2. 法拉第电磁感应定律（讲义）物理人教版选择性必修第二册

本高中物理讲义聚焦法拉第电磁感应定律核心知识点，系统梳理感应电动势概念、法拉第电磁感应定律（E=nΔΦ/Δt）、导体切割磁感线的电动势计算（E=Blv及转动情况）及电磁感应电路问题，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 该资料通过表格对比磁通量、磁通量变化量与变化率深化物理观念，结合各地考题的例题变式培养科学思维，设计二极管实验等探究活动提升科学探究能力。课中辅助教师高效授课，课后助力学生回顾知识、强化练习，有效查漏补缺。

第2节　法拉第电磁感应定律 目录 学习目标 1 知识点过关 1 方法技巧点拨 1 一．影响感应电流大小的因素 2 二．电磁感应定律 4 三．导体切割磁感线时的感应电动势 7 四．电磁感应中的电路问题 14 综合巩固 22 1．了解感应电动势的概念。 2．理解法拉第电磁感应定律，并能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。 3．能够运用E＝Blv或E＝Blv sin θ计算导线切割磁感线时的感应电动势。 一．感应电动势 1．在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 2．法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 （2）公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。 （3）在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（Wb），感应电动势的单位是伏（V）。 二、导线平动切割磁感线产生的感应电动势 1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝Blv。 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝Blvsinθ。 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 三、导线转动切割磁感线产生的感应电动势 如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl·＝Bl2ω。 一．影响感应电流大小的因素 【例题】（25-26高二上·上海奉贤·期中）某同学想应用楞次定律判断线圈缠绕方向，设计的实验装置原理图如图甲所示，把二极管、线圈按如图甲所示电路用导线连接成实验电路（二极管具有单向导电性，当电流从正极流向负极，二极管导通，从负极流向正极，二极管截止）；发现条形磁铁插入线圈时，二极管B发光；拔出时，二极管A发光； 1．线圈缠绕方向如图乙中的 （选填“A”或“B”）。 2．条形磁铁运动越快，二极管发光的亮度就越大，这说明感应电动势随 （选填“A：磁通量”、“B：磁通量的变化量”、“C：磁通量的变化率”）的增大而增大。 3．为进一步研究，他又做了以下实验：磁体从靠近线圈的上方静止下落。在磁体穿过整个线圈的过程中，电流传感器显示的电流随时间的图像应该是下图中（　　） A B C D 【答案】1．A 2．C 3．A 【解析】1．条形磁铁插入线圈时二极管B发光，说明回路中产生顺时针方向的感应电流，拔出时二极管A发光说明回路中产生逆时针方向的感应电流，而在条形磁铁插入线圈时，线圈中的磁通量要增加，拔出线圈时线圈中的磁通量要减小，根据楞次定律结合安培定则可知，线圈的缠绕方向如图乙中的A。故选A。 2．条形磁铁从初始位置到完全插入，磁通量的变化量相同，磁体运动的越快，则穿过线圈的磁通量变化的就越快，二极管发光的亮度就越大，说明回路中产生的感应电流越大，线圈两端产生的感应电动势越大，因此该实验说明感应电动势随磁通量变化率的增大而增大。故选C。 3．磁体从线圈的上方静止下落，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向向下，当磁体离开线圈的过程，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场方向向上，所以磁体在进入和穿出线圈时感应电流方向相反，而当磁体完全进入线圈时磁通量不变，则不会产生感应电流，因此磁体加速运动，当靠近线圈底部时，磁通量的变化率大于刚进入线圈时磁通量的变化率，根据法拉第电磁感应定律可知到达底部时线圈中的感应电流相较于进入线圈过程中的更大。故选A。 【变式1】（25-26高二上·上海杨浦·期末）如图所示，桌面上放一只10匝线圈，线圈中心上方有一竖立的条形磁体。当磁体竖直向下运动时，线圈的面积有__________（填“收缩”或“扩张”）的趋势，在上述过程中，穿过线圈的磁通量变化0.1Wb，经历的时间为0.5s，则线圈中的平均感应电动势为__________V。 【答案】收缩 2 【详解】[1]根据楞次定律，为了阻碍线圈磁通量的增大，线圈的面积有收缩的趋势； [2]平均感应电动势。 【变式2】（多选）（2025·河南开封·一模）如图所示，线圈（匝数可以改变）的两端与电压表相连。将强磁体从长玻璃管上端由静止下落，穿过线圈，下列说法正确的是（　　） A．强磁体在玻璃管中做自由落体运动 B．将强磁体从距离上管口不同位置由静止下落，穿过线圈的磁通量变化量不相同 C．将强磁体从距离上管口同一位置由静止下落，穿过匝数较多线圈时，电压表的偏转角较大 D．将强磁体从距离上管口不同位置由静止下落，穿过匝数相同的线圈时，电压表的偏转角不同 【答案】CD 【详解】A．强磁体下落穿过线圈时，线圈中会产生感应电流。根据楞次定律，感应电流的磁场会阻碍强磁体的运动，因此强磁体不是做自由落体运动，故A错误； B．磁通量变化量只和磁体进入、离开线圈时的磁通量有关，和磁体下落的初始位置无关。只要磁体完全穿过线圈，磁通量变化量就是相同的，故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律可知，匝数n越多，感应电动势E越大。电压表的偏转角由电动势大小决定，因此匝数较多时偏转角更大，故C正确； D．从不同位置下落，强磁体到达线圈时的速度不同，导致磁通量变化率不同。根据 可知，感应电动势不同，电压表的偏转角也不同，故D正确。 故选CD。 二．感应电动势 ①对电磁感应定律的理解：磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较。 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数。 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量。 穿过某个面的磁通量变化的快慢。 当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ 注意 若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS。Φ为抵消以后所剩余的磁通量。 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零。 在Φ—t图像中，可用图线的斜率表示。 ②公式E＝n的理解：感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关。 【例题1】（25-26高二上·北京西城·期末）如图所示，匀强磁场中有两个相同材料、相同横截面积的导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为1：3，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，感应电流分别为Ia和Ib，不考虑两圆环间的相互影响。则 A．Ea：Eb＝1：9，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea：Eb＝1：3，感应电流均沿顺时针方向 C．Ia：Ib＝1：9，感应电流均沿逆时针方向 D．Ia：Ib＝1：3，感应电流均沿顺时针方向 【答案】D 【详解】AB．根据可知 根据法拉第电磁感应定律可得，所以 根据楞次定律“增反减同”可知，感应电流均沿顺时针方向，故AB错误； CD．根据电阻定律可得，其中，则 根据联立，可得，故C错误，D正确。 故选D。 【变式】（多选）（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，用同样导线制成的a、b两单匝闭合线圈半径分别为r、2r，匀强磁场的边界恰好与a线圈重合。现使磁场的磁感应强度均匀增大，下列说法中正确的是（　　） A．任意时刻穿过a、b两线圈的磁通量之比1:4 B．任意时刻穿过a、b两线圈的磁通量之比1:1 C．a、b两线圈中的感应电流之比2:1 D．a、b两线圈中的感应电流之比1:1 【答案】BC 【详解】AB．任意时刻，穿过a、b两线圈的磁感线条数，磁通量相等，磁通量之比为，故A错误，B正确； CD．根据法拉第电磁感应定律得， 因为相等，也相等，所以感应电动势相等，感应电动势之比为 线圈a、b的半径分别为和，周长之比为，电阻之比为 根据欧姆定律知得a、b两线圈中产生的感应电流之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 【例题2】（24-25高二下·云南昭通·开学考试）穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列说法正确的是（　　） A．图①：有感应电动势，且大小恒定不变 B．图②：产生的感应电动势一直在变大 C．图③：在内的变化为0，一直没有感应电流 D．图④：产生的感应电动势先变小再变大 【答案】D 【详解】感应电动势，而对应图像中图线切线斜率的绝对值。 A．