3 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取 的两张卡片恰好为1,4的结果有2种，.抽取 的两张卡片上的书院所在地都在河南的概率 为品行这心 9.A【解析】如图，根据题意建立平面直角坐标 系，并过点E作EF⊥x轴于，点F,∠BAC= 90°，AB=AC=2W2,∴.BC=√2AB=4,∴.OA=0B= 2,∠ABC=∠BAO=45°，.△BCD为等边三角 形，∴.BD=CD=BC=4,∠CBD=60°，∴.∠ABE= 180°-∠CBD-∠ABC=75°，.AB=AE, ∠AEB=∠ABE=75°，∴.∠EAB=180°-2∠ABE= 30°，∴.∠EAD=∠EAB+∠BAO=75°=∠AEB, ∴.AD=DE,在Rt△OBD中，OD=√3OB= 23,∴.DE=AD=OA+OD=2+23,∴.BE=DE- BD=25-2,:'∠EBF=∠CBD=60°，∴.∠BEF= 90°-∠EBF=30°，.在Rt△BEF中，BF=)BE= √3-1，.OF=OB+BF=√3+1，.点E的横坐 标为-√3-1.故选A. 10.C【解析】由题图2可知，当0≤x≤√3时， =1,即PA=PB当0≤x≤3时，点P在 线段AB的垂直平分线上运动，设点P从，点E 出发沿着线段AB的垂直平分线运动到，点F, 再沿着FB运动到点B,如图所示，则EF= √3，BF=3,∴.BE=√BF2-EF2=√6，E为AB 的中点，∴.AB=2BE=26.故选C. E(P) D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共 15分) 11.3(答案不唯一)【解析】由题意可知，x-1≥ 0,.x≥1，.x的值可以是3. 12.300【解析】由题图可知，最喜爱乒乓球项目 的学生大约有1500×(1-25%-30%-15%- 10%)=300(名). 13.3n-2【解析】由题图可知，第1个图形中黑 色棋子的个数为1=3×1-2；第2个图形中黑 色棋子的个数为4=3×2-2：第3个图形中黑 色棋子的个数为7=3×3-2：第4个图形中黑 色棋子的个数为10=3×4-2，…，以此类推， 第n个图形中黑色棋子的个数为3n-2. 14s-52 2 【解析】如图，连接AB,过点E 作EF⊥OA,垂足为F,作AB,BC的垂直平分 线交于点O,点0即为AC所在圆的圆心，连 接0C,OE,AC,易知OA=OC=25,AC= 210,0A2+0C2=AC2,.△A0C为直角三 角形，且∠AOC=90°，.E为AC的中点， ∠A0E=∠C0E=2∠A0C=45°，S扇形ce= 45m×(25)_5 360 2,0E=01=25,在 △0EF中，P=20E=vm,又OD 1 √TP+2=5,Sa0w=2×5×25=5, ss=×5xv而= 2，.S阴影=S痛形C06十 5π， SAocD-S△0DE= 5、52 2 2 5 3或2,3【解析】：点F为点B关于直线 DE的对称点，BD=DF,.点F在以点D为 圆心，2为半径的圆孤(BAG)上运动（当点E 与点B重合时，点F也与，点B重合；当点E与 点C重合时，点F与，点G重合)，过点D作BC 的垂线，与BAG的交点即为点F的位置，：在 等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC=4, A∠ABC=∠C=180,LA=30,BC=3AB= 2 4w3 ①如图1，当点F在BC下方时，易知∠BDE= ∠FDE=∠ABC=∠C=30°，∴.△BED∽ △BAC机C,D是边B的中点心BD月 2 24B=2, BE_2 44 ,解得BB=2,3 ，.CE= BC-BE=10/3 ； G 30 图1 ②如图2，当，点F在BC上方时，易得∠BDE= ∠BAC=120°，.DE∥AC,D是边AB的中 点E是边BC的中点，CE=2BC=23. 综上，GB的长为105或25. 3 G,- D 30°h 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.解：(1)原式=1-1+3=3； (2)原式=x2+4x+4-x2-4x=4. 17.解：(1)7.5；8；> (2)我认为应该选择与乙公司合作.理由 如下： 因为乙公司视觉效果得分的中位数和众数均 高于甲公司，且技术稳定性得分的平均数更 高，方差更小，技术更稳定.（合理即可） 18.解：(1)当x=-2时，y1=-（-2)+1=3, ∴.A(-2,3), :反比例函数=仁的图象过点A, ∴.k=3×(-2)=-6, 、反比例函数的表达式为=文 6 (2)反比例函数的图象如图所示， 当y1<y2时， 2 x的取值范围为-2<x<0或x>3; 6-5432 (3):反比例函数的图象过点B(3,b), C6=-8=-2,….B(3,-2 令y1=-x+1=0,则x=1, ∴.