6 期中检测卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

则P(摸出一个球是黄球)=205 4812 答：从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黄球的 概率为2 .5 20.解：(1)(6x+6y) 解法提示：根据题意得长方形大铁皮的周长= 2(2x+y+x+2y)=(6x+6y)dm. (2)由题意可知y=10,2x2+2y2=58 即x2+y2=29 因为(x+y)2=x2+2xy+y2=29+20=49,且x,y为正 数， 所以x+y=7, 所以切痕的总长为6×7=42(dm). 21.解：(1)AD∥BC,AB∥EC. 理由：因为∠1+∠2=180°，∠1=∠BFD 所以∠BFD+∠2=180°，所以AD∥BC,所以 ∠FDE=∠C. 又因为∠A=∠C,所以∠A=∠FDE,所以AB∥EC. (2)因为∠1=100°，所以∠EFD=80° 又因为∠E=35° 所以∠ADE=180°-∠E-∠EFD=65 因为AB∥EC,所以∠A=∠ADE=65° 22.解：(1)因为100元<200元， 所以甲顾客不能获得转转盘抽奖券的机会， 所以他获得奖券的概率是0. (2)乙顾客购物300元，能获得一次转动转盘的 机会，由题意，每转动一次转盘共有10种等可能 的结果，其中黄色的有2种，红色的有1种， 所以指针指向黄色的概率为2=】 7105,指针指向红 色的概率为 0 答：他获得20元和80元奖券的概率分别为】 1 10 (3)设需要将x个空白区域改为黄色， 则由题意得，+21 ’102 解得：x=3, 答：需要将3个空白区域改为黄色， 23.解：(1)如图1，过点P作PM∥a,因为a∥b,所以 a∥b∥Pm. 所以∠1=∠APM,∠3=∠BPM,所以∠1+∠3= ∠APM+∠BPM, 即∠1+∠3=∠2. (2)不成立.∠1+∠2=∠3或∠2+∠3=∠1 解法提示： 有以下两种情况：①当点P在线段EF的反向延 长线上时， 如图2，过点P作PN∥a, 因为a∥b,所以PN∥a∥b, 所以∠NPB=∠3，∠NPA=∠1， 所以∠3=∠NPB=∠NPA+∠2=∠1+∠2： ②当点P在线段EF的延长线上时，如图3，同理 可得∠2+∠3=∠1. 6期中检测卷（二） 80⊙0⊙0⊙0◇0⊙0⊙0O0⊙0⊙000⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙000⊙08 快速对答案： 1~5 DADCC 6~10 DBCCC 0 11.②③12.∠ACB=30(答案不唯一)13.1 0 14.2x+y=180°15.4n2+4n 1.D2.A3.D4.C5.C6.D7.B 8.C9.C10.C11.②③12.∠ACB=30°（答案不 唯一) 13.1【解析】9块A的面积为9×m×m=9m2,5块B 的面积为5×m×n=5mn,1块C的面积为n×n=n2, 那么这三种类型的地砖的总面积为9m2+5mn+n2 =9m2+6mn+n2-mn=（3m+n)2-mn,所以要拼成 一个正方形还需B类地砖1块. 14.2x+y=180°【解析】如图，根据题意得，∠1=x, ∠2=∠3.因为∥B,所以∠2=∠1=x,所以∠2= ∠3=x.因为∠2+y+∠3=180°，所以2x+y=180°. 3 15.4n2+4n【解析】设两个连续奇数为2n-1,2n+1(n 为非零自然数)，则第n个“和谐数”为(2n+1)2- (2n-1)2,所以a1+a2+a3+…+an=32-12+52-32+72- 52++(2n-1)2-(2n-3)2+(2n+1)2-(2n-1)2= (2n+1)2-12=4n2+4n. 16.解：(1)原式=16-1+22 333 (2)原式=x-3x2y3+4. 17.解：(1)因为(x+a)(x+6)=x2+6x+ax+6a=x2+(6+ a)x+6a, 所以x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12, 所以6+a=8,6a=12,解得a=2. (2)当a=2,b=-3时， （x+a)(x+b)=(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x- 6. 18.解：∠4∠4同角的补角相等内错角相等， 两直线平行∠ADE两直线平行，内错角相等 ∠B∠ADE等量代换同位角相等，两直线平 行两直线平行，同位角相等 19.