微点培优五 电磁感应中的动力学、能量和动量问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

微点培优五　 电磁感应中的动力学、能量和动量问题 【素养目标】　1.会处理电磁感应中的动力学问题。2.会处理电磁感应中的能量问题。3.会处理电磁感应中的动量问题。 微点一　电磁感应中的动力学问题 【师生互动】　如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路部分的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。 任务1.分析说明导体棒受力情况及运动情况。 任务2.求出上述过程中导体棒的最大加速度。 任务3.求出导体棒所能达到的最大速度。 提示：任务1.导体棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势E＝BLv 回路中的感应电流I＝ 导体棒受到的安培力F安＝ILB 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有 F－Ff－F安＝ma 整理得F－μmg－＝ma 由上式可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。即导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。 任务2.由上述分析可知，初始时导体棒的加速度最大，由牛顿第二定律可得 F－μmg＝mam 解得am＝－μg。 任务3.当导体棒做匀速运动时，达到最大速度，有 F－μmg－＝0 可得vm＝。 学生用书⬇第53页 【探究归纳】 1.分析电磁感应中的动力学问题的基本思路 导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合力变化加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a＝0，速度达到最大值vm。 2.电磁感应中电学对象与力学对象的关联关系 3.电磁感应过程中导体的两种运动状态及处理方法 (1)导体处于平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件(合力等于0)列式分析。 (2)导体处于非平衡状态——加速度不为0。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 电磁感应中的平衡问题 · 如图所示，固定在磁场中的水平导轨ab、cd的间距L1＝0.5 m，金属棒ad与导轨左端bc的距离为L2＝0.8 m，整个闭合回路的电阻为R＝0.2 Ω，磁感应强度为B0＝1 T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路。金属棒ad通过滑轮和轻绳(上端水平)连接着一个质量为m＝0.04 kg的物体，不计一切摩擦，现使磁场的磁感应强度以＝0.2 T/s的变化率均匀地增大，g取10 m/s2。求： (1)金属棒中电流的方向。 (2)物体未离开地面前感应电动势的大小。 (3)物体刚好离开地面的时间。 答案：(1)由a到d　(2)0.08 V　(3)5 s 解析：(1)由楞次定律和安培定则可知，金属棒中的电流方向由a到d。 (2)由法拉第电磁感应定律得 E＝＝S＝0.08 V。 (3)物体刚好离开地面时，其受到的拉力F＝mg 而拉力F又等于金属棒所受的安培力，即F＝F安 又F安＝IL1B 其中B＝B0＋t，I＝ 联立解得t＝5 s。 针对练.(多选)(2023·山东高考)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ 和 Ⅱ 区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg 的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域 Ⅰ 和 Ⅱ 并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2＞v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.B2的方向向上 B.B2的方向向下 C.v2＝5 m/s D.v2＝3 m/s 答案：BD 解析：CD运动的速度v2大于导体棒MN的速度v1，则导体棒MN受到水平向右的摩擦力，因为导体棒MN做匀速运动，所以导体棒MN受到的安培力方向水平向左，导体棒MN的质量m＝1 kg，设MN受到的安培力大小为FMN，规定水平向右为正方向，对导体棒MN受力分析有μmg－FMN＝0，解得FMN＝2 N，根据左手定则可知，MN中电流从N流向M，设CD受到的安培力为FCD，重物质量m0＝0.1 kg，对CD受力分析有－μmg＋FCD＋m0g＝0，解得FCD＝1 N，则CD受到的安培力水平向右，电流从D流向C，根据左手定则可知，B2的方向向下，A错误，B正确；FMN＝ILB1，FCD＝ILB2，根据法拉第电磁感应定律有E＝B1Lv1－B2Lv2，根据闭合电路的欧姆定律有E＝IR，联立解得v2＝3 m/s，C错误，D正确。故选BD。 学生用书⬇第54页 电磁感应中的动力学问题 · 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置。