①中图线切线斜率为零，所以无感应电动势，故A错误； B．②中图线切线斜率不变，所以感应电动势恒定不变，故B错误； C．③中在0~内的图线切线斜率是在~内大小的2倍，有感应电流，故C错误； D．④中图线切线斜率先减小后变大，所以电动势先变小再变大，故D正确。 故选D。 【变式】（24-25高二下·山东烟台·月考）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示。则（　　） A．线圈中时刻感应电动势最大 B．线图中时刻感应电动势为零 C．线图中0时刻感应电动势最小 D．线圈从0至时间内平均感应电动势为 【答案】B 【详解】AB．由图示图像可知，C时刻磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故B正确，A错误； C．由图示图像可知，0时刻磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故C错误； D．由法拉第电磁感应定律可知，线圈从0至时间内平均感应电动势为，故D错误。 故选B。 三．导体切割磁感线的感应电动势 1．公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度。 如图中，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sinβ 图乙：沿v1方向运动时，l＝ 图丙：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝R 图丁： l＝ 2．相对速度：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 2.导体转动切割磁感线：如图所示，若绕O转动，OA＝L1，OC＝L2则E＝Bω（L22－L12）。 两个公式的选用方法： ①E＝n计算的是在Δt时间内的平均电动势，只有当磁通量的变化率是恒定不变时，它算出的才是瞬时电动势。 ②E＝Blvsinθ中的v若为瞬时速度，则算出的就是瞬时电动势：若v为平均速度，算出的就是平均电动势。 【例题】（25-26高二上·辽宁沈阳·期末）如图所示，足够长光滑平行金属导轨水平固定，导轨电阻不计，其左端连接定值电阻，圆弧状金属棒ab放在导轨上，a端刚好与导轨接触，b端刚好与导轨相切，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，现用水平外力使ab以平行于导轨的速度向右匀速运动，ab与两导轨始终接触良好，若导轨间距为d，a、b两端点间距离为L，则下列说法正确的是（　　） A．ab棒产生电动势大小中的“有效长度”为d B．ab棒产生电动势大小中的“有效长度”为L C．ab棒所受安培力大小中的“有效长度”为d D．ab棒所受外力的方向为平行于导轨向右 【答案】A 【详解】AB．ab棒产生电动势的“有效长度”是指磁场中导体切割磁感线的线段在垂直于速度方向上的投影长度，即为d，故A正确，B错误； CD．ab棒所受安培力大小的“有效长度”是指磁场中电流方向与磁场方向垂直的有向线段在磁场方向上的投影长度，即为L，根据右手定则可知电流方向由a到b，安培力方向垂直于ab连线指向左下方，导体棒匀速运动，则外力的方向垂直于ab连线指向右上方，故CD错误； 故选A。 【变式1】（24-25高二下·全国·课后作业）如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为的是___________。（丙中v的方向垂直纸面向外） 【答案】甲、乙、丁 【详解】图甲、乙、丁中导体切割磁感线的有效长度均为l，则产生的感应电动势大小均为Blv；而在丙图中，导体切割磁感线的有效长度小于l，则感应电动势小于Blv。 【变式2】（24-25高二下·内蒙古呼和浩特·阶段练习）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为 B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越大 D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为逆时针方向 【答案】C 【详解】A．根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越高，磁通量变化不一定越快，线圈中感应电动势不一定越大，B错误； C．根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，C正确； D．永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，D错误。 故选C。 【例题2】（25-26高二上·浙江湖州·期末）如图所示，一长为L的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其b端以角速度在垂直于磁场的平面内匀速转动，则ab两端产生的感应电动势为 A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】ab两端产生的感应电动势是，因为，联立解得。 故选A。 【变式】（24-25高二下·重庆·期末）如图所示，AC金属杆长度为R，绕O点做顺时针的匀速圆周运动，角速度为。OA之间的距离为R，在AC杆转过的区域有足够宽且垂直纸面向里的磁场，磁感应强度为B，则AC之间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】磁场方向垂直纸面向里，杆AC顺时针绕O转动切割磁场，根据右手定则，A点的电势低于C点的电势。 A点的切割速度为，C点的切割速度为，则整个棒的平均速度为 根据法拉第电磁感应定律得。 故选B。 【例题3】（24-25高二下·黑龙江·期中）边界的右侧区域内，存在着磁感应强度大小为，方向垂直光滑水平桌面向下的匀强磁场。边长为的正三角形金属线框粗细均匀，三边阻值相等，顶点刚好位于边界上，现使线框围绕过点且垂直于桌面的转轴以角速度逆时针匀速转动，如图所示，则在边开始转入磁场的瞬间，、两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在边开始转入磁场的瞬间，ab边产生的电动势 右手定则可知a点电势比b点高，故、两点间的电势差即路端电压 故选C。 【变式】（2025·江苏南京·模拟预测）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕 b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则（　　） A．t＝0时，电流方向为afedcba B．t＝0时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．t＝0到过程中，感应电动势平均值为0 【答案】B 【详解】AB．线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为cd 和af，t ＝ 0时刻cd边速度与磁场方向平行，不产生电动势，因此此时只有af 边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为 abcdefa，电动势为，故A错误，B正确； C．时，线框旋转180°，此时依旧只有af 边切割磁场产生电动势，感应电动势仍为，故C错误； D．t＝0到时，线框abef的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量为 由法拉第电磁感应定律，可得平均电动势为，故D错误。 故选B。 【例题4】（25-26高三上·北京丰台·期末）如图所示，长为l的铜质导体棒CD在磁感应强度为B的匀强磁场中沿垂直于磁场方向向右运动。不考虑自由电子的热运动。下列说法正确的是（　　） A．匀速运动过程中，导体棒中自由电子不受静电力的作用 B．匀加速运动过程中，导体棒CD两端的电势差随时间均匀增大 C．加速运动过程中，导体棒中自由电子向C端移动 D．加速运动过程中，导体棒中自由电子受到洛伦兹力的方向由C端指向D端 【答案】B 【详解】A．导体棒匀速运动时，自由电子在洛伦兹力的作用下向D端移动，导体棒两端形成电势差，导体棒内部形成向下的电场，所以自由电子会受到向上的静电力的作用，且稳定时满足静电力与洛伦兹力平衡，即处于静电平衡状态，故A错误； B．导体棒匀加速运动时，其速度为，则动生电动势为 故电动势随时间均匀增大。由于导体棒CD两端的电势差大小等于电动势，因此导体棒CD两端的电势差随时间均匀增大，故B正确； CD．导体棒加速运动中，电子在水平方向向右运动，竖直方向向上运动，合速度方向向右上方，由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力方向朝左下方，所以洛伦兹力使得自由电子向D端移动，故CD错误。 故选B。 【变式】（多选）（25-26高二上·北京西城·期中）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平金属棒PQ以水平速度v0抛出，金属棒在运动中始终保持水平。不计空气阻力，在空中运动过程中（　　） A．P点有大量的电子聚集 B．P点电势高于Q点电势 C．单位时间内PQ扫过的曲面中的磁通量是定值 D．P点和Q点的电势差越来越大 【答案】AC 【详解】AB．金属棒做切割磁感线产生感应电流，根据右手定则判断得知，感应电动势方向从P→Q，则Q的电势高于P的电势，P的电势较低，则P点有大量的电子聚集，故A正确，B错误； CD．由于金属棒PQ做平抛运动，其水平方向的分运动是匀速直线运动，水平分速度保持不变，则单位时间内金属棒垂直于磁场方向扫过的面积不变，则单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变；根据可知，P点和Q点的电势差保持不变，故C正确，D错误。 