2 单元培优卷(二)(第八章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

∴.∠M0E=(60°+a)=30°+2，·∠PE9= ∠M0E=30+:如图2，当点Q在点H的左侧 时，PD∥OC,∴.∠BPD=∠BOC=a.:MN∥AB: .∠NQP=180°-∠QPB=180°-60°-a=120°-a. 又QE平分∠0P,∠N0E=2(12r-a）=60- 2 ∠PEQ=∠QE=60°g综上所述，∠PEQ=30+C 2 或60°& 2单元培优卷（二） 8e⊙0⊙0⊙0⊙0⊙06000⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙020g 快速对答案： 1~5.DACBA 6~10.BCBBD 1.-12313314 T15.±2 1.D2.A3.C4.B5.A6.B 7.C【解析】因为x2=(-5)2=25,所以x=±5.因为 y3=(-5)3,所以y=-5,所以x-y=5-(-5)=5+5= 10或x-y=-5-(-5)=0.故选C. 8B【解析】根据题意得，这个正方体纸盒的每个面 的面积为30÷5=6(cm2),∴.这个正方体纸盒的棱 长是√6cm.故选B. 9B【解析】小正方形的面积为3，.正方形的边长为 √3.AD=AE=√5，点E与原点的距离为5-1. 点E在原点左边，点E所表示的数为1-√5.故 选B. 10.D -号 12.3【解析】小√a-3≥0，.√a-3+5≥5.又a-3+5 取最小值，∴.√a-3=0,∴.a-3=0,解得a=3. 3 13.314.5 15.±2【解析】第1步结呆为，第2步结果为 、第3步站果为√=第4步结果为第5 步结果为x2,第6步结果为1xl,第7步结果为x2, ,运第的结案以，字司子.1六个致 为周期循环.：2021÷6=336…5，.第2021次按 键之后显示的结果为4，即x2=4,“.输入的数x是 ±2. 16.解：(1)原式=6-3+2=5. (2)根据数轴得，a<b<0<c, ∴.a+b<0,c-a+b>0, 故原式=-a-[-(a+b)]+c-a+b+b =-a+a+b+c-a+b+b =-a+3b+c. 17.解：(1)开方得x-1=2或x-1=-2, 解得x=3或x=-1. (2)方程整理得(2x+1)3=-64, 开立方得2x+1=-4, 解得x=-2.5. (3)方程整理得x-27 8 3 开立方得x=2 出方法指导》利用平方根或立方根的定义解方 程的一般步骤： (1)移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项 在等号的另一边； (2)系数化为1，将方程化为“x2=a”或“x3=a”的 形式， (3)根据平方根或立方根的定义求出未知数x的值. 18.解：根据题意，得40=×5×2， 解得1=±2. I表示电流，.>0 ∴.I=2 .电流的值是2A. 19.解：-π与8是无理数，且-π<√8 .数轴上两个点中，左边的点表示数-π，右边的 点表示数8，据此可以找出原点位置， 根据题意，在数轴上分别表示各数如下： 6方42山。的 从小到大是：-T<-3<0<2<√⑧. 20.解：设足球场的宽为xm且x>0,则长为m,根 据题意，得 3x=540,即x2=324, 5 X· 5 解得x=√324=18,3x=30, .足球场的宽为18m,足球场的长为30m, (30+2)2=1024<1100, 32<√1100，∴.在这块空地上能成功建一个符 合规定的足球场 21.解：(1).某正数m的两个平方根是2a-7和a+4, .2a-7+a+4=0,∴.a=1,.m=(-5)2=25. (2)b-12的立方根为-2， .b-12=（-2)3=-8,.b=4. c是√15的整数部分，且3<√15<4， .∴.c=3,.∴.a+3b+c=1+12+3=16, 16的平方根为±4，.a+3b+c的平方根是±4. /16×4 44 /4 22.解：(2)17√17 55 W26 n n (4)/n- -=n Wn2+1Wn2+1 23.解：(1)4√17-4 (2).2<5<3<√13<4， .√5的小数部分为5-2，√3的整数部分为3， ∴.a=√5-2，b=3, ∴.a+b-√5=5-2+3-√/5=1. (3)由题意可得x是10+V3的整数部分，y是10+√3的 小数部分. 11<10+W3<12, .x=11,y=10+√3-11=√3-1， x-y的相反数是-(x-y)=-[11-(5-1)]= -12+√3， 即x-y的相反数为-12+√3.2单元培优卷（二） 单元金卷 (第八章) 数学七年级-下册 (时间：100分钟满分：120分 题号 三 总分 得分 r 遇难心不慌，遇易心更细 一、选择题（每小题3分，共30分） 1在-1442,52-，，03,21212211 (相邻两个2之间1的个数逐次加2)中，无理数的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列各组数中，互为相反数的是 A.-√9与27 B.-8与-8 拟 C.I-√21与2 D.N2与-8 3.下列计算正确的是 ) 订 A.√25=±5 B.√（-9)2=-9 C.3-8=-2 D.I2-√31=√3-2 4.估计10-√21的值应在 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 5.下列说法： 世 ①数轴上的点都表示有理数； ②不带根号的数一定是有理数； 线 ③负数没有立方根； ④19的平方根是√19 其中正确的说法有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.