模拟卷01-2026年河南省初中学业水平考试数学黄金模拟试卷

>DD 河南省2026年初中学业水平考试黄金模拟 黄金卷 数学试卷（一） ☑满分120分 ☑考试时间100分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个数中，最小的是 A.-√5 B.-2 C.3 D.0 2.目前已知宇宙中体积最大的恒星是史蒂文森2-18，其体积大约是太阳的100亿倍.数据“100亿”用科 学记数法表示为 ( A.100×108 B.108 C.10×109 D.1010 3.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，将①号小正方体移到②号小正方体的正上方，则关于移 动前后几何体的三视图，下列说法正确的是 A.主视图和俯视图不变 B.左视图和俯视图不变 C.主视图和左视图不变 D.三种视图都不改变 ② 正面 第3题图 第4题图 4.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面MN上，反射 光线为OB,点B在PD上.若∠OBD=55°，则∠AOB的度数为 A.105° B.110° C.120° D.130° 5.若关于x的不等式组 x-m≤0， 有解，则m的值可能是 (2x+3>1 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 6.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则关于x的一元二次方程x2+cx+ab=0的根的情况为（ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 D 0 第6题图 第7题图 7.如图，AB为半圆0的直径，点C,D在半圆0上，且AC=BC,连接CD,0D.若∠0DC=45°，CD=2,则AC 的长为 臀 B吗 ,√2π D.T 4 8.在“智慧农业”科技实践活动中，有“智能灌溉”“果蔬采摘”“数据分析”“设备维护”四个实践岗位（分 别记作A,B,C,D)可供选择现将这四个岗位分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后，让甲、 乙两名学生依次各随机抽取一张卡片（不放回），则甲、乙两人中恰好有一人抽到“智能灌溉”卡片的概 率是 () 号 B c 哈 9将质量相等、初始温度相同的甲、乙两种不同液体，分别用两个完全相同的加热器加热.加热过程中，两 种液体的温度T(℃)随加热时间t(min)变化的关系图象如图所示，则下列说法错误的是 () A.甲、乙两种液体的初始温度均为20℃ B.加热10in以内，当加热时间相同时，甲液体的温度比乙液体的温度升高得快 C.乙液体的温度由40℃上升到50℃用时3min D.加热5min时，甲液体的温度比乙液体的温度高20℃ ↑T/℃ 100 甲 80 60 40 20 0 2 46810t/min 0 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在y轴正半轴上，D是OC的中点，连接AD交对角线 BC于点E,已知点E的坐标为(1,2).将菱形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第98次旋转结束 时，点C的坐标为 A.(-4,-2) B.(-2,-3) C.(-3,-2) D.(-2,-4) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：(a2)3= 12.李华作为3号选手参加校园科技节编程比赛，其各项得分及权重如表所示（☐表示污损部分），依据表 格，可得他的总得分是 分 3号 代码质量 功能实现 创意设计 得分/分 90 90 85 权重 口 35% 40% 13.二进制是由两个基本数字0和1组成，采用“满二进一”运算规律的计数制.例如：二进制数110转化 为十进制数为1×2+1×2+0×2°=6，则二进制数1011转化为十进制数是 14.如图，在△ABC中，AB=AC,在AC边上取点O,以OC为半径作⊙0，⊙0与AB相切于点D,连接B0, CD.已知∠ACD=22.5°，AD=1,则B0的长为 D 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AB=4.点P在∠CAB的平分线上，连接PB,PC,若△PBC 是以PC为腰的等腰三角形，则线段PC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(10分)(1)计算：2026+-3-√4： (2)化简： 2 17.(9分)为优选品种，提高农作物产量，某农业科学院选择了两块试验田（基本条件大致相同）用于分析 A,B两种水稻的产量，从两块试验田中各随机抽取了10株水稻，并对其单穗质量x(单位：克)进行整 理分析，过程如下： 【收集数据】 A种水稻：191195 207210216220221221223 226 B种水稻：195203204 213215217218220220225 【整理数据】 2 水稻 单穗质量x 种类 190≤x≤200 200<x≤210 210<x≤220 220<x≤230 A 2 2 2 4 B 1 2 6 1 【分析数据】 水稻种类 平均数 众数 中位数 方差 A 213 之 218 130.8 B 213 220 n 79.