一次函数y1=-x+1的图象与x轴的交点坐 标为(1,0)， 5 Sa0mm=2×1×[3-(-2)]=) 19.解：(1)如图，点F即为所求； (2)四边形ADEF为平行四边形， 证明：.D,E分别是边AC,BC的中点， .DE为△ABC的中位线， ·DE∥AB,DE=2AB, .∠CED=∠B, '∠EDF=∠B,∴.∠CED=∠EDF, ∴.DF∥BC,∴.F是边AB的中点， AF=)AB,∴、AF=DE ∴.四边形ADEF为平行四边形 20.解：如图，延长AB交EP于点G, 则AG=AB+BG=25, 在Rt△AGE中，∠EAG=45°， ∴.EG=AG=25, 由题意可知，AC=10, .CG=AG-AC=15, ·在Rt△CGF中，∠FCG=70°， 2 ·CF=CG c0s70° ≈44.1， FG=CG·tan70°≈41.25， .·EF=FG-EG≈16.25>15,44.1<45， ·.云梯能够到达小明家所在楼层 ABCp--G 21.解：(1)由题意可知，第一批购买甲种树苗的 费用为3000元，购买乙种树苗的费用为 6000元. 设购买一棵甲种树苗需要α元，则购买一棵 乙种树苗需要(a+30)元， 由题意，得3000_600 a+301 解得a=30, 经检验，a=30是原方程的解且符合题意， .∴.a+30=60. 答：购买一棵甲种树苗需要30元，购买一棵 乙种树苗需要60元； (2)由题意可知，第一批购买甲、乙两种树苗 各100棵， ∴.第二批还需要购买600棵树苗， 设第二批购买甲种树苗x棵，购买总费用为y 元，则购买乙种树苗(600-x)棵， 由题意，得x≤2(600-x),解得x≤400， 由题意，得y=30x+60×0.9×(600-x)=-24x+ 32400, .-24<0,∴.y随x的增大而减小， ∴.当x=400时，y有最小值，此时600-x=200. 答：购买甲种树苗400棵、乙种树苗200棵时， 才能使第二批购买树苗的费用最少 22.解：(1)将A(4,5),B(0,-3)分别代入y=x2+ bx+c, 得/16+46+c=5, (c=-3, b=-2, 解得-3， 3 .二次函数的表达式为y=x2-2x-3; (2)①当二次函数图象向左平移时，得到的新 函数图象的表达式为y=(x-1+n)2-4, ∴.新函数图象的对称轴为直线x=1-n, .n>0,.1-n<1 .新函数在x=3处取得最大值8， .8=(3-1+n)2-4, 解得n=-2-2√3（舍去）或n=-2+23; ②当二次函数图象向右平移时，得到的新函 数图象的表达式为y=(x-1-n)2-4, ∴.新函数图象的对称轴为直线x=1+n, .n>0,.n+1>1, 当1<n+1≤即0<a≤时新函数在 x=3处，取得最大值8，即8=(3-1-n)2-4, 解得n=2-23(舍去)或n=2+23(舍去)； 当n+1>,即>时，新函数在x=0处取得 最大值8，即8=(0-1-n)2-4,解得n=-1 23(舍去)或n=-1+23. 综上，n的值为-2+23或-1+2√3. 23.解：(1)2 (2)(1)中的结论仍然成立. 证明：如图2，过点E作EF⊥CP于点F,则 ∠CEF=∠PEF, ∴.∠CEP=2∠CEF, .四边形ABCD为正方形，AB=BE, ∴.∠ABC=∠EBC=90°，AB=BC=BE, ∴.∠CEB=∠BCE=∠BCA=∠CAB=45°， ∴.∠ECA=∠BCE+∠BCA=90°， 即∠ECF+∠ACP=90°， 又.·∠ECF+∠CEF=90°， .∠CEF=∠ACP, ∴.∠CEP=2∠ACP: B 图2 (或.四边形ABCD为正方形，AB=BE, ∠ABC=∠EBC=90°，AB=BC=BE,∴.∠CEB= 2 ∠BCE=∠BCA=45°，由旋转可知，CE=PE, ∠CEP=a,∴.∠AEP=45°-∠CEP=45°-， ∠ECP=∠EPC=o,=90°-)，·∠BCPs 2 ∠BCP-450=45°-分∠ACP=∠BC4- ∠BCP=分∠CBEP=2LACP) (3)1或2-√3. 【提示】①如图3，当AC=CP时，过点P作PF ⊥AC于点F,由题意易得AC=CE=EP=2, AC=CP=CE=EP=2,∴.△CEP为等边三角 形，∴.∠CEP=60°，由(2)可知，∠ACP= CP=30,在R△CFP中，PF L.Sa0=2AC·PF=l: 图3 ②如图4，当AP=CP时，0°<a<90°，∴.此时 点P在正方形ABCD内部，过点P作PG⊥AC 于点G,过点C作CH⊥EP于点H,则CG=AG= 1,.·∠CEP+∠ECH=∠ECH+∠ACH=90°， ∴.∠CEP=∠ACH,由（2)可知，∠CEP= 2∠ACP,∴.