解：（1)不可能 (2)从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为P= 3 3 2+3+510 答：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为3 0 (3)设后来放入袋中的黑球个数为x个，则袋子 中黑球的个数为(x+3)个，球的总数量为 (x+10)个， 由题意得：x+3=3 x+104’ 解得x=18, 答：后来放入袋中的黑球个数为18个. 20.解：设花圃原来的宽为xm,则长为(x+2)m, 依据题意可得(x+2+3)(x+3)-x(x+2)=39, 整理得6x=24,解得x=4, 则x+2=6. 答：花圃原来的长为6m,宽为4m. 21.解：(1)P(摸出一个球是红球)= 2211 10050 7 (2)袋中白球的个数为100×，云=70个 10 (3)P(摸出一个球是白球)= 707014 100-59519 22.解：(1)因为AE⊥BC,FG⊥BC, 所以AE∥FG (2)因为AE∥FG, 所以∠1=∠CFG. 因为∠1=∠2， 所以∠CFG=∠2， 所以AB∥CD. (3)因为AB∥CD. 所以∠D+∠ABD=180°， 所以∠D+∠3+∠CBD=180°， 所以∠3+50°+∠3+80°=180°. 所以∠3=25°. 因为AB∥CD 所以∠C=∠3=25° 23.解：(1)AB∥CD. 理由：因为EM平分∠AEF, 所以∠AEM=∠FEM: 因为∠FEM=∠FME 所以∠AEM=∠FME, 所以AB∥CD, (2)①因为AB∥CD 所以∠BEG=∠EGF=B=60°， 所以∠AEG=120°. 因为EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, 所以∠HEF=∠HEG,∠AEM=∠MEF, 所以LHEN=∠MEF+∠HEF= 2∠AEG=60 因为HN⊥EM, 所以∠HNE=90°， 所以ax=∠EHN=90°-∠HEN=30°. 1 ②猜想：a=2B, 理由：因为AB∥CD, 所以∠BEG=∠EGF=B, 所以∠AEG=180°-B. 因为EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, 所以∠HEF=∠HEG,∠AEM=∠MEF, 所以LHEN=LMEF+LHEF=) ∠AEG= 90°- 2B. 因为HW⊥EM,所以∠HWE=90°， 所以a=LEHN=90°-LHEN=2B. 7单元培优卷（四）》 6 快速对答案： 1~5 ABBDB 6~10 DBBDC 11.312.313.1<AD<7 14.125°或55° 815.15 ge0⊙oe0ooe0o0⊙0o0e0e0e0oe0 Poo0o0ee8 1.A2.B3.B4.D5.B6.D 7.B【解析】因为BC,AE是锐角△ABF的高，所以 ∠BCF=∠ACD=∠AEF=90°，所以∠F+∠CAD= ∠F+∠CBF=90°，所以∠CBF=∠CAD.因为BF= AD,所以△BCF≌△ACD,所以CD=CF=2,BC=AC =AF-CF=5,所以BD=BC-CD=5-2=3.故选B. 8.B【解析】因为BP平分∠ABC,所以∠ABP= ∠DBP.因为BP⊥AD,所以∠APB=∠DPB=90°.又 因为BP=BP,所以△APB≌△DPB,所以AP=PD, 所以SAAPB=SADPB,SAAPG=SADPG,所以S△BPC= 2SA4ac=8.故选B. 9D【解析】分两种情况讨论：①当点P在BC上， △ABP≌△DCE时，此时BP=CE=t-2=1,解得t= 3;②当点P在DA上，△BAP≌△DCE时，此时AP =CE=8-t=1,解得t=7.故当t的值为3或7时， △ABP和△DCE全等.故选D. 10.C【解析】因为BD为△ABC的角平分线，所以 ∠ABD=∠CBD.因为BE=BA,BD=BC,所以 △ABD≌△EBC,①正确；因为BD为△ABC的角平 分线，BD=BC,BE=BA,所以∠BCD=∠BDC= ∠BAE=∠BEA.因为△ABD≌△EBC,所以∠BCE =∠BDA,AD=EC,所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+ ∠BDC=180°，②正确：由②得∠BDC=∠BEA,又 因为LADE=∠BDC,所以∠ADE=∠BEA,所以 AD=AE,所以AD=AE=EC,③正确；因为AD=AE =EC,AE+EC>AD+CD,所以AD>CD,所以AC≠ 2CD,故④错误.综上所述，正确的有3个.