14 期末验收卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

14期末验收卷（一） 单元金卷 数学七·下 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 r 亲爱的同学，如果这份试卷是海，相信你就是海中的鱼；如果这份试卷是 船，相信你就是船上的帆.请放松你的心情，顺利地驶向那成功的彼岸！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组的两个图形属于全等图形的是 装 B 毁 C D 2.下列方程中，解为x=2的是 1 少 1 A.3x+6=0 B.- =0 2 D.3-2x=0 3.一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是 () A.1080° B.540° C.2700° D.2160° 女 4.(济源期末)如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零 件长度(L)的合格尺寸，正确的是 () L=10±0.1 线 0 9.9 010.1 A B 09.910.1 09.910.1 拼 C 0 5.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共 静 车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？”其大意如下： 有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车：如果每 州 2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人，y辆车，则可列方程组为 () -79 3(y-2)=x, A. B./3(+2)=x, (2y-9=x “2y+9=x 3(y-2)=x, 3(y+2)=x, C-2y+9=x D-2y-9=x 6.如图，将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1=31°，∠2= 57°，则∠D的度数为 () B A.91° B.90° C.92° D.105° 7.关于x,y的二元一次方程组 3x-2y=5-4m,的解满足x+2y=11- 2x-4y=2m+3 3m,则m的值是 () A.3 B.-3 C.-1 D.1 8.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到 △AB'C'的位置，连结CC',使得CC'∥AB,则∠BAB'的度数是 () B B A.70° B.35° C.40° D.50° 9某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依 次由各班领取：一班领取全部的8，二班领取56棵和余下的日，三 班领取112棵和余下的g,四班领取168棵和余下的g…最后树 苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（) A.3584棵 B.3360棵 C.3136棵 D.2912棵 10.如图，在△ABC中，∠ACB与∠ABC的平分线CD,BE相交于点 见，LA=90,LCBG=2LDCB,且LDFB=LCGE.下列结论 ①EG∥BC;②CG⊥EG:③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其 中正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 80— 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.对于两个非零的有理数a,b,规定：a⊕b=2b-3a,若(4-x)⊕(1+ x)=5,则x= 12.若方程组{ 3x+2y=m+2 的解x,y的和为7，则m= 2x+3y=4m+3 13.如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个 正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位 置共有 处 14.如图，D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+ ∠F+∠1+∠2+∠3= E 第14题图 第15题图 15.如图，在三角形纸片ABC中，AB=10,BC=7,AC=6,沿过点B的 直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为 BD.则△AED的周长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)已知关于x的方程“-（1-)=x-2的解是非负数 3 (1)求a的取值范围： z2, (2)若关于y的不等式组{2 的解集为y≥1，求所有 -4≤3(y-2) 符合条件的整数a的和. 