10 单元培优卷(六)(第十二章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

10单元培优卷（六） 单元金卷 (第十二章) 数学七年级-下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 障碍与失败，是通往成功最稳固的垫脚石，肯研究利用它们，便能从失败 n 中培养出成功 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下面调查中，最适合采用普查的是 A.对全国中学生视力状况的调查 装 B.了解某市八年级学生身高情况 C.调查人们垃圾分类的意识 D.对“神舟十九号”飞船零部件的调查 2.(济源期末)双减政策下，双十中学为了解初中部2400名学生的 睡眠情况，抽查了其中400名学生的睡眠时间进行分析，下面叙 述不正确的是 A.以上调查属于抽样调查 B.抽样调查的目的是用样本的情况来估计总体 C.400名学生的睡眠时间是总体的一个样本 拟 D.2400是样本容量 3.某中学七年级进行了一次数学测验，共400人参加，为了了解这次数 学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是 订 A.抽取前100名同学的数学成绩 B.抽取后100名同学的数学成绩 C.抽取其中100名女子的数学成绩 D.抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩 4.教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的 体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的 长度之比为2：3：4：1，其中第三组的频数为 A.80人 B.60人 C.20人 D.10人 5.如图是某水产养殖户根据鱼塘里饲养鱼苗的种类绘制的扇形统 计图，已知该鱼塘饲养草鱼240条，则饲养青鱼的数量为() 母 A.180条 B.120条 C.60条 D.24条 都 线 草鱼 20 40% 鲢鱼 20% 鳕鱼 青鱼 30% 100120140160180200 次数 第5题图 第6题图 6.从某校九年级中随机抽取一部分学生，进行1分钟跳绳测试，现 将测试成绩绘制成如图所示的频数分布直方图那么跳绳次数在 160~180(包括160，不包括180)次的人数占抽查总人数的百分 比是 ( A.20% B.25% C.28% D.34% 州 7.一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双，其中各种尺 码的鞋子的销售量如下表： 55 鞋的尺码/cm 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双 6 12 9 8 下列说法不正确的是 A.频数最大的数据是23.5 B.频数最小的数据是3 C.数据为24码的频数是9 D.数据为23码的所占百分比约为16% 8.(许昌期末)如图，是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统 计图，由图可知，一周参加体育锻炼9小时的人数比锻炼11小时 的人数多 ( 学生人数（人） 20 16 15 10 0 7891011锻炼时间（小时） A.5人 B.8人 C.11人 D.12人 9.如图是甲、乙两户居民家庭2024年全年支出费用的扇形统计图， 根据统计图，下列说法正确的是 其他 10% 其他 衣食 衣食 20% 25% 15% 30% 娱乐 15% 教育 教育 40% 45% 甲 A.甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多 B.甲户全年支出的教育费用比乙户全年支出的教育费用少 C.乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和 D.甲、乙两户全年支出的总费用一样多 10.(河北中考)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了 不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）.条形 图不小心被撕了一块，图2中“( )”应填的颜色是() 4人数 红 黄 28% m% 粉 n% 10% 颜色 图1 图2 A.蓝 B.粉 C.黄 D红 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.为了直观地表示某店今年7~12月份某一款平板电脑每月的销 售额随月份的变化趋势，最适合使用的统计图是 12.(南阳期末)一个样本含有10个数据：52,51,49,50,47,48,50， 51,48,54.若组距为1.5，则应分成 组 13.为了鼓励学生培养创新思维，某校为九年级800名学生各准备 了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对 20位同学的盲盒统计，发现有5位同学抽中小汽车模型，由此 可估计汽车模型盲盒的个数为 件 14.学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照阅读时间进 行统计，结果如表： —56- 2小时以下 2~4小时 4小时以上 人数/名 20 16 e 百分比 b c 25% 则表中的a值为 15.