15 期末验收卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

(2)如图所示，点E,F即为所求， △PEF周长的最小值是8. 解法提示：分别作出点P关于 AB,AC的对称点P1,P2,连结 PP2,交AB于E,交AC于F,点 E,F即为所求.连结AP1,AP2,由 轴对称性质可得AP1=AP=AP2,∠PAP2= 2LBAC=60°，△AP,P2为等边三角形，PP2= AP=8,即△PEF的周长为PE+PF+EF=P,E+P,F+ EF=P P2=8. 15期末验收卷（二） 0 00⊙00⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙ 0 快速对答案： 1~5 CCBCA 6~10 ACDBD 0 11.202412.18013.-5≤m<-414.4 0 0 15.4或5 960⊙0⊙0⊙00⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙0 8.D【解析】.∠ABC=∠ADE,∠ABC+∠ABE=180°， ∴.∠ABE+∠ADE=180°，.∠BAD+∠BED=180° ∠BAD=a,.∠BED=180°-.故选D. 15.4或5【解析】由题意，得平移的距离为BE的 长，DE=AB=6,SAANC=SADEF,∴.S四边形MBm=Sg边形DHCr= 20.分两种情况：①当DH:HB=1:2时，HB=2x6= 3 4,则7×(4+6)×BE=20,解得BB=4:②当 Dm孤=21时，E=×6=2,则X12+6)x×BE 20,解得BE=5.综上所述，平移的距离为4或5. 16.解：(1)去括号，得2x+4+1=7-2x+2, 移项，得2x+2x=7+2-4-1, 合并同类项，得4x=4, 系数化为1，得x=1. 2-1g@ （6(x-1)=4(y+3),② 由①，得2x-y=6,③ 由②，得6x-4y=18,④ ③×4-④，得2x=6, 解得x=3, 把x=3代入③，得2×3-y=6, 解得y=0, ·方程组的解是x=3, (y=0. 17解：解不等式①，得x≤3， 解不等式②，得x<a. 因为a是不等于3的常数， 所以当a>3时，不等式组的解集为x≤3； 当a<3时，不等式组的解集为x<a. 18.解：(1)设多边形的每个外角为x°，则每个内角为 3x° 根据题意得，x+3x=180,解得x=45,即这个多边 形每个外角的度数为45°. (2)这个多边形的边数为360 45 8,(8-2)×180°= 1080°，即这个多边形的内角和为1080°. 19.解：(1)旋转中心是点A. 根据旋转的性质可知： ∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=140°， ∴.旋转角度是140. (2)由旋转可知AB=AD=6cm,AC=AE,∠BAC= ∠EAD=140°， .∠BAE=360°-140×2=80°. C为AD的中点， 之AE=4C0 2×6=3(cm). 20.解：(1)设1个A型号防护口罩的售价为x元， 1个B型号防护口罩的售价为y元.根据题意得 解得 y=7. 答：1个A型号防护口罩的售价为5元，1个B型 号防护口罩的售价为7元. (2)设购买A型号防护口罩m个，则购买B型号防 护口罩(100-m)个.根据题意得 (m≥72， (m≤3(100-m), 解得72≤m≤75. m为整数，∴.m的取值为72,73,74,75， 对应的100-m的值分别为28,27,26,25. 有四种购买方案。 方案一：购买A型号防护口罩72个，B型号防护 口罩28个； 方案二：购买A型号防护口罩73个，B型号防护 口罩27个； 方案三：购买A型号防护口罩74个，B型号防护 口罩26个； 方案四：购买A型号防护口罩75个，B型号防护 口罩25个 21.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求. (2)如图所示，△AB,C即为所求. (3)如图所示，点M即为所求， D M A 22.解：(1)①110° ②，BO和C0分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ·41= 2∠ABC,∠2= 2∠ACB ∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 六∠1+∠2=( F2(LABc+∠4cB)=(m-∠a0 :∠B0C+∠1+∠2=180°， :∠B0C=180°-（∠1+∠2）=90+∠A (2)∠B0C=90°-1∠A 2 (3)∠B0c=7∠L 理由：BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的平分线， ∠0Bc=3∠AC,∠00=34ACD 2 ·∠ACD是△ABC的一个外角， .∠ACD=LA+∠ABC, ∠0CD=2(∠4+LABC)= 1 ∠A+∠OBC :∠OCD是△B0C的一个外角， 80CEL0CD-L0BC=7LA+∠0BC-∠ 23.解：(1)60°是 (2):∠ACB是△A0C的一个外角， ∴.∠ACB=LO+∠OAC. .·∠0=30°，∠ACB=40° ∴.∠OAC=10°，.∠0=3∠0AC, .△AOC是“和谐三角形”. (3):∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC= 180°， ∴.∠EFC=∠ADC,∴.AD∥EF, ∴.