4 单元培优卷(三)(第九章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

4单元培优卷（三） 单元金卷 (第九章) 数学七年级-下册 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 r 计划要细，动手要早，落实要准计划与目标、行动一致 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.平遥古城历史悠久，是我国保存完整的历史文化名城之一，被列 为世界文化遗产.下列表述能确定平遥古城位置的是() 装 A.位于中国北部山西省的中部 B.距首都北京616公里 C.东经112.19°，北纬37.21° D.距省城太原90公里 2.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，则点A的坐标可能是 A.(2,3) B.(-2,3) C.(3,-2) D.(0,-2) 拟 3.已知点P(a,b)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的 距离为5，则点P的坐标为 A.(-5,3) B.(-3,-5) 订 C.(-5,-3) D.(-3,-3)或(-5，-5) 4.如图，若点E的坐标为(-2,0)，点G的坐标为(1,1)，则点F的 坐标为 () 出 A.(1,-2) B.(2,-2) C.(2,-1) D.(1,-1) 线 5.在平面直角坐标系中，已知点A(a+1,-1)和点B(2,a-1)且直线 AB∥x轴，则点(-a+2,a-1)位于 A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 6.如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,2),B(0,3), C(0,-1),则三角形ABC的面积为 州 A.4 B.6 C.4.5 D.5 19 7.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为点 C(4,7),则线段AB通过以下方式平移可以得到线段CD的是 () A.先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度 B.先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度 C.先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 D.先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 8.(新乡期中)如图为小杰使用手机内的通信软件跟小智对话的 记录 小杰 小智，你下公交车之后，往正前方直走400米后，右 09:51转再直走300米就到我家了 小智 我依你讲的走法走到邮局，不是你家。○10：15 小杰 你会走到邮局是因为你下公交车后朝向东方，要朝 10:16向北方才能走到我家 传送 根据图中两人的对话记录，下列能从邮局出发走到小杰家的方法是 () A.向北直走300米，再向西直走400米 B.向北直走400米，再向东直走300米 C.向北直走100米，再向东直走700米 D.向北直走700米，再向西直走100米 9.（保定期末)如图，已知点A(2,-1),B(5,3),经过点A的直线L∥ y轴，点C是直线1上一点，则当线段BC的长度最小时，点C的 坐标为 () A.(-1,3) B.(1,2) C.(3,2) D.(2,3) D 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,2),B(-2,2),C(-2, -4),D(2,-4).动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度 按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从 点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形 CBAD的边做环绕运动，则第2024次相遇的点的坐标是() A.(-2,-2)B.(-2,2) C.(2,2) D.(2,-2) 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.在平面直角坐标系中，若点P(4+m,3-m)在x轴上，则点P的坐 标是 —20— 12.如图所示，三角形OAB的顶点B的坐标为(4,0)，把三角形OAB 沿x轴向右平移得到三角形CDE,如果CB=1,那么OE的长为 E 13.