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m= ,n= (2)据估计，此次调查中，单穗质量为217克的水稻在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是 (填“A”或“B”)种水稻； (3)综合以上信息，你认为农户应该选择哪种水稻进行种植？请说明理由.（写出一条即可） 18.(9分)某校数学兴趣小组利用所学数学知识测量山坡上信号塔PQ的高度（图1）.图2是其测量示意 图，通过查阅资料，他们知道山坡的高AQ为16m,在水平地面上的B点利用测角仪（测角仪的高度忽 略不计)测得点Q与点P的仰角分别为45°和68°.已知A,B,P,Q四点在同一竖直平面内，请计算信号 塔P0的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，√2≈1.41) 图1 图2 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C(2,4)在反比例 函数y=（>0)的图象上，BC/x轴，连接AB,AC (1)求反比例函数的表达式； (2)用无刻度的直尺和圆规作AC的中点F:(不写作法，保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下，取OB的中点E,连接EF并延长，交反比例函数的图象于点M,请直接写出点M 的坐标 B 20.(9分)某水产店购进甲、乙两种水产品进行试销，已知每千克乙种水产品的进价比每千克甲种水产品 的进价贵4元，且购进甲种水产品5千克和购进乙种水产品6千克共需134元.经市场调查后，将甲、 乙两种水产品的售价分别定为18元/千克和23元/千克 (1)求甲、乙两种水产品每千克的进价： (2)若水产店购进甲、乙两种水产品共100千克，其中甲种水产品的质量不低于乙种水产品质量的1.5 倍，这两种水产品从进货到售罄均有10%的损耗.请问水产店应如何进货才能获得最大利润？最 大利润是多少？ 21.(9分)项目式学习 项目主题 求代数式√m+9+√n2+16的最小值 郑州市某中学开展师生角色互换活动，学生考老师是该活动的主题之一.何楠同学的问题是：若m+ 问题背景 n=24,m>0,n>0,求√m2+9+√n2+16的最小值 知识基础 勾股定理、平面几何 方法一： 闵可夫斯基不等式（大学数学）：√a2+b+√+≥√(a+c)?+(b+d) 取等条件为二 代数推理 任务一：请根据闵可夫斯基不等式，直接写出代数式√m+9+√n+16的最小值为 通过分析，构造如下几何图形： 如图，AD=24,C是线段AD上的动点（不与端点重合），AB⊥AD,DE1AD,且AB=3,DE=4,连接 BC,CE.设AC=m,则BC=√AC+AB=√m2+9. 方法二： 任务二：根据这个思路求代数式√m+9+√m+16的最小值，并求出此时AC的长 数形结合 E 学习意义体现数学多样性，激发学习兴趣，鼓励探索不同方法，感受数学魅力 请你帮助老师解决任务一、任务二中的问题 3 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A,B两点，与y轴 交于点C,且点A的坐标为(-2,0)，0C=0B (1)求抛物线的表达式及顶，点坐标； (2)连接AC,将线段AC沿x轴向右平移n个单位长度(n>0),若平移后的线段AC与抛物线无交点， 请直接写出n的取值范围； (3)已知0≤m≤1，当m≤x≤m+4时，y的最大值与最小值的差为W,求W的最大值 B 4 23.(10分)综合与实践 【操作判断】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点M在AB边上，点N在CD边上，将正方形沿MN折叠，使点C的对 应点E落在边AD上，点B的对应点为F,连接CE 根据以上操作，判断CE与MN的位置关系是 ,数量关系是 【深入探究】 (2)如图2，在(1)的条件下，设CE与MN交于点H,EF与AB交于点G,连接CG,交MN于点K,探究 △CHK的形状，并说明理由； 【拓展应用】 (3)将正方形ABCD翻折，使，点C的对应点E落在射线AD上，其他条件不变.若AB=6,DE=2,请直接 写出线段CG的长， M M B 图1 图2 备用图参考答多 河南省2026年初中学业水平考试 黄金模拟数学试卷（一） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共 30分) 1.A【解析】.-√5<-2<0<3，.最小的数是 -√5.故选A. 2.D【解析】.1亿=108，∴.100亿=102×108= 101°.故选D. 3B【解析】由三视图的定义可知，移动前后几 何体的主视图发生改变，左视图和俯视图不变 故选B 4.B【解析】如图，过点O作OH⊥MN,则∠BOH= ∠AOH,OH∥PD,∴.