12 专项集训卷(二)(解答)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

20.解：(1)方案①：y1=30×8+5(x-8)=200+5x; 方案②：y2=(30×8+5x)×90%=216+4.5x. (2)由y1=y2,得200+5x=216+4.5x, 解得x=32. 答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同. 21.解：(1)23 （2)根据题意得y=。BEXAD= 2X3xx6=9x, 即y=9x(0<x≤2). 答：△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式 为y=9x(0<x≤2). (3)当x=2时，y=9×2=18. 所以当点E停止时，△ABE的面积为18cm2. 22.解：(1)小凡10 (2)34 解法提示：小光的速度为5：(50-10)=日（千米/ 分)， 小光所走的路程为3千米时，用的时间为3÷ 日-24分， 所以当t=10+24=34时，小凡与小光在去图书馆 的路上相遇. (3)小凡的平均速度为5÷6030=10千米/时)， 60 40 小光的平均速度为5： =7.5(千米/时) 60 23.解：(1)由图象可得李大爷自带的零钱为50元. (2)(410-50)÷100=3.6(元/千克). 答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元. (3)(530-410)÷(3.6-1.6)=60(千克)， 100+60=160(千克). 答：他一共批发了160千克的黄瓜 (4)530-160×2.1-50=144(元). 答：李大爷赚了，一共赚了144元钱， 11专项集训卷（一） 1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.5 8.3a+2b+19.610.x0-111.C12.A13.C 14.D15.D16.C17.90° 18.∠3=∠4（或∠D=∠5）19.150°20.20° 0°22.C23.B24.A25.A 27.D 28.A29.B30.D31.B32.433.9034.7 35.B36.B37.A38.C39.D40.B41.115° 42.15°43.C44.A45.D46.C47.C 48.580049.850.20051.21 12专项集训卷（二）】 1.解：(1)原式=16：(-8)-3+20=-2-3+20=15. （2)原式=2x2-6x-x2+4=x2-6x+4. 2.解：(1)原式=(4x2+4xy+y2)-(4x2-9y2) =4x2+4xy+y2-4x2+9y2 =4y+10y2 (2)原式=(5x3y2-15x2y3+27xy6)÷25x2y2 1327 *523 1 3.解：原式=(2a+36)2-1-4a2+1 =4a2+12ab+9b2-1-4a2+1 =12ab+9b2 当a=-2,b=1时，原式=12×(-2)×1+9×12=-15. 4.解：因为OF⊥AB, 所以∠FOB=90°. 因为∠A0D=110° 所以∠AOD=∠B0C=110° 所以∠C0F=∠C0B-∠F0B=20°，∠D0B=180°- ∠C0B=70°. 因为射线OE是∠BOD的平分线， 2∠B0D=350, 1 所以LDOE= 所以∠C0E=180°-∠D0E=145°. 所以∠C0F的度数为20°，∠C0E的度数为145°. 5.解：c∥d. 理由： 因为a∥b: 所以∠1+∠3=180° 所以∠3=180°-∠1=180°-60°=120°. 因为∠2=120° 所以∠2=∠3=120°， 所以c∥d. 6.解：(1)120 (2)如图，过P作PN∥EF交AB于点N. 因为PV∥EF,EF⊥AB, 所以∠OWP=∠EOB=90°. A h Ni 因为AB∥CD,所以∠NPD= ∠0NP=90°. C 因为∠1=30°，所以∠NPG= G 90°+30°=120°. 因为PN∥EF,所以∠EFG=LNPG=120°. 7解：由图知，字母“B”所在的区域的圆心角度数为 360°-(60°+135°+90°)=75° 所以当转盘停止转动后，指针落在字母“B”所在区 755 域内的概率 36024，即中奖的概率是元 97 8.解：(1)1025 (2)设需要y个标有“2元”的小球改为“8元”， 题意得， y+142 505,解得y=6, 所以需要将6个标有“2元”的小球改为标为“8 元”的小球. 9.解：因为∠B=36°，∠C=76°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=68°. 因为AE平分∠BAC, 所以LBAE=2∠BAC=349 因为∠B=36°，AD⊥BC, 所以∠BAD=90°-∠B=54° 所以∠EAD=∠BAD-∠BAE=20° 10.解：(1)因为点D是BC的中点，所以BD=CD 因为AB=AC,AD=AD, 所以△ABD≌△ACD, 所以∠BAD=∠CAD. 因为AE=AE,所以△ABE≌△ACE. (2)由(1)知，△ABE≌△ACE, 所以BE=CE,∠ABE=∠ACE. 因为∠GEB=LFEC,所以△BEG≌△CEF, 所以EG=EF 11.解：(1)因为AD=AB,∠B=65°， 所以∠B=∠ADB=65°、 所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=50°， 所以∠BAD=∠CAE=50. 因为AE∥BC,所以∠C=∠CAE=50°. (2)DA平分∠BDE. 理由：因为∠BAD=∠CAE, 所以∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD. 即∠BAC=∠DAE. 因为AB=AD,AC=AE, 所以△BAC≌△DAE, 所以∠B=∠ADE, 所以∠ADB=∠ADE,所以DA平分∠BDE: 12.解：(1)方案一可行. 理由：因为DC=AC,∠DCE=∠ACB,EC=BC, 所以△DCE≌△ACB 所以DE=AB,所以方案一可行 (2)方案二可行 理由：因为AB⊥BF,DE⊥BF 所以∠ABC=∠EDC=90°. 因为BC=CD,∠ACB=∠ECD, 所以△ABC≌△EDC 所以DE=AB,故方案二可行： (3)AB∥DE 13.