11 专项集训卷(一)(选填)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

20.解：(1)方案①：y1=30×8+5(x-8)=200+5x; 方案②：y2=(30×8+5x)×90%=216+4.5x. (2)由y1=y2,得200+5x=216+4.5x, 解得x=32. 答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同. 21.解：(1)23 （2)根据题意得y=。BEXAD= 2X3xx6=9x, 即y=9x(0<x≤2). 答：△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式 为y=9x(0<x≤2). (3)当x=2时，y=9×2=18. 所以当点E停止时，△ABE的面积为18cm2. 22.解：(1)小凡10 (2)34 解法提示：小光的速度为5：(50-10)=日（千米/ 分)， 小光所走的路程为3千米时，用的时间为3÷ 日-24分， 所以当t=10+24=34时，小凡与小光在去图书馆 的路上相遇. (3)小凡的平均速度为5÷6030=10千米/时)， 60 40 小光的平均速度为5： =7.5(千米/时) 60 23.解：(1)由图象可得李大爷自带的零钱为50元. (2)(410-50)÷100=3.6(元/千克). 答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元. (3)(530-410)÷(3.6-1.6)=60(千克)， 100+60=160(千克). 答：他一共批发了160千克的黄瓜 (4)530-160×2.1-50=144(元). 答：李大爷赚了，一共赚了144元钱， 11专项集训卷（一） 1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.5 8.3a+2b+19.610.x0-111.C12.A13.C 14.D15.D16.C17.90° 18.∠3=∠4（或∠D=∠5）19.150°20.20° 0°22.C23.B24.A25.A 27.D 28.A29.B30.D31.B32.433.9034.7 35.B36.B37.A38.C39.D40.B41.115° 42.15°43.C44.A45.D46.C47.C 48.580049.850.20051.21 12专项集训卷（二）】 1.解：(1)原式=16：(-8)-3+20=-2-3+20=15. （2)原式=2x2-6x-x2+4=x2-6x+4. 2.解：(1)原式=(4x2+4xy+y2)-(4x2-9y2) =4x2+4xy+y2-4x2+9y2 =4y+10y2 (2)原式=(5x3y2-15x2y3+27xy6)÷25x2y2 1327 *523 1 3.解：原式=(2a+36)2-1-4a2+1 =4a2+12ab+9b2-1-4a2+1 =12ab+9b2 当a=-2,b=1时，原式=12×(-2)×1+9×12=-15. 4.解：因为OF⊥AB, 所以∠FOB=90°. 因为∠A0D=110° 所以∠AOD=∠B0C=110° 所以∠C0F=∠C0B-∠F0B=20°，∠D0B=180°- ∠C0B=70°. 因为射线OE是∠BOD的平分线， 2∠B0D=350, 1 所以LDOE= 所以∠C0E=180°-∠D0E=145°. 所以∠C0F的度数为20°，∠C0E的度数为145°. 5.解：c∥d. 理由： 因为a∥b: 所以∠1+∠3=180° 所以∠3=180°-∠1=180°-60°=120°. 因为∠2=120° 所以∠2=∠3=120°， 所以c∥d. 6.解：(1)120 (2)如图，过P作PN∥EF交AB于点N. 因为PV∥EF,EF⊥AB, 所以∠OWP=∠EOB=90°. A h Ni 因为AB∥CD,所以∠NPD= ∠0NP=90°. C 因为∠1=30°，所以∠NPG= G 90°+30°=120°. 因为PN∥EF,所以∠EFG=LNPG=120°. 7解：由图知，字母“B”所在的区域的圆心角度数为 360°-(60°+135°+90°)=75° 所以当转盘停止转动后，指针落在字母“B”所在区 755 域内的概率 36024，即中奖的概率是元 97 8.解：(1)1025 (2)设需要y个标有“2元”的小球改为“8元”， 题意得， y+142 505,解得y=6, 所以需要将6个标有“2元”的小球改为标为“8 元”的小球. 9.解：因为∠B=36°，∠C=76°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=68°. 因为AE平分∠BAC, 所以LBAE=2∠BAC=349 因为∠B=36°，AD⊥BC, 所以∠BAD=90°-∠B=54° 所以∠EAD=∠BAD-∠BAE=20° 10.解：(1)因为点D是BC的中点，所以BD=CD 因为AB=AC,AD=AD, 所以△ABD≌△ACD, 所以∠BAD=∠CAD. 因为AE=AE,所以△ABE≌△ACE. (2)由(1)知，△ABE≌△ACE, 所以BE=CE,∠ABE=∠ACE. 因为∠GEB=LFEC,所以△BEG≌△CEF, 所以EG=EF 11.解：(1)因为AD=AB,∠B=65°， 所以∠B=∠ADB=65°、 所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=50°， 所以∠BAD=∠CAE=50. 因为AE∥BC,所以∠C=∠CAE=50°. (2)DA平分∠BDE. 理由：因为∠BAD=∠CAE, 所以∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD.11专项集训卷（一） 单元金卷 (选填) 数学7年级下册 少年辛苦终身事，莫向光阴惰寸功 考点集训 整式的乘除 1.下列计算正确的是 A.3a·5a=15a B.a3.a4=a2 叩 C.(3ab)2=6ab2 D.a7÷a5=a2 2.已知一个水分子的直径约为4×1010米，某花粉的直径约为5× 10~4米，用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的 A.8×10-7倍 B.1.25×106倍 装 C.8×10-6倍 D.1.25×10倍 3.如果m2-m=4,那么代数式m(m+2)+(m-2)2的值为 ( ) A.-8 B.-12 C.12 D.8 4.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2-b2,根据 这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为 () A.xy+y2 B.xy-y2 C.x2+2xy D.x2 5.