10 单元培优卷(六)(第六章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

20.解：(1)因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, 所以△ABD≌△ACE. (2)△BOC是等腰三角形理由如下： 因为△ABD≌△ACE, 所以∠ABD=∠ACE. 因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB, 所以∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE, 所以∠OBC=∠OCB. 所以BO=C0, 所以△BOC是等腰三角形 21.解：(1)因为AB=AC,AD⊥BC 所以∠B=∠C=42°，∠ADB=90°， 所以∠BAD=90°-42°=48. (2)因为∠CAD=90°-∠C=48°， 所以∠BAD=∠CAD. 因为EF∥AC,所以∠F=∠CAD: 所以∠BAD=∠F,所以AE=FE. 22.解：(1)如图，△AB,C,即为所求 (2)如图，连接A,C交DE于点P,点P即为所求 (3)如图，延长AB交DE于点Q,点Q即为所求 0 23.解：(1)DE=DF.理由如下： 因为∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB= 60°，∠CDB=120° 所以∠C+∠ABD=360°-60°-120°=180°. 又因为∠DBF+∠ABD=180°， 所以∠C=∠DBF. 因为CD=BD,CE=BF 所以△CDE≌△BDF, 所以DE=DF. (2)猜想CE,EG,BG之间的数量关系为CE+BG= EG.理由如下： 连接AD,如图所示. 因为AB=AC,BD=CD,AD=AD, 所以△ABD≌△ACD, 1 所以∠BDA=∠CDA= -∠CDB= 2×120°=600 又因为∠EDG=60 所以∠CDE=∠ADG.∠ADE=∠BDG. 由(1)可得△CDE≌△BDF, 所以∠CDE=∠BDF=∠ADG 所以LBDG+∠BDF=∠BDG+∠ADG=∠BDA=6O, 即∠FDG=60° 所以∠EDG=∠FDG 因为DE=DF,DG=DG. 所以△DEG≌△DFG, 所以EG=FG. 又因为CE=BF,FG=BF+BG, 所以CE+BG=EG. 10单元培优卷（六） 82000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙0⊙0008 快速对答案： 0 0 1~5 ABBCC 6~10 BDCBD 0 11.s=60t+10012.1513.S14.10 0 15.6000 ◆000 1.A2.B3.B4.C5.C6.B7.D 8.C【解析】由图象可知，体育场离小林家2.5km, 故A选项不合题意：小林在文具店买笔停留的时间 为65-45=20(min),故B选项不合题意；小林从体 育场出发到文具店的平均速度是（2.5-1.5)× 200 1000÷(45-30)= 3(m/min),故C选项符合题 意；小林从文具店回家的平均速度是1500÷ (90-65)=60(m/min),故D选项不合题意.故选C. 9.B 10D【解析】两人从起跑线同时出发，小林先跑完 全程，故A错误：根据图象可知，小苏用的时间 多，而路程相同，所以小苏跑完全程的平均速度小 于小林跑完全程的平均速度，故B错误；由图象 可知小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过 的路程，故C错误：由图象可知D正确.故选D. 11.s=60t+10012.1513.S 14.10【解析】动，点P从，点B出发，沿BC→CD→DA 运动至点A停止，而当点P运动到点C,D之间 时，△ABP的面积不变，图象上横轴表示点P运动 的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4;x=9时， 接着变化，说明CD=9-4=5,所以AB=5,所以 △MBC的面积是2×4x5=10, 15.6000【解析】由题意得甲的速度为4000÷ （12-2-2)=500（米/分)，乙的速度为 4000+500x2-500x2=1000(米/分)，乙从与甲 2+2 相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公 司时，甲距公司的路程是500×(12-2)-500×2+ 500×4=6000(米). 16.解：(1)31.5(2)23 (3)y=2×12+2.5×(18-12)+3(x-18)=3x-15. 17.解：(1)5705 (2)旋转时间x摩天轮上一点离地面的高度y (3)变大 (4)①摩天轮上一点离地面的高度最高为70m; ②在3min到6min时，随着时间x的增加，摩天轮 上一点离地面的高度y的变化趋势是变小.（答案 不唯一，合理即可). 5 18.解：(1)当C=50时，T= 7+3≈10. 答：当时的温度约是10℃ (2)当T=25时，25=9+3，解得G=154 答：蟋蟀1分钟叫154次 (3)增加 19.解：(1)90.5 (2)图中点A表示的实际意义是队伍行进1.5小 时所走的路程为6千米， (3)队伍休息前的行进速度为6÷1.5=4（千米/ 时)， 队伍休息后的速度为(9-6)÷(2.5-2)=6（千米/ 时)， 6-4=2(千米/时). 答：队伍休息后的速度快，每小时快2千米。 20.解：(1)方案①：y1=30×8+5(x-8)=200+5x; 方案②：y2=(30×8+5x)×90%=216+4.5x. (2)由y1=y2,得200+5x=216+4.5x, 解得x=32. 答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同. 21.解：(1)23 （2)根据题意得y=。BEXAD= 2X3xx6=9x, 即y=9x(0<x≤2). 答：△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式 为y=9x(0<x≤2). (3)当x=2时，y=9×2=18. 