模拟卷05-2026年河南省初中学业水平考试数学黄金模拟试卷

>DD 河南省2026年初中学业水平考试黄金模拟 黄金卷 数学试卷（五） ☑满分120分 ☑考试时间100分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中最大的数是 T A.0 C.-2 D.3 2.互联网已经进入5G时代，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需0.000076秒，下载一部高清电 影只需1秒.将数据“0.000076”用科学记数法表示应为 () A.76×10-6 B.0.76×105 C.7.6×10-6 D.7.6×105 3腰鼓（如图）是中国传统民族乐器，历史悠久，在民间广泛流传.关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 第3题图 第5题图 4.下列运算正确的是 A.√12-√3=2 B.x5÷x4=1 C.(a-1)2=a2-1 D.(x2)3=x6 5.如图，已知直线α∥b,现将含30°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上 若∠2=67°，则∠1的度数为 A.37° B.23 C.27° D.7 6.若关于x的一元二次方程x2-2x+5=k有两个不相等的实数根，则k的值可以为 A.5 B.4 C.3 D.2 7.如图，高速服务区停车场某片区仅剩A至D四个停车位（每个车位只停一辆车），张先生和李女士同时 到该处停车，两人都是随机将车停在任意一个车位，则张先生和李女士把车停在不相邻车位的概率为 A B C D 1 06 8.如图，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△DEF,DE与AC交于点G.若EC=2,△ADG的 周长为9，则△ABC的周长为 A.9 B.12 C.15 D.16 G 第8题图 第9题图 9.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作这个 三角形的“等弦圆”.如图，⊙O是△ABC的“等弦圆”，AD,AE,FG是⊙O截得的三条弦.已知∠BAC= 90°，A0是△ABC的角平分线，AD=2√2，则图中阴影部分的面积为 () A.T-2 B.T-22 C.2m-2 D.2m-4 10.公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况.如图1是某跨学科学习小组设计的可视化地磅的电路原 理图，电源电压为12V,定值电阻R的阻值为5Ω，压力传感器R的阻值随其所受压力F的变化关系 如明2所示e与公式山：R ,当电路电流超过0.6A时，电路外的检测装置会自动报警，此时超 重.下列说法不正确的是 +R/2 A.当F=0N时，R的阻值是502 50 40 B.地磅所受的压力F越大，电流表的示数 30 越大 20 C.地磅能够承受的最大压力F=2×104N 10 D.为增大地磅的承受压力，应适当减小定 012345F/(×10N) 值电阻R,的阻值 图1 图2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.多项式12ab+4a2b3的公因式为 12.不等式组 3x-2≤7·的正整数解的个数为 (x+1>0 13.某射击队进行队内PK赛甲、乙两名射击运动员10次射击的成绩如图所示，则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”)运动员 成绩/环 10----- 7.5 甲 ◆乙 2.5 012345678910次数 第13题图 第14题图 7 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD按如图所示方式对折，使点C落在AB上的点C'处，折痕为OE, 点D落在点D'处，CD'交AD于点F.若AC=3,点C的坐标为(-3,4)，则点E的坐标为 15.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边CD,BC上的动点，连接AE,EF,G,H分别为AE,EF的中 点，连接GH.若∠B=60°，BC=2AB=8,则GH的最小值为 最大值为 A 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16(10分)(1)计算：小2-2-(m-2026y-③)： 17.(9分)某市正在创建全国文明城市，某校为了解学生对创建全国文明城市的熟悉情况，组织了一次在 线知识竞赛，并在七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩满分 为100分，分为五组，A:x<60:B:60≤x<70:C:70≤x<80:D:80≤x<90:E:90≤x≤100)，下面给出了 部分信息 I.