第2周 周末限时练(第5章 5.3)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

第二周 周未限时测 单元金卷 数学七·下 【第5章5.3】 考点一元一次方程的应用时间：40分钟分值：66分 5.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有 1.我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》 清酒一斗直粟十斗，醑(xǔ)酒一斗直粟三斗.今 中记载“绳索量竿”的问题：“一条竿子一条索， 持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思 是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值 索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短 3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问 一托.”其大意为现有一根竿和一条绳索，用绳索 清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则 来量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后 () 再来量竿，就比竿短5尺.设竿长为x尺，根据题 甲：设换了清酒x斗，列方程为10x+3(5-x)= 意列一元一次方程，正确的是 ( 30,… A25- B5=4 乙：设用斗谷子换清酒，列方程为30=5， 310 c2+5)=-5 D2-5到=5 A.只有甲对 B.只有乙对 2.有两筐苹果，每筐苹果的个数相等.从甲筐卖出 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 150个，从乙筐卖出194个后，这时甲筐苹果数 6.某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一 是乙筐苹果数的3倍，设原来每筐苹果的个数为 次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次 x个，下列方程正确的是 性购书超过200元但不超过400元，一律打九 A.3(x-150)=x-194 折；③一次性购书超过400元，一律打八折.如 B.3x-150=x-194 果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄 C.x-150=3(x-194)》 聪所购书的原价是 () D.x-150=3x-194 A.360元 B.405元 3.父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他 C.324元或360元 D.360元或405元 们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上 7.某商场老板销售一种品牌的羊毛衫，已知一件羊 班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟 毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售.销 到公司，如果父亲比儿子早2分钟动身，那么儿 售一段时间后，老板发现还有积货，所以决定打 子追上父亲需要的时间为 ( 折出售.全部销售完后，结果每件仍获利120元， 则积货部分的羊毛衫应按 A.4分钟 B.5分钟 折销售， 8.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m3 C.6分钟 D.8分钟 木材可制作20个桌面或者制作400条桌腿.现 4.学校食堂阿姨去面包店买面包，已知该面包店的 有12m3木材，要使制作出来的桌面和桌腿恰好 面包每个8元，结账时店员告诉阿姨：“如果您 都配成方桌，应安排 m3木材用来制 再多买一个面包就可以打9.5折，价钱会比现在 作桌面 便宜20元”阿姨说：“那我就多买一个吧.”根据 9.一项工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需 两人的对话，判断结账时阿姨买了面包( 要12小时若甲先做8小时，然后甲、乙合作，当完 A.70个 B.69个 C.60个 D.59个 成了这项工程的子时，甲共做了 小时： 10.