7 单元培优卷(四)(第四章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

解得x=18, 答：后来放入袋中的黑球个数为18个. 20.解：设花圃原来的宽为xm,则长为(x+2)m, 依据题意可得(x+2+3)(x+3)-x(x+2)=39, 整理得6x=24,解得x=4, 则x+2=6. 答：花圃原来的长为6m,宽为4m. 21.解：(1)P(摸出一个球是红球)= 2211 10050 7 (2)袋中白球的个数为100×，云=70个 10 (3)P(摸出一个球是白球)= 707014 100-59519 22.解：(1)因为AE⊥BC,FG⊥BC, 所以AE∥FG (2)因为AE∥FG, 所以∠1=∠CFG. 因为∠1=∠2， 所以∠CFG=∠2， 所以AB∥CD. (3)因为AB∥CD. 所以∠D+∠ABD=180°， 所以∠D+∠3+∠CBD=180°， 所以∠3+50°+∠3+80°=180°. 所以∠3=25°. 因为AB∥CD 所以∠C=∠3=25° 23.解：(1)AB∥CD. 理由：因为EM平分∠AEF, 所以∠AEM=∠FEM: 因为∠FEM=∠FME 所以∠AEM=∠FME, 所以AB∥CD, (2)①因为AB∥CD 所以∠BEG=∠EGF=B=60°， 所以∠AEG=120°. 因为EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, 所以∠HEF=∠HEG,∠AEM=∠MEF, 所以LHEN=∠MEF+∠HEF= 2∠AEG=60 因为HN⊥EM, 所以∠HNE=90°， 所以ax=∠EHN=90°-∠HEN=30°. 1 ②猜想：a=2B, 理由：因为AB∥CD, 所以∠BEG=∠EGF=B, 所以∠AEG=180°-B. 因为EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, 所以∠HEF=∠HEG,∠AEM=∠MEF, 所以LHEN=LMEF+LHEF=) ∠AEG= 90°- 2B. 因为HW⊥EM,所以∠HWE=90°， 所以a=LEHN=90°-LHEN=2B. 7单元培优卷（四）》 6 快速对答案： 1~5 ABBDB 6~10 DBBDC 11.312.313.1<AD<7 14.125°或55° 815.15 ge0⊙oe0ooe0o0⊙0o0e0e0e0oe0 Poo0o0ee8 1.A2.B3.B4.D5.B6.D 7.B【解析】因为BC,AE是锐角△ABF的高，所以 ∠BCF=∠ACD=∠AEF=90°，所以∠F+∠CAD= ∠F+∠CBF=90°，所以∠CBF=∠CAD.因为BF= AD,所以△BCF≌△ACD,所以CD=CF=2,BC=AC =AF-CF=5,所以BD=BC-CD=5-2=3.故选B. 8.B【解析】因为BP平分∠ABC,所以∠ABP= ∠DBP.因为BP⊥AD,所以∠APB=∠DPB=90°.又 因为BP=BP,所以△APB≌△DPB,所以AP=PD, 所以SAAPB=SADPB,SAAPG=SADPG,所以S△BPC= 2SA4ac=8.故选B. 9D【解析】分两种情况讨论：①当点P在BC上， △ABP≌△DCE时，此时BP=CE=t-2=1,解得t= 3;②当点P在DA上，△BAP≌△DCE时，此时AP =CE=8-t=1,解得t=7.故当t的值为3或7时， △ABP和△DCE全等.故选D. 10.C【解析】因为BD为△ABC的角平分线，所以 ∠ABD=∠CBD.因为BE=BA,BD=BC,所以 △ABD≌△EBC,①正确；因为BD为△ABC的角平 分线，BD=BC,BE=BA,所以∠BCD=∠BDC= ∠BAE=∠BEA.因为△ABD≌△EBC,所以∠BCE =∠BDA,AD=EC,所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+ ∠BDC=180°，②正确：由②得∠BDC=∠BEA,又 因为LADE=∠BDC,所以∠ADE=∠BEA,所以 AD=AE,所以AD=AE=EC,③正确；因为AD=AE =EC,AE+EC>AD+CD,所以AD>CD,所以AC≠ 2CD,故④错误.综上所述，正确的有3个.故选C. 11.312.3 13.1<AD<7【解析】如图，延长AD到点E,使ED= AD,连接CE,则AE=2AD.因为AD是△ABC的中 线，所以CD=BD.因为ED=AD,∠EDC=∠ADB,所 以△ECD≌△ABD,所以EC=AB=8.因为AC=6,所 以8-6<AE<8+6,所以1<AD<7 D 14.125°或55°【解析】分两种情况：①如图1，点0在 △ABC的内部.因为BE,CF是△ABC的高，所以 ∠BEA=∠CFA=90°，所以∠EOF=180°-∠A= 180°-55°=125°，所以∠B0C=125°：②如图2，，点0 在△ABC的外部，同理得到∠CEO=∠CFA=90°，因 为∠OCE=∠ACF,所以∠BOC=∠A=55°.综上所 述，∠B0C的度数为125°或55°. 15.15【解析】因为CD平分∠ACB,所以∠ACD= ∠ECD.因为DE⊥BC于，点E,所以∠DEC=∠A= 90°.因为CD=CD,所以△ACD≌△ECD,所以AC =EC,AD=ED.因为AB=AC,所以△DEB的周长为 DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+ BE=BC=15 cm. 出提分点拔判定两个三角形全等的一般方法 有SSS,SAS,ASA,AAS.注意：AAA,SSA不能判定 两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有 边的参与，若有两边一角对应相等，则角必须是两 边的夹角。 16.解：因为AD⊥BC,所以∠ADC=90° 因为LC=70°，所以∠DAC=180°-90°-70°=20°. 