第十章二元一次方程组检测卷2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十章检测卷答案 1. D [解析]移项,得 ax-4x+3y-2=0,整理,得(a-4)x+3y-2=0.∵方程是关于x,y的二元一次方程,∴a-4≠0.∴a≠4.故选 D. 2. C 3. A 4. B [解析]° ∴x+y-1=0且x-y-3=0, 即 解得 故选 B. 5. B[解析]∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数,∴x+y=0, ② ①+②得5x+5y=5k-5, ∴x+y=k-1,∴k-1=0,解得k=1.故选 B. 关键提醒 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义. 6. C[解析]设甲有x钱，乙有 y钱，根据“若甲得到乙的钱数的 则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的 则乙的钱数也能为 50”，得到方程组为 放选C. 归纳总结 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组. 7. A[解析]设合伙人数为x，金价y钱. 学科网（北京）股份有限公司 ∵每人出钱400,云夕山。400钱, ∴y=400x-3400. ∵每人出钱300,会多出100钱,∴y=300x-100. 联立两方程组，得 故选 A. 归纳总结 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键. 8. C[解析]∵两台印刷机完成该任务共需6h， ∵A 印刷机印制150 份/h,B 印刷机印制200 份/h,该任务共需印制1000份资料， ∴150x+200y=1000,m+n=1000, ∴根据题意可列方程组 或 ∴甲和乙列的方程组都正确.故选 C. 9. B[解析]观察未知数x，y，z的系数特点发现未知数y的系数要么相等，要么互为相反数， 所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y.故选 B.方法诠释 本题考查了三元一次方程组的解法.解方程组时，消元的技巧是“根据相同未知数的系数特点进行消元”. 10. B [解析]根据题意,得 彳 所以B 最大.故选 B. 解后反思 本题考查了解多元一次方程组，解题的关键是掌握多元一次方程组的解法.仿照三元一次方程组的解法求解即可. 11.3[解析]设公鸡买了x 只，母鸡买了 y 只，则小鸡买了(100-x-y)只. 依题意，得 ∵x,y,100-x-y均为正整数, 或 或 此时100-x-y均满足题意，∴一共有3种购买方案. 12.-4[解析]由新定义，可得方程组 ②×4,得8a-4b=-24,③ ①+③,得11a=-22, 解得a=-2, 把a=-2代入②,得2×(-2)-b=-6,解得b=2,∴5◎3=5a+3b=5×(-2)+3×2=-10+6=-4. 13.-2 018 [解析] ①+②,得7x+7y=49,即x+y=7, ∴x+y-2025=7-2025=-2018. 14.22 15.②+③ [解析] ①×2,得2x+2y=10,② ②+③,得5x=15,解得x=3, 把x=3代入①,得3+y=5,解得y=2, ∴方程组的解为 ∴“?”处为②+③. 关键提醒 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键. 解析]由题意，得 解得 关键提醒本题考查了二元一次方程组的求解，掌握整体代入的数学思想是解题的关键. 17.-3 [解析]∵方程组 中，x的值比y的相反数大2,∴x=-y+2, ∴4(-y+2)+5y=10,解得 y=2. 把y=2代入x=-y+2,得x=0. 则方程组的解是 ∴-(k-1)×2=8,解得k=-3. 18.32 [解析]根据题意,得 解得 ∴a+b=8+24=32. 19.(1)由①×2+②,得11x=-3,解得 把 代入①，得 解得 ∴原方程组的解为 (2)把①代入②,得5x+3(2x-7)+2z=2,整理,得11x+2z=23,④ 联立方程组，得 ④ 由③+④×2,得25x=50,解得x=2, 把x=2分别代入①③，得 ∴原方程组的解为 关键提醒 本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，熟练掌握相应方程组的解法是解题的关键. 20.设选用A 种食品m包，B 种食品n包. 由题意，可得 解得 故选用A 种食品4包，B种食品2包. 关键提醒 本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，找准等量关系，列出正确的方程组是解题的关键. 21.(1)8a-9b (2)由题意，得 即为 解得 ∴a 的值为2,b 的值为1. 归纳总结 本题考查了解二元一次方程组，能根据新定义得出算式和方程组是解此题的关键. 22.(1)由题意,得 即 解得 (2)把a,b的值代入,得 ①×2,得-2x+10y=30,③ ②+③,得2x=28,解得x=14. 把x=14代入①,得-14+5y=15,解得 所以原方程组的正确解是 解后反思 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当同一未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法较简单. 23.任务 1：设3月份该商场购进 A 款足球x 个，B款足球y个. 