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买 (1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和 多个这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买 脚踏板恰好配套？ 一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元.”小 (2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达 华说：“那就多买一个吧，谢谢.”根据两人的对 到20%的利润率，则每套应定价多少元？ 话可知，小华结账时实际付款 元 11.(8分)小李读一本名著，第一天读了36页，第 二天读了剩余部分的，，这两天共读了整本书 的}，这本名著共有多少页？ 14.(10分)某中学需要采购一批办公桌，A,B两家 器材公司都想成为这批办公桌的供应商.经了 解，两家公司生产的办公桌的质量和单价都相 同，即每张办公桌500元，经洽谈协商：A公司 12.(9分)亮亮在“十一”期间和父母去游玩，他们 的优惠条件是所有办公桌按单价打九折，但校 先从家出发去南河湿地公园参观游玩，在南河 方需承担1000元的运费；B公司的优惠条件是 湿地公园停留2.5h后，又去千佛崖，停留0.5h 每张办公桌原价不变，公司承担运费，设该中 后返回家中.去时的平均速度是5km/h,回来 学需要采购x张办公桌， 时的平均速度是4km/h,来回（包括停留时间 (1)学校去A公司购买办公桌所付的总费用为 在内)一共用去8h,如果回来时的路程比去时 元，学校去B公司购买办公桌所付 多2km,求去时的路程 的总费用为 元；（以上两个空都用 含x的代数式表示) (2)学校计划购买10张办公桌，去哪家器材公 司购买更合算？ (3)学校购买的办公桌数量为多少时，去A,B 两家器材公司购买所需的费用相同？ 13.(9分)（新野期中）某工厂需要生产一批太空 漫步器（如图），每套设备均由一个支架和两套 脚踏板组装而成.工厂现共有45名工人，每人 每天平均生产60个支架或96套脚踏板，:∠B0C+∠1+∠2=180°， :∠B0C=180°-（∠1+∠2）=90+∠A (2)∠B0C=90°-1∠A 2 (3)∠B0c=7∠L 理由：BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的平分线， ∠0Bc=3∠AC,∠00=34ACD 2 ·∠ACD是△ABC的一个外角， .∠ACD=LA+∠ABC, ∠0CD=2(∠4+LABC)= 1 ∠A+∠OBC :∠OCD是△B0C的一个外角， 80CEL0CD-L0BC=7LA+∠0BC-∠ 23.解：(1)60°是 (2):∠ACB是△A0C的一个外角， ∴.∠ACB=LO+∠OAC. .·∠0=30°，∠ACB=40° ∴.∠OAC=10°，.∠0=3∠0AC, .△AOC是“和谐三角形”. (3):∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC= 180°， ∴.∠EFC=∠ADC,∴.AD∥EF, ∴.∠DEF=∠ADE. :∠DEF=∠B,.∠B=∠ADE,.DE∥BC, ∴.∠CDE=∠BCD. 又：DE平分∠ADC, .∠ADE=∠CDE=∠BCD .·∠ADC=∠B+∠BCD, .∠B=∠ADC-∠BCD=2∠BCD-∠BCD= ∠BCD. :△BCD是“和谐三角形”， ∴.∠BDC=3∠B或∠B=3∠BDC. .∠BDC+∠BCD+∠B=180°， 六∠B=36°或∠B=5400 7 第一周周末限时测 1.B2.A3.C4.C5.D6.C7.58.3 9.解：(1)去括号，得2x-x-10=5x+2-2x, 移项，得2x-x-5x+2x=2+10, 合并同类项，得-2x=12, 系数化为1，得x=-6. (2)去分母，得18x+2(2x-1)=18-3(x+1), 去括号，得18x+4x-2=18-3x-3, 移项，得18x+4x+3x=18-3+2, 合并同类项，得25x=17, 系数化为1得号 10能解号2“得2， 解5r+ 3 2,得x=6 5 ~关于：的方程当了2的解比关于：的方 程5x+=2的解小1， 3 7-241=号解得与品 11 36 11.解：(1)根据题意，得2x-1=x+a-1,解得x=a, ∴.a=2. (2)2x-1=x+2 331, 左右两边同时乘以3，得2x-1=x+2-3, 移项，得2x-x=2-3+1, 合并同类项，得x=0. 12.解：(1)(m-3)xm1-2+6=0是关于x的一元一次 方程， .|ml-2=1,且m-3≠0， .m=-3. (2)ly-ml=3,即1y+31=3, ∴.y+3=3或y+3=-3, ∴.y=0或y=-6. 