第4周 周末限时练(第二章 2.3)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

第四周 周未限时测 单元金卷 数学7年级下册 【第二章2.3】 考点平行线的性质 6.如图，直线AB∥CD,AB平分∠EAD.若∠1= 1.如图，已知直线a∥b,∠1=105°，则∠2等于 100°，则∠2的度数是 ( A.65° B.75 C.85o D.105° 7.如图，1∥12，l3∥14，若∠1=70°，则∠2的度数为 第1题图 第2题图 2.如图，直线a∥b,∠1=105°，∠2=60°，则∠3的 度数为 () A.135° B.105 C.609 D.45° 3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个锐 角顶点放在直尺的对边上，如果∠1=23°，那么 8.(荥阳期中)将含30°角的直角三角板与一把直 ∠2的度数是 () 尺如图放置，使三角板的直角顶点在直尺的一边 上，若∠1=65°，则∠2的度数为 A.22° B.23° C.25° D.30° 9.如图，已知AB∥CD∥EF,请写出∠A,∠C与 4.下列图形中，由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是 ∠AFC之间的关系，并说明理由. 完成下面的说理过程」 解：∠AFC= .(结论) 理由如下： 因为AB∥EF,(已知) 所以∠A= .(两直线平行，内错角相等) 因为CD∥EF,(已知) 所以∠C= .（两直线平行，内错角相等) 因为∠AFC= 一 C D 所以∠AFC= .(等量代换) 5.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°， 则∠AEF的度数等于 A.25° B.50 C.100° D.115° 10.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，CE与BF交 14.(焦作期中)如图，已知直线a,b,c,d中，c⊥a, 于点G,∠A=∠1，CE∥DF,试说明：∠E=∠F c⊥b,直线b,c,d交于一点，若∠2=36°，则∠1 等于 () A.34° B.36° C.56° D.54 11.如图，AB∥CD,EF交AB于点G,交CD于点F, 15.如图，∠B+∠C=180°，∠A=50°，∠D=40°，则 FH平分∠EFD,交AB于点H,∠AGE=50°，求 ∠AED的度数为 () ∠BHF的度数， A.70° B.80° C.90° D.100° 16.(郑州模拟)如图，已知1∥12，则下列选项不能 判定飞3∥14的是 A.∠1+∠4=180° B.∠2+∠3=180° 考点平行线的判定 C.∠1+2=180° D.∠2=∠4 12.（郑州月考)下列语句正确的是 () 17.如图，若∠1+∠2=180°，∠3=124°，则∠4的度 A.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 数为 （) 两条直线平行 B.同一平面内，三条直线只有两个交点，则这三 条直线中必有两条直线互相平行 C.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 相等，那么这两条直线平行 D过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A.56° B.46° C.66° D.124° 13.根据如图所示的图形，下列推理错误的是(） 18.如图，直线a,b被直线c,d所截，若∠1=∠2， ∠3=120°，AD是∠BAE的平分线，BC⊥AD,垂 足为点C,则∠ABC的度数为 () 2 3人4 A.∠1=∠2，∴.a∥b B.b∥c,.∠3+∠4=180° C.a∥b,b∥c,∴.a∥c D.∠1=∠4，∴.a∥c A.50° B.55° C.609 D.65 19.(商丘期末)如图，已知∠A=135°，∠B=45°，24.（信阳期末）如图，放置在水平操场上的篮球架 ∠D=108°，则∠C的度数为 的横梁EF始终平行于地面AB,EF与上拉杆 北 CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面.这 北 -篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位 60 置来调整篮筐的高度.当∠CDB=35°，且点H, D,B在同一直线上时，求∠H的大小 第19题图 第20题图 G-------H 20.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的 F○ 北偏西45方向，则∠ACB= 21.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地 面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD= 150°，则∠ABC= D 22.