(郑州期末)若4x2+1加上一个单项式后能成为一个多项式的完 拟 全平方式，则这个单项式可能是：①-1；②-4x2;③4x4;④4x; ⑤-4x中的 A.①②③④⑤ B.③④⑤ C.①②④⑤ D.②③④⑤ 订 6.(郏县期末)如图，将4个长、宽分别为α，b的长方形摆成一个大 正方形（不重叠），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等 式是 出 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2-(a-b)2=4ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 线7.（封丘期末）计算：(-202)°+(-分）2 8.计算：(3a2b+2ab2+ab)÷ab= 9.若2×45=8，则(a+2b)2-a-2b= 10.①(x-1)(x+1)=x2-1; ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1; ③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; 猜想(x-1)(x49+x8+…+x+1)= 孙 考点集训相交线与平行线 11.在如图所示的字母“F”中，∠1和∠2的位置关系是 A.互为邻补角 B.互为内错角 州 C.互为同位角 D.互为同旁内角 61 12.下面四个图形中，∠1和∠2一定相等的是 、2 2人1 621 B D 13.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是 A.∠DAE=∠B B.∠C=∠EAC C.∠DAE=∠EAC D.AE∥BC 14.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,若∠C0E= 30°，则∠B0F的度数为 A.125° B.115° C.130° D.150° 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，a∥b,则下列结论中，不一定正确的是 A.∠4=∠5 B.∠1+∠2=180° C.∠2+∠3=180° D.∠2+∠4=180° 16.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品 牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB, CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°.当AM与CB平 行时，∠MAC的度数为 图1 图2 A.16° B.60° C.66° D.114° 17.若∠A与∠B互余，则∠A+∠B= 18.如图，四边形ABCD,点E在BC的延长线上，依据“内错角相等， 两直线平行”来判断AD∥BC,可选择的一组内错角 是 .(填一种答案即可) 03 E 第18题图 第19题图 19.如图，直线a,b相交于点0，如果∠1+∠2=60°，那么 ∠3= 20.如图，AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,若∠A=40°，则∠C的度数 是 —62— 第20题图 第21题图 21.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D',C 的位置，若∠AED'=50°，则∠BFC'= 考点集圳概率初步 22.天气预报显示“郑州明天下雨的概率为85%”.下列说法中，正确 的是 A.郑州明天将有85%的时间下雨 B.郑州明天将有85%的地区下雨 C.郑州明天下雨的可能性很大 D,郑州明天下雨的可能性很小 23.一个袋中装有200个红球，1个白球，它们除颜色外都相同，从 中任意摸出一个球，则 () A.必然是红球 B很可能是红球 C.不可能是白球 D.很可能是白球 24.如图，有3张形状、大小、质地均相同的卡片，正面是奥运会吉祥 物福娃、冰墩墩、雪容融，背面完全相同.现将这3张卡片洗匀后 正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好 是吉祥物冰墩墩的概率是 () 2 B. 3 D.1 25.如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构 成的图形是轴对称图形的概率是 A.2 B时 1 3 6 26.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别）， 分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个 珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况 下，第10次摸出红珠子的概率是 考点集川三角形 27.(民权月考)把平板电脑放在一个三角形支架上面，就可以非常 方便地用来上网课，从数学角度看，这是因为 A.两点之间线段最短 B.三角形内角和为180° C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 28.(平顶山期末)如图，已知∠DAB=∠CBA,添加下列条件不一定 使△ABD≌△BAC的是 A.BD=AC B.AD=BC C.∠D=∠C D.∠DBA=∠CAB 63 29.(舞钢期末)如图，BD是△ABC的中线，DE⊥AB于点E,已知 △ABC的面积是20，AB=10,则DE的长是 A.1 B.2 C.2.5 D.3 B23 D F 第29题图 第30题图 第31题图 30.(郑州期中)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,EF⊥AD于点H, 交BC的延长线于点G,已知∠2=40°，∠3=70°，则∠1的度数是 A.40° B.45° C.50 D.55° 31.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF, ∠EAB=44°，AB交EF于点D,连接EB.下列结论：①∠FAC= 44°；②AF=AC;③∠EFB=44°；④AD=AC,正确的有（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 32.一个三角形的两边长分别是4和2，且第三边长是偶数，则第三 边长为 33.在如图所示的网格中，所有小正方形的边长都相同，则∠α+∠B R D 第33题图 第34题图 34.