故选AC。 【例题5】（24-25高二下·江西赣州·期中）法拉第圆盘发电机的结构简图如图所示，外部电路通过两个电刷分别与圆盘中心C点、边缘D点接触，匀强磁场的磁感线垂直圆盘平面向右。现让圆盘匀速转动起来（从左侧看，顺时针转动），圆盘电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．电阻R中的电流由M流向N B．若仅将接触边缘D点的电刷向圆盘中心移动，则电阻R两端的电压增大 C．若仅将磁感应强度的大小变为原来的2倍，则发电机的电动势变为原来的4倍 D．若仅将圆盘匀速转动的角速度变为原来的2倍，则发电机的电动势变为原来的2倍 【答案】D 【详解】A．将圆盘等效为一系列辐条构成，每根辐条均能够等效为并联关系的一个电源，根据右手定则可知，电阻R中的电流由N流向M，故A错误； B．若仅将接触边缘D点的电刷向圆盘中心移动，结合上述可知，辐条切割磁感线的有效长度减小，根据可知，电阻R两端的电压减小，故B错误； C．结合上述可知，若仅将磁感应强度的大小变为原来的2倍，则发电机的电动势变为原来的2倍，故C错误； D．结合上述可知，若仅将圆盘匀速转动的角速度变为原来的2倍，则发电机的电动势变为原来的2倍，故D正确。 故选D。 【变式】（2025·北京海淀·二模）如图所示，铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间。两磁极产生的磁场区域面积小于圆盘面积，磁场方向与圆盘平面垂直。两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。不计接触点的摩擦力和空气阻力。在外力作用下圆盘以恒定的角速度转动。下列说法正确的是（    ） A．因圆盘无磁通量变化，故电阻R中无电流通过 B．铜片C的电势高于铜片D的电势 C．若撤去外力，则圆盘会逐渐停止转动 D．若使圆盘反向转动，电阻R中的电流方向不变 【答案】C 【详解】A．圆盘在磁场中做切割磁感线运动，根据法拉第电磁感应定律，会产生感应电动势，电路是闭合回路，从而在电路中形成感应电流，电阻R中有电流通过，故A错误； B．根据右手定则，圆盘转动时，四指指向感应电流方向，在圆盘这个电源内部，电流从低电势流向高电势，所以铜片D的电势高于铜片C的电势，故B错误； C．若撤去外力，圆盘在转动过程中，由于电磁感应会产生感应电流，圆盘会受到安培力，安培力的方向与圆盘转动的方向相反，安培力阻碍圆盘的转动，圆盘的机械能不断转化为电能再转化为内能，圆盘会逐渐停止转动，故C正确； D．若使圆盘反向转动，根据右手定则，感应电流方向会反向，那么电阻R中的电流方向也会改变，故D错误。故选C。 四．电磁感应中的电路问题 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电;将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流。因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。 1．电源与电阻 ①电源：做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。 Ⅰ、动生问题（棒切割磁感线）产生的电动势E＝BLv，方向由右手定则判断。 Ⅱ、感生问题（磁感应强度的变化）的电动势E＝n，方向由楞次定律判断.而电流方向都是由等效电源内部负极流向正极的方向。 ②电阻：产生感应电动势的导体或回路的电阻相当于电源的内阻，其余部分的电阻是外电阻。 ③路端电压：U＝IR或U＝E－Ir。 ④感应电流：I＝，r为电源部分内阻。 ⑤通过回路截面的电荷量q：仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间Δt长短无关，与Φ是否均匀变化无关。 求电荷量q的方法： ①适合恒定电流问题：q＝It。 ②电流为平均电流：q＝。 ③已知通电导体的位移x和导轨间距q＝。 ④通过动量定理求解：q＝。 2.解题思路 ①“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向（感应电流方向是电源内部电流的方向），从而确定电源正负极，明确内阻r。 ②“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路。 ③根据E＝BLv或E＝n，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解。 【例题1】（24-25高二下·河南驻马店·期末）如图所示，固定在匀强磁场中的正方形金属框abcd边长为l，其中ab边是电阻为R的均匀电阻丝，其余三边是电阻可忽略的铜导线，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长短、粗细、材料均与ab边相同的电阻丝PQ架在线框上，在一外力作用下以恒定速度v从ad边滑向bc边。PQ在滑动过程中与导线框接触良好。下列说法正确的是（　　） A．PQ中的电流方向由P到Q，大小先变大后变小，通过PQ的电流的最大值为 B．PQ中的电流方向由Q到P，大小先变小后变大，通过PQ的电流的最小值为 C．PQ中的电流方向由P到Q，大小先变小后变大，通过PQ的电流的最小值为 D．PQ中的电流方向由Q到P，大小先变大后变小，通过PQ的电流的最大值为 【答案】B 【详解】根据右手定则可知，PQ中的电流方向由Q到P，当运动到ab中点时回路的总电阻最大，则通过PQ的电流最小，可知该过程中通过PQ的电流先变小后变大，当PQ在ab中点时，外电阻最大值为，则通过PQ的电流的最小值为。 故选B。 【变式1】（25-26高二下·浙江宁波·开学考试）如图所示，用相同材料导线制成的边长为或的四个单匝闭合矩形线圈甲、乙、丙和丁，先后进入单边有界匀强磁场区域，磁场区域左边界竖直且足够长，右侧空间足够大，磁场方向垂直纸面向外。则线圈恰好完全进入磁场的过程中（　　） A．丁的磁通量的变化量一定最大 B．丙产生的平均感应电动势一定最大 C．乙产生的平均感应电流一定最大 D．甲通过导线横截面积的电荷量一定最大 【答案】A 【详解】A．，丁的面积最大，磁通量变化最大。故A正确； BC．因未交代线圈进入磁场时的速度，无法判断平均感应电动势和平均感应电流的大小，故B、C错误； D．设甲磁通量变化为，电阻为，知乙、丙和丁的磁通量和电阻分别为和、和、和，甲、乙、丙和丁通过的电荷量分别为、、和，通过丁的电荷量最大，故D错误。 故选A。 【变式2】（24-25高二下·甘肃酒泉·期末）如图所示，法拉第圆盘发电机的两电刷间接有一定值电阻。已知圆盘半径为r，绕中心轴以角速度ω按图示方向旋转，回路中总电阻为R，匀强磁场垂直圆盘向上，磁感应强度大小为B．下列说法正确的是（   ） A．不能持续产生电动势 B．感应电流方向不断变化 C．产生的感应电动势大小 D．感应电流大小 【答案】C 【详解】AB．将圆盘看成由一根根沿半径方向的辐条构成，每一根辐条均为一个电源，所有电源均为并联关系，根据右手定则可知，感应电流方向始终b到a，故AB错误； CD．感应电动势，根据闭合电路欧姆定律有，解得。故C正确，D错误。 故选C。 【变式3】（25-26高二上·吉林长春·期末）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，平行导轨间距为l，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。t＝0时ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．t＝0时导体棒两端的电压为Blv0 D．电阻R消耗的总电能为 【答案】D 【详解】A．设磁感应强度为B，导轨的宽度为L，当导体棒向右的速度为v时，由楞次定律可知其所受安培力向左，导体棒做减速运动，根据牛顿第二定律可得，安培力，解得。 导体棒运动过程中速度减小，则其加速度减小，故导体棒做加速度减小的减速运动，故A错误； B．根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为b→a，故B错误； C．导体棒两端的电压为路端电压，，故C错误； D．整个过程中电路中消耗的总电能为，电阻R消耗的总电能为，故D正确。 故选D。 【例题2】（25-26高二上·西藏林芝·期末）如图所示，电阻r＝1.0Ω的导体棒ab沿水平面上光滑U形导线框NMPQ向右做匀速直线运动，线框中接有电阻R＝3.0Ω，线框放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度l ＝0.5m，运动的速度v ＝10m/s。线框的电阻不计。 （1）ab中电流的方向如何？ab中的感应电动势多大？ （2）导体棒ab受到的安培力方向如何？大小为多大？ 【答案】（1）方向为从b向a，，（2）安培力垂直于导体棒向左，0.1N 【详解】（1）导体棒ab切割磁感线，产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可知，根据右手定则可知，导体棒ab中电流的方向为从b向a。 （2）定值电阻R ＝ 3.0 Ω，导体棒的电阻r ＝ 1.0 Ω，根据闭合电路欧姆定律可知 安培力 根据左手定则可知，导体棒ab受到的安培力垂直于导体棒向左。 【变式1】（24-25高二下·江苏镇江·期中）如图所示，和是竖直放置且足够长的光滑金属导轨，相距，匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度。断开开关S，将质量、有效电阻的导体棒从静止释放，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻和空气阻力，重力加速度取。