12 专项集训卷(二)(解答)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

12专项集训卷（二） 单元金卷 (解答) 数学七年级-下册 当你将信心放在自己身上时，你将永远充满力量！ 考点集训相交线与平行线 1.如图，直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,OE平分∠B0D. 吹 (1)若∠A0C=68°，求∠E0F的度数； (2)如果∠A0C=n°(n<180),则∠E0F= (用含n 的代数式表示)； 装 (3)若∠BOE比∠B0F大24°，求∠COE的度数. 拟 订 2.如图1，AB∥CD,点E是AB上一点，EM平分∠AED交CD于点 M,且EN⊥EM. (1)若LMDE=48°，求∠EMD的度数； (2)如图2，若MA平分∠EMC,∠BEN=30°，求证：MA∥DE. 出 线 67 考点集训实数 3.计算： 而-+7： (2)9+3-125+l5-21. 4.物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)之间的 关系为h=4.9t2,已知有一个物体从78.4m高的建筑物上自由下 落，到达地面需要多长时间？ 5.如图是一张面积为400cm2的正方形纸片. (1)该正方形纸片的边长为 cm;(直接写出答案) (2)若用此正方形纸片制作一个体积为216cm3的无盖正方体， 请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图， 并求出该正方体所用纸片的表面积。 —68— 考点集训川平面直角坐标系 6.（新郑期中)在平面直角坐标系中，已知点P坐标为(2m-7,3-m). (1)若点P在x轴下方且到x轴的距离为1，求m的值； (2)若点P在二、四象限的角平分线上，求点P的坐标. 7.如图，在平面直角坐标系中，已知A,B,C三点的坐标分别为(-5,4)， (-3,0),(0,2) (1)画出三角形ABC,并求其面积； (2)三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的.已知点P(a, b)为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点 P'的坐标是 2 A 42 B —69 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),B(-2,0),C(4,0). (1)求三角形ABC的面积； (2)若点P(m,3)是坐标系中一个动点，且三角形PA0的面积等 于三角形CAO的面积，请求出点P的坐标. B O 考点集训二元一次方程组 9解方程（或方程组）： (1)4+12=-1 32 、3x+y=22, (2)4x+y）-5(x-y)=2 —70 10.某商场用14500元购进某种矿泉水和无糖茶共500箱，它们的 成本价与销售价如下表所示： 类别 成本价/（元/箱） 销售价/（元/箱） 矿泉水 25 35 无糖茶 35 48 (1)商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱？ (2)该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利多少元？ 考点集训不等式与不等式组 11.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. (1)3(x+2)<9-2(x-1); 2(x+2)≤3x+3, (2)xx+1 34 12.(周口期末)为拓宽学生视野，传承优秀传统文化，我市某中学 决定组织部分师生去老子故里开展研学活动，参加此次活动的 师生，若每位老师带14名学生，则还剩10名学生没老师带；若 每位老师带15名学生，就有一位老师少带6名学生.现有甲、乙 两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 35 30 租金（元/辆） 4000 3400 (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ 71— (2)为安全起见，要保证每辆车上至少要有2名老师，则租车总 ※※※※ ※ ※ 数最多 辆 ※※ ※ (3)在(2)的基础上，学校计划租用最多的客车，且这次研学活 动的租车总费用不能超过3万元，你能得出哪几种不同的租车 ※※※※ 方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由 ※※※※ ※ ※ ※ ※ 米 ※ 装 ※ ※ ※ 考点集训数据的收集、整理与描述 13.