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE 交于点H,已知EH=EB=5,CH=2,则AE= 考点集训图形的轴对称 35.下列2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩的图形中，是轴对称图形 的是 A D 36.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为AB边上一点，且AD=CD= BC,则∠A的度数为 () A.38° B.36° C.32° D.30° B B D 第36题图 第37题图 37.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E,F是AD上的 两点.若BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积是 A.3 B.4 C.6 D.8 -64 38.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D, 若AB=20,△ABD的面积为60，则CD长是 A.12 B.10 C.6 D.4 D 第38题图 第39题图 39.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A,C为圆，心，大于2 AC的长为半径作弧，两弧交于F,直线FD交BC于点E,连接AE, 若AD=2,△ABE的周长为12，则△ABC的周长为 () A.13 B.14 C.15 D.16 40.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,BE是△ABC的两条中线，BE= 6,P是AD上的一个动点，连接PE,PC,则PC+PE的最小值是 A.5 B.6 C.7 D.8 D 第40题图 第41题图 41.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线1对称，若∠B1=25°，∠A= 40°，则∠C的度数为 42.如图1，已知三角形纸片ABC,AB=AC,∠A=50°，将其折叠，如图 2,使点A与点B重合，折痕为ED,点E,D分别在AB,AC上.则 ∠DBC= 图1 图2 考点集川变量之间的关系 43.对于圆的面积公式S=πR,下列说法中，正确的为 A.π是自变量 BR是常量 C.R是自变量 D.T和R都是常量 44.一辆汽车离开站台5千米后，以40千米每小时的速度匀速前进 了t小时，则从汽车离开站台起所走的路程S(千米)与匀速前 进时间t(小时)之间的关系式是 A.S=5+40t B.S=40t C.S=40t-5 D.S=5-40t 45.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变 化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y=35x+ 20来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示， 则其中m,n的值分别是 ( x/km 2 m 9 10 y/℃ 55 n 160 230 335 370 A.7,70 B.6,70 C.7,90 D.6,90 65 46.小明和小华是同班同学，也是邻居 +s/米 ※※※※ 某日早晨，小明7：40先出发去学校， 兴※※为 走了一段后，在途中停下吃了早餐， 1200 小华小明 ※※※为 后来发现上学时间快到了，就跑步到 ※※※※ 500 ※※※※ 学校；小华离家后直接乘公交汽车到 了学校.如图是他们从家到学校已走 ※※※※ 的路程s(米)和所用时间t(分钟)的 8 13 20 t/分钟 关系图，则下列说法中错误的是 ※※※※ A.小明吃早餐用时5分钟 B.小华到学校的平均速度是240米/分 C.小华到学校的时间是7：55 ※※※※ D.小明跑步的平均速度是100米/分 ※※※※ ※※※※ 47.(郑州期末)以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系： ※※※※ 甲：乐乐投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：乐乐去 文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系：丙：一 长方体水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时 %%%X 间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭 装米米※※ ※※※ 后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系分别用 ※※※※ 下面的图象刻画上述情境，排序正确的是 ※※※※ XXXX ※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※ ② ④ ※※※为 A.①②③④ B.①③④② ※※※※ c.①④②③ D.①③②④ ※※※※ 48.出生1~6个月的婴儿发育得非常快，他们的体重y(克)与月龄 ※※ x(月)间的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时 的体重，一个婴儿出生时的体重为3000克，这个婴儿第4个月 订米※ X% 的体重为 克 ※※※ 米 49.(封丘月考)如图所示的是某市某天的气温随时间变化的情况， 则这天的最高气温为 ℃. 气温/℃ ※※※※ 12 ※ ※ 26024 时间时 ※※※ -8 50.(驻马店期末)一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与 治 燃烧时间的关系如表，估计这支蜡烛最多可燃烧 分钟. ※※※ ※※※※ 燃烧时间/分 1020304050 剩余长度/cm1918171615. ※※※※ 51.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以一定的速度 沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程 ※※※※ 为x,△PCD的面积为y,如果y与x之间的关系如图2所示，那 ※※※※ 么长方形ABCD的面积为 ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※ ※※※※ ※※※※ 10 1720x ※※※※ 图2 ※※※※ ※※※※】 —66