两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。 (2)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 [解题指导]　(1)受力分析时将立体图转换为平面图。 (2)利用牛顿第二定律列方程求解ab杆加速度的大小。 (3)利用平衡条件列方程求解ab杆可以达到的最大速度。 答案：(1)　gsin θ－　(2) 解析： (1)对ab杆受力分析如图所示。 当ab杆速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中的电流 I＝＝； ab杆受到的安培力F＝ILB＝，方向沿斜面向上 根据牛顿第二定律有mgsin θ－F＝ma 解得a＝gsin θ－。 (2)当a＝0时，杆达到最大速度vm，由平衡条件得mgsin θ＝ 解得vm＝。 “四步法”分析电磁感应中的动力学问题 　　解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下： 针对练1.(多选)如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根始终与导轨垂直且接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是(　　) 答案：ACD 解析：设ab杆切割磁感线的有效长度为l，S闭合时，金属杆受重力mg、安培力F安＝＞mg，杆先减速再匀速，D项有可能；若＝mg，杆匀速运动，A项有可能；若＜mg，杆先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，由－mg＝ma可知加速度a不恒定，故B项不可能。故选ACD。 针对练2.(多选)(2024·辽宁高考)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中(　　) A.回路中的电流方向为abcda B.ab中电流趋于 C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1 D.两棒产生的电动势始终相等 答案：AB 解析：两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda，故A正确；设回路中的总电阻为R，对于任意时刻，当电路中的电流为I时，对ab，根据牛顿第二定律得2mgsin 30°－2ILBcos 30°＝2maab，对cd有mgsin 30°－ILBcos 30°＝macd，故可知 aab＝acd，分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得2mgsin 30°＝2ILBcos 30°，解得I＝，故B正确，C错误；根据上述分析可知aab＝acd，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度大小不同，故产生的感应电动势不相等，故D错误。故选AB。 学生用书⬇第55页 微点二　电磁感应中的能量问题 【师生互动】　如图所示，水平匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈从如图所示位置由静止开始竖直下落，假设线圈下落过程中受到的安培力总小于其重力(不计空气阻力)。 任务1.矩形线圈从如图所示位置到刚好进入磁场前的过程中所受各力做功情况如何？能量如何转化？ 任务2.矩形线圈从进入磁场开始到刚好完全进入磁场的过程中所受各力做功情况如何？能量如何转化？ 任务3.矩形线圈从刚好完全进入磁场到底边刚好到达磁场下边界的过程中所受各力做功情况如何？能量如何转化？ 任务4.矩形线圈从底边刚好到达磁场下边界到刚好完全离开磁场的过程中所受各力做功情况如何？能量如何转化？ 提示：任务1.矩形线圈从题图所示位置到刚好进入磁场前的过程中重力做正功，重力势能转化为动能，线圈的机械能守恒。 任务2. 矩形线圈从进入磁场开始到刚好完全进入磁场的过程中重力做正功，安培力做负功，重力势能转化为动能和电能。 任务3.矩形线圈从刚好完全进入磁场到底边刚好到达磁场下边界的过程中重力做正功，重力势能转化为动能，线圈的机械能守恒。 任务4.矩形线圈从底边刚好到达磁场下边界到刚好完全离开磁场的过程中重力做正功，安培力做负功，重力势能转化为动能和电能。 【探究归纳】 电磁感应中的能量转化 电磁感应过程中的能量转化是通过安培力做功实现的： (1)克服安培力做功，其他形式的能(通常为机械能)转化为电能。 (2)安培力做功或感应电流做功，电能转化为其他形式的能(通常为机械能、内能等)，如图。 · 如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨道间距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间所接电阻阻值为R。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r。现静止释放ab，当它沿轨道下滑距离x时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求： (1)金属杆ab运动的最大速度。 (2)金属杆ab运动的加速度为gsin θ时，电阻R上的电功率。 (3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。 (4)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中产生的焦耳热。 [审题指导]　(1)根据受力平衡列方程，F安＝mgsin θ。 (2)根据牛顿第二定律求解加速度为gsin θ时的安培力。 (3)根据动能定理求解此过程中克服安培力所做的功。 (4)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中克服安培力所做的功等于金属杆ab和电阻R中产生的焦耳热之和。 答案：(1)　(2) (3)mgxsin θ－ (4) 解析：(1)当金属杆达到最大速度时，由受力平衡有 F安＝IdB＝mgsin θ 感应电流I＝ 感应电动势E＝Bdvmax 联立以上各式解得最大速度vmax＝。 (2)当金属杆ab运动的加速度为gsin θ时，根据牛顿第二定律有mgsin θ－I'dB＝m·gsin θ 电阻R上的电功率P＝I'2R 解得P＝。 (3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程，根据动能定理有 mgxsin θ－W克安＝m－0 解得W克安＝mgxsin θ－。 (4)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中克服安培力所做的功等于金属杆ab电阻r和电阻R中产生的焦耳热之和，则有W克安＝QR＋Qr 由电路结构可得＝ 金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中产生的焦耳热Qr＝W克安＝(mgxsin θ－)。 学生用书⬇第56页 求解焦耳热的几种方法 公式法 感应电流恒定时：Q＝I2Rt 功能关系法 焦耳热等于克服安培力做的功：Q＝W克安 能量转化法 焦耳热等于其他形式能的减少量：Q＝ΔE减 针对练1.(多选)(2024·河南开封高二月考)如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中(　　) A.金属棒做匀减速运动 B.两个过程中通过金属棒横截面的电荷量相等 C.从a到b过程中克服安培力做的功较多 D.两个过程中回路中产生的内能相等 答案：BC 解析：金属棒PQ在运动过程中所受到的合力为安培力，方向向左，F安＝IlB＝，由牛顿第二定律得＝ma，由于v减小，所以金属棒向右运动过程中，加速度逐渐减小，故A错误；金属棒运动过程中，通过回路的电荷量q＝Δt＝Δt＝·＝＝B，从a到b的过程中与从b到c的过程中，回路面积的变化量ΔS相等，电阻R、磁感应强度B均相同，通过金属棒横截面的电荷量相等，故B正确；金属棒在安培力作用下做减速运动，速度v越来越小，金属棒克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能，由于ab间距离与bc间距离相等，安培力从a到c逐渐减小，由W＝F安x定性分析可知，从a到b克服安培力做的功比从b到c克服安培力做的功多，因此在从a到b的过程产生的内能多，故C正确，D错误。故选BC。 针对练2.如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。金属导轨右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好静止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。金属棒穿过磁场区域的过程中(　　) A.流过金属棒的最大电流为 B.通过金属棒的电荷量为 C.克服安培力所做的功为mgh D.金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd) 答案：D 解析：金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＝mv2，可得金属棒到达磁场左边界时的速度v＝，金属棒进入磁场后做减速运动，刚进入磁场时的速度最大，最大感应电动势为E＝Blv，则最大感应电流I＝＝，故A错误；通过金属棒的电荷量q＝Δt＝＝，故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得mgh－W克安－μmgd＝0－0，可得克服安培力做的功W克安＝mgh－μmgd，故C错误；克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热Q'＝Q＝W克安＝mg(h－μd)，故D正确。故选D。 微点三　电磁感应中的动量问题 1.电磁感应中动量定理的应用 在电磁感应过程中，导体棒或金属框在安培力作用下做非匀变速直线运动时，应用动量定理可以解决以下问题： (1)安培力的冲量：I安＝lBt＝Blq。 如果安培力等于导体棒或金属框受到的合力，则I安＝mv2－mv1。 (2)感应电荷量：q＝·Δt＝·Δt＝n·Δt＝n。 (3)当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时，用动量定理求解更方便。 2.