因为AE平分∠BAC,∠BAC=50°， 所以LCMB=∠BA0=7X50°=25 所以∠EAD=∠CAE-∠DAC=25°-20°=5°. 在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=60. 因为BF是∠ABC的平分线，所以∠AB0=30°， 所以∠B0A=180°-∠BA0-∠AB0=180°- 25°-30°=125°. 17.解：如图，△ABC即为所作 18.解：(1)∠B=∠C. 理由：因为CE=BF, 所以BE=CF. 因为AB=CD,AE=DF 所以△AEB≌△DFC, 所以∠B=LC. (2)因为△AEB≌△DFC, 所以∠AEB=∠DFC=20° 又因为∠B=40° 所以∠EAB=180°-∠B-∠AEB=120°. 因为AF平分∠BAE, 所以∠BAF= 2∠EAB=60 19.解：(1)因为∠BAC=90°，AD是边BC上的高， AB=6,AC=8,BC=10 所以SaM=2AB·AC=2BC·AD, 即76x8=X10AD. 2 所以AD=4.8. (2)因为Sae=2AB·AC=x6x8=24, 1 2 AE是边BC的中线， 所以S AARE=S△ABG, 所以SAAIE=2 APG=12, 20.解：因为BE⊥CE,AD⊥CE, 所以∠E=∠ADC=90°. 又因为∠ACB=90°， 所以∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°， 所以∠BCE=∠CAD. 因为AC=BC, 所以△ACD≌△CBE, 所以CE=AD=2.5cm,BE=DC, 所以DC=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm), 所以BE=0.8cm. 21.解：(1)示意图如图所示. (2)因为∠D=∠A,DC=AC,∠DCE=∠ACB, 所以△ABC≌△DEC, 所以AB=DE. 又因为小刚共走了100步，其中走完AD用了 20+20=40(步)， 所以走完DE用了60步！ 即DE=60×0.5=30(米). 答：小刚在A处时他与电视塔的距离为30米 22.解：(1)因为AB∥ED, 所以∠B=∠E. 因为AC∥FD, 所以LBCA=∠EFD. 因为FB=EC, 所以BC=EF. 所以△ABC≌△DEF (2)因为△ABC≌△DEF, 所以AC=DF 因为∠ACO=∠DFO,∠AOC=∠DOF, 所以△ACO≌△DFO. 所以AO=OD. 23.解：(1)DE=BD+CE 解法提示：因为BD⊥m,CE⊥m, 所以∠ADB=∠CEA=90°. 因为∠BAC=90°， 所以∠BAD+∠CAE=90° 因为∠BAD+∠ABD=90°， 所以∠CAE=∠ABD. 因为AB=AC, 所以△ADB≌△CEA, 所以AE=BD,AD=CE 所以DE=AE+AD=BD+CE. (2)(1)中结论仍然成立. 理由：因为∠BDA=∠AEC=∠BAC=a, 所以∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=18O°-a, 所以∠DBA=∠CAE. 因为AB=AC, 所以△ADB≌△CEA. 所以AE=BD,AD=CE 所以DE=AE+AD=BD+CE. (3)△DEF是等边三角形. 理由：由(2)可知，△ADB≌△CEA, 所以BD=AE,∠DBA=∠CAE. 因为△ABF和△ACF均为等边三角形， 所以∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA, 所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF, 即∠DBF=∠EAF 因为BD=AE, 所以△DBF≌△EAF, 所以DF=EF,∠BFD=∠AFE, 所以LDFE=∠DFA+LAFE=∠DFA+LBFD=6O°， 所以△DEF为等边三角形7单元培优卷（四） 单元金卷 (第四章) 数学 7年级下册 (时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 状 发光并非太阳的专利，你也可以发光 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 装 A.5,8,12 B.2,3,6 C.3,3,6 D.4,7,11 2.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C,满足∠A:∠B:∠C=2:3 5,则这个三角形是 栽 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.任意三角形 D.锐角三角形 订 3.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论一定正确的是 A.AB=AC B.BD=CD C.BD=AD D.AC=AD 世 D 第3题图 第4题图 线4.如图，在△A0D和△B0C中，0C=OD.若要判定△B0C≌△AOD 则添加的条件不可能是 A.∠C=∠D B.∠B=∠A C.OB=0A D.BC=AD 5.下列说法中正确的是 都 A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B.三角形中至少有一个内角不小于60 C.直角三角形仅有一条高 州 D.钝角三角形的最长边为锐角所对的边 —37— 6.如图，用尺规作图作出∠OBF=∠AOB,则作图痕迹弧MN是 ( E A.以点B为圆心，以OD长为半径的弧 B.以点B为圆心，以DC长为半径的弧 C.以点E为圆心，以OD长为半径的弧 D.以点E为圆心，以DC长为半径的弧 7.