故选C. 11.312.3 13.1<AD<7【解析】如图，延长AD到点E,使ED= AD,连接CE,则AE=2AD.因为AD是△ABC的中 线，所以CD=BD.因为ED=AD,∠EDC=∠ADB,所 以△ECD≌△ABD,所以EC=AB=8.因为AC=6,所 以8-6<AE<8+6,所以1<AD<7 D 14.125°或55°【解析】分两种情况：①如图1，点0在 △ABC的内部.因为BE,CF是△ABC的高，所以 ∠BEA=∠CFA=90°，所以∠EOF=180°-∠A= 180°-55°=125°，所以∠B0C=125°：②如图2，，点0 在△ABC的外部，同理得到∠CEO=∠CFA=90°，因 为∠OCE=∠ACF,所以∠BOC=∠A=55°.综上所 述，∠B0C的度数为125°或55°.6期中检测卷（二） 单元金卷 数学7年级下册 (时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 有志者事竟成！无坚持！不成功！ n 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若(x-2)°=1成立，则x的取值范围是 A.x=-2 B.x=2 装 C.x≠0 D.x≠2 2.下列说法正确的是 A.“连续抛5次硬币都是正面朝上”是随机事件 B.“过马路时恰好遇到绿灯”是不可能事件 C.“购买一张彩票，中奖”是不可能事件 D.“任意买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件 3.如图，直线AB与CD相交于点O,若∠AOD=3∠AOC,则∠BOD 拟 的度数为 订 B A.30° B.35° C.40° D.45° 4.下列各式计算正确的是 ( A.(a+b)(a-b)=a2+b2 B.(a-b)2=a2-b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a-1)(a-2)=a2+3a+2 5.如图，下列判断中正确的是 母 3 线 A.如果EF∥GH,那么∠4+∠3=180° B.如果AB∥CD,那么∠1+∠4=180° C.如果AB∥CD,那么∠1=∠2 D.如果AB∥CD,那么∠2=∠3 6.如图，直线AB与CD相交于点0，∠A0C=75°，∠1=25°，则∠2 的度数是 () B 州 A.25 B.30° C.40° D.50° -31 7.掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为P,抛两 枚硬币，正面均朝上的概率为P2,则 A.P1<p2 B.Pi>P2 C.P1=P2 D.不能确定 8.“某商场举办有奖销售活动，每张奖券中奖的可能性相同，其中一 等奖中奖概率为0.001”这句话指的是 A.很有可能中一等奖 B.1000张奖券中一定有一张是一等奖 C.可能中一等奖，但可能性不是很大 D.1000个顾客中一定有一人中一等奖 9.如图，在纸片上有一直线1，点A在直线1上，过点A作直线1的垂 线，嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线α即为所求；淇淇过 点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕α即为 所求.下列判断正确的是 嘉是 淇淇 A.只有嘉嘉对 B.只有淇淇对 C.两人都对 D.两人都不对 10.我们利用尺规作图，可以作一个角（∠A'0'B)等于已知角 (∠AOB),如下所示： ①作射线O'A'; ②以0为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C,交OB于D; ③以O'为圆心，OC为半径作弧，交O'A'于C'; ④以C'为圆心，OC为半径作弧，交前面的弧于D'; ⑤连接0'D'作射线O'B',则LA'O'B'就是所求作的角. 以上作法中，错误的一步是 ( ) B A A.② B.③ C.④ D.⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个小球，分别 从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于随机事件的布袋是 (填写布袋对应的序号). 0红 1红 2红 3红 3白 2白 1白 0白 ① ② ③ ④ 32 12.(北京期末)如图，AB⊥AC,∠1=30°，要使AD∥BC,需再添加的 一个条件为： 13.