导体棒速度时，闭合开关，求此时导体棒的 （1）电动势大小，指出、两点电势的高低关系； （2）整个回路热功率； （3）加速度大小； （4）导体棒的最终速度大小。 【答案】（1），的电势高于的电势 （2） （3） （4） 【详解】（1）闭合开关后，由动生电动势公式， 回路中产生逆时针方向感应电流，作为电源，b点电势高于a点。 （2）此时回路电流为，导体棒的热功率为。 （3）导体棒受到的安培力为 对导体棒受力分析，由牛顿第二定律 解得加速度大小为，方向向上。 （4）导体棒稳定运动时，解得。 【变式2】（23-24高二下·山东·阶段练习）图甲是法拉第圆盘发电机的实物图，其简化原理如图乙所示，圆形铜盘安装在水平转轴上，它的盘面放在两个磁极之间，两块铜刷C、D分别与转轴和铜盘边缘接触。用外力驱动铜盘转动，闭合电路中的电阻R上就有电流持续通过。已知铜盘的半径为r，两个磁极间的磁感应强度大小为B，铜盘转动的角速度为，不计铜盘的电阻及转动中受到的阻力。求： （1）当铜盘按图示方向转动时，通过电阻R的电流方向； （2）发电机的电动势； （3）铜盘转动一周的过程中，外力至少做的功。 【答案】（1）竖直向下；（2）；（3） 【详解】（1）根据右手定则可以判定，C点的电势比D点的电势高，也就是说，当在C、D之间接上用电器时，在外电路上，电流从C点流出，流经电阻R回到D点； （2）根据 ， 解得 （3）电阻R的电功率为 铜盘转动一周的时间为 则铜盘转动一周的过程中，外力至少做的功 【变式3】（25-26高三上·陕西商洛·月考）如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，边长为L、质量为m、电阻为r的正方形导线框以速度垂直磁场边界进入磁场中，可完全出磁场，求： （1）导线框进入磁场瞬间的加速度大小a； （2）导线框完全出磁场瞬间的速度大小； （3）安培力做的功W。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）线框刚进入磁场时，导线框切割磁感线产生感应电动势的大小为 线框中的电流大小为 最右侧的导线受到向左的安培力作用，有，所以可解得 （2）导线框从刚进入磁场到完全进入磁场的过程中，设全部进入磁场后的速度大小为，对这个过程列动量定理，有，其中 由于，所以 设全部穿出磁场时的线框速度为，从线框开始穿出磁场到全部穿出磁场的过程，也有 此过程中，依然有，结合以上方程，可得到 （3）对整个穿入磁场到穿出磁场的过程列动能定理，有 解得 【例题3】（25-26高二上·河北石家庄·期末）如图甲所示，面积为、匝数为100的圆形金属线圈固定在绝缘水平面上，理想二极管与阻值为的定值电阻串联后接在线圈两端。线圈内存在垂直纸面的磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向，不计线圈电阻。下列说法正确的是（　　） A．时穿过线圈的磁通量为 B．内通过电阻的电荷量为0 C．和内线圈中产生的感应电流方向相反 D．内电阻消耗的电功率为 【答案】D 【详解】A．时穿过线圈的磁通量为，故A错误； B．0~1s内通过线圈的磁感应强度增大，由楞次定律可知线圈中产生逆时针方向的电流，由于电路中存在二极管，且二极管具有单向导电性，故0~1s内通过电阻的电荷量为0，同理1s~2s线圈中有顺时针的感应电流，通过电阻的电荷量不为0，故B错误； C．的感应电流方向为顺时针，内磁场向外增大，线圈中产生的感应电流方向为顺时针，则和内线圈中产生的感应电流方向相同，故C错误； D．内线圈中产生的感应电动势为 电阻R消耗的电功率为，故D正确。 故选D。 【变式】（25-26高二上·北京海淀·期末）如图甲所示，N＝500匝的线圈（图中只画了2匝），电阻r＝10Ω，其两端与一个R＝90Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向外的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。 （1）指出R上电流的方向并求出其大小I； （2）求0.04s内通过电阻R的电荷量q； （3）求0.04s内电阻R产生的焦耳热Q。 【答案】（1）电流从b向a， （2） （3） 【详解】（1）根据楞次定律，R上的电流从b向a，因为 图乙可知 代入数据解得I＝5A （2）0.04s内通过电阻R的电荷量 （3）0.04s内电阻R产生的焦耳热 1．（2026·吉林延边·一模）市场上某款“自发电”门铃开关的原理如图所示。在按下门铃按钮过程中，夹着永磁铁的铁块向下移动，改变了与“E”形铁芯接触的位置，使得通过线圈的磁场发生改变。松开门铃按钮后，弹簧可使之复位（与a、b连接的外电路未画出）。由此可以判断（　　） A．按住按钮不动，门铃会一直响 B．按下按钮过程中，a点电势高于b C．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直减小 D．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直增加 【答案】B 【详解】A．按住按钮不动时，根据题意可知线圈磁通量不变，无感应电流，所以门铃不会一直响，故A错误； B．按下按钮过程中，线圈中的磁场先向右减小，后向左增加，利用楞次定律可得感应电流方向从b接线柱通过线圈流向a接线柱，根据题意可知线圈是电源，而在电源内部电流方向由负极流向正极，所以线圈a接线柱的电势比b接线柱高，故B正确； CD．按钮复位过程中，线圈中的磁场先向左减小，后向右增加，磁通量先减小后增大，故CD错误； 故选B。 2．（25-26高二上·辽宁沈阳·期末）现将某金属棒进行下述两种操作：图1，在竖直向下的匀强磁场中，将金属棒水平放置并以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平；图2，在垂直纸面向里的匀强磁场中，将金属棒绕其端在垂直于磁场的平面内匀速转动，关于金属棒在两次运动过程中（均不计阻力）产生的感应电动势说法正确的是（　　） A．图1中金属棒产生的感应电动势大小改变，且端电势高于端电势 B．图1中金属棒产生的感应电动势大小不变，且端电势低于端电势 C．图2中金属棒产生的感应电动势大小不变，且端电势高于端电势 D．图2中金属棒产生的感应电动势大小改变，且端电势低于端电势 【答案】B 【详解】AB．将一水平放置的长为l的金属棒以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，由右手定则可知a端电势低于b端电势，金属棒产生的电动势，公式中速度应与金属棒的切割长度垂直，金属棒做平抛运动，水平速度不变，所以金属棒的电动势保持不变，故A错误，B正确； CD．金属棒绕其端在垂直于磁场的平面内匀速转动，金属棒产生的电动势为保持不变，由右手定则可知b端电势高于a端电势，故CD错误。 故选B。 3．（24-25高三上·广东惠州·期末）中国科学家想设计一个关于“绳系卫星”的实验，如图所示。从空间站上释放一个小卫星，小卫星与空间站之间用导电缆绳相连，“绳系卫星”位于空间站的正下方，若某时刻与空间站一起正好在赤道上空自西向东绕地球运行，下列说法正确的是（　　） A．赤道上空地磁场方向为由北指向南 B．赤道上空地磁场方向为由东指向西 C．由于切割地磁感线，此时卫星的电势比空间站电势低 D．由于切割地磁感线，此时卫星与空间站之间有持续电流 【答案】C 【详解】AB．赤道上空地磁场方向为由南指向北，AB错误； CD．由于自西向东切割地磁感线，根据右手定则，此时卫星的电势比空间站电势低，没有闭合回路，没有持续电流，C正确，D错误。 故选C。 4．（25-26高三上·云南·月考）如图所示，一细金属导体棒PQ在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右加速运动，磁场方向垂直纸面向里。下列说法正确的是（　　） A．导体棒端的电势比端的电势低 B．导体棒中电子受到的洛伦兹力水平向左 C．导体棒受到的安培力大小等于导体棒中所有电子受到的洛伦兹力的合力大小 D．导体棒中的电场强度逐渐增大 【答案】D 【详解】A．根据右手定则可知，导体棒向右运动时，端的电势比端的电势高，故A错误； B．由左手定则可知，电子受到水平向左的洛伦兹力和沿导体棒向下的洛伦兹力，即洛伦兹力方向斜向左下方，故B错误； C．导体棒受到的安培力大小等于导体棒中所有电子受到的洛伦兹力水平向左的分力的合力大小，故C错误； D．、两端的电势差，所以导体棒中的电场强度 导体棒加速运动，则导体棒中的电场强度逐渐增大，故D正确。 故选D。 5．（多选）（25-26高二上·云南昭通·期中）如图所示，在竖直向下的匀强磁场及竖直向上的匀强电场中，将一根长为L、水平放置的金属棒ab从离地高为处以某一水平速度抛出。则（　　） A．a端电势高 B．b端电势高 C．a端先着地 D．b端先着地 【答案】BC 【详解】AB．由右手定则可得b端电势高，故A错误，B正确。 CD．b端带正电受电场力向上，a端带负电受电场力向下，则a端比b端先落地，故C正确，D错误。 故选BC。 6．（多选）（24-25高二上·宁夏银川·期末）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab从距地面高为h处，以水平初速度v0抛出。设运动的整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则落地时金属棒产生的感应电动势和a、b两端电势高低，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．由右手定则可知，金属棒运动过程中产生的感应电动势，b点电势高于a点，即 选项A错误，B正确； CD．金属棒运动过程中做平抛运动，水平速度不变，因水平速度切割磁感线，可知产生的感应电动势 选项C正确，D错误。 故选BC。 7．