电磁感应中动量守恒定律的应用 在双金属杆切割磁感线的系统中，双金属杆和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果双金属杆所受的两个安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 3.电磁感应中“双杆”问题常常用到的三个观点 (1)力学观点：通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属杆所受的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点：其中一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 学生用书⬇第57页 动量定理在电磁感应中的应用 (2024·河北衡水高二月考)电磁刹车是一种新的刹车方式，某实验小组利用遥控塑料小车模型探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装与小车底面长、宽均相同的匝数为N的矩形导线框abcd，其总电阻为R，其所在平面与水平地面平行，如图所示，小车在磁场外以恒定功率P做直线运动，受到地面阻力恒为Ff，进入磁场前已达到最大速度，车头(ab边)刚要进入磁场时牵引力立即变为零，车尾(cd边)刚出磁场时小车速度恰好为零。已知小车总质量为m，小车底面长为h，宽为L，有界匀强磁场宽度也为h，磁感应强度为B，方向竖直向下，若不考虑其他阻力的影响。求： (1)小车车头刚进入磁场时，线框所受安培力大小。 (2)电磁刹车所用的时间。 答案：(1)　 (2)－ 解析：(1)设小车车头刚进入磁场时，小车的速度为v，根据功率与速度关系可得v＝ 则产生的感应电动势大小E＝NBLv 感应电流大小I＝ 车头刚进入磁场时，线框所受安培力大小 F安＝NILB 联立解得F安＝。 (2)规定小车运动的方向为正方向，刹车过程根据动量定理得－t－Fft＝0－mv 其中＝ 又t＝2h 联立解得t＝－。 针对练.(多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是(　　) A.ab杆将做匀减速运动直到静止 B.ab杆速度减为时，ab杆的加速度大小为 C.ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D.ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 答案：BD 解析：ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为F＝，加速度大小为a＝＝，由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的减速运动直到静止，故A错误；当ab杆的速度为时，安培力大小为F'＝，所以加速度大小为a'＝＝，故B正确；对ab杆，由动量定理得－LBΔt＝m－mv0，即BLq＝mv0，解得通过定值电阻的电荷量q＝，故C错误；由q＝＝，解得ab杆通过的位移x＝＝，故D正确。故选BD。 动量守恒定律在电磁感应中的应用 · (2024·广西北海高二期末)如图所示，左侧倾斜的足够长的光滑平行金属导轨与右侧足够长的水平光滑平行金属导轨之间用两段光滑绝缘圆弧轨道(长度可忽略)连接，两倾斜导轨平面与水平面的夹角为θ＝37°，两导轨的水平部分在同一水平面内，间距为d，倾斜导轨顶端连接阻值为R的定值电阻。两部分导轨分别处于与导轨平面垂直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中(图中未画出)。质量为3m的金属棒Q静止在圆弧底部，质量为5m的金属棒P从倾斜导轨上某处由静止滑下，当金属棒P到达倾斜导轨底端时速度恰好达到最大。金属棒P、Q的电阻均为R，两棒发生弹性碰撞且碰撞时间极短，两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计金属导轨的电阻。重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)金属棒P到达倾斜导轨底端时的速度大小。 (2)金属棒P、Q碰撞后，金属棒P的速度大小。 学生用书⬇第58页 (3)从金属棒P、Q碰撞后到两棒的运动状态达到稳定的过程中，金属棒P、Q的位移差。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)金属棒P速度最大时加速度为零，此时有5mgsin 37°＝dB解得金属棒P到达底端时的速度大小为v＝。 (2)金属棒P和Q碰撞前后，由动量守恒定律可得5mv＝5mv1＋3mv2 由机械能守恒定律可得 ×5mv2＝×5m＋×3m 联立解得金属棒P、Q碰撞后的速度大小分别为v1＝，v2＝。 (3)碰后金属棒P和Q组成的系统，水平方向上所受的合力为0，则水平方向上动量守恒，两棒的运动状态达到稳定时两金属棒的速度相同，在水平方向上，由动量守恒定律有5mv1＋3mv2＝(5m＋3m)v0解得两金属棒一起做匀速直线运动时的速度大小为v0＝设两金属棒碰后至一起做匀速直线运动过程中，两者的位移差为Δx，所经历的时间为Δt，回路的平均电流为，则＝＝此过程中，对金属棒P，由动量定理可得 dB·Δt＝5mv0－5mv1联立解得Δx＝。 针对练.