8 单元培优卷(五)(第五章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

8单元培优卷（五） 8°0⊙0⊙000⊙000⊙000⊙000⊙0⊙0000000⊙0⊙0⊙08 快速对答案： 1~5 BDDDC 6~10 DBBCC 11.等腰三角形“三线合一”12.55°13.40° 914.915.3 800o0o0o0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00} 1.B2.D3.D4.D5.C6.D 7.B解析在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,所以AD 是△ABC的中线，所以SANC=2SAm=2×2AB· DE=AB·DE=2.5AB.因为SAANG=2AC·BF,所以 2AC·BF=2.5AB因为AC=AB,所以7BF=2.5,所 以BF=5cm.故选B. 8.B9.C 10.C【解析】如图，连接AD,因为△ABC是等腰三角 形，点D是BC边的中点，所以AD⊥BC,所以SAMC BC·AD=1X4x4D=16,解得AD=8因为EF是线 2 2 段AC的垂直平分线，所以，点C关于直线EF的对称 点为点A,所以AD的长为CM+MD的最小值，所以 △CDM周长的最小值=(CM+MD)+CD=AD+BC= 8+一×4=10.故选C. 2 11.等腰三角形“三线合一”12.55°13.40° 14.9【解析】如图所示，共有9种涂法. ■■■ ■■■ 15.3【解析】由折叠可知△BTQ的面积和△PTQ的 面积相等，△CQR的面积和△PQR的面积相等， △ASR的面积和△PSR的面积相等.因为△ABC 与四边形PTQR的面积分别为20和7，所以 △RPS的面积为(20-7×2)÷2=3. 提分点拨本题考查了折叠的性质：折叠是 一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 16.解：因为AB=AC,AD是BC边上的中线， 所以∠BAD=∠CAD,AD⊥BC. 又因为BE⊥AC,所以∠BEC=90°， 所以∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°， 所以∠CBE=∠CAD,所以LCBE=LBAD. 17.解：(1)如图，点0即为所求。 (2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 18.解：因为BD为∠ABC的平分线， 所以∠ABD=∠CBD 因为AB=BC,BD=BD 所以△ABD≌△CBD, 所以∠ADB=∠CDB. 因为点P在BD上，且PM⊥AD,PN⊥CD 所以PM=PN. 19.解：(1)因为AD⊥BC,BD=DE,EF垂直平分AC, 所以AB=AE=EC,∠C=∠CAE. 因为LBAE=32°， 所以LAED=2×(180°-32)=74°， 所以∠AEC=180°-∠AED=106°， 所以∠C= F2×(180°-LAEC)=379 (2)由(1)知AE=EC=AB. 因为BD=DE, 所以AB+BD=EC+DE=DC 所以△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC =2DC+AC=2×5+6=16(cm). 20.解：(1)如图1所示，△AB,C,即为所求 图1 2×2x2 1 (2)△ABC的面积为3×5- -×3×3- × 2 1×5=6. (3)如图2所示，点D即为所求， B 图2 21.解：(1)因为AB=AC,∠BAC=36°， 所以LABC=2×(180°-∠BAC)=729 因为BD平分∠ABC 所以∠ABD=36°， 所以∠BAC=∠ABD: 所以AD=BD. 又因为E是AB的中点， 所以DE⊥AB,即EF⊥AB. (2)因为EF⊥AB,AE=BE 所以FE垂直平分AB, 所以AF=BF, 所以∠BAF=∠ABC=72°， 所以∠AFC=180°-∠BAF-∠ABC=36°. 又因为∠ABD=∠BAC, 所以∠FAC=∠FBD=36° 所以∠FAC=∠AFC=36° 所以AC=CF,即△ACF为等腰三角形. 22.解：(1)因为DM,EN分别垂直平分AC,BC, 所以AM=CM,BN=CN, 所以△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MW+BN =AB. 因为△CMN的周长为15cm, 所以AB=15cm. (2)因为∠MFN=70° 所以∠NMF+∠MWF=180°-70°=110°. 因为∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF 所以∠AMD+∠BNE=∠NMF+∠MNF=110°， 所以∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNWE=180°- 110°=70° 因为AM=CM,BN=CN, 所以∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, 所以∠MCN=180°-2（∠A+∠B)=180°-2×70°= 40°. 23.解：(1)∠1+∠2=2LA. 理由：根据折叠可得∠4DE=x(180°-∠1)， ∠AB0=x(1s0-L2, 因为∠A+∠ADE+∠AED=180°， 所以LA+x(180°-∠1)+x(180°-∠2)=180， 2 整理得2∠A=∠1+∠2. (2)由(1)可得∠1+∠2=2∠A,得2∠A=100°， 所以∠A=50°. 因为BH平分∠ABC,CH平分∠ACB, 所以LCBH+∠BCH=2×(LABC+LACB)=2× (180°-∠A)=65° 所以∠BHC=180°-（∠CBH+∠BCH)=180°-659 =115°. (3)∠mC=180(21+∠2. 