1 单元培优卷(一)(第七章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

参芳 1单元培优卷（一）】 800000⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙00⊙00⊙0⊙000⊙ 0 快速对答案： 1~5.ADCAA 6~10.BCCDC 11.60°，60°或80°，100°12.140°13.5000 14.30°或150°15.62 1.A2.D3.C4.A5.A6.B 7.C【解析】如图，过点E作EF∥AB,点F在点E左 侧.：AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,.∠BAE+∠AEF= 180°，∠FEC+∠ECD=180°.·∠AEF+∠FEC= ∠AEC,.∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°.故选C. B清凉节广场 8.C 9.D【解析】DF∥AC,∴.∠C=∠BFD,∠C= ∠EDF,.∠EDF=∠BFD,.DE∥BC,∴.∠ADE= ∠B,∠AED=∠C,.∠AED=LBFD,DE∥BC ∴.∠CED+∠C=180°，：∠B≠∠C,∴.∠B+∠CED≠ 180°，综上所述，ABC都正确，D不正确，故选D. 10.C 11.60°，60°或80°，100°12.140°13.5000 14.30°或150°【解析】分两种情况：①如图1，当ED∥ AC时，∠CAD=∠D=30°；②如图2，当ED∥AC时」 ∠E=∠EAC=60°，.∠CAD=60°+90°=150°.综上所 述，当∠CAD=30°或150°时，ED∥AC. 15.62° 16.解：(1)=对顶角相等 (2)0E⊥AB,∴.∠A0E=90° .·∠AOC:∠COE=2:3,设∠AOC=x, 则LC0E=3 t, .∠A0C+∠C0E=∠A0E=90°， . +2x=90,解得x=36°，∠A0C=360 .OF平分∠A0D,.∠AOF=∠D0F 又∠AOF+∠F0D+∠AOC=180°， .2∠D0F+36°=180°，解得∠D0F=72° 17.DE同位角相等，两直线平行∠3两直线平 行，内错角相等等量代换GF同位角相等 两直线平行180°两直线平行，同旁内角互补 垂直的定义 18.解：.AB∥CD .∠EFB+∠FED=180. 又∠DEF=50°， .∠EFB=180°-∠DEF=130 又∠EFH=145°、 ·.∠BFH=∠EFH-∠EFB=15. 19.解：(1)如图，三角形AB,C,即为所求 案 单元金卷·数学 七年级下册 (2)BB,与CC的位置关系：BB1∥CC四边形 B,BCC,的面积为3×5=15. 20.(1)证明：AB∥CD,∴.∠FAB=∠C. 又∠C=∠ABE,.∠FAB=∠ABE,∴.AC∥BE. (2)解：AD⊥BE,.∠BGD=90° 又AC∥BE,.∴.∠FAD=∠BGD=90° 又AB∥CD,∠C=65° ∴.∠FAB=∠C=65°，∠ADC=∠BAD ∠BAD=∠FAD-∠FAB=90°-65°=25°， '.∠ADC=∠BAD=25°. 21.(1)解：AF∥DE,∠ABC=60°， ∴.∠BCE=180°-60°=120°，∠BCD=∠ABC=60°. .CM平分∠BCE, .∴.∠BCM= 2∠BCE=60 .·∠MCN=90° ..∠BCN=90°-60°=30° .∴.∠DCN=60°-30°=30°」 (2)证明：如图，作∠CBF的A 平分线交CN于点G. .'∠ABC=60° .∠CBF=120° :BG平分∠CBF, ∴.∠GBC= 2∠CBF=60. 又∠BCM=60° ∴.∠GBC=∠BCM .BG∥CM. 22.解：(1)两直线平行，同旁内角互补如果两条直线 都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 两直线平行，同旁内角互补 (2)∠1+∠2=90°不会改变理由如下： 如图，过点E作EH∥AB, 又AB∥CD,∴.AB∥EH∥CD, ..∠3=∠1，∠4=∠2. .·∠AEC=90°，即∠3+∠4=90°，·.∠1+∠2=90° .∠1+∠2的大小不会随刀片的转动而改变 E214 23.(1)45 (2)①证明：如图1，：QE∥0C,∠B0C=a=60° .∠1=∠B0C=60°..MN∥AB,.∠2=∠1=60° .QE平分∠PQH,.∠3=∠2=60°.又∠4=30°， ∴.∠DQE=∠4+∠3=90°.