（21-22高二上·四川攀枝花·期末）1820年，毕奥与萨伐尔通过实验方法证明，很长的直导线MN在空间某点产生磁场的磁感应强度B与这一点到直导线的距离r成反比，即如图所示，左侧有足够长直导线，电流大小恒定，与直导线在同一平面内的闭合矩形导线框abcd，匀速向右运动，运动过程中保持ab边与直导线平行，导线框ab边长为l，当导线框ab边距直导线的距离等于l时，ab、dc边产生的感应电动势之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直导线MN在空间某点产生磁场的磁感应强度B与这一点到直导线的距离r成反比，设 ab边产生的感应电动势 dc边产生的感应电动势 ab、dc边产生的感应电动势之比为 故选B。 8．（多选）（24-25高二下·广东深圳·阶段练习）动圈式扬声器的结构如图甲所示，图乙为磁铁和线圈部分从右往左看的剖面图，有指向圆心内部的辐射形磁场。当人对着纸盆说话，纸盆带着线圈左右运动（在乙图中垂直剖面上下运动）能将声信号转化为电信号。已知线圈有匝，线圈半径为，总电阻为，线圈所在位置的磁感应强度大小为，则（　　） A．纸盆向左运动时，图乙的线圈中产生逆时针方向的感应电流 B．纸盆向左运动时，图乙的线圈中产生顺时针方向的感应电流 C．纸盆向右运动速度为时，线圈所受安培力为 D．纸盆向右运动速度为时，线圈所受安培力为 【答案】AD 【详解】AB．纸盆向左运动时，由右手定则可知，图乙的线圈中产生逆时针方向的感应电流，故A正确，B错误； CD．纸盆向右运动速度为v时，切割磁感线的长度为2πR，线圈中产生的感应电动势为E＝nB•2πR•v＝2πnBRv 则线圈中感应电流大小为 线圈上所受的安培力大小 故C错误，D正确。 故选AD。 9．（多选）（24-25高二下·福建福州·开学考试）如图所示，间距为L 、水平放置的平行 U 形光滑金属导轨间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度的大小为B 的匀强磁场，倾斜放置的金属杆MN 在外力作用下以平行于导轨向右的速度v 匀速运动，金属杆MN 与导轨的夹角为θ， 其单位长度的电阻为r ，MN 运动过程中与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。下列说法不正确的是 （　　） A．金属杆MN中感应电流的方向为 N 到 M B．金属杆MN 切割磁感线产生的感应电动势大小为BLv sinθ C．金属杆MN 所受安培力的大小为 D．金属杆MN的热功率为 【答案】BD 【详解】A．由右手定则可知金属杆MN中感应电流的方向为 N到 M，故 A 正确； B．由于速度方向是向右，有效切割长度为 L，所以感应电动势大小为E ＝ BLv，故 B 错误； C.电路中感应电流大小为 金属杆MN 所受安培力的大小，故 C 正确； D.金属杆MN 的热功率为，D错误。   本题选择错误的，故选BD。 10．（多选）（25-26高三上·广西百色·期末）如图甲所示，平面内固定有单匝细金属导线框，导线框的电阻为。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量Φ随时间变化的关系如图乙所示。在时间内，下列说法正确的是（　　） A．线框中感应电流的方向为 B．线框中感应电流的方向为 C．流过金属导线某横截面的电荷量为 D．线框中感应电流随时间均匀增大 【答案】AC 【详解】AB．由题意可知，线框中的磁通量增大，根据楞次定律线框中的感应电流的方向为逆时针，即，故A正确，B错误； D．线框中感应电流的大小，因为磁通量随时间均匀变化，所以感应电流大小不变，故D错误； C．感应电流大小，流过线框横截面的电荷量，故C正确。 故选AC。 11．（25-26高二下·福建厦门·月考）一圆盘发电机的结构如图所示。铜盘安装在水平的铜轴上，整个铜盘处于垂直于盘面的匀强磁场中，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为l，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左向右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则C点电势___________D点电势（选填“>”、“<”或“＝”）；回路中感应电流的大小为___________。若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则R的热功率变为原来的___________倍。 【答案】 < 4 【详解】[1] 根据右手定则可知，电流方向由C点沿圆盘径向流向D点，由于该部分相当于电源的内部，则C点电势低于D点电势； [2] 铜盘以角速度沿顺时针方向匀速转动，产生的电动势为 则根据闭合电路欧姆定律可得回路中感应电流的大小为 [3] 由上面分析可知，当圆盘转动的角速度变为原来的2倍时，回路中感应电流也将变为原来的2倍，则根据可知，R的热功率将变为原来的4倍。 12．（25-26高二下·福建泉州·月考）如图甲所示，一个电阻值为，匝数为的圆形金属线圈与阻值为的电阻连接成图甲所示闭合电路。圆形线圈内存在垂直于线圈平面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。导线的电阻不计。时间内电阻哪端电势高________（填“上”或“下”）；电阻两端的电压________。 【答案】 下 8 【详解】[1]根据楞次定律：线圈内磁通量向里且增大，感应电流产生的磁场方向向外。 由右手螺旋定则，线圈中感应电流为逆时针方向，因此线圈下端为感应电动势正极，上端为负极。 外部电路中，电流从线圈下端经电阻流向上端，故电阻的下端电势高。 [2]由图乙，磁通量变化率： 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势： 闭合电路总电阻： 电路中感应电流： 电阻两端的电压： 13．（24-25高二下·天津西青·期中）如图所示，间距L＝0.40m的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值R＝0.40Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.10T。一根长度为L、电阻r＝0.10Ω的导体棒ab放在导轨上，导轨的电阻可忽略不计。现用一垂直于导体棒的水平拉力拉动导体棒使其沿导轨以的速度向右匀速运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直且接触良好。空气阻力可忽略不计。求： （1）导体棒ab产生的感应电动势大小E； （2）ab杆所受拉力F大小； （3）导体棒两端的电压大小。 【答案】（1）0.2V （2）0.016N （3） 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可知，导体棒切割磁感线产生的电动势为 代入数据解得 （2）根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流为 所以导体棒受到的安培力为 又因为导体棒匀速运动，所以拉力与安培力平衡，故 （3）导体棒相当于电源，其两端电压为路端电压，即电阻两端电压。根据欧姆定律可得路端电压为 根据右手定则可判断导体棒端电势高于端电势，所以 故导体棒两端的电压大小为0.16V。 14．（25-26高三上·江苏盐城·月考）如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为，已知导轨足够长，间距，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，ab杆质量、电阻。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，经时间，将S闭合。重力加速度g取。试求： （1）闭合开关瞬间ab杆的速度； （2）闭合开关瞬间ab杆切割磁感线产生的电动势； （3）闭合开关S后，ab杆下落的最终速度。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）闭合开关前，金属杆做自由落体运动，闭合开关瞬间金属杆的速度为。 （2）闭合开关瞬间，根据法拉第电磁感应定律有。 （3）闭合开关后，金属杆做变速运动，最终金属杆所受重力和安培力合力为0，做匀速直线运动，设最终速度为，则有 根据欧姆定律有，根据法拉第电磁感应定律，联立解得。 15．（24-25高二上·江苏南通·月考）如图所示，平行长直光滑金属导轨水平放置，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，质量为m、电阻也为R的导体棒MN垂直放在导轨上且接触良好。导轨间边长为L的正方形abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按的规律随时间变化，从时刻开始，MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，时刻MN刚好进入磁场左边界，此时撤去拉力F，之后abcd内的磁场保持与时刻的磁场相同，导体棒经过磁场历时，到达磁场右边界速度恰好为零。导轨的电阻不计。求： （1） 时刻前电阻R中的电流大小I和方向； （2）导体棒在磁场里运动的过程中所产生电动势的平均值和通过电阻R的电荷量q； （3）导体棒运动全过程中电阻R上产生的焦耳热Q。 【答案】（1），方向由下向上 （2）， （3） 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，有 电阻R中的电流大小 由楞次定律和安培定则可知，电流方向由下向上。 （2）根据法拉第电磁感应定律，有 其中 解得 又 联立得 （3）0~时间内电阻R上产生的焦耳热 又0~时间内导体棒运动的加速度 导体棒运动的位移 设导体棒在磁场中运动的过程中R上产生的焦耳热为，则 全过程中电阻R上产生的焦耳热 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节　法拉第电磁感应定律 目录 学习目标 1 知识点过关 1 方法技巧点拨 1 一．