理由：因为BF⊥AC,CG⊥AB, 所以∠AFI+∠AGI=90°+90°=180°， 所以∠FIG+∠A=180°， 所以∠BIC=∠FIG=180°-∠A. 由(1)知∠1+∠2=2∠A, 所以∠A=2(∠1+L2), 厅以∠B1C=180°2(L1+∠2) 9月考提升卷（二） 800⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0O0⊙08 0 快速对答案： 0 1~5 CACCC 6~10 CCCCC 0 11.三角形的稳定性12.15°13.55°14.48 0 15.45 9%0⊙0o0⊙0⊙0o0o0o0⊙0o0⊙0⊙0⊙0o0⊙0o0⊙0⊙0⊙o69 1.C2.A3.C4.C5.C 6.C【解析】因为EF是BC的垂直平分线，所以BE= CE,所以LEBC=∠ECB.因为BD是∠ABC的平分 线，所以∠ABD=∠EBC,所以∠ABD=∠EBC= ∠ECB.因为∠BAC=60°，∠ACE=24°，所以∠ABD= ∠EBC=∠BCB=}X(180°-60-249)=32故选C 7.C8.C 9.C【解析】由作图步骤可得OE是∠AOB的平分线， OC=OD,CE=DE,因为OE=OE,所以△OCE≌ △ODE,所以∠CEO=∠DEO.因为∠COM=∠DOM. OC=OD,OM=OM,所以△OMC≌△OMD,所以CM= DM,∠OMC=∠OMD=90°，即CD⊥OE,所以 Sam0E,CM+20E·nM=20E·(Cw+ 1 DM=。OE·CD.故A,B,D正确，C选项无法通过 2 已知条件求证.故选C. 10.C11.三角形的稳定性12.15°13.55° 14.4【解析】因为AD是△ABC的中线，所以S AARD= Sm25c因为点E是AD的中点，所以S =S6ae=2S5aum,Sace=SAcL=)S F2SaM0,所以 1 S△ABE- 4Sac,SACDE=4Saac,所以Sm事=Sa4a版十 。1 1 15.45°【解析】根据折叠可得∠ABE=∠EBD= ∠ABD,LDBF=∠kBC=寸∠BC,图为LABE 1 +∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，所以 ∠EBD+∠DBF=45°，即∠EBF=45°. 16.解：因为AB=AC, 所以∠ABC=∠C. 因为∠A=36°， 所以LG-=x(1s0-36°)=72 因为BD是边AC上的高，以∠BDC=90°， 所以∠DBC=90°-∠C=18°. 17.解：(1)如图1，直线m即为所求. (2)如图2，直线n即为所求. mA 图1 图2 18.解：(1)因为DE垂直平分AC, 所以AE=CE, 所以∠ECD=∠A=36. (2)因为AB=AC,∠A=36°， 所以∠ABC=∠ACB=72°. 因为∠AEC=180°-∠A-∠ECD=108°， 所以∠BEC=180°-∠AEC=72°， 所以∠B=∠BEC, 所以BC=CE=5. 19.解：因为AB∥CD, 所以∠AB0=∠CDO. 因为OD⊥CD. 所以∠CD0=90° 所以∠AB0=90°，即OB⊥AB. 因为相邻两平行线间的距离相等， 所以OD=OB. 因为∠AOB=∠COD 所以△ABO≌△CD0 所以CD=AB=10米. 37 即标语CD的长度是10米.8单元培优卷（五） 单元金卷 (第五章) 数学7年级下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 r 当你将信心放在自己身上时，你将永远充满力量！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中是轴对称图形的是 装 A B C 2.(商丘期中)等腰三角形的“三线合一”指的是 A.中线、高线、角平分线互相重合 拟 B.腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合 C.顶角的平分线、中线、高线互相重合 D.顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合 订 3.如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB=3cm,则PA的 长为 A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 紧 母 线 第3题图 第4题图 4.如图所示，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面 结论错误的是 A.AC平分∠BAD B.BD⊥AC C.CA平分∠BCD D.BD平分AC 搭 5.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于)AC的长为 半径作弧（弧所在圆的半径相等）两弧相交于M,N两点，直线 MN分别与BC,AC相交于点D,E,连接AD,若BD=DC,则∠B+ 州 ∠C= () A.60° B.80° C.90° D.100° —43— D 第5题图 第6题图 6.(郑州期中)如图，在△ABC中，AB=AC,点E在BC边上，在线段 AC的延长线上取点D,使得CD=CE,连接DE,CF是△CDE的中 线，若∠FCE=52°，则∠A的度数为 A.38° B.34° C.32° D.28° 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E, BF⊥AC于点F,DE=2.5cm,则BF= () A.4 cm B.5 cm C.2.5 cm D.7.5 cm 8.(镇平期末)如图1是一个直角三角形纸片ABC,∠C=90°，将其 折叠，使点C落在斜边上的点C'处，折痕为BD,如图2，若C为 AB的中点，且△BCD的面积为1，则△ABC的面积为 () 图1 A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,S△4Bc=9,DE= 2,AB=5,则AC的长是 A.2 B.3 C.4 D.5 B 第9题图 第10题图 10.