8 单元培优卷(五)(第十一章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，4米/秒. (2)设丙在甲、乙前方a米处，丙的速度是 m米/秒. 根据题意，得206m)=a,解得m=3n5, 100(4-m)=a la=50. 答：丙在甲、乙前方50米处，丙的速度是 3.5米/秒 22.解：(1)23 （2)根据①，得2x-y=5③ 把③代人②，得5+ 6 +3y=11,解得y=3, 把y=3代入③，得2x-3=5,解得x=4. ·方程组的解为x三4， y=3. 23.解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨， 1辆B型车载满货物一次可运货y吨. 根据题意，得3x+2二1懈得x二3， 2x+3y=18, y=4. 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆 B型车载满货物一次可运货4吨。 35-3a (2)根据题意，得3a+4b=35,解得b= 4 又a,b均为正整数， 68或8或8=2 共有3种租车方案， 方案1：租用A型车1辆，B型车8辆； 方案2：租用A型车5辆，B型车5辆； 方案3：租用A型车9辆，B型车2辆！ (3)选择方案1所需租车费为1×200+8×240= 2120(元)； 选择方案2所需租车费为5×200+5×240= 2200(元)： 选择方案3所需租车费为9×200+2×240= 2280(元). .·2120<2200<2280, .最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆， B型车8辆，最少租车费为2120元. 8单元培优卷（五） 0o 0 0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 0 快速对答案： 1~5.DBACA 6~10.DABAC 0 11.3a-5≥612.20≤z≤25 13.a>-10 9 14.2或-115.66 0°0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 1.D2.B3.A4.C5.A6.D 7.A【解析】根据题意得不等式组2x-1>1-x, 1-x-(2x-i)>-1,解 得2≤x<1.故选A 8.B9.A 10.C【解析】设这本书打x折，由题意可得，ax0 0.5a≥30%×0.5a,解得x≥6.5，即书店对该畅销 书最多可打六五折，故选C. 11.3a-5≥612.20≤z≤2513.a>-1 (2x+1>x+a① 14.2或-1【解析】 +1≥号x-9②，解不等式①， 5 2 得x>a-1,解不等式②，得x≤5，.a-1<x≤5， 所有整数解的和为14，∴.不等式组的整数解为 5,4,3,2或5,4,3,2,1,0，-1，.1≤a-1<2或-2≤ a-1<-1,2≤a<3或-1≤a<0,又a为整数，.a=2 或a=-1, 15.66解析】设还可以购买x张B种海报.根据题 意，得10x60+12x≤1400，解得x≤20又x为正 整数，x的最大值为66，.最多还可以买66张 B种海报， 16.解：(1)去分母，得4(2x+1)+12≥3(3+5x), 去括号，得8x+4+12≥9+15x, 移项，得8x-15x≥9-4-12， 合并同类项，得-7x≥-7， 系数化为1，得x≤1； (2)由2x+1>x,得x>-1, 的5 2 -x≥1，得x≤3， 则不等式组的解集为-1<x≤3. 17.解：(1)x≤1（2)x>-3 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图 所示： 4-3-2-101234 (4)-3<x≤1 18.解：解2x+5 4 3 1≤2-x,得x≤ 5 解3(x-1)+5>5x+2(m+x),得<1m 2 :不等式2*5 3 1≤2-x的解集中x的每一个值，都能 使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立， 14 3 2>5,解得m< 5 19.解：(1)当累计购物不超过50元时. :甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同 样的价格出售同样的商品，∴.到甲、乙两商场购物 花费一样， (2)当累计购物超过50元而不超过100元时， :乙商场购物有优惠，而甲商场没有优惠，.到乙 商场购物花费少 (3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x> 100)元. 在甲商场购买的花费为W甲，在乙商场购买的花 费为W2,由题意，得 W甲=100+0.8(x-100)=0.8x+20,Wz=50+0.9(x 50)=0.9x+5. ①若到甲商场购物花费更少，则0.8x+20<0.9x+ 5,解得x>150.即累计购物超过150元时，到甲商 场购物花费更少 ②若到乙商场购物花费更少，则0.8x+20>0.9x+ 5,解得x<150.