影响感应电流大小的因素 2 二．电磁感应定律 4 三．导体切割磁感线时的感应电动势 7 四．电磁感应中的电路问题 14 综合巩固 22 1．了解感应电动势的概念。 2．理解法拉第电磁感应定律，并能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。 3．能够运用E＝Blv或E＝Blv sin θ计算导线切割磁感线时的感应电动势。 一．感应电动势 1．在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 2．法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 （2）公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。 （3）在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（Wb），感应电动势的单位是伏（V）。 二、导线平动切割磁感线产生的感应电动势 1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝Blv。 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝Blvsinθ。 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 三、导线转动切割磁感线产生的感应电动势 如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl·＝Bl2ω。 一．影响感应电流大小的因素 【例题】（25-26高二上·上海奉贤·期中）某同学想应用楞次定律判断线圈缠绕方向，设计的实验装置原理图如图甲所示，把二极管、线圈按如图甲所示电路用导线连接成实验电路（二极管具有单向导电性，当电流从正极流向负极，二极管导通，从负极流向正极，二极管截止）；发现条形磁铁插入线圈时，二极管B发光；拔出时，二极管A发光； 1．线圈缠绕方向如图乙中的 （选填“A”或“B”）。 2．条形磁铁运动越快，二极管发光的亮度就越大，这说明感应电动势随 （选填“A：磁通量”、“B：磁通量的变化量”、“C：磁通量的变化率”）的增大而增大。 3．为进一步研究，他又做了以下实验：磁体从靠近线圈的上方静止下落。在磁体穿过整个线圈的过程中，电流传感器显示的电流随时间的图像应该是下图中（　　） A B C D 【变式1】（25-26高二上·上海杨浦·期末）如图所示，桌面上放一只10匝线圈，线圈中心上方有一竖立的条形磁体。当磁体竖直向下运动时，线圈的面积有__________（填“收缩”或“扩张”）的趋势，在上述过程中，穿过线圈的磁通量变化0.1Wb，经历的时间为0.5s，则线圈中的平均感应电动势为__________V。 【变式2】（多选）（2025·河南开封·一模）如图所示，线圈（匝数可以改变）的两端与电压表相连。将强磁体从长玻璃管上端由静止下落，穿过线圈，下列说法正确的是（　　） A．强磁体在玻璃管中做自由落体运动 B．将强磁体从距离上管口不同位置由静止下落，穿过线圈的磁通量变化量不相同 C．将强磁体从距离上管口同一位置由静止下落，穿过匝数较多线圈时，电压表的偏转角较大 D．将强磁体从距离上管口不同位置由静止下落，穿过匝数相同的线圈时，电压表的偏转角不同 二．感应电动势 ①对电磁感应定律的理解：磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较。 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数。 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量。 穿过某个面的磁通量变化的快慢。 当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ 注意 若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS。Φ为抵消以后所剩余的磁通量。 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零。 在Φ—t图像中，可用图线的斜率表示。 ②公式E＝n的理解：感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关。 【例题1】（25-26高二上·北京西城·期末）如图所示，匀强磁场中有两个相同材料、相同横截面积的导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为1：3，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，感应电流分别为Ia和Ib，不考虑两圆环间的相互影响。则 A．Ea：Eb＝1：9，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea：Eb＝1：3，感应电流均沿顺时针方向 C．Ia：Ib＝1：9，感应电流均沿逆时针方向 D．Ia：Ib＝1：3，感应电流均沿顺时针方向 【变式】（多选）（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，用同样导线制成的a、b两单匝闭合线圈半径分别为r、2r，匀强磁场的边界恰好与a线圈重合。现使磁场的磁感应强度均匀增大，下列说法中正确的是（　　） A．任意时刻穿过a、b两线圈的磁通量之比1:4 B．任意时刻穿过a、b两线圈的磁通量之比1:1 C．a、b两线圈中的感应电流之比2:1 D．a、b两线圈中的感应电流之比1:1 【例题2】（24-25高二下·云南昭通·开学考试）穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列说法正确的是（　　） A．图①：有感应电动势，且大小恒定不变 B．图②：产生的感应电动势一直在变大 C．图③：在内的变化为0，一直没有感应电流 D．图④：产生的感应电动势先变小再变大 【变式】（24-25高二下·山东烟台·月考）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示。则（　　） A．线圈中时刻感应电动势最大 B．线图中时刻感应电动势为零 C．线图中0时刻感应电动势最小 D．线圈从0至时间内平均感应电动势为 三．导体切割磁感线的感应电动势 1．公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度。 如图中，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sinβ 图乙：沿v1方向运动时，l＝ 图丙：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝R 图丁： l＝ 2．相对速度：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 2.导体转动切割磁感线：如图所示，若绕O转动，OA＝L1，OC＝L2则E＝Bω（L22－L12）。 两个公式的选用方法： ①E＝n计算的是在Δt时间内的平均电动势，只有当磁通量的变化率是恒定不变时，它算出的才是瞬时电动势。 ②E＝Blvsinθ中的v若为瞬时速度，则算出的就是瞬时电动势：若v为平均速度，算出的就是平均电动势。 【例题】（25-26高二上·辽宁沈阳·期末）如图所示，足够长光滑平行金属导轨水平固定，导轨电阻不计，其左端连接定值电阻，圆弧状金属棒ab放在导轨上，a端刚好与导轨接触，b端刚好与导轨相切，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，现用水平外力使ab以平行于导轨的速度向右匀速运动，ab与两导轨始终接触良好，若导轨间距为d，a、b两端点间距离为L，则下列说法正确的是（　　） A．ab棒产生电动势大小中的“有效长度”为d B．ab棒产生电动势大小中的“有效长度”为L C．ab棒所受安培力大小中的“有效长度”为d D．ab棒所受外力的方向为平行于导轨向右 【变式1】（24-25高二下·全国·课后作业）如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为的是___________。（丙中v的方向垂直纸面向外） 【变式2】（24-25高二下·内蒙古呼和浩特·阶段练习）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为 B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越大 D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为逆时针方向 【例题2】（25-26高二上·浙江湖州·期末）如图所示，一长为L的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其b端以角速度在垂直于磁场的平面内匀速转动，则ab两端产生的感应电动势为 A． B． C． D．0 【变式】（24-25高二下·重庆·期末）如图所示，AC金属杆长度为R，绕O点做顺时针的匀速圆周运动，角速度为。OA之间的距离为R，在AC杆转过的区域有足够宽且垂直纸面向里的磁场，磁感应强度为B，则AC之间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【例题3】（24-25高二下·黑龙江·期中）边界的右侧区域内，存在着磁感应强度大小为，方向垂直光滑水平桌面向下的匀强磁场。