81— 17.(9分)如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个 方程为“美好方程” 例如：方程2x-1=3和x+1=0为“美好方程” (1)方程4x-(x+5)=1与方程-2x-x=3是“美好方程”吗？请 说明理由； （2)若关于x的方程2x-n+3=0与x+5n-1=0是“美好方程”， 求n的值. 18.(9分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均在 小正方形的顶点上， (1)过点C作CD⊥AB,垂足为点D,请作出点D; (2)平移△ABC,使点C平移到点D的位置，点A的对应点为点 E,点B的对应点为点F,画出平移后的△DEF; (3)连结CE,求△CDE的面积. 19.(9分)已知关于，y的方程组y-30+9,的解是正数，求a的 (x-y=5a+1 取值范围， —82 20.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC (1)若∠B=72°，∠C=30°，求∠BAE和∠DAE的度数； (2)若∠B=∠C+42°，求∠DAE的度数 B DE 21.(10分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售 价如下表： 甲 乙 进价/（元/件） 15 35 售价/（元/件） 20 45 (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，甲、乙两种 商品应分别购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获 利超过1260元，有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大 的购货方案 22.(10分)如图，∠MBC和∠NDC是四边形ABCD的外角，若 ∠BAD=a,∠BCD=B. (1)如图1，①若x=50°，B=100°，则∠MBC+∠WDC= ②若ax+B=200°，则∠MBC+∠NDC= (2)BE是∠MBC的平分线，DF是∠NDC的平分线， ①如图2，若BE与DF交于点G,求∠EBC+∠CDF的度数（用含 a,B的代数式表示)； —83— ②如图3，若BE∥DF,请探究与B之间的大小关系. ※※※※ ※ 人为 ※ ※ ※※ ※ 图3 ※※ ※ ※ 米 ※※※ 23.(11分)(1)已知点P在∠AOB内，过点P分别作关于OA,OB ※※为 的对称点P,P2 ※※※※ ①如图1，若∠A0B=25°，则∠P1OP2= ※※※※ ②如图2，连结PP2分别交OA,OB于点C,D,若∠CPD=98°，求 ※ ∠AOB的度数； ※※※※ ③在②的条件下，若∠CPD=a(90°<a<180),则∠AOB= ※※※为 .(用含a的代数式表示) ※※※※ ※※ (2)利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这个结 ※※※※ 论，解答问题： 订 ※※※※ ※※※※ 如图3，在△ABC中，∠BAC=30°，点P是△ABC内部一定点，AP=8, ※※※为 点E,F分别在边AB,AC上，请你在图3中画出使△PEF周长最 小的点E,F的位置（不写画法），并直接写出△PEF周长的最 ※※※※ 小值 ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※ ※ ※ 米 ※※※※ ※※※※ 8415.解：(1)：∠B=70°，∠C=30°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°. AE平分LBAC,∠BME= 2∠BAC=40 :AD是△ABC中BC边上的高，∠ADB=90°， ∴.∠BAD=90°-∠B=20°， .∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20. (2)ax-20° 解法提示：∠B=a,∠ADB=90°， .∠BAD=90°-a .·∠DAE=10°， ∴.∠BAE=∠BAD+∠DAE=100°-. AE平分∠BAC,∴.∠BAC=2∠BAE=200°-2Q, .∠C=180°-∠B-∠BAC=180°--(200-2)= a-20°. (3)∠1+∠2=2∠B. 解法提示：由折叠知LBGH=∠BGP,∠BAG= 24BHF, 1 :∠BGF=180°-∠1，∠BHF=180°-∠2， 3∠B6M=90-∠1，∠Bc=90 22, ÷∠B=180°-LBGM-LBHG= 21+)2， 1 2 即∠1+∠2=2∠B. 16.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求， (2)△ABC的面积为2x4-2×2x×)-2x1×)1× 2 2 4x3. (3)如图所示，点P即为所求。 17.