正整数a,b分别满足3<a<98,3<b<√7，则a的值为( ) 洲 A.9 B.16 C.49 D.64 7.若x2=(-5)2,y3=(-5)3,则x-y的值为 ( ) A.0 B.±1 C.10或0 D.-5 州 8.如图，在数学活动课上，小颖制作了一个表面积为30cm2的无盖 正方体纸盒，这个正方体纸盒的棱长是 7 A.5 cm B.√6cm C.√/10cm D.√30cm 9.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数 为1，若AD=AE,则数轴上点E所表示的数为 () D -3-2 1234 A.-√3 B.1-√3 C.-1-3 D.1-5 2 10.(郑州期中)若a=-3,b=-1-√21，c=-(-2),则a,b,c的大 小关系为 A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 二、填空题（每小题3分，共15分） 17-0-F+015+ 64 12.当√a-3+5取最小值时，a的值是 13.对于实数p,我们规定：用〈p)表示不小于p的最小整数，例如： (4〉=4，〈√3〉=2.现对72进行如下操作：72→〈√72〉=9→ (√9〉=3→(3〉=2.即对72只需进行3次操作后变为2.类似 地，对121只需进行 次操作后变为2. 14.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来 回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t(单位：s)与细线的长度 以单位：m)之间满足关系1=2 ,当细线的长度为0.3m时， 小重物来回摆动一次所用的时间是 8 15.某计算器上的三个按键V元，1/x,x2的功能分别是：√x将屏幕显示 的数变成它的算术平方根；1/x将屏幕显示的数变成它的倒数； x2将屏幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数x后，依次按 照如下图所示的三步循环重复按键，若第2021次按键后显示 的结果是4，则输入的数x是 输入x 1/x 第一步 第二步 第三步 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)(1)计算：√36-27+√(-2)2； (2)已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：√a2-Ia+ b1+√(c-a+b)2+363」 17.(9分)（西华期中）求下列各式中x的值： (1)(x-1)2=4; (2)(2x+1)3+64=0; (3)-38 —9 18.(9分)电流通过导线时会产生热量，满足公式Q=Pt,其中Q 为产生的热量（单位：J),I为电流（单位：A),R为导线电阻（单 位：2)，t为通电时间（单位：s),若导线电阻为52,2s时间导 线产生40J的热量，电流的值是多少？ 19.(9分)如图，是小云同学作业中的一道题. 请把实数0，-T,-3,√8,2表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号 连接) 解：上上 老师看了后，找来小云，问道：“小云同学，你标在数轴上的两个 点对应题中两个无理数，是吗？” 小云点点头 老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是 没有完成全部解答” 任务：请你帮小云同学将上面的作业做完. 10 20.(9分)某市决定在一块面积为1100m2的正方形空地上建一个 足球场供全民健身.已知足球场的面积为540m,其中长是宽的 哥倍，足球场的四周必须留出1m宽的空炮，在这块空地上能否 成功建一个符合规定的足球场？ 21.(10分)已知2a-7和a+4是某正数m的两个平方根，b-12的立 方根为-2，c是√15的整数部分 (1)求m的值； (2)求a+3b+c的平方根. 22.(10分)(1)观察下列各式： 2--2期2号-2号 W5; (2)按照你发现的规律填空： 4 /4- 则 17 17 (3)猜想、5-26 -5等于多少” 26 —11— (4)请你用含有自然数n(n≥2)的式子写出你发现的规律， ※※※※ ※※ ※ ※※ ※※ ※※ ※※ 治 23.(11分)阅读下面的文字： 卡 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 米 ※※※※ √2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2-1来表装※※※ ※ ※※※※ 示其小数部分，你同意小明的表示方法吗？ ※※※※ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2≈1.414，所以 √∑的整数部分是1，用√2减去它的整数部分，差值就是小数部 ※兴※※ ※※※※ ※※ 分.又例如：4<√7<√9，即2<√7<3，∴.√7的整数部分为2，小数 ※※※※ 部分为√7-2. ※※※ ※※※ ※ 根据以上信息，请解答下列问题： ※※ (1)√17的整数部分是 ,小数部分是 ※※※※ (2)如果5的小数部分为a,√13的整数部分为b,求a+b-√5 的值； ※※※※ ※※※※ ※※※※ (3)已知10+√3=x+y,其中x是整数，y是无理数，且0<y<1,求 治 x-y的相反数， ※※ 米 ※ ※※ ※ ※ 为 ※ ※ ※ 米 ※※※※ ※※※※ —12—