13,解：①)解方程3红=a,得x=分 关于x的一元一次方程3x=a是“和解方程”， 号=3，解得a=号 a (2),:方程-2x=ab+b的解是x=b, .'.-26=ab+b,..ab=-36. 又方程-2x=ab+b是“和解方程”， .b=ab+b-2, 可得b=-3b+b-2,解得6=3 2 .ab=-3b. ∴.a=-3, ∴.a+b=-3- 211 3=31 14.B 第二周周末限时测 1.C2.C3.A4.A5.A 6.D【解析】设黄聪所购书的原价是x元.①当200< x≤400时，0.9x=324,解得x=360;②当x>400时， 0.8x=324,解得x=405.综上所述，黄聪所购书的原 价是360元或405元.故选D. 7.八 8.10【解析】设用xm3木材制作桌面，则用(12- x)m3木材制作桌腿根据题意得4×20x=400(12-x),解 得x=10.故应安排10m木材用来制作桌面. 9.11【解析】设甲共做了x小时，则乙做了(x-8)小 时根据“甲工作量+乙工作量=总工作量”可得x+ 20 125,解得x=1.故甲共做了11小时 x-84 10.486【解析】设小华最终实际购买了x个笔袋.根 据题意，得18(x-1)-0.9×18x=36,解得x=30, 0.9×18×30=486.故小华结账时实际付款486元. 11.解：设这本名著共有x页. 1 3 根据题意，得36+4(x-36)=8, 解得x=216. 答：这本名著共有216页. 12.解：设去时的路程为xkm,则回来的路程为(x+ 2)km. 根据题意，得++2 +2.5+0.5=8, 54 解得x=10. 答：去时的路程为10km. 13.解：(1)设x人生产支架，则(45-x)人生产脚踏板. 由题意，得2×60x=96(45-x), 解得x=20, 则45-x=45-20=25. 答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套。 (2)设每套太空漫步器应定价a元，由题意，得 a-240=240×20%, 解得a=288. 答：若每套太空漫步器定价288元，则可达到20% 的利润率。 14.解：(1)(450x+1000)500x (2)当x=10时， 450x+1000=5500,500x=5000, .5500>5000, .·.购买10张办公桌时，去B公司购买更合算 (3)依题意，得450x+1000=500x, 解得x=20. 答：当学校购买的办公桌数量为20时，去A,B两 家器材公司购买所需的费用相同. 第三周周末限时测 1.A2.B3.B4.2.5-1.5x.5.A6.B7.B 8.A【解析】由题意得，3a+26=4,① (3b-2a=3,② +②得，a+ 5b=7,故选A. 【解折7处，图②，2x=1,解科 9、3 x=7k,把x=7k代入①，得7k+y=5k,解得y=-2k. 气二元一次方程组的解是2关于少的二 元一次方程组：+5弘：的解也是二元一次方程 (x-y=9k 2x+3=6的解，2x76+3x(-2h)=6,解得k=3 4 10.-1【解标】/3x+y=24,① (4x+ay=18,② ①×4-②×3，得(4- 42 3a)y=42,.y=4-3a :方程组的解为正整数，且 a为整数，.a=1或a=-1.当a=1时，y=42,代入 ①可得x=-6(舍去)；当a=-1时，y=6,代入①可 得x=6,符合要求，故a=-1. 11.解：(1)(4，y)是“相伴数对”， 小三片第解得y9 (2):(a,b)是“相伴数对”， 小号+片的每得a= 12g,062, 由②得y=3x-2,③ 把③代入①，得x+3(3x-2)=4,解得x=1, 把x=1代入③，得y=1, 则原方程组的解为=1， y=1. (2)方程组整理得5x+y=36,① -x+5y=24,② ①×5-②，得26x=156,解得x=6, 把x=6代人①，得y=6, 则原方程组的解为：=6， (y=6. 13解：由题意得+y3,解得=， (x-y=-1, （y=2, +102n,解得m=22, (m-n=6, (n=16, 111 1 14m8=14×22- 14.解：x,y同时满足 x y 5y=1, -145,P3 ∫4x+y=5,① 5x+3y=1,② ①×3-②得，7x=14,解得x=2, 将x=2代入①得，8+y=5, 解得y=-3, .x=2,y=-3. 15.解：(1)：甲看错了方程①中的a,解得x=3, y=1, 二3是方程5x=by+10的解，15=6+10 解得b=5, ·乙看错②中的6，解得x=1, y=2, x=1,是方程ax-4y=-6的解， (y=2 .-a-8=-6,解得a=-2, 。 .a=-2,b=5,