如图是三种不同类型的地砖，现有A类9块，B类5块，C类1 块，若要拼成一个正方形还需B类地砖 块 B m 14.根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜 所夹的角相等.如图，α，B是两面互相平行的平面镜，一束光线m 通过镜面a反射后的光线为n,再通过镜面B反射后的光线为 k,光线m与镜面α的夹角的度数为x,光线n与光线k的夹角 的度数为y,则x与y之间的数量关系是 15.如果一个正整数可以表示为两个连续正奇数的平方差，那么称 该正整数为“和谐数”，如：8=32-12,16=52-32,24=72-52，即8， 16,24均为“和谐数”.若将这一列和谐数8,16,24，…，由小到大 依次记为a1,a2,a3,…,an,则a1+a2+a3+…+a.= (用含n的式子表示). 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)计算： 0(子”-(-，-： 3、12 (2)(-2x2y+6x3y4-8xy）÷(-2xy) —33— 17.(9分)（福州期中）在计算(x+a)(x+b)时，甲把b错看成了6， 得到结果是x2+8x+12. (1)求a的值； (2)在(1)的条件下，当b=-3时，计算(x+a)(x+b)的结果 18.(9分)填空.（在下面解答过程的空格内填空，在括号内注明说 理依据) 如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B,试说明：∠AED= ∠ACB. B 解：因为∠1+∠2=180°，（已知) ∠1+ =180°，（互为补角的两个角的和是180） 所以∠2= ,( 所以AB∥EF,( 所以∠3= 因为∠3= ,(已知) 所以∠B= 所以DE∥BC,( 所以∠AED=∠ACB.( 19.(9分)在一个不透明的袋中只装有2个白球、3个黑球和5个红 球，每个球除颜色外都相同， （1)任意摸出一球，摸到黄球是 事件.（填“不可能”或 “必然”或“随机”) (2)从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？ (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均 -34 匀混合在一起，使从袋中任意模一个球为黑球的概率是？，请 求出后来放入袋中的黑球的个数 20.(9分)每个周末，小颖都要到城郊爷爷家的花圃去玩.有一次， 爷爷给小颖出了道数学题：已知花圃是长方形，长比宽多2m, 如果花圃的长和宽都分别增加3，那么这个花圃的面积将增 加39m2.请你帮小颖算出花圃原来的长和宽 花圃 3m s m 21.(10分)在一个不透明的袋中装有红，黑，白三种颜色的球共100 个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，已知摸出一个白球 的联率是石 (1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率； (2)求袋中白球的个数； (3)取出5个球（这5个球中没有白球）后，求从袋中剩余的球 中随机摸出一个球是白球的概率 22.(10分)如图，AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2. —35— (1)试说明：AE∥FG; ※※※※ (2)试说明：AB∥CD; ※ (3)若∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，求∠C的度数 米 4 ※※ 米 米 23.(11分)如图1，已知两条直线AB,CD被直线EF所截，分别交 ※※※ 装※※※ 于点E,F,EM平分∠AEF交CD于点M,且∠FEM=∠FME, 米采※ ※ (1)直线AB与直线CD是否平行？说明你的理由 ※※※为 ※※※※ (2)如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M,F重合），EH ※※※ 平分∠FEG交CD于点H,过点H作HN⊥EM于点N,设∠EHN ※※※※ ※※※为 =a,∠EGF=B. ※※※※ ※ ①当点G在点F的右侧时，若B=60°，求α的大小； ※※※※ ②点G在运动过程中，α和B之间有怎样的数量关系？请写出 ※※※※ 你的猜想，并说明理由 ※ ※ ※※※※ ※※※ ※※※※ M C M ※※※ 图1 图2 备用图 ※ ※ ※ ※※ ※ ※ ※ ※ 米 ※ ※※※※ ※※※※ 36