即累计购物超过100元而不到150 元时，到乙商场购物花费更少 ③若到甲、乙两商场购物花费一样，则0.8x+20= 0.9x+5,解得x=150.即累计购物为150元时，到 甲、乙两商场购物花费一样. 综上所述，累计购物不超过50元或为150元时，到 甲、乙两商场购物花费一样；当累计购物超过50元 而不到150元时，到乙商场购物花费更少；当累计 购物超过150元时，到甲商场购物花费更少. 20.解：(1)依题意，得x+y三4解得x=3, x-y=2, (y=1. (2)不对，理由如下： [=:.3-a)x+(2a+1Dy>0,即3(3-a)+(2a 0,解得a<10,∴.a=10不是不等式(3-a)x+(2a+ 1)y>0的解，∴.这句话不对. (3)对，理由如下： {=i:(3+a)x-(3a-10y-10,即3(3+a)- (3a-1)=10, 即9+3a-3a+1=10,.10=10,与a无关 ∴.无论a取何值，(1)中的解都是关于x,y的方程 (3+a)x-(3a-1)y=10的解.∴.这句话对. 21.解：(1)设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨 依题意，得+279380解得20 y=240. 答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨. (2)设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车(50 m)辆. 依题意，得{3m538-网二0： 1 解得25≤m≤27 2 m为正整数，.m为25,26,27， ∴共有3种运输方案， 方案一：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车； 方案二：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车： 方案三：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车 22.解：(1)设A种文化衫的单价为x元，B种文化衫 的单价为y元. 根据题意，得280：解得8 y=30. 答：A种文化衫的单价为40元，B种文化衫的单 价为30元. (2)活动一所需费用为40×0.8m+30×0.4(100-m)= (20m+1200)元. 活动二所需费用为40m+30(100-m-m)= (-20m+3000)元. 当20m+1200<-20m+3000时，m<45; 当20m+1200=-20m+3000时，m=45; 当20m+1200>-20m+3000时，m>45. 综上所述，当m<45时，选择活动一购买更划算； 当m=45时，选择两种活动购买所需费用相同； 当45<m≤50时，选择活动二购买更划算， 23解：(1)报据题意，得2,5150， 解得/x=450, y=600. 答：x的值为450，y的值为600， (2)设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(15 m)台. 根据题意，得450m+600(15-m)≤7200， 解得m≥12. 答：至少购买甲型设备12台 (3)依题意，得110m+150(15-m)≥1730， 解得m≤13，m≥12，.12≤m≤13. 又m为整数， :m可以取12或13， 当m=12时，总费用为12×450+(15-12)×600= 7200(元)， 当m=13时，总费用为13×450+(15-13)×600= 7050(元)， .·7200>7050 .最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型 设备2台。 9月考提升卷（二） 8°0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0O0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 0 快速对答案： 0 1~5.DADBD 6~10.BBCCD 11.-112.5≤m<713.②③ 14.315.32 1.D2.A3.D4.B 5.D6.B 7.B【解析】由x-a>2,得x>a+2,由x+1<b,得x<b-1, 因为不等式组的解集为-1<x<1,所以a+2=-1,b- 1=1,解得a=-3,b=2,则(a+b)225=(-3+2)25= （-1)2025=-1.故选B. 8.C【解析】设可以打x折，根据题意得，则300×- 10 200≥200×20%，解得x≥8，则最多可打八折.故 选C. 9.C 10.D【解析】当a=0时，方程组的解为x=3,也满足 y=-2, 方程2x+y=4,故①正确；解中y二a+,得 (x-y=3a+5, w“26’)当x-2y=a+3+4a+4>7时，a>0,故②正 确；不论a取什么实数，2x+y=2(a+3)+(-2a-2)=4, 故③正确；当a=1时，方程组的解为x=4，则x+ (y=-4 4y=0,故④正确.综上所述，正确的有4个.故选D. 11.