推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时 ※※ ※※ 长t(单位：小时)的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调 ※※ ※※ 查，按五个组别：A组(3≤t<4),B组(4≤t<5),C组(5≤t<6), ※※※ ※ D组(6≤t<7),E组(7≤t<8)进行整理，绘制如下两幅不完整的 ※※※※ 统计图. 所抽取学生周锻炼 所抽取学生周锻炼 时长的频数直方图 时长的扇形统计图 频数4 200 160 150 ※※ ※ 100 20% 100 50 50 40 0 345 678t/小时 ※ 根据图中提供的信息，解决下列问题： ※为 (1)这次抽样调查的样本容量是 ,A组所在扇形的圆心 ※ 角的大小是 (2)将频数分布直方图补充完整； 线 (3)若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体 时长不少于6小时的初中学生人数 ※※ ※※ ※ ※ X※ ※※※※ ※※※※ 72(2)补全频数分布直方图如下： 频数/人数 20 -19 -17 6 - 10 6 4 2 --1--- 60708090100成绩/分 成绩优秀(80分及以上)的学生占全校学生人数 的百分比为36x100%=90% 40 (3)通过“四史”知识竞赛以及学习党史的过程 中，我们更加热爱祖国，热爱中国共产党.（答案合 理即可) 23.(1)600 (2)解：如补全图形如图. 人数 300 D 240 40% 180 209% 120 B A 10%/ 30% 0 B D类型 图1 图2 (3)图②中表示“C”的圆心角的度数为360°× 20%=72° (4)8000×40%=3200(人) 答：爱吃蜜枣馅粽子的人数约为3200人. 11专项集训卷（一） 1.C2.D3.D4.D 5.A【解析】：EF⊥AB,CD⊥AB,.CD∥EF ∴.∠BCD=∠BFE.若∠CDG=∠BFE,则∠BCD= ∠CDG,∴.DG∥BC,∴.∠AGD=∠ACB,故小明说法 正确：若FG∥AB,则∠B=∠GC,无法得到∠GFC= ∠ADG,故小亮说法错误故选A. 6.34°【解析】0F平分∠A0E,∴.∠FOE= 2∠A0E=56.0E1CD,∠C0E=90°， ∠C0F=∠C0E-∠F0E=90°-56°=34 7.8 8.66°【解析】如图，：AB∥CD,∠2=132° .∠DMN=∠2=132.根据折叠得∠1=∠DME DMN=∠1+∠DME=2∠1，∴.∠1=66°. …D 9.B10.B11.A12.C13.A14.W5-2 15.5【解析】设圆柱体溢水杯内部的底面半径为x 厘米，由题意，得m2×0.8=60.2=60=25. 0.8π x>0,.x=√25=5（厘米）. 16.±22【解析】小1<3<2，.-2<-√3<-1，∴.4-2 <4-√3<4-1，.2<4-√3<3，.整数部分为a=2, 小数部分为b=4-√5-2=2-√5，.8(a+√3)b=8× (2+3)(2-√3)=8，.8(a+W3)b的平方根是± 2W2. 17.C18.A19.D20.D21.D22.(2,-1) 23.2 24.(0,4)【解析】如图，当AM⊥y轴时，AM的值最 小.A(-2,4),∴.M(0,4) -2 25.D26.A27.A28.A29.030.4131.39 32.C33.D34.A35.3<a≤636.a>2 37.6≤m<7【解析】x>3,.根据不等式组 C(x,1)>L,得{x,解x-1>1,得x>2;解x+ (G(-2,x)≤m,lx+2≤m.' 2≤m,得x≤m-2.不等式组恰好有2个整数解， ∴.4≤m-2<5,解得6≤m<7. 38.C39.B40.A41.B42.N43.①② 12专项集训卷（二） 1.解：(1)∠A0C=68°，.∠A0C=∠B0D=68°. 0E平分∠B0D,心LD0E=)∠B0D=349 .·OF⊥CD,.∴.∠COF=∠DOF=90° ∴.∠E0F=∠D0F-∠D0E=90°-34°=56°. 290-20 (3)设∠B0F=x°，则∠B0E=(x+24)°， OE平分∠B0D,∴.∠B0E=∠D0E=(x+24). .·∠DOF=90°，.∴.∠DOE+∠BOE+∠BOF=90°， ∴.（x+24)+(x+24)+x=90,解得x=14, .∴.∠D0E=(x+24)°=38° ∴.∠C0E=180°-∠D0E=180°-38°=142. 2.(1)解：AB∥CD,∴.∠AED+∠MDE=180°. ·∠MDE=48°，∴.∠AED=132 ·EM平分∠AED, 1 .∠AEM=LMED=2∠AED=66° .'AB∥CD,.∠EMD=∠AEM=66°. （2)证明：.EM⊥EN,∴、∠MEN=90°. .·∠BEN=30°， ∴.∠AEM=180°-90°-30°=60°. ·.·AB∥CD,..∠EMD=∠AEM=60° .'∠CME+∠EMD=180°， ∴.