第6周 周末限时练(第三章 3.3)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

第六周 周未限时测 单元金卷 数学7年级下册 【第三章3.3】 考点等可能事件的概率 6.如图，概率学习小组制作了一个游戏转盘，其中 1.从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下 红、绿两个扇形的圆心角度数分别为150°，90° 让转盘自由转动（落在边界处重转），指针停止 的有55次，则下列说法中错误的是 ( 后落在紫色区域的概率是 () A.盖面朝下的次数是55 B.盖面朝下的频率是0.55 红 C.盖面朝下的概率不一定是0.55 绿 D.同样的试验做200次，落地后盖面朝下的一定 有110次 2.在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球 B时 和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸 7.如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上 出一个球，恰好是白球的概率为 () 面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑 色区域的概率为P,在乙种地板上最终停留在 4 “12 黑色区域的概率为P2,则 ( 3.一个布袋里装有6个球，分别是1个红球，2个 白球，3个黑球，它们除颜色外都相同，从中任意 摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的 是 ( A摸出的是红球 B摸出的是白球 C摸出的是黑球 D摸出的是绿球 A.P >P2 B.P<P2 4.(郑州月考)如图的三张卡片除正面图案外完全 C.P=P2 D以上都有可能 相同，分别印有杭州2022年第19届亚运会的吉 8.2021年是“十四五”规划开局之年，也是中国共 产党建党100周年.为加强党史学习教育，学校 祥物一宸宸、琮琮和莲莲.现将三张卡片背面朝 决定在周二、周三、周四的活动课分别组织三场 上放置，打乱后随机抽取一张，恰好抽到“莲莲” “从小学党史，永远跟党走”的演讲活动.小红打 的概率是 ( 算随机选择时间去观摩演讲，小红选中周四的概 率是 9.(郑州期末)乐乐把8个红球，9个白球，a个黑 球装在一个不透明布袋中，这些球每个球除颜色 外都相同，从中任取一球，取得红球的概率是0. 宸宸 琮琮 莲莲 4.则a的值是 Chenchen Congeong Lianlian 10.如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按 A.1 0 1:2:3:4的比例分成A,B,C,D四个扇形区 域，指针的位置固定.任意转动转盘一次，则停止 5.李明与王艳玩“掷骰子”的游戏，游戏规定两人 后指针恰好落在B区域的概率为 轮流掷一颗骰子，点数大的一方获胜（点数相同 则重新掷)，某次李明先掷的骰子点数为4，则王 艳掷骰子获胜的概率是 ( 1 6 c D 13 11.如图，一飞镖游戏板由大小相同的小正方形格 (4)记为点D:在如图2所示的正方形纸片上 子组成，向游戏板内随机投掷一枚飞镖，击中 做随机扎针试验，则针头恰好扎在阴影区域内. 阴影部分的概率是 0 不可能 必然 发生 发生 图1 图 12.从长度分别为x(x为正整数)，5,7,9的四条线 段中任选三条做边，能构成三角形的概率为子 若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取 的值为 13.向如图所示的等边三角形区域内投针（区域中 每个小等边三角形除颜色外其他完全相同)，针 15.(济南期末)小芳和小刚都想参加学校社团组 随机落在某个等边三角形内.（边线忽略不计） 织的暑假实践活动，但只有一个名额，小芳提 (1)投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多 议：将一个转盘9等分，分别将9个区间标上1 少？ 至9九个号码（如图），随意转动一次转盘，根 (2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概 据指针指向区间决定谁去参加活动具体规则： 幸均为)，还要再涂黑儿个小等边三角形？ 若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指 针指向奇数区间，小芳去参加活动， (1)求小刚去参加活动的概率 (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由 14.请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母 表示)： 易错专练 (1)记为点A:随意掷两枚质地均匀的骰子，朝 16.