根据题意，得 解得 故3月份该商场购进 A 款足球20个，B 款足球40个. 任务2：选择促销方案①所需费用为120×20+90×(10-20÷5)=2940(元); 选择促销方案②所需费用为(120×20+90×10)×0.9=2970(元). ∵2940<2970,∴选择促销方案①更合适. 关键提醒 本题考查了二元一次方程组的应用以及方案优选，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键. 24.(1)设馅饼的单价为 a 元，椰子饼的单价为b元，由题意，得 解得 故馅饼的单价为20元，椰子饼的单价为 18元. (2)(1.8x+113.4)元 118元 116.2元 ∵购买馅饼和椰子饼共7盒(两种都购买)， ∴方案A 中,1≤x≤6. ∵乙店100 ∴方案 B 与方案C 涵盖了所有情况. 当x=1时,费用为1.8+113.4=115.2(元), 此时，方案A 更划算； 当x=2时,费用为1.8×2+113.4=117(元), ∴当2≤x≤6时,方案C 更划算. 综上所述，当购买1盒馅饼，6盒椰子饼时，方案A 更好算；当购买大于1 盒馅饼时，方案C 更划算. 关键提醒 本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键. 25.(1)对于 令 则原方程组可化为 解得 即 解得 [解析]∵方程组 的解是解得 归纳总结 本题考查二元一次方程组的特殊解法——整体换元法.读懂题干，理解题意，掌握“整体换元法”的步骤是解题关键. 26.(1)依题意,结合整体思想,由①+②×2可得7x+5y=19. (2)设铅笔的单价为x 元，橡皮的单价为 y 元，日记本的单价为z元，根据题意，得 20x+3y+2z=32,① 39x+5y+3z=58,② 由①×2-②,可得x+y+z=6, ∴5x+5y+5z=30. 故购买5 支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元. ①② 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级第二学期第十章二元一次方程组检测卷 时间:90分钟 满分:100分 第Ⅰ卷(选择题 共20分) 一、选择题(本题包括10小题，每小题2分，共20分) 1.若方程 ax+3y=2+4x是关于x,y的二元一次方程,则a 满足( ). A. a≠1 B. a≠2 C. a≠3 D. a≠4 2.已知关于x，y的二元一次方程 ax-by=3的一组解为 则关于m，n的二元一次方程a(m+n)-b(2m-n)=3的一组解可能是( ). A. B. C. D. 3.某校为提高学生的阅读品位，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是 y元.根据题意列方程组正确的是( ). A. B. C. D. 4.已知 则 yx的值是(). A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2 5.已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值为( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.我国古代的《孙子算经》中有一个“二人持钱”问题，原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人各自带着一些钱，若甲拿到乙所带钱数的一半，则甲的总钱数为50文；若乙拿到甲所带钱数的三分之二，则乙的总钱数也是50文，求甲、乙两人最初各自带的钱数.要解决这个问题，若设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为( ). A. B. C. D. 7.传统文化《九章算术》《九章算术》中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何?”意思是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少?设合伙人数为x，金价 y钱，则根据题意可列 方程组为( ). A. B. C. D. 8.某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制 200份/h.两台印刷机完成该任务共需6h.甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是( ). 甲： 乙： 解：设A 印刷机印制了 xh，B印刷机 解：设A 印刷机印制了m份，B印刷 印制了yh. 机印制了n份. 由题意，得 由题意，得 (第8题) A.只有甲列的方程组正确 B.只有乙列的方程组正确 C.甲和乙列的方程组都正确 D.甲和乙列的方程组都不正确 9.解方程组 如果要使运算简便，那么消元时最好应( ). A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消常数项 10.在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，…48，49，50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A，B，C，D，E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，则参与者猜对的信息为( ). 