∠BOH=∠OBD=55°，. ∠AOH=∠B0H=55°，∴.∠AOB=∠AOH+ ∠B0H=110°.故选B. H B M ON D 5.A【解析】解不等式x-m≤0，得x≤m,解不 等式2x+3>1,得x>-1,该不等式组有解， m>-1,结合选项可知，m的值可能是0.故 选A. 6.B【解析】由题图可知，抛物线与y轴交于正 半轴，抛物线的对称轴在y轴右侧，∴.c>0,a,b 异号，即ab<0,.△=c2-4ab>0,.关于x的一 元二次方程x2+cx+ab=0有两个不相等的实数 根故选B. 7.C【解析】如图，连接OC,.OD=OC,∠ODC= 45°，∴.∠D0C=180°-2×45°=90°，.0C=CD· sin45°=√2，AC=BD,.∠A0C=∠B0D= 2(180°-∠D0C)=450,AC的长为45m×W2 180 2T故选C, 案与解析 0 8.A【解析】根据题意列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) 一 (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲 乙两人中恰好有一人抽到“智能灌溉”卡片的 结果有6种，∴.甲、乙两人中恰好有一人抽到 巴智能灌溉”卡片的概率为=)故选A, 9.D【解析】由题图可知，当t=0min时，T甲= Tz=20℃，加热10min以内，当加热时间相同 时，甲液体的温度比乙液体的温度升高得快， A、B两项正确；T,=40℃时，t=6min,T2= 50℃时，t=9min,且9-6=3(min),∴.乙液体 的温度由40℃上升到50℃用时3min,C项正 确；当t=5min时，T甲=60℃，T元<40℃，∴.T甲- Tz>20℃，D项错误.故选D. 10.C【解析】如图，记AO,BC交于点F,则BF= CF,点E的坐标为(1,2)，.OF=2,EF=1, 设CE=x,则BF=CF=x+1,∴.BE=BF+EF= x+2,:菱形ABOC中，D是OC的中，点，∴.DC= 1 )0C=AB,AB∥0C,△ABE∽△DCE BE AB ·CEDC 2,.x+2=2x,解得x=2,.CF= 3,.点C的坐标为(3,2)，360°÷90°=4， 每旋转4次为一个周期，.98÷4=24…2， ∴.点C旋转24周后又旋转了2次，即又旋转 了180°，∴.第98次旋转结束时，点C与初始 位置的，点C关于原点对称，.第98次旋转结 束时，点C的坐标为(-3，-2).故选C. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共 15分) 11.a 12.88【解析】由题表可知，李华的总得分为90× (1-35%-40%)+90×35%+85×40%=88(分). 13.11【解析】.1×23+0×22+1×2+1×2°=11， .二进制数1011转化为十进制数是11. 14.√5【解析】如图，连接OD,.⊙0与AB相切 于点D,.OD⊥AB,∠ACD=22.5°， ∠A0D=45°，∴.△A0D为等腰直角三角形， A0=√2AD=√2，.AD=D0=0C=1,AB=AC, ∴.BD=AO=2,∴.在Rt△BDO中，BO= √JBD+D02=√3 15.2√5或2【解析】由题意易知，BC=AB· sin60°=2√3，AC=AB·cos60°=2. ①如图1，当PC=BC时，PC=BC=23; P 图1 ②如图2，当PC=PB时，过，点P作PD⊥BC, 垂足为D,记BC与AP交于点M,则CD= 2BC=3,:AP平分LCMB,∠CAB=60, ∠CAM=7∠CAB=30°CM=AC·am30= 3,∠CWA=90°-∠CAM=60,DM=CD- 2W ,∠PM0=∠CA=60,在 CM =3 Rt△PMD中，PD=DM·tan60°=1，∴.在 Rt△CDP中，PC=√CD+PD2=2.综上，线段 PC的长为2W5或2. 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.解：(1)原式=1+3-2=2； (2)原式=x+2-1 x+1 x+2(x+2)(x-2) =x+1.(x+2)(x-2) x+2 x+1 =x-2. 17.解：(1)221；216 (2)B (3)应该选择B种水稻进行种植理由如下： 因为A,B两种水稻单穗质量的平均数相同， 但B种水稻单穗质量的方差小于A种的方 差，说明B种水稻单穗质量稳定，所以应该选 择B种水稻进行种植.（答案不唯一，合理 即可) 18.解：在Rt△QAB中」 ∠QAB=90°，∠ABQ=45°，AQ=16, .AB=AQ=16, 在Rt△PAB中，∠ABP=68°， ∴.PA=AB·tan68°≈39.68， ∴.PQ=PA-AQ≈23.7. 答：信号塔PQ的高度约为23.7m 19解：(1)将点c2.4)代人y-会 得k=2×4=8, ·反比例函数的表达式为y=8(>0； (2)如图，点F即为所求： G、 B (3)(4,2) 【提示】如图，连接AE并延长，交CB的延长 线于点G,易证△EBG兰△EOA,点E的纵坐 标为2，∴.EG=EA,即E为AG的中点，又，点 F为AC的中点，∴.EF是△ACG的中位线， EF∥CG∥x轴，.