同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵 坐标)分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一 半.例如：已知点A(1,1)、点B(5,1),则线段AB的中点M的 坐标为(3,1).请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中， 点E(a+3,a),F(b,a+2),若线段EF的中点G恰好在x轴上， 且到y轴的距离是2，则a-b= 14.(临颍期末)如图，A,B两点的坐标分别为(2,4)，(6,0)，点P是 x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标 为 ⑥ AK⑦X⑤X③) 02 Bx 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②， ③，④；相应地，顶点A依次平移得到A1,A2,A3,…,其中点A的坐 标为(1,0)，点A1的坐标为(0,1)，则点A0的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐 标是(-2,4)，市场的坐标是(1,3). (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标； (3)准备在(-3，-2)处建汽车站，在(2，-1)处建花坛，请你标出 汽车站和花坛的位置. 超市 市场 体育场 火车站 文化宫 21— 17.(9分)如图，点A,B,C,D,E,F,G均在正方形网格的格点（小正 方形的顶点)上，建立平面直角坐标系，使得点A,B的坐标分别 为(-3，-2)和(0,0) (1)在图中画出平面直角坐标系； (2)指出点C,D,E,F,G所在的象限； (3)平移四边形BEFG,使得点B与点C重合，得到四边形 CEF'G,写出点C,E',F',G的坐标 18.(9分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题. (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a224+ 2024的值. 19.(9分)已知A(-3,-2),B(2,-2),C(3,1),D(-2,1)四个点. (1)在图中描出A,B,C,D四个点，并顺次连接点A,B,C,D,A (2)根据图示，直接写出直线AB,CD之间的位置关系； (3)求四边形ABCD的面积. 3 2 543210 D 2 -r 3 —22 20.(9分)已知当m,n都是实数，且满足2m=8+n时，称P(m-1, 2)为“开心点”.例如点4(5,3)为“开心点”.因为当A(5,3) n+ 时，m1=5,023,得m=6,n=4,所以2m=2x6=12,8+ 4=12,所以2m=8+n,所以A(5,3)是“开心点” (1)判断点B(4,10)是否为“开心点”，并说明理由； (2)若点M(a,2a-1)是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明 理由. 21.(10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，A,B,C三点的坐标分 别为(-5,4)，（-3,0)，(0,2) (1)画出三角形ABC,并求其面积； (2)如图，△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？ (3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在△A'B'C'内的 对应点P'的坐标为( ). 1 3 —23 22.(10分)园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系 ※※※※ 统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一项工作就是 ※※※※ 要确定这些古树的位置.已知该旅游景区有树龄百年以上的古 ※※※※ 松树4棵(S1,S2,S,S4),古槐树6棵(H1,H2,H,H4,H,H6).为O※※※※ 了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4 1米※※※ ※※※※ 棵古松树的位置用坐标表示为S(2,8),S2(4,9),S3(10,5), ※※※※ ※※※※ S4(11,10) ※※※※ (1)根据S1的坐标(2,8)，请在图中画出平面直角坐标系； ※※※※ (2)根据所建立的平面直角坐标系，写出6棵古槐树的坐标； ※※※※ (3)已知H,在S,的南偏东41°，且相距5.4米处，试用方位角和 ※※※※ 距离描述S,相对于H,的位置 ※※※ 装※※ S ※※ ※ ※※ ※ ※ 米米※ 订 ※※※※ 23.