所以当点E停止时，△ABE的面积为18cm2. 22.解：(1)小凡10 (2)34 解法提示：小光的速度为5：(50-10)=日（千米/ 分)， 小光所走的路程为3千米时，用的时间为3÷ 日-24分， 所以当t=10+24=34时，小凡与小光在去图书馆 的路上相遇. (3)小凡的平均速度为5÷6030=10千米/时)， 60 40 小光的平均速度为5： =7.5(千米/时) 60 23.解：(1)由图象可得李大爷自带的零钱为50元. (2)(410-50)÷100=3.6(元/千克). 答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元. (3)(530-410)÷(3.6-1.6)=60(千克)， 100+60=160(千克). 答：他一共批发了160千克的黄瓜 (4)530-160×2.1-50=144(元). 答：李大爷赚了，一共赚了144元钱， 11专项集训卷（一） 1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.5 8.3a+2b+19.610.x0-111.C12.A13.C 14.D15.D16.C17.90° 18.∠3=∠4（或∠D=∠5）19.150°20.20° 0°22.C23.B24.A25.A 27.D 28.A29.B30.D31.B32.433.9034.7 35.B36.B37.A38.C39.D40.B41.115° 42.15°43.C44.A45.D46.C47.C 48.580049.850.20051.21 12专项集训卷（二）】 1.解：(1)原式=16：(-8)-3+20=-2-3+20=15. （2)原式=2x2-6x-x2+4=x2-6x+4. 2.解：(1)原式=(4x2+4xy+y2)-(4x2-9y2) =4x2+4xy+y2-4x2+9y2 =4y+10y2 (2)原式=(5x3y2-15x2y3+27xy6)÷25x2y2 1327 *523 1 3.解：原式=(2a+36)2-1-4a2+1 =4a2+12ab+9b2-1-4a2+1 =12ab+9b2 当a=-2,b=1时，原式=12×(-2)×1+9×12=-15. 4.解：因为OF⊥AB, 所以∠FOB=90°. 因为∠A0D=110° 所以∠AOD=∠B0C=110° 所以∠C0F=∠C0B-∠F0B=20°，∠D0B=180°- ∠C0B=70°. 因为射线OE是∠BOD的平分线， 2∠B0D=350, 1 所以LDOE= 所以∠C0E=180°-∠D0E=145°. 所以∠C0F的度数为20°，∠C0E的度数为145°. 5.解：c∥d. 理由： 因为a∥b: 所以∠1+∠3=180° 所以∠3=180°-∠1=180°-60°=120°. 因为∠2=120° 所以∠2=∠3=120°， 所以c∥d. 6.解：(1)120 (2)如图，过P作PN∥EF交AB于点N. 因为PV∥EF,EF⊥AB, 所以∠OWP=∠EOB=90°. A h Ni 因为AB∥CD,所以∠NPD= ∠0NP=90°. C 因为∠1=30°，所以∠NPG= G 90°+30°=120°. 因为PN∥EF,所以∠EFG=LNPG=120°. 7解：由图知，字母“B”所在的区域的圆心角度数为 360°-(60°+135°+90°)=75° 所以当转盘停止转动后，指针落在字母“B”所在区 755 域内的概率 36024，即中奖的概率是元 97 8.解：(1)1025 (2)设需要y个标有“2元”的小球改为“8元”， 题意得， y+142 505,解得y=6, 所以需要将6个标有“2元”的小球改为标为“8 元”的小球. 9.解：因为∠B=36°，∠C=76°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=68°. 因为AE平分∠BAC, 所以LBAE=2∠BAC=349 因为∠B=36°，AD⊥BC, 所以∠BAD=90°-∠B=54° 所以∠EAD=∠BAD-∠BAE=20° 10.解：(1)因为点D是BC的中点，所以BD=CD 因为AB=AC,AD=AD, 所以△ABD≌△ACD, 所以∠BAD=∠CAD. 因为AE=AE,所以△ABE≌△ACE. (2)由(1)知，△ABE≌△ACE, 所以BE=CE,∠ABE=∠ACE. 因为∠GEB=LFEC,所以△BEG≌△CEF, 所以EG=EF 11.解：(1)因为AD=AB,∠B=65°， 所以∠B=∠ADB=65°、 所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=50°， 所以∠BAD=∠CAE=50. 因为AE∥BC,所以∠C=∠CAE=50°. (2)DA平分∠BDE. 理由：因为∠BAD=∠CAE, 所以∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD.10单元培优卷（六） 单元金卷 (第六章) 数学7年级下册 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 p 张扬乐学乐思的个性，坚守不骄不躁的心态 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.两邻边长分别为2与x的长方形的面积为S=2x,下列对于关系 式S=2x描述正确的是 装 A.2是常量；S,x是变量 B.S是常量；2，x是变量 C.x是常量：2，S是变量 D.2,x是常量：S是变量 2.一个长方体木箱的长为4dm,宽为xdm(x<4),高为宽的2倍，则 这个长方体的体积V(dm3)与宽x(dm)之间的关系式为（) A.V=8x B.V=8x2 C.V=6x+8 D.V=8x3 3.在关系式y=2x+1中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②y 拟 是变量，它的值与x无关；③用关系式表示的不能用图象表示； ④y与x的关系还可以用列表法和图象法表示.其中说法正确的 是 A.①③ B.①④ 订 C.①②④ D.①③④ 4.如图记录的是某型号光伏发电装置某天从早上6时到下午18时 之间，发电功率(W)随时间()变化的函数图象，下列说法错误 的是 () 功率(WV) 300 器 225 115 681012141618时间(h) 线 A.