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检 上面的点数之和为1； 查，结果发现有5个是次品，那么从这批螺钉中 (2)记为点B:抛出的篮球会下落； 任取1个是次品的概率约为 () (3)记为点C:从装有3个红球、7个白球的口 1 袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色 A B. 1000 200 ·2 0 外完全相同)；∠FOC=)(LB0F+∠AOF)=1 ×80°=40°.②错误； 2 2 因为∠OCB=∠AOC,∠O0FB=∠AOF=2∠AOC,所以 ∠OCB:∠OFB=1:2.③错误；因为∠0EB=∠0CA =∠AOE=∠BOC,所以∠AOE-∠COE=∠BOC- ∠COE,即∠AOC=∠BOE,所以∠BOE=∠FOE= 1 ∠F0C=LA0C=4∠A0B=20,所以L0CM=∠B0C =3∠B0E=60°.④正确.综上，正确的结论有①④. 23.解：因为AB⊥BC,DC⊥BC, 所以∠B+∠C=180°， 所以AB∥CF, 所以∠BAF+∠F=180°. 又因为∠BAF=∠EDF」 所以∠EDF+∠F=180°， 所以ED∥AF, 所以∠ADE=∠DAF,∠EDC=∠F. 因为DE平分∠ADC, 所以∠ADE=∠CDE 所以∠DAF=∠F 24.解：如图，过点D作DI∥EF, G--- 因为∠F=150° 所以∠FDI=180°-∠F=30°. 又因为∠FDH=∠CDB=35° 所以∠IDH=∠FDI+∠FDH=30°+35°=65°. 因为EF∥GH. 所以DI∥GH, 所以∠H=180°-∠IDH=180°-65°=115°. 25.解：(1)因为AD∥EF, 所以∠1=∠DAC. 因为∠1=∠2， 所以∠2=∠DAC, 所以DG∥AC. (2)因为DG∥AC 所以∠AGD+∠BAC=180°， 因为∠BAC=70 所以∠AGD=110° 26.解：(1)因为∠3+∠DFE=180°，∠1+∠3=180°， 所以∠DFE=∠1， 所以AB∥EF, 所以∠CEF=∠A. (2)因为AB∥EF, 所以∠2+∠BDE=180°， 又因为∠2=a°， 所以∠BDE=180°-a. 又因为DH平分∠BDE, 所以∠1-LB0E=2180-), 2 因为∠1+∠3=180°， 所以L3=180°-∠1=1809-7(180-a)=90+ 1 29 27.解：在图中画出辅助线MN,并标出点H,G,K,如 图所示. M A H G D 证明如下：因为CD∥AB, 所以∠BHG=∠DGK(两直线平行，同位角相等)， 因为EF∥AB. 所以∠BHG=∠GKE(两直线平行，内错角相等). 所以∠DGK=∠GKE. 所以CD∥EF(内错角相等，两直线平行). 28.A 第五周周末限时测 1.B2.D3.C4.A5.判断题6.3 7.解：(1)从口袋中任意取出1个球，可能是红球、蓝 球或白球，所以这个事件是不确定事件. (2)口袋中只有3个蓝球，则从口袋中一次任取5 个球，不可能全是蓝球，所以这个事件是不可能 事件. (3)由于口袋中有5个红球、3个蓝球和2个白球 任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从 口袋中一次任意取出9个球，必然是三个颜色都 有，因此这个事件是必然事件： 8.D9.A10.B11.B12.613.②④ 14.解：(1)960.3050.296 122 解法提示：由题意得a=300×0.32=96,b= 400 148 0.305,c-500 =0.296 (2)画出折线统计图如图所示： 0.5-- 0.4 0.3i 0.2f= 0.1 04 50100150200250300350400450500摸球总次数 (3)0.3 解法提示：当摸球次数很大时，摸到红球的频率将 会接近0.3. 第六周周末限时测 1.D2.A3.C4.D5.C6.B7.A 1 8 9.310.511.3 12.1或2 13.解：(1)P(投针一次落在阴影区域)=68 63 (2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率 均为)，还要再涂黑2个小等边三角形。 14.解：如图所示： 6 不可能 必然 发生 发生 解法提示：(1)随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上 面的点数之和为1为不可能事件，其概率为0： (2)为必然事件，其概率为1；(3)从装有3个红 球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球， 是随机事件，其概率为：(4)如题图2所示的正 方形纸片上做随机扎针试验，则针头恰好扎在阴 影区城内的薇率为子 15.