(11分)已知点A(a,0)和B(0,b)满足(a-4)2+1b-61=0,分别 过点A,B作x轴，y轴的垂线交于点C,如图，点P从原点出发， ※※※※ 以每秒2个单位长度的速度沿着0→B→C→A0的路线移动. ※※※※ (1)写出A,B,C三点的坐标； ※※※※ (2)当点P移动6秒时，描出此时点P的位置，并写出点P的 ※※※ 米 ※※※※ 坐标； ※※※※ ※※※※ (3)连接(2)中B,P两点，将线段BP向下平移h(h>0)个单位 ※※※※ 长度，得到B'P'.若B'P'将四边形OACB的周长分成相等的两部 分，求h的值， ※※※※ ※※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※※※ 兴※ 0 米※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ —244单元培优卷（三） 89000⊙0⊙0000000⊙0⊙00000⊙00000008 0 快速对答案： 1~5.CBCAD 6~10.BCDDA 0 11.(7,0)12.713.-3或5 0 14.(3,0)或(9,0)15.(-19,8) g 9%0⊙ooo0o0o⊙0⊙0⊙0⊙⊙0⊙0⊙0⊙⊙0 1.C2.B3.C4.A5.D6.B7.C 8D【解析】如图，根据题意画出示意图，则OA= OC=AE=400米，AB=CD=300米，所以DE=400- 300=100(米)，所以从邮局出发走到小杰家的方法 为向北直走AB+AE=700米，再向西直走DE=100米 故选D 北小杰家 D 西O 下公 交 B邮局 9.D【解析】.经过点A的直线l∥y轴，点C是直 线1上一点，A(2,-1),∴.点C的横坐标为2.当 BC⊥直线l时，BC的长度最小，B(5,3),∴.，点C 的纵坐标为3，.点C的坐标为(2,3).故选D. 10.A【解析】：点A(2,2),点B(-2,2),点C(-2 -4),点D(2,-4),.AB=CD=4,BC=AD=6,且四 边形ABCD为长方形，且长方形的周长为2×(4+ 6)=20.由题意知，经过2秒，点P,Q在，点B(-2 2)处相遇，接下来，P,Q两点走的路程和是20的 倍数时，两，点相遇，相邻两次相遇间隔时间为20÷ (2+3)=4秒，第2次相遇的点的坐标是(0，-4)， 第3次相遇的，点的坐标是(2,2)，第4次相遇的点 的坐标是(-2，-2)，第5次相遇的，点的坐标是(2， -2),第6次相遇的点的坐标是(-2,2)，…，由此 可见，每相遇五次，相遇点的坐标循环出现， :2024÷5=404…4,.第2024次相遇的，点的坐 标是(-2，-2).故选A. 11.(7,0)12.713.-3或5 14.(3,0)或(9,0)【解析】设点P的坐标为(x,0), 根据题意，得7×4×16-x=6,解得x=3或x=9, .点P的坐标为(3,0)或(9,0). 15.(-19,8)【解析】观察图形得A(-2,1),A(-5, 2),A(-8,3),…,.-2=1-3×1,-5=1-3×2,-8= 1-3x3,.,点A1g的横坐标为1-3×6=-17，.A18（-17 6).将Ag向左平移2个单位长度，再向上平移2个单 位长度得到A0,A0(-19,8). 16.解：（1)如图所示. 超市 市场 体育场 火车站 0 文化宫花坛 汽车站 (2)体育场的坐标为(-4,2)，火车站的坐标为 (-1,1),文化宫的坐标为(0，-2). (3)汽车站和花坛的位置如图所示， 17.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. (2)点C,D在第二象限，点E在第四象限，点F在 x轴上，点G在第一象限。 (3)如图，四边形CEFG即为所求.C(-2,3), E(0,1),F'(2,3),G(0,5). 18.解：(1).点P在x轴上，∴.点P的纵坐标为0， ∴.a+5=0, 解得a=-5,.2a-2=-12,.P(-12,0) (2).直线PQ∥y轴，∴.2a-2=4,解得a=3,∴.a+ 5=8,.P(4,8). (3)点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离 相等， .2a-2+a+5=0.解得a=-1..a24+2024= (-1)24+2024=2025. 19.解：(1)如图所示. (2)直线AB,CD之间的位置关系是AB∥CD. (3)S四边形8c0=[2-(-3)]×[1-(-2)]=5×3=15. 20.解：(1)B(4,10)不是“开心点”.理由如下： 当B(4,10)时，m-1=4,")三10，得m=5,n3 18,则2m=10,8+n=26,所以2m≠8+n,所以点 B(4,10)不是“开心点” (2)点M在第三象限.理由如下： 2,n+2 点M(a,2a-1)是“开心点”，m-1=a,2 2a-1,∴.m=a+1,n=4a-4.