(洛阳期末)某校在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文 100篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数 分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1： 3:7:6:3,那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等 于80分为优秀)有 篇 4篇 049.559.569.579.589.59935分数（分） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查 问卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四 个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了 120名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数/人 24 72 18 (1)求x的值； (2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非 常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人 17.(9分)目前新能源汽车市场竞争激烈，如图分别表示某年第四 季度国内新能源汽车月销量统计图和某年第四季度各类新能 源汽车销售情况扇形统计图. 某年第四季度各类新 能源汽车销量统计图 某年第四季度各类新能 销量/万辆 源汽车销售情况统计图 25 21.6 20 16.4 15 油电混合 11.6 33.6% 纯电动 10 10月 11月12月月份 (1)求出该年第四季度新能源纯电动汽车的销量；（保留一位小数） (2)预计下一年第一季度新能源汽车总销量比该年第四季度增 长5%，请计算下一年第一季度新能源汽车总销量. 18.(9分)为了解学生每天做家务劳动的时间，某校实践小组随机 调查若干名学生，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统 计图. 57 部分学生平均每天做家务劳动时间的人数统计 组别 时间/h 频数 A t≤0.5 14 B 0.5<t≤1.5 C 1.5<t≤2.5 60 D t>2.5 26 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： (1)表格中a的值为 ;C组所在扇形的圆心角的度数为 (2)已知该校有2000名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以 上（不含1.5小时）可评为“劳动之星”，请估计全校可评为“劳 动之星”的人数： (3)为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数 据，请你面向全体同学写出一条建议. 部分学生平均每天做家务 劳动时间的扇形统计图 B 50% 30% 19.(9分)（郑州一模）安全使用电瓶车可以大幅度减少交通事故， 为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活 动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民， 就骑电瓶车戴头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下 统计图表。 活动前骑电瓶车戴 头盔情况统计表 活动后骑电瓶车戴头盔情况统计图 类别 人数 ◆人数/人 A:每次戴1000F896 A 68 B:经常戴 800 702 B 245 C:偶尔戴 600 D:都不戴 400 C 510 224 178 200 D 177 A B C D类别 合计 1000 (1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽 取人数的百分比是多少？ (2)该市约有30万人骑电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车 “都不戴”头盔的人数； (3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”头盔的人数为 178,比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有 效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明 分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法， —58— 20.(9分)为了解双减政策实施以来学生的作业时长，某学校数学 兴趣小组调查了七、八年级部分学生完成作业的时间情况，并对 其调查数据进行整理和分析，共分四个时段(x表示作业完成时 间，单位：min,x取整数)：A.0<x≤45；B.45<x≤60；C.60<x≤70； D.x>70.完成作业时间不超过70min的学生为时间管理优秀者. 现将调查数据绘制成统计表和如图所示的不完整的统计图. 时间/min 频数/人 百分比 0<x≤45 J 10% 45<x≤60 12 a 60<x≤70 6 54% x>70 6 12% 合计 100% (1)表中a= ,b= ,C= ,补全频数分 布直方图； (2)此次调查中，大多数学生完成作业的时间段是 min; (3)这所学校七、八年级共有2200人，试估算七、八年级时间管 理优秀的学生共有多少人 十频数/人 30 25 2 15 10 5 B D时间/min 21.(10分)（绥化中考）为了解本校九年级学生体育测试项目“400 米跑”的训练情况，体育教师在1~5月份期间，每月随机抽取部 分学生进行测试，将测试成绩分为A,B,C,D四个等级，并绘制 如图两幅统计图， 每月抽取测试的学生中男、女 五月份抽取的学生400米跑 学生人数折线统计图 测试成绩情况扇形统计图 人数 70 中65 男生一 60 B A 50l55 女生---- 25% 50 40% 72 30 301 20 15 20 10 10 0 56月份 根据统计图提供的信息解答下列问题： (1) 月份测试的学生人数最少 月份测试的 学生中男生、女生人数相等； (2)求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比； 59 (3)若该校5月份九年级在校学生有600名，请你估计测试成绩 ※※必※ 是A等级的学生人数 ※※※※ ※※※※ ※※※ 米兴※※ ※※※※ ※※※※ 22.