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积是16，腰AC的垂 直平分线EF分别交AC,AB边于点E,F.若点D为BC边的中点， 点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为() A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(汝南期中)如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作 方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定 绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C在 -44— 同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法 的依据是 ℃ 第11题图 第12题图 12.(原阳月考)如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若∠B= 30°，∠C=95°，则∠DAE= 13.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点F,E.若 ∠BAC=110°，则∠EAF的度数为 E 第13题图 第14题图 14.(武汉期中)现有16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，已 有2个小正方形涂黑，请你用不同的方法再涂黑2个小正方形， 使涂黑后的图案成为轴对称图形，共有 种涂法， 15.图1为三角形纸片ABC,点P在AB上.若将纸片进行折叠，如图 2所示，点A,B,C恰能重合在点P处，折痕分别为SR,RQ,QT, 折痕的交点R,Q分别在边AC,BC上.若△ABC与四边形PTQR 的面积分别为20和7，则△RPS的面积是 B 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥ AC于点E.试说明：∠CBE=∠BAD. —45 17.(9分)（北京期中）2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾 管理条例》正式发布，并在2020年5月1日起正式实施，这标志 着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨 道，目前，相关配套设施的建设已经开启.如图，计划在某小区道 路1上建一个智能垃圾分类投放点O,使得道路1附近的两栋住 宅楼A,B到智能垃圾分类投放点O的距离相等 (1)请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点 0的位置； (2)得到OA=OB的依据为： “B 18.(9分)如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM ⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为点M,N.试说明：PM=PN. 19.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,且BD=DE,EF垂直平分 AC,交AC于点F,交BC于点E. (1)若∠BAE=32°，求∠C的度数； (2)若AC=6cm,DC=5cm,求△ABC的周长. —46— 20.(9分)（平顶山期末）方格图中每个小正方形的边长为1，点A, B,C都是格点. 图1 图2 (1)在图1中画出△ABC关于直线MW对称的△A,B1C1; (2)求△ABC的面积； (3)在图2中的直线MN上画出点D,使AD+DC的值最小N. 21.(10分)（平顶山期末）如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°， BD是∠ABC的平分线，交AC于点D,E是AB的中点，连接ED 并延长，交BC的延长线于点F,连接AF.试说明： (1)EF⊥AB; (2)△ACF为等腰三角形 22.(10分)如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AC,BC,交AB 于M,N两点，DM与EN的延长线相交于点F (1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长； (2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数. -47 23.(11分)(1)发现问题 ※※※ ※※※ ※ 如图1，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，请你判断∠1+ ※※※为 ∠2与∠A有何数量关系，写出你的结论，并说明理由； ※※※※ ※※※※ ● (2)思考探索 如图2，BH平分∠ABC,CH平分∠ACB,将△ABC折叠，使点A ※※※※ ※※※※ 与点H重合.若∠1+∠2=100°，求∠BHC的度数； (3)拓展应用 ※※ 如图3，在锐角三角形ABC中，BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G, ※※※ BF,CG交于点I,将△ABC折叠，使点A和点I重合，试探索 ∠BIC与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由， 米 /1. 装 D G E H B ※ 图1 图2 图3 ※ 订 ※ ※※※※ 48