七、八年级学生成绩的频数分布表如下： 成绩x(分) 七年级频数 八年级频数 x<60 2 3 18 60≤x<70 3 2 70≤x<80 a 2 80≤x<90 7 6 90≤x≤100 5 > Ⅱ.七年级学生成绩在80≤x<90这一组的是（单位：分）：80,80,80,85,85,85,85. Ⅲ.七、八年级学生成绩的相关统计量如下： 年级 平均数 中位数 优秀率 七年级 79 b 25% 八年级 79 85 c 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b= ,C= (2)小明看到上述信息后，说自己的成绩在本年级可以排到前40%，小亮看到小明的成绩后说：“很遗 憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”，你认为小明是哪个年级的学生，请说明理由； (3)若该校七、八年级各有学生500名，请估计两个年级参加知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有 多少名？ 18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D. (1)尺规作图：作线段BC的垂直平分线，交BC于点E,交BD于点F;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接CF,判断∠DFC和∠A的数量关系，并证明. 19.(9分)为了响应节能减排的号召，张力同学决定骑自行车上下学，他将自行车放在水平的地面上，如 图，车把头下方A处与坐垫下方B处的连线平行于地面水平线，测得AC=60cm,AC,BC与AB的夹角 分别为40°与60° (1)求AB的长；（结果保留整数） (2)若点C到地面的距离CD为30cm,坐垫中轴E与，点B的距离为5cm,根据张力同学的身高比例，坐 垫E到地面的距离为70cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断张力同学骑 乘该自行车是否能达到最佳舒适度.（参考数据：√3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) E D 20.(9分)第九届亚洲冬季运动会在黑龙江哈尔滨市举办，亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”受到大家的喜 爱和欢迎.若买1个“滨滨”毛绒公仔和3个“妮妮”毛绒公仔花费140元，买3个“滨滨”毛绒公仔和2 个“妮妮”毛绒公仔花费210元 (1)求两种毛绒公仔的单价； (2)某游客决定购买两种毛绒公仔共10个，且购进“滨滨”毛绒公仔的数量不少于“妮妮”毛绒公仔的 一半，试问如何购买才能使得所需总费用最低，最低费用是多少元？ 21(9分)晓雯学习完“圆”这一章内容后，意识到一些几何问题如果添加了辅助圆，运用圆的知识解决， 可以使问题变得非常容易： 例如：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=24°，求∠BAC的度数. 晓雯的作法：如图2，取BD的中点0，连接OA,0C,由∠BMD=∠BCD=90°，可得0A=2BD,0C=2BD (依据1)，.OA=0B=0C=0D.以点0为圆心，04长为半径作辅助圆⊙0，则B,C,D三点必在⊙0上， 从而可得∠BAC=∠BDC=24°（依据2）. 【观察思考】 (1)填写画横线部分的推理依据： 依据1 依据2： 【初步运用】 (2)将一副斜边相等的直角三角板摆成如图3所示的图形，其中两直角板的斜边完全重合，∠BAC= ∠BDC=90°，连接AD,若AD=2,则点A到BD的距离为 ； 【方法迁移】 (3)如图4，已知矩形ABCD,AB=2,BC=m,M为CD上一点，若满足∠AMB=45°的点M恰好有两个， 求m的取值范围 图1 图2 图3 图4 19 22.(10分)图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的 一部分，且距离发射点6米时达到最大高度12米将发石车置于山坡底部0处，山坡上有一点A,点A 与点0的水平距离为9米，与地面的竖直距离为6米，AB是高度为5米的防御墙.若以点0为原点， 建立如图2所示的平面直角坐标系， (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB; (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离 y/米 C(6,12) 12- 图1 图2 20 23.