点M的纵坐标为2，将y=2 代入y=8,得=4，.点M的坐标为(4,2). 20.解：(1)设甲、乙两种水产品每千克的进价分 别为x元和y元， x+4=y, 根据题意，得 5x+6y=134, 塔性 答：甲、乙两种水产品每千克的进价分别为10 元和14元； (2)设购进甲种水产品a千克，利润为W元， 则购进乙种水产品(100-a)千克， 根据题意，得a≥1.5(100-a), 解得a≥60， ,这两种水产品从进货到售罄均有10%的 损耗， “甲种水产品的实际销售量为 (1-10%)a=0.9a(千克)， 乙种水产品的实际销售量为 (1-10%)(100-a)=(90-0.9a)(千克)， ∴.W=18×0.9a+23(90-0.9a)-10a-14(100- a)=-0.5a+670, -0.5<0, ∴.W随a的增大而减小， 当a=60时，W取最大值， W最大=-0.5×60+670=640，此时100-a=40. 答：水产店应购进甲种水产品60千克、乙种 水产品40千克才能获得最大利润，最大利润 是640元 21.解：任务一：25 任务二：如图，构造矩形ABFD,则DF=AB= 3,BF=AD ∴.EF=DE+DF=7, 设CD=n,则CE=√CD+DE=√n2+16, .√m2+9+√n+16=BC+CE, .BC+CE≥BE, .当B,C,E三点共线时，BC+CE=BE, 此时BF=AD=AC+CD=m+n=24, 在Rt△BEF中， BE=√BF+EF2=25, .BC+CE的最小值为25， 即√m2+9+√m2+16的最小值为25， 此时B,C,E三点共线，记BE交AD于点C', .·AB⊥AD,DE⊥AD, ∴.AB∥DE, ∴.△ABC'∽△DEC', AC'AB 即、m3 DC'DE '24-m4’ 72 解得m= 7 如时线段C的长为号 E C AD 22.解：(1)将x=0代入y=ax2+bx-4,得y=-4, ∴.点C的坐标为(0，-4)， ∴.0C=4, ∴.0B=0C=4, .点B的坐标为(4,0)， ∴.设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-4), 将(0，-4)代入，得2×(-4)×a=-4, 1 解得0=2， “抛物线的表达式为y=2(x+2)(x-4), 整理，得y-4-1少 2 (2)0<n<2或n>6: 【提示】由(1)可知，点C的坐标为(0，-4)，抛 物线的对称轴为直线x=1,∴.点D的坐标为 (2,-4),∴.点C移动到点D时（如图），n=2, 点B的坐标为(4,0)，∴.点A移动到点B 时，n=6,∴.若平移后的线段AC与抛物线无 交点，n的取值范围为0<n<2或n>6. (3)0≤m≤1，.4≤m+4≤5， ∴.当m≤x≤m+4时，在x=1处，y取得最小 值号在=mt4处，取得最大位. 将=m+4代入y-1)号 2, 1 2>0, .当m>-3时，W随m的增大而增大， 又.0≤m≤1， ∴.当m=1时，W有最大值， W0大=2×(1+3)2=8. 23.解：(1)CE⊥MN;CE=MW (2)△CHK是等腰直角三角形.理由如下： 如图2，过点C作CP⊥EF于点P, 则∠EPC=90°， 由折叠可知，∠FEN=∠BCN=90°，EN=CN, .∴.∠PEC+∠NEC=90°，∠NEC=∠NCE, 又.：∠NCE+∠DEC=90°， ∴.∠DEC=∠PEC, 又.∠D=∠EPC=90°，EC=EC, .△EDC≌△EPC(AAS), ∴.∠DCE=∠PCE,CD=CP, ,'CD=CB,∴.CB=CP, 又.∠B=∠CPG=90°，CG=CG, .Rt△CBG≌Rt△CPG(HL), ∴.∠BCG=∠PCG, ·LBCG=2∠BCD=45, 由折叠可知，CE⊥MN,∴.∠CHK=90°， .△CHK是等腰直角三角形； 图2 图3 (3)35或65 【提示】小.在正方形ABCD中，CD=AB=6,DE= 2,.在Rt△CDE中，CE=√CD+DE= NH DE 1 2√J10,tan∠HCW= CHCD=3..CH=EH= 10,.NH=CH0 3=3:△CHK是等腰直角 三角形，∴.CK=√2CH=25,KH=CH=√10. ①如图2，当点E在边AD上时，由(1)可知， MN=CE=2/10,NK=NH+KH=410 3， MK=MW-NK-2√ GK MK 3,MB/D,C次派 GK-CK=5.CG=CK+CK=35; 1 ②如图3，当点E在AD的延长线上时，NK= K-NH=2√/10 3 MK=MN-NK=410 3 GK_MK-2..GK-2CK-4/5, AB∥CD,·CKNK CG=GK+CK=65.综上，CG的长为35或 65 河南省2026年初中学业水平考试 黄金模拟数学试卷（二） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共 30分) 1.C【解析】由题图可知，点P表示的数是-1，与 数2025在数轴上表示的，点的距离为2025+1= 2026.故选C. 2.B【解析】由正方体的表面展开图的性质可 知，“的”字的相对面没有字.故选B.