∠HICP=∠ACP,又·∠CHP= ∠CGP=9O°，CP=CP,∴.△CHP≌△CGP (AAS),∴.PH=PG,CH=CG=1,∴.在Rt△CEH 中，EH=√CE2-C=√3，.PG=PH=EP- E1=2-5Sam=)ACPG=2-5: 2 H B 图4 ③当AP=AC时，易得α=90°，不符合题意.综 上，△ACP的面积为1或2-√3.>> 河南省2026年初中学业水平考试黄金模拟 黄金卷 数学试卷（六） ☑满分120分 ☑考试时间100分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）》 1.6的相反数是 A.6 B.-6 6 0. 2.如图是一个几何体的展开图，则该几何体为 3.祖冲之在《缀术》中给出两个圆周率的近似分数值，即约率 ）和隋率阁已知害车 113 13 ≈3.14159292， 7率2≈3.14285714，两者相差约0.0013，用科学记数法表示数据“0.00l A.0.13×104 B.1.3×104 C.13×104 D.1.3×103 4.如图1，千斤顶利用四边形的不稳定性可以达到“四两拨千斤”的效果，其基本形状是菱形ABCD(如图 2),当千斤顶工作时，横杆BD与地面平行.若LADC=60°，则CD与地面的夹角为 A.15° B.309 C.60° D.120° B 手柄 图 图2 A 第4题图 第7题图 一x的结果是 5化简二220 A.-1 B.0 C.1 D.x 6.关于x的一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 7.如图，PA与⊙O相切于点A,B是⊙0上一点，PB交⊙0于另一点C,交OA于点D,连接AC.若∠ACB= 45°，PD=2BD,PA=6,则⊙0的半径为 A.1 B.2 C.2 D.3 8河南的应天书院、湖南的岳麓书院、江西的白鹿洞书院、河南的嵩阳书院是我国古代的四大书院，它们 在古代文化史上地位极高.如图有四张卡片，其正面分别印有四大书院，它们除正面外完全相同把四张 卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的书院所在地都在河南的概率为 () C.- 2 D. 4 6 9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2√2，以BC为边在BC下方作等边三角形 BCD,延长DB至点E,连接AE,使AE=AB.以BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐 标系，则点E的横坐标为 A.-√/3-1 B.-√/3+1 C.3-3 D.√3-3 E(P) 3+5花 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在矩形ABCD中，点P从AB的中点E出发，沿着某条直线运动到矩形内部一点，再从该点沿 音直线运动到点以设点P的运动路程为，阳，图2是点P运动时，y随变化的关系图象，则A机 PA 的长为 （) A.6 B.23 C.26 D.2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）》 11.若代数式√x-1在实数范围内有意义，则x的值可以是 (写出一个即可) 12.为了解全校1500名学生对跳绳、篮球、乒乓球、足球、排球五类体育项目的喜爱情况，某中学就“我最喜 爱的体育项目”进行了一次简单随机抽样调查（每名学生只能选择其中一种）如图是根据调查结果绘制 的扇形统计图，根据图中信息，估计该校1500名学生中，最喜爱乒乓球项目的学生有 名 排球 足球 10% 115% 跳绳 乒乓球 ●O0 888 25% ● 篮球 30% 第1个 第2个 第3个 第4个 21 第12题图 第13题图 13.将黑白两色棋子按如图所示的规律摆成若干个图形，则第个图形中黑色棋子的个数为 (用 含n的代数式表示) 14.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D均在格点（小正方形的顶点） 上，E为AC的中点，点B在AE上，连接AD,CD,DE,则图中阴影部分的面积为 D E 第14题图 第15题图 15.如图，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC=4,D是边AB的中点，E是边BC上一动点，作点B关 于直线DE的对称点F,连接DF若DF⊥BC,则CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：-1|-（π-2026）°+ 3 (2)化简：(x+2)2-x(x+4). 17.