(10分)为了加强党史教育，某校进行了“四史”学习教育知识 竞赛，该校全体同学参加了知识竞赛 收集数据：现随机抽取了部分同学的“四史”知识竞赛成绩，分 数如下（单位：分）： ※※※ 85958868888695938793989988100978085929484 ※※※※ 807890988596988693808610082789888100768899 整理分析数据： ↑频数/人数 ※ 成绩x 频数 20 ※※※ ※ (单位：分) (人数) 18 16 ※※ ※ 60≤x<70 1 14 12 10 70≤x<80 0 ※※ ※ ※ 8 ※ 80≤x<90 17 6 ※ 米 90≤x≤100 6 ※ 60 70 90 100成绩/分 ※※※ ※ (1)填空：a= ,b= ※ (2)补充完整频数分布直方图，并求出成绩优秀(80分及以上) 的学生占全校学生人数的百分比： (3)通过“四史”知识竞赛以及学习党史的过程中，写出你最深 的感悟 ※※※ ※※※ ※※※※ 23.(11分)每年的农历五月初五，是我国的传统节日端午节.端午 ※※※ 节是为了纪念爱国诗人屈原而设立，民间历来有吃“粽子”的习 俗.在今年端午节前夕，我县某食品厂为了解居民对去年销量较 好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、花生馅(C)、蜜枣馅(D)四种不同口 味粽子的喜爱情况，对金贵王府、水木清华两个小区居民进行了 ※※※ 抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请 ※※※※ 根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的居民人数是 人； ※※ (2)将图①②补充完整；（直接补填在图中） (3)求图②中表示“C”的圆心角的度数； ※※ ※※※ (4)若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数， 人数 ※※ ※ 300 0 ※※※ 240 40% 180 120 A 60 10% B C D类型 ※※ 图① 图② ※※ ※※※※ ※※※※ —60∴.5a+20=15,解得a=-1,即a=-1,b=10, 2025 a2+(-10 =(-1)2024+(-1)2025=1-1=0. 8 x=m+- 18.解：解方程组-2=m 2x+3y=2m+4,得 4 7 8、 4 3(m+ 7 ≤0， 代人不等式组，得 8 .4 m+7+5x7>0. 解得-4<m≤-3， .m的整数值为-3，-2. 19.(1)-63 (2)3≤x<4 -3≤y<-2 （3)解：由方程组图=名5. 解得x]=1, 1{y}=1, 由[x]=-1,可得-1≤x<0 由{y}=1,可得0≤y<1. 20.解：设精加工水果x吨，粗加工水果y吨. （x+y=200, 依题意，得xy三15解得x三24， y=176 616 则获得的利润为7500×24+4200×176= 919200(元). 21.解：(1)设该农户种树x亩，种草y亩. 根据题，得e0y-=40. 解得x=20, y=10. 答：该农户种树20亩，种草10亩 (2)设今年再安排a亩山坡地种树，则安排(40- a)亩地种草 依据题意可得200(20+a)+150(10+40-a)≥ 12000. 解得a≥10， 答：至少需要再安排10亩山坡地种树. 22.解：(1)将方程②变形为3(3x-2y)+2y=19.③ 把①代入③，得15+2y=19,解得y=2. 把y=2代入①，得3x-4=5,解得x=3. 所以方程组的解为x=3, ly=2. (2)将方程①变形为2(2x2+xy)-4xy=7.③ 把②玳人③，得12-4y=7,解得= 4 23.解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽 车每辆的进价为y万元. 依题意，得2x+3二80解得x=5， 3x+2y=95 y=10. 答：4型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进 价为10万元 (2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆. 依题意，得25m+10n=200,m=8-2。 m,n均为正整数，n为5的倍数， {或6或品 (n=5, 共3种购买方案， 方案一：购进A型车6辆，B型车5辆； 方案二：购进A型车4辆，B型车10辆； 方案三：购进A型车2辆，B型车15辆. 10单元培优卷（六） 6 快速对答案： 1~5.DDDAC 6~10.CBDCD 6 11.折线图12.513.20014.1215.458 ⊙0◇00◇0◇0◇0◇00⊙0◇0◇0◇0⊙0◇0◇0⊙0⊙0◇0 1.D2.D3.D4.A5.C6.C7.B8.D9.C 10.D【解析】根据题意，得调查学生的人数为5÷ 10%=50(人)，则喜欢红色的人数是50×28%= 14(人)，喜欢粉色的人数是50-16-5-14= 15(人)柱的高度从高到低排列，题图2中 “()”应填的颜色是红色.故选D. 11.折线图12.513.20014.1215.45 16.解：(1)x=120-(24+72+18)=6. 24+72 (2)1800×- =1440(人) 120 答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和 “比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人 17.解：(1)由条形统计图可知，该年第四季度新能源汽 车的销量为11.6+16.4+21.6=49.6（万辆），所以该年 第四季度新能源纯电动汽车的销量为49.6×(1 33.6%-2.6%)≈31.6（万辆）. (2)下一年第一季度新能源汽车总销量约为49.6× (1+5%)=52.08(万辆). 18.