7 单元培优卷(四)(第十章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

7单元培优卷（四） 单元金卷 (第十章) 数学七年级-下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 三 总分 得分 r 今天多一份拼搏，明天多几份欢笑， 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程组中是二元一次方程组的是 装 x+xy=5, x-5y=1, A. B y-6x=0 (x+y=3 x2-y=6, C x+y=1, D. (x+3y=0 x+y+z=2 2.下列方程组中，解为 =8,的方程组是 (y= 拟 x+y=10, x+y=10, A. B. x-y=4 x-2y=4 x+2y=11, x-2y=5, 订 C. D. 3x-2y=18 3x-2y=20 3.如果2x-7y=8,那么用含y的代数式表示x正确的是 8-2x 2x+8 A.y= 1 B.y= 7 8+7y C.x= D.x=8-7y 2 出 4.解方程 2x+y=30,时，若将①-②可得 2x-3y=4②， A.-2y=-1 B.-2y=1 C.4y=1 D.4y=-1 ax+8y=7,① 5.在解关于x,y的方程组 时，甲看错①中的a,解得 3x-by=4② x=4,y=2,乙看错②中的b,解得x=-3,y=-1,则a和b的正确值 应是 () 料 A.a=-4.25,b=3 B.a=4,b=13 C.a=4,b=4 D.a=-5,b=4 潮 6.(益阳中考)某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580 元购进A,B两种劳动工具共145件，A,B两种劳动工具每件分别 州 为10元，12元.设购买A,B两种劳动工具的件数分别为x,y,那 么下面列出的方程组中正确的是 —37— （x+y=145, x-y=145, B. (10x+12y=1580 10x+12y=1580 c./+y=145, x-y=145, D. (12x+10y=1580 12x+10y=1580 3x+2y=a+2, 7.已知关于x,y的方程组 则x+y的值为 ( 2x+3y=3-a A.5 B.-1 C.1 D.0 8.如图，由七个完全一样的小长方形组成大长方形ABCD,CD=7, 大长方形ABCD的周长为 A.33 B.34 C.35 D.36 9.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人 做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将 结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程， 过程如图所示，合作中出现错误的同学是 ( 老师 丙 丁 2x+3y=8,① 由①，得x 把③代入②，得去分母得， 解得，代入 8-3y 8-3y 3x-5y=5.② ③， 3× -5y=5. 24-9y-10y=5,③，得x=. ””1 A.甲 B.丙 C.乙和丁 D.甲和丙 10.关于x,y的方程组 x+3y=4-a,下列说法中正确的个数是 x-5y=3a, x=5, 是方程组的解； y=-1 ②不论a取什么实数，x+y的值始终不变； ③当a=-2时，x=y. A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(沈丘期末)对于方程2x+3y=8,用含x的代数式表示y,则可以 表示为 x=1, x=2, 12.(新乡期末)若方程mx+y=6的两个解是 和 则m+ y=1y=-1, 2n的值为 —38— （x=1, 13.若关于x,y的二元一次方程 3x-m=5的解是则关于a,b 2x+y=6 y=2, 3(a+b)-m(a-b)=10, 的二元一次方程组 的解是 2(a+b)+n(a-b)=12 14.(信阳期末)一道改编自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平 路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从 乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x,y,已 经列出一个方程+？=4，则另一个方程是 3460 15.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问 题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多 3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？”该物 品的价格是 元 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)（周口期末）解方程组： （m-n=4, (1) (3m+2n=2; [11 (2)2*3y=5, 3x+y=3. 17.(9分)（南阳期末）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南 三省的交通要道.该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30 吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某 种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必 须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2 个A部件和3个B部件的质量相等.1个A部件和1个B部件 的质量各是多少吨？ —39— 18.(9分)甲、乙两人同时解一个关于x,y的二元一次方程组 mx+y=5,① 甲解题时，看错了方程①中的系数m,求得方程组 2x-y=13.② í7 的解为x=2'乙解题时，看错了方程②中的系数，求得方程组 y=-2; x=3,试求原方程组的解. 的解为y=-1. 19.(9分)（新野期中）把y=ax+b(其中a,b是常数，x,y是未知数) 这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y=x时，“雅系二元一 次方程y=ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美 值”.