解：(1)如图所示，△A,B,C1即为所求 (2)如图所示，△A2B,C2即为所求. (3)△A,B,C,与△A2B2C2成轴对称，对称轴m如 图所示. 14期末验收卷（一） 快速对答案： 1~5 BBACC 6~10 CBCCC 11.312.613.714.18015.9 9C【解析】设树苗总棵数为x棵.根据题意得， 1 8x=56 8（8-56),解得x=3136,即树茵总 11 棵数为3136棵.故选C. 14.180【解析】∠BAC是△ADC的外角，.∠BAC= ∠D+∠3.同理可得，∠CBA=∠E+∠1，∠ACB= ∠F+∠2，..∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠BAC+ ∠CBA+∠ACB=180°. 15.9【解析】由折叠，得DE=CD,BE=BC=7,:AB= 10,.AE=3.AD+DE=AD+CD=6,.△ADE的周长 为9. 16解：(1)4-（1-=-2， 3 解得x=+5 ， 该方程的解是非负数， 生50. 解得a≥-5. 2220 y-4≤3(y-2),② 解不等式①，得y≥a+4, 解不等式②，得y≥1， :该不等式组的解集为y≥1， .a+4≤1， .a≤-3， 由(1)得a≥-5， .-5≤a≤-3， .整数a可能为-5，-4或-3， -5+(-4)+(-3)=-12, .所有符合条件的整数a的和为-12. 17.解：(1)方程4x-(x+5)=1与方程-2x-x=3是 “美好方程”，理由如下： 由4x-(x+5)=1,解得x=2; 由-2x-x=3,解得x=-1. -1+2=1, ∴.方程4x-(x+5)=1与方程-2x-x=3是“美好方程”. (2)由2x-n+3=0,解得x=n3 ； 由x+5n-1=0,解得x=1-5n; :关于x的方程2x-n+3=0与x+5n-1=0是“美 好方程”， 九-3+1-5n=1, 1 解得n=-3 39 18.解：(1)如图，CD即为所作， (2)如图，△DEF即为所作 1 (3)SACDE=2 ×2×3=3. a布7没 ①+②，得2x=8a+10, 解得x=4a+5. 把x=4a+5代入①， 解得y=4-a. :方程组的解为正数， 4a+5>0,③ {4->0,④ 由③得a>-5 4 由④得a<4, a的取值范围是？a<4 20.解：(1)：∠B+∠C+∠BAC=180° ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-72°-30°=78°， AE平分∠BAC, ·∠BAE=】∠BAC=39; 2 AD⊥BC, .∠ADB=90° .∠BAD=90-∠B=90°-72°=18°， ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21° (2):∠B=∠C+42°， .∠C=∠B-42°， :∠B+∠C+∠BAC=180°， .2∠B+∠BAC=222°， .∠BAC=222°-2∠B, AE平分∠BAC, ÷∠BAE=)∠BAC=1I1°-∠B, 2 在△ABD中，∠BAD=90°-∠B, .∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(111°-∠B)-(90°- ∠B)=21. 21.解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进 y件. 根据题意得：+y=160, 1(20-15)x+(45-35)y=1100. x=100, 解得{ y=60. 答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件. (2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件 根据题意得15a+35(160-a)<4300, (5a+10(160-a)>1260, 解得65<a<68. a为非负整数，a取66,67， ∴.160-a相应取94,93， .有两种购货方案，方案一：甲种商品购进66件， 乙种商品购进94件； 方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进3件. 答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一 22.解：(1)①150②200 (2)①：∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°， ∠MBC+∠NDC+∠ABC+∠ADC=360°，∠BAD= &,∠BCD=B, .∠MBC+∠WDC=a+B. :BE,DF分别是∠MBC,∠NDC的平分线， .∠EBC=)LMBC,∠CDFs 2∠DC, 11 ·LEBC+LCDF=2a+2B. ②如图，过点C作CG∥BE. BE∥DF, .BE∥CG∥DF, .∠BCG=LEBC,LDCG= G LCDF, 11 ∴.∠BCG+∠DCG= 2+2B. '∠BCD=∠BCG+∠DCG=B, 1 1 六2+2B=B, ∴.a=B. 23.