解：因为∠BAC=108°，∠BAE=30°， 所以∠CAE=108°-30°=78°. 根据对称性，得∠EAF=∠CAF, 所以∠EAF= 2∠CAE=390 14.解：(1)15°(2)20° (3)LBAD=2LEDC(或∠EDC=2∠BAD) 理由：∠BAD=∠CAD=180°-2∠ADE=180°- 2(90°-∠EDC)=2∠EDC. 15.解：(1)①根据折叠，得∠AEF=∠A'EF=30°， 所以∠A'EB=180°-2×30°=120°. ②根据折叠，得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG, 因为∠AEF+∠A'EF+∠BEG+∠B'EG=180°」 所以∠A'EF+∠B'EG=90°，所以∠FEG=90°」 (2)∠FEG的大小不改变， 理由：由折叠得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG, 因为∠AEF+∠A'EF+∠BEG+∠B'EG=180°， 所以∠A'EF+∠B'EG=90° 所以∠FEG=90°，即∠FEG的大小不改变， 16.解：(1)豆子的总价y(元)与所卖豆子的质量x (千克)这两个变量之间的关系.其中，所卖豆子的 质量x(千克)是自变量，豆子的总价y(元)是因 变量. (2)由上表可知，当x=1时，y=6. 由表可知，y与x之间的函数关系为y=6x. 当y=10.5时，x=1.75. (3)当x=4时，y=6x=6×4=24. 因为24<25，所以25元够用. 17.解：(1)20÷2=10（元）， 答：购买1千克苹果需要10元 (2)当x≥2时苹果的单价为：(44-20)÷(5-2)= 8(元)， 10×2+8×1=28(元) 答：购买3千克苹果需要28元！ (3)一次性下单购买苹果6千克需要费用：20+4× 8=52(元)， 平均分3次下单购买需要费用：20×3=60（元）， 60-52=8(元)， 答：可节省8元 13期末验收卷（一） ⊙9000oc99099990080g0o099990990000c8 d 快速对答案： 0 1~5 ABDAB 6~10 CCCBD 011.812.同旁内角互补，两直线平行13.1 014.415.6 1.A2.B3.D4.A5.B6.C7.C 8.C【解析】因为∠B=∠C=65°，BD=CE,BE=CF 所以△DBE≌△ECF,所以∠BDE=∠CEF.因为 ∠BDE+∠BED=180°-65°=115°，所以∠CEF+ ∠BED=115°，所以∠DEF=180°-115°=65°.故选C. 9.B【解析】如图，连接BE.因为DE是AB的垂直平 分线，所以AE=BE.因为DE⊥AB,所以∠BED= ∠AED=90°-∠A.因为BF是CE的垂直平分线，所 以BC=BE,所以∠BEF=∠C.因为∠AED+∠BED+ ∠BEF=180°，所以2(90°-∠A)+∠C=180°，所以 ∠C=2∠A.因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.因为∠A +∠C+∠ABC=180°，所以∠A+∠C+∠C=∠A+2∠C =180°，所以∠A+2×2∠A=180°，所以∠A=36°.故选B. 10.D11.812.同旁内角互补，两直线平行13.1 14.4【解析】因为AD是△ABC的中线，所以BD= CD.由折叠的性质可得CD=C'D,∠ADC=∠ADC1 =60°，所以BD=C'D,∠BDC'=60°，所以△BC'D 是等边三角形，所以BC=BD=一BC=4 2 15.6 16.解：原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4. 因为5x2-x-1=0,所以5x2-x=1, 所以原式=2(5x2-x)-4=2-4=-2. 17.解：因为ED⊥AB 所以∠ADE=90°， 所以∠ACB=∠ADE: 因为∠A=∠A,BC=ED 所以△AED≌△ABC, 所以AE=AB,AC=AD 所以AE-AC=AB-AD,即CE=DB. 18.解：(1)不可能事件 (2)P(转出的数字大于3)=4=2 63 (3)设第三边长为x,根据三角形三边关系得3-2 <x<3+2,即1<x<5,所以随机转动转盘一次，所有 可能出现的结果有6种，可以构成三角形的结果 有3种：2,3,2或2,3,3或2,3,4，所以P(这三条 31 线段能构成三角形)= 62 19.解：(1)EF∥AB. 理由：因为CD∥AB,所以∠1=∠CBA=70 因为∠2=20°，所以∠ABF=∠CBA-∠2=50°. 因为∠EFB=130°，所以∠EFB+∠ABF=180°，所 以EF∥AB. (2)因为EF∥AB,∠CEF=70°，所以∠A=70°. 因为CD∥AB,所以∠ACD=180°-∠A=110°， 所以∠ACB=110°-∠1=40° 20.解：如图所示，△DEF即为所求 (D B(E) (F)C B(D)12专项集训卷（二） 单元金卷 (解答) 数学7年级下册 随随便便浪费的时间，再也不能赢回来！ 考点集训整式的乘除 1.(1)计算：16÷(-2)3-(3)+20； 吹 (2)化简：2x(x-3)-(x+2)(x-2) 装 2.(原阳月考)计算：(1)(2x+y)2-(2x+3y)(2x-3y); (2)[5xy2(x2-3xy）+(3x2y2)3]÷(5xy)2. 拟 订 3.先化简，再求值：(2a+3b-1)(2a+3b+1)-(2a+1)(2a-1),其中a =-2,b=1. 出 线 考点集训相交线与平行线 4.如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线， 0F⊥AB,垂足为点0.已知∠A0D=110°，分别求∠C0F,∠C0E 的度数. 67 5.如图，已知直线a∥b,∠1=60°，∠2=120°，判断直线c与d的位 置关系，并说明理由. 6.课堂上老师呈现一个问题： 如图，AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时，求 ∠EFG的度数. E A 0 B G 下面提供两种思路： 思路一：过点F作MN∥CD(如图1)； 思路二：过点P作PN∥EF,交AB于点N, 解答下列问题： (1)根据思路一，可得∠EFG的度数为 (2)根据思路二，在图2中作出符合要求的图形，试写出求∠EFG 的度数的解答过程。 