又∠PDQ=90°， ·∠DQE+LPDQ=180°，∴.PD∥QE. 又QE∥0C,∴.OC∥PD. ②30°+8或60°- 2 解法提示：分两种情况：当点Q在点H的右侧时， 'PD∥OC,∴.∠BPD=∠BOC=a.MN∥AB, ∴.∠MQP=∠QPB=60°+a.又QE平分∠MQP, ∴.∠M0E=(60°+a)=30°+2，·∠PE9= ∠M0E=30+:如图2，当点Q在点H的左侧 时，PD∥OC,∴.∠BPD=∠BOC=a.:MN∥AB: .∠NQP=180°-∠QPB=180°-60°-a=120°-a. 又QE平分∠0P,∠N0E=2(12r-a）=60- 2 ∠PEQ=∠QE=60°g综上所述，∠PEQ=30+C 2 或60°& 2单元培优卷（二） 8e⊙0⊙0⊙0⊙0⊙06000⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙020g 快速对答案： 1~5.DACBA 6~10.BCBBD 1.-12313314 T15.±2 1.D2.A3.C4.B5.A6.B 7.C【解析】因为x2=(-5)2=25,所以x=±5.因为 y3=(-5)3,所以y=-5,所以x-y=5-(-5)=5+5= 10或x-y=-5-(-5)=0.故选C. 8B【解析】根据题意得，这个正方体纸盒的每个面 的面积为30÷5=6(cm2),∴.这个正方体纸盒的棱 长是√6cm.故选B. 9B【解析】小正方形的面积为3，.正方形的边长为 √3.AD=AE=√5，点E与原点的距离为5-1. 点E在原点左边，点E所表示的数为1-√5.故 选B. 10.D -号 12.3【解析】小√a-3≥0，.√a-3+5≥5.又a-3+5 取最小值，∴.√a-3=0,∴.a-3=0,解得a=3. 3 13.314.5 15.±2【解析】第1步结呆为，第2步结果为 、第3步站果为√=第4步结果为第5 步结果为x2,第6步结果为1xl,第7步结果为x2, ,运第的结案以，字司子.1六个致 为周期循环.：2021÷6=336…5，.第2021次按 键之后显示的结果为4，即x2=4,“.输入的数x是 ±2. 16.解：(1)原式=6-3+2=5. (2)根据数轴得，a<b<0<c, ∴.a+b<0,c-a+b>0, 故原式=-a-[-(a+b)]+c-a+b+b =-a+a+b+c-a+b+b =-a+3b+c. 17.解：(1)开方得x-1=2或x-1=-2, 解得x=3或x=-1. (2)方程整理得(2x+1)3=-64, 开立方得2x+1=-4, 解得x=-2.5. (3)方程整理得x-27 8 3 开立方得x=2 出方法指导》利用平方根或立方根的定义解方 程的一般步骤： (1)移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项 在等号的另一边； (2)系数化为1，将方程化为“x2=a”或“x3=a”的 形式， (3)根据平方根或立方根的定义求出未知数x的值. 18.解：根据题意，得40=×5×2， 解得1=±2. I表示电流，.>0 ∴.I=2 .电流的值是2A. 19.解：-π与8是无理数，且-π<√8 .数轴上两个点中，左边的点表示数-π，右边的 点表示数8，据此可以找出原点位置， 根据题意，在数轴上分别表示各数如下： 6方42山。的 从小到大是：-T<-3<0<2<√⑧. 20.解：设足球场的宽为xm且x>0,则长为m,根 据题意，得 3x=540,即x2=324, 5 X· 5 解得x=√324=18,3x=30, .足球场的宽为18m,足球场的长为30m, (30+2)2=1024<1100, 32<√1100，∴.在这块空地上能成功建一个符 合规定的足球场 21.解：(1).某正数m的两个平方根是2a-7和a+4, .2a-7+a+4=0,∴.a=1,.m=(-5)2=25. (2)b-12的立方根为-2， .b-12=（-2)3=-8,.b=4. c是√15的整数部分，且3<√15<4， .∴.c=3,.∴.a+3b+c=1+12+3=16, 16的平方根为±4，.a+3b+c的平方根是±4. /16×4 44 /4 22.解：(2)17√17 55 W26 n n (4)/n- -=n Wn2+1Wn2+1 23.解：(1)4√17-4 (2).2<5<3<√13<4， .