(长沙月考)如图，已知BC∥OA,∠A=∠B= 100°，点E,F在BC上，OE平分∠B0F,且 ∠FOC=∠AOC.下列结论中正确的 是： ①OB∥AC; ②LE0C=45°； ③L0CB:∠OFB=13; 25.如图，已知AD∥FE,∠1=∠2. ④若∠0EB=∠0CA,则∠0CA=60°， (1)试说明：DG∥AC; E F (2)若∠BAC=70°，求∠AGD的度数， 23.如图，AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分 ∠ADC交BC于点E,点F为线段CD延长线上 一点.若∠BAF=∠EDF,试说明：∠DAF=∠F. 26.(焦作期末)如图，在三角形ABC中，点D,E,H 的图形呢？” 分别在边AB,AC,BC上，连接DE,DH,点F在 小北想了想，说道：“可以构造一条截线MN,与 DH上，且∠1+∠3=180°. 三条已有直线AB,CD,EF,分别交于点H,G, (1)试说明：∠CEF=∠A; K,然后就可以用平行线的判定定理进行证明 (2)若DH平分∠BDE,∠2=a°，求∠3的度数. 了”. (用a表示) 按照上述同学的说法，完成证明： 已知：如图，CD∥AB,EF∥AB.求证：CD∥EF, A B D E 易错专练 28.如图所示，已知直线a,b被直线c所截，以下结 论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3 +∠4=180°.其中正确的有 () 考点尺规作角 27.小江与小北在讨论性质“平行于同一条直线的 0 两条直线平行”的证明方法 小江说道：“我们之前证明两条直线平行时，常 在“三线八角”的图形中进行研究此图中没有 “三线八角”的图形，能不能构造出“三线八角” A.1个B.2个 C.3个 D.4个易错警示在(2a-3b)2与(2a+3b)2的展开 式中.“-12ab”和“12ab”两项不要漏掉字母系数」 两者转化时要明确不同项之间的数量关系，掌握 (a-b)2=(a+b)2-4ab是解题的关键， 15.解：原式=(a2+b2-a2+2ab-b2+2ab-2b2)÷4b =(4ab-2b2)÷4b 2a-b 2 当2-b=8时，原式分=4 第三周周未限时测 1.C2.A3.C4.A5.对顶角相等6.35° 7.D8.B9.D10.∠1=∠411.48° 12.解：因为射线BC平分∠ABD, 所以∠ABC=∠2. 因为∠1+∠2=180°，∠1=∠BCE, 所以∠ABC+∠BCE=180°， 所以AB∥CD 13.解：CD∥AB. 理由：因为CE⊥DG, 所以∠ECG=90°. 因为∠ACE=140° 所以∠ACG=∠ACE-∠ECG=50°. 因为∠BAF=50°， 所以∠BAF=∠ACG 所以AB∥DG,即CD∥AB. 14.解：c∥d. 理由：如图，因为∠1=∠4，∠5和∠1互补，∠6和 ∠4互补， 所以∠5=∠6. 因为∠2=∠3， 所以∠2+∠5=∠6+∠3. 因为∠2+∠5和∠6+∠3是内错角，所以c∥d. 空气 5 入1 水 h )3 15.B 16.20°或125°【解析】设∠B的度数为x,则∠A的 度数为3x-40°.分两种情况：①当∠A=∠B时，即 x=3x-40°，解得x=20°，所以3x-40°=20°；②当 ∠A+∠B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x= 55°，所以3x-40°=125°，所以∠A的度数为20°或 125° 出易错警示本题考查了平行线的性质：两直 线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互 补；两直线平行，内错角相等.也考查了两边分别 平行的两个角的关系.关键是分类讨论，不要忽 略∠A+∠B=180°的情况. 第四周周未限时测 1.B2.D3.A4.C5.D6.40° 7.110°【解析】因为1∥12，∠1=70°，所以∠3=∠1 =70°.因为13∥14，所以∠2+∠3=180°，所以∠2= 180°-∠3=180°-70°=110° 8.25°【解析】如图，因为FG∥MN,所以∠2= ∠DCN.因为∠1+90°+∠DCN=180°，所以∠1+ 90°+∠2=180°，所以∠2=25° D 人2G 9.解：∠A-∠C∠AFE∠CFE∠AFE∠CFE ∠A-∠C 10.解：因为CE∥DF, 所以∠BGC=∠F. 因为∠A=∠1， 所以AE∥BF, 所以∠E=∠BGC, 所以∠E=∠F. 11.解：因为AB∥CD, 所以∠CFG=∠AGE=50°， 所以∠EFD=130° 又因为FH平分∠EFD, 所以∠HFD=,∠EFD=65. 2 因为AB∥CD, 所以∠BHF+∠HFD=180°， 所以∠BHF=180°-∠HFD=115, 12.B13.B14.D15.C16.C 17.A【解析】如图，因为∠2+∠5=180°，∠1+∠2= 180°，所以∠1=∠5，所以a∥b,所以∠4=∠6.