图1 图2 考点集川概率初步 7.某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商 品可参与转盘抽奖.如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域， 自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖 (转到公共线位置时重转).若某顾客转动1次转盘，求其中奖的 概率 C 601 D B 135 A —68— 8.(平顶山期末)某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物 摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有 50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有 0元的小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数 的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品， 可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得 到等价值的奖品一个. 已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题： (1)小明获得奖品的概率是 ,获得8元奖品的概 率是 2)为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到2 在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为 8元的小球？ 考点集训三角形 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,且∠B=36°， ∠C=76°，求∠EAD的度数. 10.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AD上. (1)试说明：△ABE≌△ACE; (2)若BE的延长线交AC于点F,CE的延长线交AB于点G.试 说明：EF=EG. —69 11.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AD=AB,AE∥BC, ∠BAD=∠CAE,连接DE交AC于点F. (1)若∠B=65°，求∠C的度数； (2)若AE=AC,则DA是否平分∠BDE?并说明理由. 12.为了测量一池塘的两端A,B之间的距离，同学们想出了如下的 两种方案： 方案一：如图1，先在平地上取一个可直接到达A,B的点C,再 连接AC,BC,并分别延长AC,BC,且DC=AC,EC=BC,最后量出 DE的距离就是AB的长； 方案二：如图2，过点B作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点， 使BC=CD,然后过D作BD的垂线DE,在垂线上选一点E,使 A,C,E三点在一条直线上，则测出DE的长即是AB的长 图1 图2 (1)方案一是否可行？请说明理由； (2)方案二是否可行？请说明理由； (3)小明说在方案二中，并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,只需 要 就可以了. —70 考点集训图形的轴对称 13.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F 在直线MN上.若∠BAC=108°，∠BAE=30°，求∠EAF的度数. 14.在△ABC中，AB=AC, (1)如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE,则 ∠EDC= (2)如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE,则 ∠EDC= (3)思考：通过(1)(2)，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么数 量关系？并说明理由. 15.综合实践课上，小聪用一张长方形纸片ABCD对不同折法下的 夹角大小进行了探究，先将纸片的一角对折，使角的顶点A落在 A'处，EF为折痕，如图1所示. (1)若∠AEF=30. ①求∠A'EB的度数； ②将它的另一个角也折过去，并使点B落在EA'上的B'处，折痕 为EG,如图2所示，求∠FEG的度数； (2)若改变∠AEF的大小，EA'的位置也随之改变，则∠FEG的 大小是否改变？请说明理由 图1 图2 —71 考点集训川变量之间的关系 ※※必※ ※※※※ 16.小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱 数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y(元)与所 卖豆子的质量x(千克)之间的关系如表： ※※※※ ※※※※ x(千克) 0.5 1 1.5 2.5 3 ※※※※ y(元) 3 6 0 15 18 ※※※必 ※※※※ (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个 是因变量？ ※※ ※ (2)1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？ (3)如果要买4千克豆子带25元够不够？ 治 必米 装米X ※ ※ ※ ※ ※ 17.某网上购物平台促销，苹果2千克以上有优惠（不含2千克），购 ※ ※ 买苹果所付金额（元）与购买数量（千克）之间的关系如图所示， ※※ 根据图象回答下列问题： (1)购买1千克苹果多少元？ ※※ ※ ※※ (2)购买3千克苹果多少元？ (3)一次性下单购买苹果6千克与平均分3次下单购买可节省 ※※※ 多少元？ ↑金额元 ※※※ 50 ※ 44 401 ※ ※ ※ 30H ※ 20 线 治 5 数量/千克 ※※ ※ 米 ※※ ※ ※ ※ ※※※※ ※※※※ 72