代入2m=8+n,得2a+ 2=8+4a-4,.a=-1,2a-1=-3,.M(-1,-3), .点M在第三象限. 21.解：(1)如图，△ABC即为所求。 SAc=4x5-2X2x4-2×2x5 2x2x3=8. (2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 (3)(a+4,b-3) 22.解：（1)如图所示，画出平面直角坐标系， (2)6棵古槐树的坐标分别为：H1(3,5),H2(1, 3),H,(7,5),H(8,6),H(8,1),H(12,7). (3).·H,在S,的南偏东41°，且相距5.4米处， .S,在H,的北偏西41°，且相距5.4米处. 23.解：(1)由非负数的性质得a-4=0,b-6=0, 解得a=4,b=6,∴.A(4,0),B(0,6). .AC⊥x轴，BC⊥y轴，.C(4,6) (2)当点P移动6秒时，点P移动的路程是2× 6=12 所以点P在边AC上，AP=6+4+6-12=4, 点P(4,4),位置如图所示. (3)如图，.·PP'=BB'=h, .CP'=h+2,AP'=4-h,OB'=6-h. B'P'将四边形OACB的周长分成相等的两 部分， BB'+BC+CP'=OB'+OA+AP' 即h+4+(h+2)=(6-h)+4+(4-h),解得h=2. 5期中检测卷（一） 80000⊙0o0o0⊙0 0◇0⊙0 0⊙0⊙0⊙0⊙00°8 快速对答案： 1~5.CCBBC 6~10.ACCDA 0 11.a<-b<b<-a12.垂线段最短13.√5-2 0 14.615.20 g%0o2goo0o0o0g09⊙0⊙0o0⊙0O0e0e0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙o68 1.C2.C3.B4.B5.C6.A7.C 8.C【解析】设边长应该扩大xm,根据题意，得(x+ 8)2=64+80,(x+8)2=144,∴.x+8=12(负值已舍 去)，∴.x=4.故选C 9.D10.A 11.a<-b<b<-12.垂线段最短13.3-214.6 15.20【解析】如图，EF⊥AB,∴.∠EF0=90° .·∠0EF=62° .∠E0F=180°-90°-62°=28°.若 AB∥CD,则∠MQD=∠EOF=28°，.∴.a=48° 28°=20° ·.要使AB∥CD,需将电池板CD逆时 针旋转20度 C、 M 15 16.解：(1)原式=0.1-2- =0.1. 22 (2)原式=4+5×2×4=4+6,5. 17.已知邻补角的定义同角的补角相等 ∠BAG 角平分线的定义∠ACC等量代换内错角 相等，两直线平行 18.解：根据题意，得√7-2x+√2x-7=0, 7 .7-2x=2x-7=0,.x=2 .y的算术平方根是14，z的绝对值为√2，且m和 n互为倒数， ∴.y=14,z=±W2,mn=1, ∴.2mn+xWy-z2=2×1+。×14-(±2)2=49. .:49的平方根为±7 .2mn+xW万-z2的平方根为±7. 19.解：(1)(5,5) (2)如图所示： (3)“好莱坞”位 未水世界 于“变形金刚基 基地”35×6=210 米的地方 20.(1)证明：BE⊥ AC,FG⊥AC ∴.∠BEG=LFGC=90° BE∥FG,∴.∠2=∠EBC. 又∠1=∠2，∠1=∠EBC,∴.BC∥DE. (2)解：由(1)知BC∥DE,∴.∠BDE+∠EBC+ ∠DBE=180°. .·∠BDE=3∠EBC,∠DBE=28°，.∴.3∠EBC+ ∠EBC+28°=180° ∴.∠EBC=38° .∠2=∠EBC=38° 21.解：(1)三角形A'B'C如图所示： B B (2)A'(-1,-2),B'(2,-2),C(1,0) (3)存在.设P(x0),则OP=1x1. ·三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一 半，2×0Px2=2×2X1Bx2, 2 即宁X2=分×号32解得=7 11 22 点P的坐标为(3,0)或(，0). 3 22.解：(1)如图1，∠3与∠4互为同旁外角. (2)35 (3)如图2， .∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， ·.∠2=∠3，.a∥b. 命题：同旁外角互补，两直线平行. 人3a 2Y4 图1 图2 23.解：(1)(-2,0) (2)①2 ②当点P在线段BC上时，点P的坐标为(-t,2) 当点P在线段CD上时，点P的坐标为(-3,5-t). ③能确定.如图，过点P作PF∥BC交AB于点F, 连接PB,PA,则PF∥AD, ∴.∠1=∠CBP=x°，∠2=∠PAD=y) ∴.∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y 33