∠CME=180°-60°=120° .MA平分∠CME, ·∠AME= ∠CME=60°. 2 .EM平分∠AED,.∠MED=60° ∴.∠AME=∠MED=60°，∴.MA∥DE. 3条，0)原式4(-2)*（号=42号贵 (2)原式=3-5+2-√3=-√3. 4.解：由题意，得4.9t2=78.4, 则t2=16, ∴.t=±W√16=±4，.t=4, 答：到达地面需要4s. 5.解：(1)20 (2)因为无盖正方体的体积是216cm3, 所以棱长为/216=6(cm). 无盖正方体如图所示（合理即可），表面积为5× 62=180(cm2). 6.解：(1)点P在x轴下方且到x轴的距离为1， ∴.3-m=-1,.m=4 (2)点P在二、四象限的角平分线上，.2m-7+ 3-m=0, .m=4,.2m-7=1,3-m=-1,.点P的坐标为 (1,-1). 7.解：(1)如图，三角形ABC即为所求. 三角形ABC的面积为4x5- 2X2x4 1 2×2x5-2× 2×3=8. (2)(a+4,b-3) 1..-1---1---36 8.解：(1)A(0,2),B(-2,0),C(4,0), ∴.0A=2,0B=2,0C=4, 六S三角形aC=2BC·A0 2×6×2=6. (2)S=角形C0=2A0·C0=2×2×4=4, :点P(m,3)在与x轴平行的直线上， 六.S三角形o=2A0:lxpl=2×2X1ml=4, 解得m=±4， .点P的坐标为(-4,3)或(4,3). 9.解：(1)4红+1-2 32 -1, 去分母，得2(4x+1)-3(x-2)=-6, 去括号，得8x+2-3x+6=-6, 移项，得8x-3x=-6-2-6, 合并同类项，得5x=-14, 14 系数化为1，得x=- 5； (2)原方程可化为3x+y=22,Q -x+9y=2,② ②×3，得-3x+27y=6③， ①+③，得28y=28,解得y=1 把y=1代入①，得3x=21,解得x=7! ·原方程组的解为x=7, y=1, 10.解：(1)设商场这次购进矿泉水x箱，购进无糖茶 y箱. 根据题意，得y500, 25x+35y=14500, 解得/x=300, y=200. 答：商场这次购进矿泉水300箱，购进无糖茶 200箱. (2)(35-25)×300+(48-35)×200=5600(元). 答：该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利 5600元. 11.解：(1)去括号，得3x+6<9-2x+2, 移项，得3x+2x<9+2-6, 合并同类项，得5x<5, 系数化为1，得x<1. 在数轴上表示为 -5-4-3-2-1 0 12345 (2(x+2)≤3x+3,① (2)xx+1 34,② 解不等式①得，x≥1， 解不等式②得，x<3, 此不等式组的解集为1≤x<3, 在数轴上表示为 12.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生 有y人， 由题意，得69， 解得/x=16, (y=234 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有 234人. (2)8 (3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8- m)辆， 依题意，得35m+30(8-m)≥234+16， 4000m+3400(8-m)≤30000. 解得2≤m≤42 9 m为正整数，m=2,3,4,共有3种租车 方案 ①租2辆甲型客车，6辆乙型客车，共花费4000× 2+3400×6=28400(元) ②租3辆甲型客车，5辆乙型客车，共花费4000× 3+3400×5=29000(元) ③租4辆甲型客车，4辆乙型客车，共花费4000× 4+3400×4=29600(元) 第①种租车方案最省钱 13.解：(1)50036° (2)D组人数为500-(50+100+160+40)= 150(人). 补全直方图如下： 所抽取学生周锻炼时长的频数直方图 频数 200 150 160150 100 100 50 50 40 0L 3456781小时 150+40 (3)50000× =19000(人). 500 答：估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小 时的初中学生有19000人 13期末验收卷（一）】 0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 快速对答案： 0 1~5.CBDBB 6~10.CCCDB 11.2212.813.-1,0 0 14.(2,8)或(2，-10)15.135° 8o0⊙0⊙0o0o⊙0o0⊙0⊙0⊙o⊙oo0⊙0⊙o%9 1.C2.B3.D4.B5.B6.C7.C8.C 9D【解析】根据题意，得题表中数据为二元一次方