卡片编号 A,B B,C C,D D,E E,A 两数之和 54 66 59 71 48 A. A 最大 B. B 最大 C. C 最大 D. D 最大 第Ⅱ卷(非选择题 共80分) 二、填空题(本题包括8小题，每小题2分，共16分) 11.传统文化《张丘建算经》我国古代的《张丘建算经》中有著名的“百鸡问题”，原文是：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何?”意思是说：“公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?”则此“百鸡问题”共有 种购买方案(每种鸡至少购买一只). 学科网（北京）股份有限公司 12.定义运算“◎”，规定x◎y=ax+by，其中a，b为常数,若3◎4=2,2◎(-1)=-6,则5◎3= . 13.已知 则x+y-2025的值为 . 14.某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A(绣球花)，B(祥云)两种图案组合而成，因制作工艺不同，A，B两种图案成本不同，厂家提供了如图几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为 元. 15.如图是解方程组 的过程导图，其中，“?”处为 . 16.若关于x，y的二元一次方程组 的解是 则关于a，b的二元一次方程组 的解是 . 17.若关于x，y的方程组 中，x的值比y的相反数大2，则k的值为 . 18.阅读理解：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”.设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积S 可用公式 计算，其中a 是多边形内部的“格点”数，b是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”.在如图所示的6×6的正方形网格中，a=16，b=12，则图中格点多边形的面积是21. 问题解决：已知一个格点多边形的面积S为19，且边界上的点数b是内部点数a的3倍，则a+b= . 三、解答题(第19题6分，第26题10分，其余每题8分，共64分) 19.解下列方程组: 学科网（北京）股份有限公司 20.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如图. 若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包?(用方程组解决) 21.中考新考法新定义问题 对整数x，y定义一种新运算T，规定 (其中a,b是常数)，如： (1)填空:T(2,3)= (用含a,b的代数式表示); (2)若T(3,2)=10,T(3,1)=5,求a与b的值. 22.在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为 乙看错了方程组中的b，得到的解为 (1)求原方程组中a，b的值； (2)求出原方程组的正确解. 学科网（北京）股份有限公司 23.新情境数学与生活融合，根据以下素材，探索完成任务. 素材1 某体育用品商场销售A，B两款足球(如图)，A款、B款足球的进价分别为60元，80元，售价分别为90元，120元.若该商场在3月份购进 A 款、B 款两种足球共60个,进货共用4 400 元. 素材2 为配合各校“阳光体育”系列活动的开展，该体育用品商场4月份推出以下两种促销方案(两种方案不可叠加使用)； ①“买五赠一”：即购买5个 B 款足球赠送1个 A 款足球； ②A款、B 款足球均打9折销售. 问题解决 任务1 求 3月份该商场购进 A 款、B款足球各多少个? 任务2 某校4月份打算在该商场购买20个B款足球和10个A 款足球，请问选择上述哪种促销方案更合适? 24.“五一”黄金周，厦门成为国内热点旅游城.许多游客常选“馅饼”和“椰子饼”作为伴手礼.已知购买3盒馅饼和2盒椰子饼共花费96元；购买1盒馅饼和4盒椰子饼共花费92元. (1)求馅饼和椰子饼的单价各是多少； (2)某商场的两家饼铺推出不同的促销方案：甲店全场9折；乙店100元任选6盒，不足6盒的部分按原价计费. 小明打算购买馅饼和椰子饼共7盒(两种都购买)，现有三种购买方案： 方案 A：全部都在甲店购买，设购买x盒馅饼，则费用为 ； 方案 B：全部都在乙店购买，则最低费用为 ； 方案C：在乙店购买6盒后，再到甲店购买1盒，则最低费用为 ； 试探究哪种购买方案更划算. 学科网（北京）股份有限公司 25.[阅读材料]善于思考的小乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法.把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，则原方程组可化为 解得 即 解得 (1)[学以致用]模仿小乐同学的“整体换元”的方法，解方程组 (2)[拓展提升]已知关于x，y的方程组 的解为 请直接写出关于m，n的方程组的解是 . 26.[阅读理解]已知方程组 )②求x-4y 的值.本题常规解题思路是，解方程组得x，y的值，再代入x-4y得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 请用整体思想求7x+5y 的值. (1)[模仿应用]已知方程组 (2)[解决问题]某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮和5本日记本共需多少元? 学科网（北京）股份有限公司 $