例如：当y=x时，“雅系二元一次方程”y=3x-4化为x=3x 4,其“完美值”为x=2. (1)求“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”； (2)x=-3是“雅系二元一次方程"y=子+m的“完美值，求m 的值； (3)是否存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-x+n与y=3x n+1(n是常数)的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此 时的“完美值”；若不存在，请说明理由。 —40 20.(9分)春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节.俗 称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、 过年、过大年春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而 来.为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水 果篮的成本为300元，每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果 篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的 利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多 (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为 回馈客户，该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价 出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按 此计划每个水果篮应打几折出售？ 21.(10分)在400米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出 发做匀速运动若反向而行，40秒后两人第一次相遇；若同向而 行，200秒后甲第一次追上乙. (1)你能求出甲、乙两人的速度吗？ (2)若甲、乙两人同向而行，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙 的方向一致，出发20秒后甲追上丙，出发100秒后乙追上丙，请 问出发时，丙在甲、乙前方多少米处？丙的速度是多少？ 22.(10分)在解方程组或求式子的值时，可以用整体代入或整体求 值的方法，化难为易 x+2(x+y)=3,① 解方程组 x+y=1.② 4x+3y+2z=10,① 已知 解：把②代入①，得x+2×1=3.解 9+7+52=25,②求x+y+2 得x=1. 的值 把x=1代入②，得y=0. 解：①×2，得8x+6y+4z=20③， 所以方程组的解为=1， ②-③，得x+y+z=5. y=0. (1)若x+y+=18, 则2x+3y+4z= (3x+5y+7z=28, 41 2x-y-5=0,① ※※※※ 米 (2)运用整体代入的方法解方程组2x-y+7 +3y=11.② 6 ※ ※ ※ ※※※※ 23.（11分)已知A型车和B型车载满货物一次可运货情况如下表： 装架 A型车/辆 B型车/辆 共运货/吨 17 2 3 18 ※※ 某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车α辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下 卡 ※ ※ 列问题： ※※ ※ (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多 少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； 订※ (3)若A型车每辆需租金200元，B型车每辆需租金240元，请 ※※ ※ 选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 线 ※※※※ 42P作PR∥OG, ∴.RP∥OG∥DM, .∠GOP=∠OPR,∠PQF=∠RPQ. ∠OPR=∠OPQ+∠RPQ, .∠GOP=∠OPQ+∠PQF, .140°-∠P0Q=∠OPQ+∠PQF 7单元培优卷（四） 9 快速对答案： Q 0 1~5.BBCDD 6~10.ACBBB 11y=8-2 14.+242 0 0 3 12813{8, 5460 15.53 200◆0 1.B2.B3.C4.D5.D6.A7.C8.B9.B 10.B【解析】将{x=5;代入方程组，得{3=4①由 (y=-1 15+5=3a,② ①得a=2,由②得a=0,故①不正确；解方程 任020-②，得8y=44a,每得y=12 lx-5y=3a,② =1代入①，得=a5, 将=2 2x+y=3,不论a 取何值，x+y的值始终不变，故②正确；将a=-2 代入方程组，得56.两式相如得，2江-2y 0,x=y,故③正确.综上所述，正确的个数是2 故选B 11y-8-2x 3 128【解折1小：方程mw=6的两个解是}和 {x=2,、m+n=6,①，由①+②，解得m=4,把 y=-1,{2m-n=6,② m=4代入①，解得n=2,∴.m+2n=8. 88,4安-碧 15.53 16解.(12-82 ①×2+②，得5m=10,解得m=2. 把m=2代入①，得2-n=4,解得n=-2. 所以方程组的解为品 (2)方程组整理，得3x-2y=30,① 13x+y=3,② ①-②，得-3y=27,解得y=-9. 把y=-9代入①，得3x+18=30,解得x=4. 所以方程组的解为色) 17.解：设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质 量为y吨， 由题意得52,28， 解得x=1.2, y=0.8. 答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质 量为0.8吨. 18.解：甲解题时看错了方程①中的系数m, 把/x -2’代人方程②，得7+2n=13, (y=-2 解得n=3. 同理把x=3,代入方程①，得3m-7=5, y=-7 解得m=4. 将m=4A=3代入原方程组，得仔，得.④ 由③×3+④，得14x=28, 解得x=2, 将x=2代人③，得y=-3, ·原方程组的解为x=2； y=-3. 19.解：(1)当y=x时，“雅系二元一次方程”y=5x-6 3 化为x=5x-6,解得x=2’ .