∠DEF=∠ADE. :∠DEF=∠B,.∠B=∠ADE,.DE∥BC, ∴.∠CDE=∠BCD. 又：DE平分∠ADC, .∠ADE=∠CDE=∠BCD .·∠ADC=∠B+∠BCD, .∠B=∠ADC-∠BCD=2∠BCD-∠BCD= ∠BCD. :△BCD是“和谐三角形”， ∴.∠BDC=3∠B或∠B=3∠BDC. .∠BDC+∠BCD+∠B=180°， 六∠B=36°或∠B=5400 7 第一周周末限时测 1.B2.A3.C4.C5.D6.C7.58.3 9.解：(1)去括号，得2x-x-10=5x+2-2x, 移项，得2x-x-5x+2x=2+10, 合并同类项，得-2x=12, 系数化为1，得x=-6. (2)去分母，得18x+2(2x-1)=18-3(x+1), 去括号，得18x+4x-2=18-3x-3, 移项，得18x+4x+3x=18-3+2, 合并同类项，得25x=17, 系数化为1得号 10能解号2“得2， 解5r+ 3 2,得x=6 5 ~关于：的方程当了2的解比关于：的方 程5x+=2的解小1， 3 7-241=号解得与品 11 36 11.解：(1)根据题意，得2x-1=x+a-1,解得x=a, ∴.a=2. (2)2x-1=x+2 331, 左右两边同时乘以3，得2x-1=x+2-3, 移项，得2x-x=2-3+1, 合并同类项，得x=0. 12.解：(1)(m-3)xm1-2+6=0是关于x的一元一次 方程， .|ml-2=1,且m-3≠0， .m=-3. (2)ly-ml=3,即1y+31=3, ∴.y+3=3或y+3=-3, ∴.y=0或y=-6. 13,解：①)解方程3红=a,得x=分 关于x的一元一次方程3x=a是“和解方程”， 号=3，解得a=号 a (2),:方程-2x=ab+b的解是x=b, .'.-26=ab+b,..ab=-36. 又方程-2x=ab+b是“和解方程”， .b=ab+b-2, 可得b=-3b+b-2,解得6=3 2 .ab=-3b. ∴.a=-3, ∴.a+b=-3- 211 3=31 14.B 第二周周末限时测 1.C2.C3.A4.A5.A 6.D【解析】设黄聪所购书的原价是x元.①当200< x≤400时，0.9x=324,解得x=360;②当x>400时， 0.8x=324,解得x=405.综上所述，黄聪所购书的原 价是360元或405元.故选D. 7.八 8.10【解析】设用xm3木材制作桌面，则用(12- x)m3木材制作桌腿根据题意得4×20x=400(12-x),解 得x=10.故应安排10m木材用来制作桌面. 9.11【解析】设甲共做了x小时，则乙做了(x-8)小15期末验收卷（二） 单元金卷 数学七·下 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 叩 自信是成功的基础，沉着是飞翔的翅膀 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中 心对称图形的是 ( 装 赵爽弦图 笛卡尔心形线 A B 拟 科克曲线 斐波那契螺旋线 C D 订 2.已知x>y,则下列不等式不成立的是 A.x-2>y-2 B.2x>2y C.-2x+3>-2y+3 D.-2x<-2y 3.下列方程变形中，正确的是 A. 4-3-1,去分母，得3x-(4-3)=1 3 出 B.1+x=4,移项，得x=4-1 C.2x-(1-3x)=5,去括号，得2x-1-3x=5 骏 D2x-3,两边都除以2，得x3 4.已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是 A.4 B.5 C.9 D.14 3x- 5.不等式组 2 -1<2x, 的解集在数轴上表示正确的是( x-3(2x-1)≥8 -3-2-10123 -3-2-10123 B 用 -3-2-10123 g2012g一 C D 85 6.在解关于y的方程，1-“-1时，小明在去分母的过程中，右 3 边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4,则方程正 确的解是 A.y=-1 B.y=-2 C.y=1 D.y=2 7.（邓州期末)阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖 一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各 几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5 只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树”设乌鸦x只，树 y棵依题意可列方程组 () 3y+5=x, (3x+5=y, A. B (5y=x-5 5(x-1)=y C/3+5=x, D./3y=+5, (5(y-1)=x (5y=x-5 8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角，得到△ADE,若点E恰好 在CB的延长线上，则∠BED= () 2 B.go C.a D.180°-ax 第8题图 第9题图 9.如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线交于点O,若∠1， ∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠B0D的度数为() A.20° B.35° C.40° D.45° 10.