-112.5≤m<7 13.2③【解析1：-6<-石(-6)⊙(-石)=2× （6)(6）=-12*(名）=-12g= 6 6,故0 错误；当2x-1≥x+3时，2x-x≥3+1，x≥4，此时 (2x-1)⊙(x+3)=(2x-1)+(x+3),故②正确；当 3x-1≥4-2x,即x≥1时，(3x-1)⊙(4-2x)=3x- 1+4-2x=x+3,若(3x-1)⊙(4-2x)<0,则x+3<0, x<-3,矛盾，当3x-1<4-2x,即x<1时，(3x-1)⊙(4- 2x)=2(3x-1)+(4-2x)=6x-2+4-2x=4x+2,若(3x 1)O(4-2x)<0,则4+2<0,4<-2，x<2,x的取 值范国是<2，故③正确，综上可知，结论正确 的是②③」 14.3【解析】他们一共点了10份盖饭，6杯饮料， 且只有B套餐不含饮料，∴.他们一共，点了10-6= 4(份)B套餐.设他们点了x份A套餐，则，点了 (10-x-4)份C套餐根据题意，得10-x4≥2解 得2≤x≤4.又x为正整数，.x可以为2,3,4，∴.点 餐方案共有3种. 15.32【解析】设每个小长方形菜地的长为xm,宽 为ym根据题意，得2空8：解得亿，y 8×4=32,.每个小长方形菜地的面积是32m2. 16.解：（1)√x-y+3与12x+y-61互为相反数， .√x-y+3+|2x+y-6|=0, {+30。解得x=1 {2x+y-6=0, y=4. (2)解不等式3x+2<4(x+1),得x>-2,解不等式 ≥号1，得≤3 将解集表示在数轴上如下： 04 故不等式组的解集为-2<x≤3. 17.解：甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为 儿-1：调足方程4：--2 ∴.-12+b=-2,解得b=10, ·乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 x=5,满足方程ax+5y=15, (y=4,8单元培优卷（五） 单元金卷 (第十一章) 数学七年级-下册 (时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 r 狠抓基础是成功的关键，持之以恒是胜利的保证 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(郑州期末)交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞 装 时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通 过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为 .5m 叔 A.x≥4.5 B.x>4.5 订 C.x≤4.5 D.0<x≤4.5 2.(内蒙古中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴 上的表示如图所示，则m的值为 () A.3 B.2 C.1 D.0 舜 3.(濮阳期末)若a<b,则下列结论正确的是 ( A.a+1<b+1 B.a-2>b-2 线 C.-3a<-3b D.9、6 44 -x+3<5, 4.(娄底中考)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 2x-2≤0 43 5.(丽水中考)小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月 开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过 n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为 A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n 6(洛和月考)某同学在解不等式货，2的过程中，步暖如下。 ①去分母，得3(4+x)>2(2x-3);②去括号，得12+3x>4x-6;③移 项，得3x-4x>-6-12;④合并，系数化为1，得x>18. 其中错误的步骤是 ( A.① B.② c.③ D.④ 7.定义一种运算：a#b=b-a(a≥b).现有两个满足该运算条件的式 子：a=2x-1和b=1-x,则不等式(2x-1)#(1-x)>-1的解集是 () A.3≤x<1 B.x<1 C.x>1 D≥号 8.如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入x”到 判断“结果是否≥13”为一次运行过程如果程序运行两次就停 止，那么x的取值范围是 () 输x ×2 -1 是停止 A.x≥4 B.4≤x<7 C.4<x≤7 D.x≤7 [x-32x-1 9.已知关于x的不等式组2≤3-1，恰有3个整数解，则的 x-a<0 取值范围为 A.1<a≤2 B.1<a<2 C.1≤a<2 D.1≤a≤2 10.(荥阳期末)2024年4月23日是第29个“世界读书日”，新华书 店特推出“倡导全民阅读，构建文明社会”的主题促销活动，某 种标价α元/本的畅销书，每本进价是标价的五折，书店要想不 亏本，必须保证每本书的利润率不低于30%，那么书店对该畅销 书最多可打 A.