(10分)定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形 (1)下列特殊四边形中是垂等四边形的是 ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 (2)如图1，在正方形ABCD中，点E,F,G分别在AD,AB,BC上，四边形DEFG是垂等四边形，且 ∠EFG=90°，AF=CG ①求证：EG=DG: ②若BC=nBG,求n的值； (3)如图2，在Rt△ABC中，AC=2BC,AB=√5，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD.过点D作CB的延 长线的垂线，垂足为E,且△ACB与△DBE相似，请直接写出四边形ACBD的面积. D B 图1 图2ey由有可知，3.0678 设直线AB的函数表达式为y=kx+b, [3k+b=0, 则 6k+6=-75 161 h≈、25 16’ 解得 75 b= 16 ·直线4B的函数表达式为)y=-2之+5 16+16, 令、 8(x-2)2+2.5= 25.75 16+16 解得=3（含去)或=5， 当x=5时，y= x5+5-25 168 25 ·当河水水平面距离路面。m时，水柱刚好 落在水面上 23.解：(1)如图1，点E即为所求； EF=BF 图 图2 (2)成立. 证明：如图2，过点F作FG⊥BC于点G,过点E 作EH⊥AC于点H,则∠EHD=∠FGE=90°， ,·△ABC为等边三角形， .∴.BC=AC=AB=6,∠C=60° BD⊥AC,.D为AC的中点， CD=2AC=3, 设CH=x,则CE=2x,DH=3-x, ∴.BE=BC-CE=6-2x, 由旋转可知，DE=FE,∠DEF=60°， ∴.∠FEG+∠DEC=∠EDC+∠DEC=120°， .∴.∠FEG=∠EDC, .∴.△EFG≌△DEH(AAS), .EG=DH=3-x, .∴.BG=BE-EG=3-x=EG, 又.FG⊥BE, ∴.FG垂直平分BE,∴.BF=EF; 【提示】过点F作FM⊥BD于点M,根据题意 35 易知，BD=35,:△BDF的面积为2，即 mPm=Pw=1,成=m ∠DEF=60°，∴.△DEF为等边三角形，∴.EF= DF,由(2)可知，BF=EF,∴.BF=DF,∴.M为 皿的中点，BM3设点P到B的距 为h ①如图3，当点F在BD的左侧时，延长MF交 AB于点N,则N为AB的中点，∴.BN=3,MW 为△ABD的中位线，MN=AD=,NP= N-M=Sa=BNh=2F· BM,即×3h= 113 2 2 2,解得h=√3 图 图4 ②如图4，当点F在BD的右侧时，延长FM交 B于点P,同理可得，BP=3,PMPF PW+FN=3SnBP.A=F:B, 即×3%=x5x33 2*2x2,解得=53 综上，点 P到8酰原离为发 河南省2026年初中学业水平考试 黄金模拟数学试卷（五） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共 30分) 1D【解析1：-2<0<5<5最大的致是 √3.故选D 2.D【解析】0.000076=7.6×105.故选D. 3.A【解析】由题图可知，该物体的主视图和左 视图相同.故选A. 4.D【解析】√12-√3=23-√3=√3，A项错 误；x3÷x=x,B项错误；(a-1)2=a2-2a+1,C 项错误；(x2)3=x6,D项正确.故选D. 5.B【解析】如图，延长AB交直线a于点D, a∥b,.∠BDC=∠2=67°，∠ABC=90°， ∠1=∠ABC-∠BDC=23°.故选B. 6.A【解析】x2-2x+5=k可化为x2-2x+5-k= 0,关于x的一元二次方程x2-2x+5=k有两 个不相等的实数根，.△=(-2)2-4(5-k)>0, 解得k>4,结合选项可知，k的值可以为5.故 选A. 7B【解析】根据题意画出树状图，如图所示： 共有12种等可能的结果，其中张先生和李女 士把车停在不相邻车位的结果有6种，.其概 年为号号战造B 8.C【解析】由平移得，AD=BE=3,AD∥BC, AB∥DE,∴.∠GAD=∠ACB,∠ADG=∠CEG, ∠B=∠CEG,∴.∠ADG=∠B,∴.△ADG∽ △CBA,.CAAc=AD cacmCBCB=BE+BC=5,△4DG 的则长为9马写ew5藏连C 9_3 9.A【解析】如图，连接OE,OF,OG,由题意可 知，FG=AE=AD=2√2，：∠BAC=90°，A0是 △ABC的角平分线，∴.∠OAE=45°，·OA= 0E,∴.∠OAE=∠0EA=45°，∴.∠A0E=90°，∴ ∠F0G=∠A0E=90°，.OF=OG,∴.△FOG为 等腰直角三角形，∴.OF=OG=2,∴.Sm影= 90m×221 S扇形Foc-S△FoG ×2×2=m-2.