如图所示，BC,AE是锐角△ABF的高，相交于点D,若AD=BF,AF =7,CF=2,则BD的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 第7题图 第8题图 8.(郑州期中)如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC,且 BP⊥AD于点P,则△BPC的面积是 A.12 B.8 C.6 D.4 9.如图，在正方形ABCD中，AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接 DE,动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→ CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和 △DCE全等时，t的值为 () A.3 B.5 C.7 D.3或7 第9题图 第10题图 10.如图，已知BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长 线上的一点，BE=BA.下列结论：①△ABD≌△EBC;②∠BCE+ ∠BCD=180°；③AD=AE=EC;④AC=2CD.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 —38— 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= ▣ DF 第11题图 第12题图 12.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点 F.若S△ABC=24,BD=4,则EF长为 13.(武汉期中)如图，△ABC中，AB=8,AC=6,AD是BC边上的中 线，则AD的取值范围是 B 14.在△ABC中，∠A=55°，BE,CF分别是边AC,AB的高，直线BE, CF交于点O,则∠BOC的度数为 15.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC 于点E.若BC=15cm,则△DEB的周长为 cm. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)（临汾期末）如图，在△ABC中，AD是高线，AE,BF是角 平分线，它们相交于点O,若∠BAC=50°，∠C=70°，求∠EAD与 ∠BOA的度数. —39— 17.(9分)（广东期末）如图，已知∠α，∠B,用直尺和圆规作△ABC, 使得∠A=∠α，∠B=∠B,AB=c.(不写作法，保留作图痕迹) 18.(9分)如图，在线段BC上有E,F两点，在线段BC的异侧有A, D两点，且满足AB=CD,AE=DF,CE=BF,连接AF. (1)∠B与∠C相等吗？请说明理由； (2)若∠B=40°，∠DFC=20°，AF平分∠BAE,求∠BAF的度数 19.(9分)如图，已知AD,AE分别是△ABC的高线和中线，AB=6, AC=8,BC=10,∠BAC=90°.试求： (1)AD的长； (2)△ABE的面积. —40 20.(9分)（平顶山期末）如图，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE,AD⊥ CE于点D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长. 21.(10分)（焦作期末）如图，小刚站在河边的A处，在河的对面 (小刚的正北方向)的B处有一电视塔，他想知道电视塔离他有 多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向 前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电视 塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步. (1)根据题意，画出示意图； (2)如果小刚的一步长约50厘米，估计小刚在A处时他与电视 塔的距离，并说明理由. 北 —41— 22.（10分)如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED. ※※※※ AC∥FD,AD交BE于点O. (1)试说明：△ABC≌△DEF ※※※※ (2)试说明：A0=OD. 米※※※ ※※※※ ※※※ ※※※ ※ ※※※ ※ 治 ※※※ 23.(11分)(1)问题发现：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= 装※※※ AC,直线m经过点A,BD⊥m,CE⊥m,垂足分别为点D,E,则线 ※※※ ※※※※ 段DE,BD和CE之间的数量关系为 ※※※※ ※※※※ (2)思考探究：如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB= ※※※为 ※※※※ AC,D,A,E三点都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC= ※※※ ※※※为 α，其中α为任意锐角或钝角.请问(1)中结论是否仍然成立？若 ※※※※ ※※※ ※※※※ 成立，请说明理由；若不成立，请直接写出新的数量关系 ※※ ※※ (3)拓展应用：如图3，D,E是D,A,E三点所在直线m上的两动 订米※ ※※※必 点(D,A,E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且 ※※※※ ※※※兴 △ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD,CE,若∠BDA= ※※※※ LAEC=∠BAC,试判断△DEF的形状，并说明理由， ※ ※ ※ ※ 为 ※ 米 ※※ ※ ※※※ ※※※※ ※※※※ 42