五折 B.六折 C.六五折 D.不确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用不等式表示“a的3倍与5的差不小于6”为 -44 12.某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A,B两种菌苗，已知A种 菌苗生长的适宜温度x℃的范围是20≤x≤28，B种菌苗生长的 适宜温度y℃的范围是19≤y≤25，那么温箱里的温度z℃应该 设定的范围是 13.如果x=3-2a是不等式2(x-3)<x-1的一个解，那么a的取值 范围是 2x+1>x+a, 4若关于x的不等式组+1≥ 5所有整数解的和为14，则整 2t9 数a的值为 15.为进一步做好预防学生溺水工作，维护学生生命安全，某街道办 事处准备用1400元购买A,B两种海报进行预防学生溺水宣 传，已知每张A种海报10元，每张B种海报12元，该街道办事 处买了60张A种海报，那么最多还可以买B种海报的张 数为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解下列不等式（组）： 24135 [2x+1>x, (2)x+5 2 -x≥1. 3x≤x+2,① 5+3x② 亿.(9分)（现义期末）解不等式组x-1< 请按下列步骤完 3 成解答： (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； -4-3-2-101234 (4)原不等式组的解集为 —45 8.(9分)（合肥模拟）若不等式，5-1≤2-*的解集中x的每宇 个值，都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立，求 m的取值范围. 19.(9分)甲、乙两个商场以相同价格出售同样的商品，并且又各自 推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出 100元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超 出50元的部分按90%收费.顾客到哪家商场购物花费少？ 20.(9分)已知关于x,y的方程组 m+2my=4,与x-y=2, (x+y=4 nx+(m-1)g=3有 相同的解 (1)求这个相同的解 (2)小刚同学说：“a=10是不等式(3-a)x+(2a+1)y>0的一个 解”.这句话对吗？请说明理由。 (3)小明同学说：“无论α取何值，（1)中的解都是关于x,y的方 程(3+a)x-（3a-1)y=10的解.”这句话对吗？请说明理由. —46 21.(10分)（郴州中考）某省红十字会采购甲、乙两种医疗物资共 540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购 两种物资共花费1380万元. (1)甲、乙两种物资分别采购了多少吨？ (2)现在计划安排A,B两种不同规格的卡车共50辆来运输这 批物资.甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资 5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车.按此要求安排A,B两 种卡车的数量，有哪几种运输方案？ 22.(10分)学校为举行社团活动，准备向某商家购买A,B两种文化 衫.已知购买3件A种文化衫和2件B种文化衫需要180元；购 买2件A种文化衫和4件B种文化衫需要200元. (1)求A,B两种文化衫的单价； (2)学校决定向该商家购买A,B两种文化衫共100件（其中A 种文化衫不超过50件)，恰逢商家搞促销，现有两种优惠活动， 如图所示，设购买A种文化衫m件，根据以上信息，请说明学校 按照哪种活动方案购买更划算. 活动一：“疯狂打折” A种文化衫八折 B种文化衫四折 活动二：“买一送一” 购买一件A种文化衫 送一件B种文化衫 —47— 23.(11分)（新乡期末）为了加强对校内外的安全监控，创建平安校 ※※※※ ※※ ※ 园.某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的 兴 设备，其中每台价格与有效监控半径如表所示.经调查，购买1 米 ※※※ 台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备 ※※※※ 比购买2台乙型设备多150元. ※※※※ 甲型 乙型 ※ ※ ※ 每台价格（单位：元）》 有效监控半径（单位：米） ※※ 110 150 ※※ (1)求x,y的值； (2)若购买该批设备的资金不超过7200元，则至少购买甲型设 备多少台？ (3)在(2)的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1730米， 装架 ※ ※ 为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案 ※ ※※※※ 48