解：(1)因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是 偶数的区间有4个， 所以P(小刚去参加活动)=4 (2)这个游戏不公平 理由：因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是奇 数的区间有5个， 所以P(小芳去参加活动)=。 因为号+日 所以P(小刚去参加活动)≠P(小芳去参加活 动)， 所以这个游戏不公平 16.B【解析】因为从生产的一批螺钉中抽取1000个 进行质量检查，结果发现有5个是次品，所以从这 批螺钉中任取1个是次品的概率约为 .故 000200 选B 出易错警示一般地，如果一个试验有n种等 可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事 件A发生的概率P(4)=m此题易因对概率的概 念理解不透彻错选D. 第七周周末限时测 1.D2.A3.C4.D5.钝角6.52° 7.40°【解析】因为∠B=30°，∠ACB=110°，所以 ∠BAC=180°-30°-110°=40°.因为AE平分∠BAC, 所以∠B4E=3∠B4C=7×40=209周为∠B= 1 30°，AD是BC边上高线，所以∠BAD=90°-30°= 60°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-20°=40°. 8.解：因为AD是BC边上的中线，所以CD=BD. 因为△ADC的周长-△ABD的周长=5cm, 所以AC-AB=5cm. 又因为AB+AC=13cm,所以AC=9cm. 9.解：(1)因为∠CAB+∠ABC=180°-∠C, AE,BF分别平分∠BAC,∠ABC, 所以LEAB=】∠BAC,∠FBA= 2 2∠ABC, 1 所以LEAB+LFBM=2（LBAC+∠ABC)= 21s0-46)=9074c 在△AB0中，∠AOB=180°-（∠EAB+∠FBA)= 4c=90+c 180°-90°+1 (2)因为∠BAC=60°，AE平分∠BAC, 所以∠CAE=2∠BAC=30Q 因为∠A0B=90°+2∠C=115°，所以∠C=50° 因为AD是高，所以∠ADC=90°， 所以∠CAD=90°-50°=40°， 所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-30°=10° 10.解：(1)当点P运动到AB边上的中点时， CP把△ABC的面积分成相等的两部分， 13 得3t=8+5,解得t= 3 (2)分两种情况： ①如图1，当点P在AC上时， Sam=28C.CP=×6x3=18解得=2： ②如图2，当点P在AB上时，过点C作CD⊥AB 于点D, Ss71C·BC=0.CD,解得c0-4 2 因为5o宁0-即=分×18-3义)=18，所 7 以t22 综上所述，当：的值为2或了时，△8CP的面积为 18. 图1 图2 11.D【解析】因为△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,所 以DE=AB=2,DF=AC=4,所以4-2<EF<4+2,即2< EF<6.因为△DEF的周长为奇数，所以EF的长为 奇数，所以EF的长为3或5.故选D. 12.60°【解析】因为∠B=70°，∠C=30°，所以 ∠BAC=180°-70°-30°=80°.因为△ABC≌ △ADE,所以∠DAE=∠BAC=80°，所以∠EAC= ∠DAE-∠DAC=60°. 13.解：(1)因为△ABE≌△ACD. 所以BE=CD. 又因为BE=6,DE=2, 所以EC=DC-DE=BE-DE=4, 所以BC=BE+EC=10. (2)因为LCAD=∠BAC-∠BAD=75°-30°=45°， 所以∠BAE=∠CAD=45°， 所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°. 14.B【解析】分两种情况进行讨论：①当长12的边为 腰时，三条边的长分别为12,12,5，因为5+12>12， 所以能组成三角形，周长为12+12+5=29；②当长 12的边为底时，三条边的长分别为5,5,12，因为5+ 5<12,所以不能组成三角形.故选B. 15.8【解析】因为D为BC的中点，所以SABD= Sa4am=2Sac因为E,F分别是AD,AC的中点， .1 1 所以S△smE=2Sa4am,SADF=2Sac,S△Br 1 1 1 2 SAADF,所以S AHE=4SaMc,Saar=4SAc= 1 1。 1 85a4e,所以Sa事==4Sac+nc 8.8 乙&SAMe,所以8Ae=Snw3 ×3=8. 第八周周末限时测 1.D2.D3.B4.D 5.A【解析】因为AM=BK,∠A=∠B,AK=BN,所以