因 为∠3=124°，所以∠6=180°-∠3=56°，所以∠4 =56°.故选A. 人4b 18.C【解析】如图，因为∠2=∠4，∠1=∠2，所以 ∠1=∠4，所以a∥b,所以∠BAF=∠3=120°，所 以∠EAB=180°-120°=60°.因为AD是∠BAE的 平分线，所以∠BAC=∠CAE=30°.因为BC⊥AD: 所以∠ACB=90°，所以∠ABC=90°-30°=60°.故 选C. 2 19.72°20.105°21.120° 22.①④【解析】因为BC∥0A,∠A=∠B=100°，所以 ∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，所以∠A+∠A0B =180°，所以OB∥AC.①正确；因为OE平分 ∠BOF,所以∠F0E=∠B0E=7∠IBOR,因为 ∠FOC=∠AOC= 2∠A0F,所以LE0C=∠FOE+ ∠FOC=)(LB0F+∠AOF)=1 ×80°=40°.②错误； 2 2 因为∠OCB=∠AOC,∠O0FB=∠AOF=2∠AOC,所以 ∠OCB:∠OFB=1:2.③错误；因为∠0EB=∠0CA =∠AOE=∠BOC,所以∠AOE-∠COE=∠BOC- ∠COE,即∠AOC=∠BOE,所以∠BOE=∠FOE= 1 ∠F0C=LA0C=4∠A0B=20,所以L0CM=∠B0C =3∠B0E=60°.④正确.综上，正确的结论有①④. 23.解：因为AB⊥BC,DC⊥BC, 所以∠B+∠C=180°， 所以AB∥CF, 所以∠BAF+∠F=180°. 又因为∠BAF=∠EDF」 所以∠EDF+∠F=180°， 所以ED∥AF, 所以∠ADE=∠DAF,∠EDC=∠F. 因为DE平分∠ADC, 所以∠ADE=∠CDE 所以∠DAF=∠F 24.解：如图，过点D作DI∥EF, G--- 因为∠F=150° 所以∠FDI=180°-∠F=30°. 又因为∠FDH=∠CDB=35° 所以∠IDH=∠FDI+∠FDH=30°+35°=65°. 因为EF∥GH. 所以DI∥GH, 所以∠H=180°-∠IDH=180°-65°=115°. 25.解：(1)因为AD∥EF, 所以∠1=∠DAC. 因为∠1=∠2， 所以∠2=∠DAC, 所以DG∥AC. (2)因为DG∥AC 所以∠AGD+∠BAC=180°， 因为∠BAC=70 所以∠AGD=110° 26.解：(1)因为∠3+∠DFE=180°，∠1+∠3=180°， 所以∠DFE=∠1， 所以AB∥EF, 所以∠CEF=∠A. (2)因为AB∥EF, 所以∠2+∠BDE=180°， 又因为∠2=a°， 所以∠BDE=180°-a. 又因为DH平分∠BDE, 所以∠1-LB0E=2180-), 2 因为∠1+∠3=180°， 所以L3=180°-∠1=1809-7(180-a)=90+ 1 29 27.解：在图中画出辅助线MN,并标出点H,G,K,如 图所示. M A H G D 证明如下：因为CD∥AB, 所以∠BHG=∠DGK(两直线平行，同位角相等)， 因为EF∥AB. 所以∠BHG=∠GKE(两直线平行，内错角相等). 所以∠DGK=∠GKE. 所以CD∥EF(内错角相等，两直线平行). 28.A 第五周周末限时测 1.B2.D3.C4.A5.判断题6.3 7.解：(1)从口袋中任意取出1个球，可能是红球、蓝 球或白球，所以这个事件是不确定事件. (2)口袋中只有3个蓝球，则从口袋中一次任取5 个球，不可能全是蓝球，所以这个事件是不可能 事件. (3)由于口袋中有5个红球、3个蓝球和2个白球 任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从 口袋中一次任意取出9个球，必然是三个颜色都 有，因此这个事件是必然事件： 8.D9.A10.B11.B12.613.②④ 14.解：(1)960.3050.296 122 解法提示：由题意得a=300×0.32=96,b= 400 148 0.305,c-500 =0.296 (2)画出折线统计图如图所示： 0.5-- 0.4 0.3i 0.2f= 0.1 04 50100150200250300350400450500摸球总次数 (3)0.3 解法提示：当摸球次数很大时，摸到红球的频率将 会接近0.3. 第六周周末限时测 1.D2.A3.C4.D5.C6.B7.A 1 8 9.310.511.3 12.1或2 13.解：(1)P(投针一次落在阴影区域)=68 63 (2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率 均为)，还要再涂黑2个小等边三角形。 14.解：如图所示： 6 不可能 必然 发生 发生 解法提示：(1)随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上 面的点数之和为1为不可能事件，其概率为0：