√5的小数部分为5-2，√3的整数部分为3， ∴.a=√5-2，b=3, ∴.a+b-√5=5-2+3-√/5=1. (3)由题意可得x是10+V3的整数部分，y是10+√3的 小数部分. 11<10+W3<12, .x=11,y=10+√3-11=√3-1， x-y的相反数是-(x-y)=-[11-(5-1)]= -12+√3， 即x-y的相反数为-12+√3.1单元培优卷（一） 单元金卷 (第七章) 数学七年级-下册 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 r 每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获！ 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（) 装 投 D 2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文 订 中，能用其中一部分平移得到的是 ) % B D 3.下列说法中正确的有 ( 紧 ①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫作真命题； ②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 线 一条； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ④同旁内角互补 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行(AM∥ CW),且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB=60°， ∠NCB=40°，则∠ABC= 莽 州 A.100° B.90° C.80° D.70° 5.如图是投影屏上出示的题目，需要回答括号内符号所代表的内 容，则回答正确的是 如图，直线AB,CD相交于点O,试说明：∠AOC=∠BOD A、 D COB 解：因为∠A0C+∠A0D=180°， ∠B0D+∠A0D=180(⑧)， 所以LAOC=∠BOD(⊕). A.“⑧”表示邻补角的性质 B.“⊕”表示同角的余角相等 C.“⑧”表示同旁内角互补 D.“⊕”表示等角的补角相等 6.张老师在黑板上留了一道作业题：“如图，直线a,b被直线c所 截，其中∠1=89°，请你再添加一个条件，使α∥b,并注明判定依 据”.三人所做答案如下： 甲：添加∠2=89°，依据同旁内角相等，两直线 平行； 乙：添加∠3=89°，依据同位角相等，两直线 平行； 丙：添加∠4=89°，依据内错角相等，两直线 平行 对三位同学的答案判断正确的是 A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.乙对，丙错 D.乙错，丙对 7.(开封期末)如图，万岁山大宋武侠城的两条小路AB∥CD,则 ∠BAE+∠AEC+∠ECD= B清凉节广场 A.180° B.270° C.360° D.540° 8.(安阳模拟)如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示的位置 放置.若∠1=160°，则∠2的度数为 () A.60° B.65° C.70° D.75° 9.(开封期末)古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴 含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出几何模型如图所示， 在三角形ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DF∥AC, ∠C=∠EDF,则下列结论错误的是 —2 A.DE∥BC B.∠ADE=∠B C.∠BFD=∠AED D.∠B+∠CED=180° 10.如图，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+ ∠2=90°，M,N分别是BA,CD延长线上的点，∠EAM和∠EDW 的平分线交于点F.下列结论：①AB∥CD;②∠AEB+∠ADC= 180°；③DE平分∠ADC;④∠F为定值 其中结论正确的有 ( M N A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°， 则这两个角的度数分别为 12.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠A0C,若∠BOD= 80°，则∠B0M等于 0 D A B 第12题图 第13题图 13.