故 3602 选A. B G C 10D【解析】由题图2可知，压力F越大，压力 传感器R的阻值越小，且F=0N时，R的阻值 是500，由题意可知，1=12 三R+5地磅所受的 压力F越大，R越小，I越大，即电流表的示数 越大，A、B两项正确；当电路电流超过0.6A 时，电路外的检测装置会自动报警，此时超 重，….当电路电流为0.6A时，地磅能够承受 的压力最大0.6十5解得R=50.由题 图2可知，此时F=2×104N,C项正确；压 力F越大，压力传感器R的阻值越小，而电路 电流为0.6A时，地磅能够承受的压力最大， .0.6= R+R压力F增大，R的阻值增大 ∴.为增大地磅的承受压力，应适当增大定值 电阻R的阻值，D项错误.故选D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共 15分) 11.4ab 12.3【解析】解不等式3x-2≤7，得x≤3，解不 等式x+1>0,得x>-1,∴.不等式组的解集为 -1<x≤3，.不等式组的正整数解为1,2,3， 共3个 13.甲【解析】由题图可知，甲的成绩的波动比 乙小，.甲的成绩更稳定 143习）【解标1记0交y轴于点G点C 的坐标为(-3,4)，∴.GA=0B=3,C'B=4, 在Rt△OBC'中，OC'=√OB+C'B2=5,由折叠 得，OC'=OC=5,D'E=DE,∠OC'D'=∠D'= ∠D=∠C=90°，又，四边形ABCD是矩形， ∠A=∠B=90°，∴.∠BC'O+∠AC'F=∠AFC'+ ∠AC'F=90°，∴.∠BC'O=∠AFC',又.：OB= AC'=3,.△OBC'≌△C'AF(AAS),.BC'= AF=4,OC'=C'F=5,..C'D'=CD=AB=AC'+ C'B=7,AD=BC=OB+OC=8,..DF=AD- AF=4,D'F=C'D'-C'F=2,设D'E=DE=a,则 EF=4-a,:在Rt△D'EF中，EF2=D'E2+ 0产(4-a)=a+2,解得a=,即DE= BG=0-C1-DE=子点E的坐标 3 为3 15.√3；23【解析】连接AF,G,H分别为AE, EF的中点，.GH=2AF,.当AF⊥BC时，AE 最小，此时GH取最小值，如图1，过点A作 AF⊥BC于点F,∠B=60°，AB=4,∴.BF= 2,.AF=AB-BR=23,GH=2AF= √3，即GH的最小值为√5；当，点F与点C重合 时，AF最大，此时GH取最大值，如图2，过点 A作AP⊥BC于点P,则BP=2,AP=2W3, CP=BC-BP=6,..AC=AP2+CP2=43,.. M=74C=25,即GH的最大值为2,5， B4 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.解：(1)原式=2-√2-1+3=4-√2： (2)原式=x(x-2）.5-4x+x2-1 x+1 x+1 =x(x-2),x+1 x+1(x-2)2 x-2 17.解：(1)3：80：35% (2)小明是七年级的学生理由如下： ,小明的成绩在本年级可以排到前40%， ∴.小明的成绩高于本年级学生成绩的中 位数， :小明的成绩在小亮所在年级进不了 前50%， ∴.小明的成绩低于小亮所在年级学生成绩的 中位数， 又七年级学生成绩的中位数为80，八年级 学生成绩的中位数为85， .小明是七年级的学生； (3)500×25%+500×35%=300(名) 答：估计成绩优秀的学生共有300名. 18.解：(1)如图，直线EF即为所求： (2)∠DFC=∠A. 证明：.AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB. EF是BC的垂直平分线， ∴.FB=FC ∴.∠FBC=∠FCB. ∴.∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB, 即∠ABF=∠ACF, .BD⊥AC, ∴.∠DFC+∠ACF=∠A+∠ABF=90°， .∴.∠DFC=A. 19.解：(1)如图1，过点C作CF⊥AB于点F, .·在Rt△ACF中，∠BAC=40°，AC=60, ∴.AF=AC·c0s40°≈46.2， CF=AC·sin40°≈38.4， .·在Rt△BCF中，∠ABC=60°， ∴BF= CF ≈22.2， tan60 .∴.AB=AF+BF≈68. 答：AB的长约为68cm; E B D D 图1 图2 (2)如图2，过点E作EG⊥AB,垂足为G,则 ∠EBG=∠ABC=60°， .·在Rt△BEG中，BE=5, ∴.EG=BE·sin60°≈4.3， .点C到地面的距离CD为30，CF≈38.4， .点E到地面的距离为CD+CF+EG≈73， ·,'坐垫E到地面的距离为70cm至74cm之 间时，骑乘该自行车最舒适，70<73<74， :.张力同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度 20.