边长为的正三角形金属线框粗细均匀，三边阻值相等，顶点刚好位于边界上，现使线框围绕过点且垂直于桌面的转轴以角速度逆时针匀速转动，如图所示，则在边开始转入磁场的瞬间，、两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【变式】（2025·江苏南京·模拟预测）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕 b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则（　　） A．t＝0时，电流方向为afedcba B．t＝0时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．t＝0到过程中，感应电动势平均值为0 【例题4】（25-26高三上·北京丰台·期末）如图所示，长为l的铜质导体棒CD在磁感应强度为B的匀强磁场中沿垂直于磁场方向向右运动。不考虑自由电子的热运动。下列说法正确的是（　　） A．匀速运动过程中，导体棒中自由电子不受静电力的作用 B．匀加速运动过程中，导体棒CD两端的电势差随时间均匀增大 C．加速运动过程中，导体棒中自由电子向C端移动 D．加速运动过程中，导体棒中自由电子受到洛伦兹力的方向由C端指向D端 【变式】（多选）（25-26高二上·北京西城·期中）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平金属棒PQ以水平速度v0抛出，金属棒在运动中始终保持水平。不计空气阻力，在空中运动过程中（　　） A．P点有大量的电子聚集 B．P点电势高于Q点电势 C．单位时间内PQ扫过的曲面中的磁通量是定值 D．P点和Q点的电势差越来越大 【例题5】（24-25高二下·江西赣州·期中）法拉第圆盘发电机的结构简图如图所示，外部电路通过两个电刷分别与圆盘中心C点、边缘D点接触，匀强磁场的磁感线垂直圆盘平面向右。现让圆盘匀速转动起来（从左侧看，顺时针转动），圆盘电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．电阻R中的电流由M流向N B．若仅将接触边缘D点的电刷向圆盘中心移动，则电阻R两端的电压增大 C．若仅将磁感应强度的大小变为原来的2倍，则发电机的电动势变为原来的4倍 D．若仅将圆盘匀速转动的角速度变为原来的2倍，则发电机的电动势变为原来的2倍 【变式】（2025·北京海淀·二模）如图所示，铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间。两磁极产生的磁场区域面积小于圆盘面积，磁场方向与圆盘平面垂直。两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。不计接触点的摩擦力和空气阻力。在外力作用下圆盘以恒定的角速度转动。下列说法正确的是（    ） A．因圆盘无磁通量变化，故电阻R中无电流通过 B．铜片C的电势高于铜片D的电势 C．若撤去外力，则圆盘会逐渐停止转动 D．若使圆盘反向转动，电阻R中的电流方向不变 四．电磁感应中的电路问题 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电;将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流。因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。 1．电源与电阻 ①电源：做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。 Ⅰ、动生问题（棒切割磁感线）产生的电动势E＝BLv，方向由右手定则判断。 Ⅱ、感生问题（磁感应强度的变化）的电动势E＝n，方向由楞次定律判断.而电流方向都是由等效电源内部负极流向正极的方向。 ②电阻：产生感应电动势的导体或回路的电阻相当于电源的内阻，其余部分的电阻是外电阻。 ③路端电压：U＝IR或U＝E－Ir。 ④感应电流：I＝，r为电源部分内阻。 ⑤通过回路截面的电荷量q：仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间Δt长短无关，与Φ是否均匀变化无关。 求电荷量q的方法： ①适合恒定电流问题：q＝It。 ②电流为平均电流：q＝。 ③已知通电导体的位移x和导轨间距q＝。 ④通过动量定理求解：q＝。 2.解题思路 ①“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向（感应电流方向是电源内部电流的方向），从而确定电源正负极，明确内阻r。 ②“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路。 ③根据E＝BLv或E＝n，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解。 【例题1】（24-25高二下·河南驻马店·期末）如图所示，固定在匀强磁场中的正方形金属框abcd边长为l，其中ab边是电阻为R的均匀电阻丝，其余三边是电阻可忽略的铜导线，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长短、粗细、材料均与ab边相同的电阻丝PQ架在线框上，在一外力作用下以恒定速度v从ad边滑向bc边。PQ在滑动过程中与导线框接触良好。下列说法正确的是（　　） A．PQ中的电流方向由P到Q，大小先变大后变小，通过PQ的电流的最大值为 B．PQ中的电流方向由Q到P，大小先变小后变大，通过PQ的电流的最小值为 C．PQ中的电流方向由P到Q，大小先变小后变大，通过PQ的电流的最小值为 D．PQ中的电流方向由Q到P，大小先变大后变小，通过PQ的电流的最大值为 【变式1】（25-26高二下·浙江宁波·开学考试）如图所示，用相同材料导线制成的边长为或的四个单匝闭合矩形线圈甲、乙、丙和丁，先后进入单边有界匀强磁场区域，磁场区域左边界竖直且足够长，右侧空间足够大，磁场方向垂直纸面向外。则线圈恰好完全进入磁场的过程中（　　） A．丁的磁通量的变化量一定最大 B．丙产生的平均感应电动势一定最大 C．乙产生的平均感应电流一定最大 D．甲通过导线横截面积的电荷量一定最大 【变式2】（24-25高二下·甘肃酒泉·期末）如图所示，法拉第圆盘发电机的两电刷间接有一定值电阻。已知圆盘半径为r，绕中心轴以角速度ω按图示方向旋转，回路中总电阻为R，匀强磁场垂直圆盘向上，磁感应强度大小为B．下列说法正确的是（   ） A．不能持续产生电动势 B．感应电流方向不断变化 C．产生的感应电动势大小 D．感应电流大小 【变式3】（25-26高二上·吉林长春·期末）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，平行导轨间距为l，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。t＝0时ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．t＝0时导体棒两端的电压为Blv0 D．电阻R消耗的总电能为 【例题2】（25-26高二上·西藏林芝·期末）如图所示，电阻r＝1.0Ω的导体棒ab沿水平面上光滑U形导线框NMPQ向右做匀速直线运动，线框中接有电阻R＝3.0Ω，线框放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度l ＝0.5m，运动的速度v ＝10m/s。线框的电阻不计。 （1）ab中电流的方向如何？ab中的感应电动势多大？ （2）导体棒ab受到的安培力方向如何？大小为多大？ 【变式1】（24-25高二下·江苏镇江·期中）如图所示，和是竖直放置且足够长的光滑金属导轨，相距，匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度。断开开关S，将质量、有效电阻的导体棒从静止释放，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻和空气阻力，重力加速度取。导体棒速度时，闭合开关，求此时导体棒的 （1）电动势大小，指出、两点电势的高低关系； （2）整个回路热功率； （3）加速度大小； （4）导体棒的最终速度大小。 【变式2】（23-24高二下·山东·阶段练习）图甲是法拉第圆盘发电机的实物图，其简化原理如图乙所示，圆形铜盘安装在水平转轴上，它的盘面放在两个磁极之间，两块铜刷C、D分别与转轴和铜盘边缘接触。用外力驱动铜盘转动，闭合电路中的电阻R上就有电流持续通过。已知铜盘的半径为r，两个磁极间的磁感应强度大小为B，铜盘转动的角速度为，不计铜盘的电阻及转动中受到的阻力。求： （1）当铜盘按图示方向转动时，通过电阻R的电流方向； （2）发电机的电动势； （3）铜盘转动一周的过程中，外力至少做的功。 【变式3】（25-26高三上·陕西商洛·月考）如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，边长为L、质量为m、电阻为r的正方形导线框以速度垂直磁场边界进入磁场中，可完全出磁场，求： （1）导线框进入磁场瞬间的加速度大小a； （2）导线框完全出磁场瞬间的速度大小； （3）安培力做的功W。 【例题3】（25-26高二上·河北石家庄·期末）如图甲所示，面积为、匝数为100的圆形金属线圈固定在绝缘水平面上，理想二极管与阻值为的定值电阻串联后接在线圈两端。线圈内存在垂直纸面的磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向，不计线圈电阻。下列说法正确的是（　　） A．时穿过线圈的磁通量为 B．内通过电阻的电荷量为0 C．和内线圈中产生的感应电流方向相反 D．