“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”为 3 x= 21 (2):x=-3是“雅系二元一次方程”y=3x+m的 “完美值” :-3=2×(-3)+m,解得m=-2 (3)存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-2x+n 3 与y=3x-n+1(n是常数)的“完美值”相同，理由 如下： 3 2 由x=- +n,得x=5, 由=1，得子-， 2, 解得n=5,.x=2,∴.“完美值”为x=2. 20.解：(1)设每个水果篮的售价为x元，每盒坚果礼 盒的售价为y元，依题意，得 x-y=200, (x-300=2(y-250), 解得80 答：每个水果篮的售价为600元，坚果礼盒的售价 为400元. (2)设按此计划每个水果篮应打a折出售，依题 意，得 200x(600x -300)+100×(400-250)=15000, 10 解得a=5. 答：按此计划每个水果篮应打五折出售. 21.解：(1)设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒 根据唇意，得86400，解得 答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，4米/秒. (2)设丙在甲、乙前方a米处，丙的速度是 m米/秒. 根据题意，得206m)=a,解得m=3n5, 100(4-m)=a la=50. 答：丙在甲、乙前方50米处，丙的速度是 3.5米/秒 22.解：(1)23 （2)根据①，得2x-y=5③ 把③代人②，得5+ 6 +3y=11,解得y=3, 把y=3代入③，得2x-3=5,解得x=4. ·方程组的解为x三4， y=3. 23.解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨， 1辆B型车载满货物一次可运货y吨. 根据题意，得3x+2二1懈得x二3， 2x+3y=18, y=4. 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆 B型车载满货物一次可运货4吨。 35-3a (2)根据题意，得3a+4b=35,解得b= 4 又a,b均为正整数， 68或8或8=2 共有3种租车方案， 方案1：租用A型车1辆，B型车8辆； 方案2：租用A型车5辆，B型车5辆； 方案3：租用A型车9辆，B型车2辆！ (3)选择方案1所需租车费为1×200+8×240= 2120(元)； 选择方案2所需租车费为5×200+5×240= 2200(元)： 选择方案3所需租车费为9×200+2×240= 2280(元). .·2120<2200<2280, .最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆， B型车8辆，最少租车费为2120元. 8单元培优卷（五） 0o 0 0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 0 快速对答案： 1~5.DBACA 6~10.DABAC 0 11.3a-5≥612.20≤z≤25 13.a>-10 9 14.2或-115.66 0°0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 1.D2.B3.A4.C5.A6.D 7.A【解析】根据题意得不等式组2x-1>1-x, 1-x-(2x-i)>-1,解 得2≤x<1.故选A 8.B9.A 10.C【解析】设这本书打x折，由题意可得，ax0 0.5a≥30%×0.5a,解得x≥6.5，即书店对该畅销 书最多可打六五折，故选C. 11.3a-5≥612.20≤z≤2513.a>-1 (2x+1>x+a① 14.2或-1【解析】 +1≥号x-9②，解不等式①， 5 2 得x>a-1,解不等式②，得x≤5，.a-1<x≤5， 所有整数解的和为14，∴.不等式组的整数解为 5,4,3,2或5,4,3,2,1,0，-1，.1≤a-1<2或-2≤ a-1<-1,2≤a<3或-1≤a<0,又a为整数，.a=2 或a=-1, 15.66解析】设还可以购买x张B种海报.根据题 意，得10x60+12x≤1400，解得x≤20又x为正 整数，x的最大值为66，.最多还可以买66张 B种海报， 16.解：(1)去分母，得4(2x+1)+12≥3(3+5x), 去括号，得8x+4+12≥9+15x, 移项，得8x-15x≥9-4-12， 合并同类项，得-7x≥-7， 系数化为1，得x≤1； (2)由2x+1>x,得x>-1, 的5 2 -x≥1，得x≤3， 则不等式组的解集为-1<x≤3. 17.解：(1)x≤1（2)x>-3 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图 所示： 4-3-2-101234 (4)-3<x≤1 18.解：解2x+5 4 3 1≤2-x,得x≤ 5 解3(x-1)+5>5x+2(m+x),得<1m 2 :不等式2*5 3 1≤2-x的解集中x的每一个值，都能 使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立， 14 3 2>5,解得m< 5 19.解：(1)当累计购物不超过50元时. :甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同 样的价格出售同样的商品，∴.到甲、乙两商场购物 花费一样， (2)当累计购物超过50元而不超过100元时， :乙商场购物有优惠，而甲商场没有优惠，.到乙 商场购物花费少 (3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x> 100)元. 在甲商场购买的花费为W甲，在乙商场购买的花 费为W2,由题意，得 W甲=100+0.8(x-100)=0.8x+20,Wz=50+0.9(x 50)=0.9x+5. ①若到甲商场购物花费更少，则0.8x+20<0.9x+ 5,解得x>150.即累计购物超过150元时，到甲商 场购物花费更少 ②若到乙商场购物花费更少，则0.8x+20>0.9x+ 5,解得x<150.即累计购物超过100元而不到150 元时，到乙商场购物花费更少 ③若到甲、乙两商场购物花费一样，则0.8x+20= 0.9x+5,解得x=150.即累计购物为150元时，到 甲、乙两商场购物花费一样. 综上所述，累计购物不超过50元或为150元时，到 甲、乙两商场购物花费一样；当累计购物超过50元 而不到150元时，到乙商场购物花费更少；当累计 购物超过150元时，到甲商场购物花费更少. 20.解：(1)依题意，得x+y三4解得x=3, x-y=2, (y=1. (2)不对，理由如下： [=:.3-a)x+(2a+1Dy>0,即3(3-a)+(2a 0,解得a<10,∴.a=10不是不等式(3-a)x+(2a+ 1)y>0的解，∴.这句话不对.