已知关于x,y的方程 x+y=-a+1,给出下列说法： (x-y=3a+5, ①当a=0时，方程组的解也是方程2x+y=4的一个解； ②当x-2y>7时，a>0; ③不论a取什么数，2x+y的值始终不变； ④若a=1,则x2+4y=0. 以上四个说法中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.已知是二元一次方程a-y=1的一组解，则6a46+ y=2 2022= —86— 12.某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90%出售， 这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是 元 13.关于x的不等式组 x>m+3, 的整数解仅有4个，则m的取值 5x-2<4x+1 范围是 14.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E,F为AD的三等分 点，SAARG=12,则图中阴影部分的面积为 A D D E C F 第14题图 第15题图 15.如图，直角三角形ABC从点B出发沿着BC方向平移得到三角 形DEF,当点E平移到点C时停止运动.若AB=6,当点H恰好 将DE分为1：2的两部分时，四边形DHCF的面积为20，则平移 的距离是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解方程（或方程组）： (1)2(x+2)+1=7-2(x-1). (2) x1=+4 2 6(x-1)=4(y+3). -2x+3≥-3，① 17.(9分)解不等式组 已知a是不等于3的常 2(x-2a)+2<0,② 数，请根据α的取值情况讨论不等式组的解集 —87 18.(9分)已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都 等于和它相邻的内角的？ (1)求这个多边形每个外角的度数； (2)求这个多边形的内角和. 19.(9分)如图，在△ABC中，∠B=16°，∠ACB=24°，AB=6cm, △ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰 好为AD的中点 (1)指出旋转中心，并求出旋转角度； (2)求出∠BAE的度数和AE的长. y D 20.(9分)已知购买1个A型号防护口罩和1个B型号防护口罩共 花费12元；购买3个A型号防护口罩和2个B型号防护口罩共 花费29元. (1)1个A型号防护口罩和1个B型号防护口罩的售价各是多 少元？ 88 (2)某药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A型号防 护口罩数量不少于72个，且不多于B型号防护口罩的3倍，有 哪几种购买方案？ 21.（10分)在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成 下列各题： (1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称 的△A1BC1; (2)画出格点△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△A,B,C; (3)在DE上找出一点M,使MA+MC的值最小 A 22.(10分)在△ABC中，0是∠ABC与∠ACB的平分线B0和C0 的交点 (1)观察猜想 ①如图1，若∠A=40°，则∠B0C= ②试说明：∠80C=90+号A (2)类比探究 如图2，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线B0和C0的交 点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论) (3)解决问题 如图3,0是∠ABC与外角∠ACD的平分线B0和C0的交点， —89 试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由， ※※※※ ※ ※ ● 图3 ※ ※※ ※ ※ ※ ※ ※ ※※ ※※ ※ 23.(11分)在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 ※※※※ 3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”，如三个内角 ※※※※ 分别为25°，75°，80的三角形是“和谐三角形”.如图1，∠M0N= ※※※※ 30°，在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B, ※※ ※※※※ 以A为端点作射线AD,交线段OB于点C.(点C不与O,B重合) (1)∠AB0的度数为 ,△AOB (填“是”或“不 ※※※※ ※※※ 是”)“和谐三角形”； 米※ (2)若∠ACB=40°，试说明：△A0C是“和谐三角形”； ※※※ (3)如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC,作∠ADC的平分 ※※※※ 线交AC于点E,在DC上取点F,使∠EFC+∠BDC=180°， ※※※※ ∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数： 米 ※ ※ 图2 ※※ 治 ※ ※ 兴兴※※ ※※※※ ※※※※ 90—