时间越接近12时，发电功率越大 B.上午8时和下午16时，发电功率相同 C.从早上10时到下午14时发电功率在逐渐增大 D.发电功率超过200W的时间超过8小时 5.依依放学后以一定速度匀速步行回家，他在路上遇到了同学钟 钟，两人停下来聊了一会儿，然后依依提高了速度继续匀速步行 到家，下列图象能表示依依放学回家的过程中，所剩路程与依依 步行时间之间的关系的是 所剩路程 所剩路程 用 时问 时间 A 一 55 所剩路程 ◆所剩路程 时间 时间 C D 6.(舞钢期中)小明想用试验的方法测量某种食用油的沸点，他找 到一个秒表和一个温度计.他在锅中加入一定量的这种食用油， 在煤气灶上加热，并且每隔10秒测一次温度，他发现加热到第 100秒时，油沸腾了.以下是他的测量数据： 时间t/秒 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 下面说法不正确的是 A.加热到30秒时，油温是70℃ B.在这个问题中，时间和油温都是变量，其中油温是自变量 C.加热到50秒时，油温为110℃ D.在一定范围内，每加热10秒，油温上升20℃ 7小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.如图反映的过程是：小明 从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家若食堂和图书 馆的距离为akm,小明在图书馆读报比在食堂吃早餐多用了 bmin,则a,b的值分别为 () A.0.6,13 B.0.2,17 C.0.6,30 D.0.2,13 ◆y/km ◆y/km 0.8- 2.5 0.6 1.5 2528 58 68 x/min 015304565 90 x/min 第7题图 第8题图 8.(西安期中)已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中 的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，然后在体育场锻炼 了一段时间后又走到文具店买笔，最后走回家，图中y(km)表示 小林离家的距离，x(min)表示时间，根据图中的信息，下列说法错 误的是 A.体育场离小林家2.5km B.小林在文具店买笔停留了20min C.小林从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D.小林从文具店回家的平均速度是60m/min 9.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续匀速 走了60min后回到家中，图中的折线段OA-AB-BC是她出发后所 在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列 图示中可以大致描述蕊蕊妈妈行走路线的是 s/km C 60 t/min —56 0 10.小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米往返跑，在整个 过程中跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位： $)的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是 y/m 50 小苏 跑 小苏 小林 处 小林 50m 15 t/s 图1 图2 A.两人从起跑线同时出发，同时跑完全程 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D.折返跑过程中（不包括起跑线和终点），小林与小苏相遇3次 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(平顶山期末)如图，已知A,B,C三地在同一条直线上，其中A, B两地之间的距离为l00km.一辆汽车从B地出发，以60km/h 的速度去C地，则汽车离A地的距离s(km)与汽车行驶的时间 t(h)之间的关系式为 A 12.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车 匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间 t(时)之间的关系如表： t/时 0 2 3 /升 120 112 104 96 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时后，油 箱的余油量为0. 13.(北京期末)“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后 能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.如图描述 了某次单词复习中M,N,S,T四位同学的单词记忆效率y与复 习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确 默写出的单词个数最多的是 M --.JN T 14.(昆明期末)如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿 BC→CD→DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x,△ABP 的面积为y.若y关于x的关系图象如图2所示，则△ABC的面 积是 0 9 图 图2 57 15.某公司快递员甲匀速骑车前往 y/米 某小区送物件，出发几分钟后， 快递员乙发现甲的手机落在公 4000 司，无法联系，于是乙匀速骑车 去追赶甲.乙刚出发2分钟时，甲 也发现自己的手机落在公司，立 0 12 x分 刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立 即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲、乙 两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所 示（乙给甲手机的时间忽略不计），则乙回到公司时，甲距公司的 路程是 米. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)某市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x 吨，则需要缴水费y元，收费标准如表所示： 月用水量x/吨 不超过12吨 超过12吨， 超过18吨的 的部分 但不超过 18吨的部分 部分 收费标准/（元/吨） 2.00 2.50 3.00 (1)若月用水量达到15吨，则需要缴水费 元； (2)若某用户5月份缴水费54元，则所用水为 吨； (3)当x>18时，求y与x之间的关系式 17.(9分)“六一”儿童节期间，小明去公园，见到如图1所示的摩天 轮.图2反映了摩天轮上某一点离地面的高度y(m)与旋转时间 x(min)之间的变化关系.请观察图象回答下列问题： 40 20 19 0234681012xmin) 图1 图2 (1)根据图2中图象信息完成下表： x(min) 0 3 6 … y(m) 54 5 (2)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (3)在0min到3min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地 面的高度y的变化趋势是 ；(填“变大”或“变小”) (4)你从图象中还能获得哪些信息？（请写出2条即可） —58 18.(9分)在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度 T(℃)之间有这样一种近似关系：T=C +3 7 (1)若蟋蟀1分钟叫50次，则当时的温度约是多少？（精确到 1℃) (2)若温度为25℃，则蟋蟀1分钟叫多少次？ (3)当温度升高时，蟋蟀每分钟叫的次数会 .(填“增加” 或“减少”) 19.(9分)某公司开展重走红军路活动，组织员工徒步前往某老区 基点村.队伍从公司出发，行进一段后停下休息，随后再继续前 进到达目的地.队伍行进的路程s(千米)与时间t(时)的关系如 图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)公司到该老区基点村的路程是 千米，队伍中途休 息了 小时： (2)图中点A表示的实际意义是什么？ (3)队伍休息前的行进速度快还是休息后的速度快？每小时快 多少千米？ ◆s/千米 1.522.5时 20.(9分)（焦作期末）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30 元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个 书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款某班级需购买8个书 包，若干个文具盒（不少于8个），设文具盒为x个，付款数为y元 (1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式； (2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？ 21.(10分)如图1，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm,E 是一个动点，由点B向点C移动，到达点C运动停止，其速度与 时间的变化关系如图2所示. (1)由图2可知，点E运动的时间为s,速度为 cm/s; (2)求在点E的运动过程中，△ABE的面积y与运动时间x之间的 关系式； -59 (3)当点E停止运动时，求△ABE的面积. ※※※※ ※※※兴 速度/(cm/s) ※※※※ ※※※※ O 米米※※ ※※※※ ※※※※ 时间/s 米※※※ 图2 ※※※※ ※※※※ 22.(10分)小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书， 途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们两人 ※ 离开学校的路程s(千米)与时间t(分)的关系，请根据图象提供 ※米 的信息回答问题： ※※※※ ※※※※ (1) 先出发，先出发了 分钟： 装※※X※ (2)当t= 时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇； ※※※※ ※※ (3)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/时？ (不包括停留的时间) 1s/千米 ※※※※ ※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※ 0102030405060t1分 ※※※ 订※※※ 23.(11分)李大爷按每千克2.1元的价格批发了一批黄瓜到镇上 ※※※ ※※※ 出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些 ※※※※ 后，又降价出售.售出黄瓜的千克数x与他手中持有的钱数y元 (含备用钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题： ※※※※ (1)李大爷自带的零钱是多少？ ※※※※ ※※※为 (2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ (3)卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他每千克下降1.6元将剩 余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用钱）是530元，他一共批 ※※米为 发了多少千克的黄瓜？ ※※※ ※必※ (4)李大爷亏了还是赚了？亏或赚了多少钱？ ※※ y/元 线 为 530 为 ※※ 410 ※※ ※ ※ 50 ※※ 0 100 x/千克 ※※※※ ※※※ ※※※※ ※※ ※※※ ※※※※ —60