解：(1)设“滨滨”毛绒公仔的单价为x元/个， “妮妮”毛绒公仔的单价为y元/个， 保款8问作 解得50， {=30 答：“滨滨”毛绒公仔的单价为50元/个，“妮 妮”毛绒公仔的单价为30元/个； (2)设购买m个“滨滨”毛绒公仔，购买所需 总费用为w元，则购买(10-m)个“妮妮”毛绒 公仔， 购进“滨滨”毛绒公仔的数量不少于“妮妮” 毛绒公仔的一半， 六m≥2(10-m),解得m≥10， 1 3 根据题意，得 w=50m+30(10-m)=20m+300, .20>0. ∴.w随m的增大而增大， m≥9且m为正岁数 .当m=4时，0最小，为20×4+300=380， 此时10-m=10-4=6. 答：购买4个“滨滨”毛绒公仔，6个“妮妮”毛 绒公仔时，所需总费用最低，为380元， 21.解：(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半：同弧所对的圆周角相等 (2)W2 (3)在BC上截取BF=BA=2,连接AF,以AF 为直径作⊙O,交AD于点E,连接EF,过圆心 O作OG⊥EF于点H且交⊙0于点G,过点G 作⊙O的切线KQ交AD于点K,交BC于点 Q,如图所示： 、EK D 0、H B ,在Rt△ABF中，BA=BF=2, ∴.AF=2√2， ∴.⊙0的半径为2，即0F=0G=√2， .OG⊥EF,∴.FH=1,∴.OH=1, ∴.GH=0G-0H=√2-1， ·满足∠AMB=45°的点M恰好有两个， BC=m, ∴.BF≤m<BQ, .2≤m<2+√2-1， 即2≤m<1+√2， .m的取值范围为2≤m<1+√2. 22.解：(1)设抛物线的解析式为 y=a(x-6)2+12 将点(0,0)代入，得36a+12=0, 1 解得a=- .抛物线的解析式为 1 -3(x-6)2+12=-2+4 (2在y=了+4中. 当=9时y=写x9+4×9=0. .BE=6+5=11>9,AE=6<9, ∴.石块不能飞越防御墙AB; (3)如图，作直线MW⊥x轴，交抛物线于点 M,交直线OA于点N, y/米个 1C(6,12) 12-- 0 Ex/来 由题意可知，点A的坐标为(9,6)， 设直线OA的解析式为y=kx(k≠0)， 则6=9k,解得k=3 2 :直线04的解析式为y=3x, 设a+期a小 ·MN=- 3m2+4m 21 3ms、 3(m-5)2+25 当m-=5时.M有最大值为5 ∴.在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最 大题高为的 23.(1)②④ (2)①证明：.四边形ABCD为正方形， .AD=CD,∠A=∠C, 又.AF=CG, ∴.△ADF≌△CDG(SAS), ∴.DF=DG, ·,四边形DEFG是垂等四边形 ∴.EG=DF,∴.EG=DG: ②解：如图1，过点G作GH⊥AD,垂足为H,则 CG=DH,BG=AH, 由①可知，EG=DG, .DH=EH, 四边形ABCD为正方形， ∴.∠A=∠B=90°，AB=BC=CD=AD, 又.AF=CG, .∴AB-AF=BC-CG,即BF=BG, ∴.△BFG为等腰直角三角形， ∴.∠GFB=45°， 又.∠EFG=90° ∴.∠EFA=180°-∠EFG-∠GFB=45°， ∴.△AEF为等腰直角三角形， ∴.AE=AF=CG,∴.AE=EH=DH, ∴.BC=3AE,BG=2AE, 又.BC=nBG, 3 n=2 B 图1 图2 (3)6或2②+3 5 【解析】如图2，过点D作D1LAC,垂足为1，则 CE=DI,在Rt△ABC中，AC=2BC,AB=√5， ∴.AC=2,BC=1,四边形ACBD为垂等四边 2 形，.CD=AB=√5】 AC_BE=2,.设 (i)当△ACB∽△BED时，BCDE DE=x,则BE=2x,∴.CE=1+2x,在Rt△CDE 中，CE2+DE2=CD2,∴.（1+2x)2+x2=5,解得 x1三2+2√6=2-26（舍去），DE 5,2= 5,C6=J+46 -2+26 5D1=CE=1+46 5 1 Sa电cm=S△Cn+S6n=2AC,D1+ 0E*2x146+7×1x26=26; 5+2 5 (i)喜a8aeE时，C =2,“设 BE=x,则DE=2x,∴.CE=1+x,在Rt△CDE 中，CE2+DE2=CD2,∴.（1+x)2+（2x)2=5,解 得=1河1（会 5 DE2-2.cE √21+4 1 5，.Saxc.cm=Sa0m+Sacn=2AC· +分c·0=x2x2+4+}×1x 5 2 2W2-2_2√T+3综上，四边形ACBD的面 5 5 积为6或2√②I+3 河南省2026年初中学业水平考试 黄金模拟数学试卷（六） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共 30分) 1.B 2.C【解析】由几何体的展开图可知，该几何体 为圆柱.故选C 3.D【解析】0.0013=1.3×103.故选D. 4B【解析】如图，标记∠1，菱形ABCD中，