(多选)(2024·湖北云学名校联盟高二期末)如图所示，平行且光滑的金属导轨MN、PQ放置在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距为L、电阻不计。质量为m的导体棒1和质量为2m的导体棒2置于导轨上，两导体棒相距x，导体棒1和导体棒2的电阻分别为R和2R。现分别给导体棒1和导体棒2向左和向右的初速度v0和2v0，导体棒1和2始终与导轨垂直且接触良好，关于导体棒1和导体棒2以后的运动，下列说法正确的是(　　) A.导体棒1和导体棒2构成的回路，初始时刻电动势为3BLv0 B.初始时刻导体棒2所受安培力大小为 C.当导体棒1的速度为0时，导体棒2的速度为v0 D.很长一段时间后，导体棒1和导体棒2的距离为＋x 答案：AD 解析：根据右手定则可知，初始时刻导体棒1和导体棒2中产生的感应电流方向分别为向下和向上，所以总感应电动势大小为E＝E1＋E2＝3BLv0，故A正确；初始时刻，回路中电流为I＝＝，导体棒2所受安培力大小为F＝ILB＝，故B错误；导体棒1和导体棒2所受安培力大小相等、方向相反，导体棒1和导体棒2组成的系统所受合力为零，则系统动量守恒，取向右为正方向，当导体棒1速度为0时，根据动量守恒定律有2m·2v0－mv0＝2mv2，解得v2＝v0，故C错误；很长一段时间后，回路中感应电流为零，导体棒1和导体棒2会以相同的速度运动，根据动量守恒定律有2m·2v0－mv0＝3mv共，解得v共＝v0，对导体棒2，根据动量定理有－LBt＝2mv共－2m·2v0，设最终导体棒1和导体棒2的距离为x'，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律有＝＝，解得x'＝＋x，故D正确。故选AD。 “三大观点”在电磁感应中的综合应用 · (2024·湖北高考)如图所示，两足够长的平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求： (1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小。 (2)金属环刚开始运动时的加速度大小。 (3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 答案：(1)BL　(2)(3) 解析：(1)金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有mgL＝m 解得v0＝ 则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为E＝BLv0＝BL。 (2)根据题意可知，金属环在导轨间的两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两段圆弧被导轨短路，由几何关系可得，导轨间的两段圆弧的电阻均为 R0＝·＝R 可知整个回路的总电阻为 R总＝R＋＝R ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为 I＝＝ 对金属环，由牛顿第二定律有2BL·＝2ma 解得a＝。 (3)根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为v，由动量守恒定律有 mv0＝mv＋2mv 解得 v＝v0 对金属棒ab，由动量定理有－LBt＝m·－mv0 则有 BLq＝mv0 设金属棒运动距离为x1，金属环运动距离为x2，则有q＝ 联立可得Δx＝x1－x2＝ 则金属环圆心初始位置到MP的最小距离d＝L＋Δx＝。 学生用书⬇第59页 针对练.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝3 T。两导轨间距为L＝0.5 m，轨道足够长。金属棒a和b的质量分别为ma＝1 kg，mb＝0.5 kg，接入电路的电阻分别为Ra＝1 Ω，Rb＝2 Ω。b棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h＝1.8 m高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰，导轨两部分平滑连接。g取10 m/s2。求： (1)a棒刚进入磁场时，b棒的加速度。 (2)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，流过a棒的电荷量。 (3)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，a棒中产生的焦耳热。 答案：(1)9 m/s2，方向水平向右　(2) C　(3)2 J 解析：(1)a棒沿弧形轨道下滑h过程中，根据机械能守恒定律得magh＝mav2 a棒进入磁场瞬间产生的产生的感应电动势 E＝BLv 根据闭合电路的欧姆定律得I＝ 对b棒，有F安＝ILB 根据牛顿第二定律得F安＝mba 解得a＝9 m/s2 由左手定则知，b棒加速度的方向水平向右。 (2)对a、b，由动量守恒定律得mav＝(ma＋mb)v共 解得v共＝4 m/s 对b棒，应用动量定理得LB·Δt＝mbv共 即BLq＝mbv共 解得q＝ C。 (3)a、b棒在水平面内运动过程，由能量守恒定律得 mav2－(ma＋mb)＝Q 根据焦耳定律得Q＝I2(Ra＋Rb)·Δt Qa＝I2Ra·Δt 联立解得Qa＝2 J。 学科网（北京）股份有限公司 $