解：(1)100108° 26 (2)2000×(30%+ 00 ×100%)=860(名)， 答：估计全校可评为“劳动之星”的为860名. (3)增加做家务劳动的时间，积极参加劳动实践， 增强综合实践能力（答案不唯一） 19.解：(1)宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴” (或C类)的人数最多，占抽取人数的百分比是 1000×100%=51%. 510 (2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”头盔的人 177 数为30× 1000 =5.31(万人). (3)小明的分析不合理， 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”头盔所占的百分 比 896+702+224+178×100%=8.9%,活动前“都 178 不戴”头盔所占的百分比为，17 -×100%=17.7%, 1000 由于8.9%<17.7%，因此交警部门开展的宣传活 动有效果。 20.解：(1)24%2750 补全频数分布直方图如图. ◆频数/人 30 27 20 15 2 10 6 5 ABCD时间/min (2)60<x≤70 (3)2200×(10%+24%+54%)=1936(人) 答：七、八年级时间管理优秀的学生共有1936人 21.解：(1)14 (2)D等级人数占5月份测试人数的百分比是1 72° 25%-40% ×100%=15%. 360° (3)600×25%=150(名). 答：测试成绩是A等级的学生约有150名. 22.解：(1)319 (2)补全频数分布直方图如下： 频数/人数 20 -19 -17 6 - 10 6 4 2 --1--- 60708090100成绩/分 成绩优秀(80分及以上)的学生占全校学生人数 的百分比为36x100%=90% 40 (3)通过“四史”知识竞赛以及学习党史的过程 中，我们更加热爱祖国，热爱中国共产党.（答案合 理即可) 23.(1)600 (2)解：如补全图形如图. 人数 300 D 240 40% 180 209% 120 B A 10%/ 30% 0 B D类型 图1 图2 (3)图②中表示“C”的圆心角的度数为360°× 20%=72° (4)8000×40%=3200(人) 答：爱吃蜜枣馅粽子的人数约为3200人. 11专项集训卷（一） 1.C2.D3.D4.D 5.A【解析】：EF⊥AB,CD⊥AB,.CD∥EF ∴.∠BCD=∠BFE.若∠CDG=∠BFE,则∠BCD= ∠CDG,∴.DG∥BC,∴.∠AGD=∠ACB,故小明说法 正确：若FG∥AB,则∠B=∠GC,无法得到∠GFC= ∠ADG,故小亮说法错误故选A. 6.34°【解析】0F平分∠A0E,∴.∠FOE= 2∠A0E=56.0E1CD,∠C0E=90°， ∠C0F=∠C0E-∠F0E=90°-56°=34 7.8 8.66°【解析】如图，：AB∥CD,∠2=132° .∠DMN=∠2=132.根据折叠得∠1=∠DME DMN=∠1+∠DME=2∠1，∴.∠1=66°. …D 9.B10.B11.A12.C13.A14.W5-2 15.5【解析】设圆柱体溢水杯内部的底面半径为x 厘米，由题意，得m2×0.8=60.2=60=25. 0.8π x>0,.x=√25=5（厘米）. 16.±22【解析】小1<3<2，.-2<-√3<-1，∴.4-2 <4-√3<4-1，.2<4-√3<3，.整数部分为a=2, 小数部分为b=4-√5-2=2-√5，.8(a+√3)b=8× (2+3)(2-√3)=8，.8(a+W3)b的平方根是± 2W2. 17.C18.A19.D20.D21.D22.(2,-1) 23.2 24.(0,4)【解析】如图，当AM⊥y轴时，AM的值最 小.A(-2,4),∴.M(0,4) -2 25.D26.A27.A28.A29.030.4131.39 32.C33.D34.A35.3<a≤636.a>2 37.6≤m<7【解析】x>3,.根据不等式组 C(x,1)>L,得{x,解x-1>1,得x>2;解x+ (G(-2,x)≤m,lx+2≤m.' 2≤m,得x≤m-2.不等式组恰好有2个整数解， ∴.4≤m-2<5,解得6≤m<7. 38.C39.B40.A41.B42.N43.①② 12专项集训卷（二） 1.解：(1)∠A0C=68°，.∠A0C=∠B0D=68°. 0E平分∠B0D,心LD0E=)∠B0D=349 .·OF⊥CD,.∴.∠COF=∠DOF=90° ∴.∠E0F=∠D0F-∠D0E=90°-34°=56°. 290-20 (3)设∠B0F=x°，则∠B0E=(x+24)°， OE平分∠B0D,∴.∠B0E=∠D0E=(x+24). .·∠DOF=90°，.∴.∠DOE+∠BOE+∠BOF=90°， ∴.（x+24)+(x+24)+x=90,解得x=14, .∴.∠D0E=(x+24)°=38° ∴.∠C0E=180°-∠D0E=180°-38°=142. 2.(1)解：AB∥CD,∴.∠AED+∠MDE=180°. ·∠MDE=48°，∴.∠AED=132 ·EM平分∠AED, 1 .∠AEM=LMED=2∠AED=66° .'AB∥CD,.∠EMD=∠AEM=66°. （2)证明：.EM⊥EN,∴、∠MEN=90°. .·∠BEN=30°， ∴.∠AEM=180°-90°-30°=60°. ·.·AB∥CD,..∠EMD=∠AEM=60° .'∠CME+∠EMD=180°， ∴.∠CME=180°-60°=120° .MA平分∠CME, ·∠AME= ∠CME=60°. 2 .EM平分∠AED,.∠MED=60° ∴.∠AME=∠MED=60°，∴.MA∥DE. 3条，0)原式4(-2)*（号=42号贵 (2)原式=3-5+2-√3=-√3. 4.解：由题意，得4.9t2=78.4, 则t2=16, ∴.t=±W√16=±4，.t=4, 答：到达地面需要4s. 5.解：(1)20 (2)因为无盖正方体的体积是216cm3, 所以棱长为/216=6(cm). 无盖正方体如图所示（合理即可），表面积为5× 62=180(cm2).