内电阻消耗的电功率为 【变式】（25-26高二上·北京海淀·期末）如图甲所示，N＝500匝的线圈（图中只画了2匝），电阻r＝10Ω，其两端与一个R＝90Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向外的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。 （1）指出R上电流的方向并求出其大小I； （2）求0.04s内通过电阻R的电荷量q； （3）求0.04s内电阻R产生的焦耳热Q。 1．（2026·吉林延边·一模）市场上某款“自发电”门铃开关的原理如图所示。在按下门铃按钮过程中，夹着永磁铁的铁块向下移动，改变了与“E”形铁芯接触的位置，使得通过线圈的磁场发生改变。松开门铃按钮后，弹簧可使之复位（与a、b连接的外电路未画出）。由此可以判断（　　） A．按住按钮不动，门铃会一直响 B．按下按钮过程中，a点电势高于b C．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直减小 D．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直增加 2．（25-26高二上·辽宁沈阳·期末）现将某金属棒进行下述两种操作：图1，在竖直向下的匀强磁场中，将金属棒水平放置并以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平；图2，在垂直纸面向里的匀强磁场中，将金属棒绕其端在垂直于磁场的平面内匀速转动，关于金属棒在两次运动过程中（均不计阻力）产生的感应电动势说法正确的是（　　） A．图1中金属棒产生的感应电动势大小改变，且端电势高于端电势 B．图1中金属棒产生的感应电动势大小不变，且端电势低于端电势 C．图2中金属棒产生的感应电动势大小不变，且端电势高于端电势 D．图2中金属棒产生的感应电动势大小改变，且端电势低于端电势 3．（24-25高三上·广东惠州·期末）中国科学家想设计一个关于“绳系卫星”的实验，如图所示。从空间站上释放一个小卫星，小卫星与空间站之间用导电缆绳相连，“绳系卫星”位于空间站的正下方，若某时刻与空间站一起正好在赤道上空自西向东绕地球运行，下列说法正确的是（　　） A．赤道上空地磁场方向为由北指向南 B．赤道上空地磁场方向为由东指向西 C．由于切割地磁感线，此时卫星的电势比空间站电势低 D．由于切割地磁感线，此时卫星与空间站之间有持续电流 4．（25-26高三上·云南·月考）如图所示，一细金属导体棒PQ在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右加速运动，磁场方向垂直纸面向里。下列说法正确的是（　　） A．导体棒端的电势比端的电势低 B．导体棒中电子受到的洛伦兹力水平向左 C．导体棒受到的安培力大小等于导体棒中所有电子受到的洛伦兹力的合力大小 D．导体棒中的电场强度逐渐增大 5．（多选）（25-26高二上·云南昭通·期中）如图所示，在竖直向下的匀强磁场及竖直向上的匀强电场中，将一根长为L、水平放置的金属棒ab从离地高为处以某一水平速度抛出。则（　　） A．a端电势高 B．b端电势高 C．a端先着地 D．b端先着地 6．（多选）（24-25高二上·宁夏银川·期末）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab从距地面高为h处，以水平初速度v0抛出。设运动的整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则落地时金属棒产生的感应电动势和a、b两端电势高低，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（21-22高二上·四川攀枝花·期末）1820年，毕奥与萨伐尔通过实验方法证明，很长的直导线MN在空间某点产生磁场的磁感应强度B与这一点到直导线的距离r成反比，即如图所示，左侧有足够长直导线，电流大小恒定，与直导线在同一平面内的闭合矩形导线框abcd，匀速向右运动，运动过程中保持ab边与直导线平行，导线框ab边长为l，当导线框ab边距直导线的距离等于l时，ab、dc边产生的感应电动势之比为（　　） A． B． C． D． 8．（多选）（24-25高二下·广东深圳·阶段练习）动圈式扬声器的结构如图甲所示，图乙为磁铁和线圈部分从右往左看的剖面图，有指向圆心内部的辐射形磁场。当人对着纸盆说话，纸盆带着线圈左右运动（在乙图中垂直剖面上下运动）能将声信号转化为电信号。已知线圈有匝，线圈半径为，总电阻为，线圈所在位置的磁感应强度大小为，则（　　） A．纸盆向左运动时，图乙的线圈中产生逆时针方向的感应电流 B．纸盆向左运动时，图乙的线圈中产生顺时针方向的感应电流 C．纸盆向右运动速度为时，线圈所受安培力为 D．纸盆向右运动速度为时，线圈所受安培力为 9．（多选）（24-25高二下·福建福州·开学考试）如图所示，间距为L 、水平放置的平行 U 形光滑金属导轨间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度的大小为B 的匀强磁场，倾斜放置的金属杆MN 在外力作用下以平行于导轨向右的速度v 匀速运动，金属杆MN 与导轨的夹角为θ， 其单位长度的电阻为r ，MN 运动过程中与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。下列说法不正确的是 （　　） A．金属杆MN中感应电流的方向为 N 到 M B．金属杆MN 切割磁感线产生的感应电动势大小为BLv sinθ C．金属杆MN 所受安培力的大小为 D．金属杆MN的热功率为 10．（多选）（25-26高三上·广西百色·期末）如图甲所示，平面内固定有单匝细金属导线框，导线框的电阻为。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量Φ随时间变化的关系如图乙所示。在时间内，下列说法正确的是（　　） A．线框中感应电流的方向为 B．线框中感应电流的方向为 C．流过金属导线某横截面的电荷量为 D．线框中感应电流随时间均匀增大 11．（25-26高二下·福建厦门·月考）一圆盘发电机的结构如图所示。铜盘安装在水平的铜轴上，整个铜盘处于垂直于盘面的匀强磁场中，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为l，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左向右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则C点电势___________D点电势（选填“>”、“<”或“＝”）；回路中感应电流的大小为___________。若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则R的热功率变为原来的___________倍。 12．（25-26高二下·福建泉州·月考）如图甲所示，一个电阻值为，匝数为的圆形金属线圈与阻值为的电阻连接成图甲所示闭合电路。圆形线圈内存在垂直于线圈平面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。导线的电阻不计。时间内电阻哪端电势高________（填“上”或“下”）；电阻两端的电压________。 13．（24-25高二下·天津西青·期中）如图所示，间距L＝0.40m的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值R＝0.40Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.10T。一根长度为L、电阻r＝0.10Ω的导体棒ab放在导轨上，导轨的电阻可忽略不计。现用一垂直于导体棒的水平拉力拉动导体棒使其沿导轨以的速度向右匀速运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直且接触良好。空气阻力可忽略不计。求： （1）导体棒ab产生的感应电动势大小E； （2）ab杆所受拉力F大小； （3）导体棒两端的电压大小。 14．（25-26高三上·江苏盐城·月考）如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为，已知导轨足够长，间距，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，ab杆质量、电阻。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，经时间，将S闭合。重力加速度g取。试求： （1）闭合开关瞬间ab杆的速度； （2）闭合开关瞬间ab杆切割磁感线产生的电动势； （3）闭合开关S后，ab杆下落的最终速度。 15．（24-25高二上·江苏南通·月考）如图所示，平行长直光滑金属导轨水平放置，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，质量为m、电阻也为R的导体棒MN垂直放在导轨上且接触良好。导轨间边长为L的正方形abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按的规律随时间变化，从时刻开始，MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，时刻MN刚好进入磁场左边界，此时撤去拉力F，之后abcd内的磁场保持与时刻的磁场相同，导体棒经过磁场历时，到达磁场右边界速度恰好为零。导轨的电阻不计。求： （1） 时刻前电阻R中的电流大小I和方向； （2）导体棒在磁场里运动的过程中所产生电动势的平均值和通过电阻R的电荷量q； （3）导体棒运动全过程中电阻R上产生的焦耳热Q。 / 学科网（北京）股份有限公司 $