如图是一块长方形场地ABCD,AB=102m,AD=51m,在A,B两点 的入口处各有一条宽为1m的小路，两条小路交汇后的宽为2m (图中的角均为直角)，其余部分种植草坪（即阴影部分），则草坪 的面积为 m2. 14.(郑州期中)一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C,D重 合，若固定三角板ABC,改变三角板AED的位置（其中，点A位置 始终不变)，当∠CAD= 时，ED∥AC. 4" C(D B-- 第14题图 第15题图 15.（南京期中)如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A,B分别落 在点A',B'的位置.如果∠1=59°，那么∠2的度数是 —3— 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）》 16.(8分)（济源期末）如图，直线AB,CD相交于点0，OE⊥AB,OF 平分∠AOD. (1)∠B0D ∠A0C(填“>”“=”或“<”)，数学依据 是 (2)若∠AOC:∠C0E=2:3,求∠D0F的度数. E D 17.(9分)如图，已知∠1=∠2，∠4=∠B,∠ADF=90°，求证：GF⊥ BC.阅读下面的解答过程，完成填空. 证明：∠4=∠B, .AB∥ .∠2= 又.∠1=∠2，.∠1=∠3( .AD∥ ∴.∠ADF+∠GFD= 又∠ADF=90°， .∴.∠GFD=90°. .GF⊥BC( 18.(9分)（漯河月考）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介 质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD 平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH,点G 在射线EF上，已知∠DEF=50°，∠EFH=145°，求∠BFH的 度数. G 空气F 水 D 4 19.(9分)（新乡月考）已知在8×8的网格纸中，每个小网格均为边 长是1的正方形，三角形ABC的位置如图示，请按照要求完 成下列各题： (1)将三角形ABC向右平移4格，向上平移5格后，得到三角形 AB,C1,请画出三角形A1B1C1; (2)连接BB1,CC1,判断BB1与CC,1的位置关系，并求出四边形 B,BCC,的面积. 20.(9分)（巩义期末）如图，已知AB∥CD,点E在直线CD上，BE 与AD交于点G,∠C=∠ABE. (1)求证：AC∥BE; (2)若∠C=65°，AD⊥BE,求∠ADC的度数. 21.(10分)如图，AF∥DE,B,C分别是AF,DE上的点，连接BC, ∠ABC=60°，CM平分∠BCE,∠MCN=90°. (1)求∠DCN的度数； (2)若∠CBF的平分线交CN于点G,求证：BG∥CM. A 22.(10分)（信阳期中）阅读第(1)小题的解答过程，在括号中填上 推理的根据，并解答第(2)小题. (1)已知：如图1，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，求∠B+ ∠C+∠BPC的大小N -5 解：如图3，过，点P作PM∥AB, ※※※※ .∠B+∠1=180°( ※※ .AB∥CD,PM∥AB(已知）， .PM∥CD( ※※※※ .∠C+∠2=180°( 米※※※ ※※※ 又∠BPC=∠1+∠2， ※※※ ∴.∠B+∠C+∠BPC=360°. ※※ (2)生活中我们经常接触小刀，小刀的刀柄外形是一个直角梯 ※※ X 形（挖去一个小半圆），如图2，刀片上、下是平行的，转动刀片时 ※※※※ 会形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动而 改变？说明理由 ※※※ ※ B ※※ ※※※※ 装※※※ 米 ※※※ D 图1 图3 ※※ ※※ 治 ※ 为 米 23.(11分)（石家庄期中）如图1，直线AB与直线0C交于点0， ※※※※ ∠B0C=α(0°<α<90).小明将一个含30°角的直角三角板PQD 如图1所示放置，使顶点P落在直线AB上，过点Q作直线 ※※※※ MN∥AB交直线OC于点H.(点H在点Q左侧) (1)若PD∥0C,∠NQD=45°，则a= (2)若∠PQH的平分线交直线AB于点E,如图2. ①当QE∥0C,a=60时，求证：0C∥PD; ※※ ※ ②小明将三角板保持PD∥OC并向左平移，运动过程中， ※※※ ∠PEQ= .(用含α的式子表示) ※ M- 0 M-.H 0 --N ※※※ O>D ※ B 备用图 ※※ ※ ※※※兴 ※※※※ ※※※※ 6