(9分)随着科技的发展，无人机表演这种融合了科技与艺术的动态视觉呈现形式，广泛应用于城市节 庆演唱会、大型活动开幕式等某活动主办方经初步了解，打算从甲、乙两家公司中选择一家合作，为 此收集了10位用户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a.视觉效果得分（满分10分）： 甲：667778991010 乙：66778889910 b.技术稳定性得分统计图（满分10分）： 个得分 10-- 甲 12345678910用户编号 c.视觉效果和技术稳定性得分统计表： 视觉效果得分 技术稳定性得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m 7 8.6 明 7.8 8 N 8.7 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ,n= (填“>”“=”或“<”)2； (2)综合表中的统计量，你认为该主办方应该选择与哪家公司合作？请说明理由 18(9分)如图为一次函数y,=-x+1的图象，它与反比例函数y,=的图象交于点A(-2,a),B(3,b). (1)求反比例函数的表达式： (2)在平面直角坐标系中回出反比例函数的图象，并直按写山当<时，x的取值范里： (3)连接OA,OB,求出△OAB的面积 6 -5 3 i o 43210123A2.- 2 5 6 19.(9分)如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC的中点，连接DE. (1)请用无刻度的直尺和圆规在边AB上找一点F,连接DF,使∠EDF=∠B;(保留作图痕迹，不写 作法) (2)在(1)的条件下，连接EF,判断四边形ADEF的形状，并证明 D 20.(9分)某种型号的消防车（如图1）车尾处的云梯长度伸缩范围为5~45米，最大张角为70°.在一次出 警任务中，由于消防车前方有障碍物，车头只能停在楼前20米的B处（如图2），已知车长AB=5米， 车高AM=2.7米.起初火势较小，当云梯与水平线的夹角∠EAB为45°时，正好到达起火楼层E点.小明 家所在楼层比起火楼层高15米，由于火势没有完全控制，消防车及时向前挪动，沿MP方向前进10 米，车头停在楼前的D处，并将云梯与水平线的夹角调至最大，即∠FCD=70°.请你通过计算说明此时 云梯能否到达小明家所在楼层.（图2中所有点均在同一竖直平面内，EP⊥MP.参考数据：si70°≈0. 94,cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) E B C D 图1 图2 21(9分)某校组织全体七年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动.经过前期调研，学校决定分两 批购买树苗共800棵.第一批用9000元购买了相同数量的甲、乙两种树苗，且每棵甲种树苗的价格比 每棵乙种树苗的价格少30元，购买甲种树苗的费用是购买乙种树苗费用的一半 (1)购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元？ (2)学校在购买第二批树苗时，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，乙种树苗的售价打九 折.若要求第二批购买的甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买 方案，才能使第二批购买树苗的费用最少？ 23 22.(10分)二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(4,5),B(0,-3)两点 (1)求二次函数的表达式； (2)将二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴方向平移(n>0)个单位长度得到一个新函数的图象，当 0≤x≤3时，新函数的最大值是8，求n的值 24 23.(10分)在正方形ABCD中，E为边AB延长线上一点，且BE=AB=√2，连接AC,CE.将CE绕点E顺时 针旋转α(0°<a<90)得到线段EP,连接CP. 【观察猜想】 (1)如图1，若点P落在边AB上，则∠CEP与∠ACP之间的数量关系为∠CEP= ∠ACP; 【类比探究】 (2)如图2，若点P落在正方形ABCD内部，判断(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过 程：若不成立，请写出正确的结论，并证明； 【拓展应用】 (3)连接AP,当△ACP为等腰三角形时，请直接写出△ACP的面积 B B B 图1 图2 备用图