解：(1)①50° ②由题意知，∠CMP=90°，∠CP,M=∠CPM, ∠DNP=90°，∠DPN=∠DP,N, ∴.∠PCD=2∠CPM,∠PDC=2∠DPN. ∠CPD+∠PCD+∠PDC=180°，∠CPD=98°， ∠PCD+∠PDC=82°， LCPM+LDPN-(LPCD+LPDC)=41 .∠MPN=∠CPM+∠CPD+∠DPN=139°. ∠AOB+∠OMP+∠MPN+∠PNO=360°， .∠A0B=41°. 0 解法提示：∠CPW+LDPN=子(LPD+∠P0C)= 1 90°- 2a,.∠MPN=LCPM+LCPD+LDPN=90°+ 2,LAOB=360°-(LCMP+LDNP+∠MPw)= 90 24 (2)如图所示，点E,F即为所求， △PEF周长的最小值是8. 解法提示：分别作出点P关于 AB,AC的对称点P1,P2,连结 PP2,交AB于E,交AC于F,点 E,F即为所求.连结AP1,AP2,由 轴对称性质可得AP1=AP=AP2,∠PAP2= 2LBAC=60°，△AP,P2为等边三角形，PP2= AP=8,即△PEF的周长为PE+PF+EF=P,E+P,F+ EF=P P2=8. 15期末验收卷（二） 0 00⊙00⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙ 0 快速对答案： 1~5 CCBCA 6~10 ACDBD 0 11.202412.18013.-5≤m<-414.4 0 0 15.4或5 960⊙0⊙0⊙00⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙0 8.D【解析】.∠ABC=∠ADE,∠ABC+∠ABE=180°， ∴.∠ABE+∠ADE=180°，.∠BAD+∠BED=180° ∠BAD=a,.∠BED=180°-.故选D. 15.4或5【解析】由题意，得平移的距离为BE的 长，DE=AB=6,SAANC=SADEF,∴.S四边形MBm=Sg边形DHCr= 20.分两种情况：①当DH:HB=1:2时，HB=2x6= 3 4,则7×(4+6)×BE=20,解得BB=4:②当 Dm孤=21时，E=×6=2,则X12+6)x×BE 20,解得BE=5.综上所述，平移的距离为4或5. 16.解：(1)去括号，得2x+4+1=7-2x+2, 移项，得2x+2x=7+2-4-1, 合并同类项，得4x=4, 系数化为1，得x=1. 2-1g@ （6(x-1)=4(y+3),② 由①，得2x-y=6,③ 由②，得6x-4y=18,④ ③×4-④，得2x=6, 解得x=3, 把x=3代入③，得2×3-y=6, 解得y=0, ·方程组的解是x=3, (y=0. 17解：解不等式①，得x≤3， 解不等式②，得x<a. 因为a是不等于3的常数， 所以当a>3时，不等式组的解集为x≤3； 当a<3时，不等式组的解集为x<a. 18.解：(1)设多边形的每个外角为x°，则每个内角为 3x° 根据题意得，x+3x=180,解得x=45,即这个多边 形每个外角的度数为45°. (2)这个多边形的边数为360 45 8,(8-2)×180°= 1080°，即这个多边形的内角和为1080°. 19.解：(1)旋转中心是点A. 根据旋转的性质可知： ∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=140°， ∴.旋转角度是140. (2)由旋转可知AB=AD=6cm,AC=AE,∠BAC= ∠EAD=140°， .∠BAE=360°-140×2=80°. C为AD的中点， 之AE=4C0 2×6=3(cm). 20.解：(1)设1个A型号防护口罩的售价为x元， 1个B型号防护口罩的售价为y元.根据题意得 解得 y=7. 答：1个A型号防护口罩的售价为5元，1个B型 号防护口罩的售价为7元. (2)设购买A型号防护口罩m个，则购买B型号防 护口罩(100-m)个.根据题意得 (m≥72， (m≤3(100-m), 解得72≤m≤75. m为整数，∴.m的取值为72,73,74,75， 对应的100-m的值分别为28,27,26,25. 有四种购买方案。 方案一：购买A型号防护口罩72个，B型号防护 口罩28个； 方案二：购买A型号防护口罩73个，B型号防护 口罩27个； 方案三：购买A型号防护口罩74个，B型号防护 口罩26个； 方案四：购买A型号防护口罩75个，B型号防护 口罩25个 21.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求. (2)如图所示，△AB,C即为所求. (3)如图所示，点M即为所求， D M A 22.解：(1)①110° ②，BO和C0分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ·41= 2∠ABC,∠2= 2∠ACB ∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 六∠1+∠2=( F2(LABc+∠4cB)=(m-∠a0