12 专项集训卷(一)(选填)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

12专项集训卷（一） 单元金卷 (选填) 数学七·下 不为失败找理由，要为成功找方法。 考点集训 一元一次方程 1.下列方程是一元一次方程的是 n A.x+2y=9 B.x2-3x=1 装 Cm1 D2-1=3a 2.若x=1是方程2x+m-6=0的解，则m的值是 A.-4 B.4 C.-8 D.8 3.下列运用等式的性质变形正确的是 ) A.若x=y,则x+5=y-5 B.若a2=b2,则a=b 拟 c.若“-b,则a=b D.若ax=ay,则x=y CC 4.已知关于x的一元一次方程2024x-5=3x-a的解为x=2,那么关 于y的一元一次方程2024(y+1)-3(y+1)=5-a的解为（) A.y=-1 B.y=-3 C.y=1 D.y=3 紧 5.定义：若A-B=m,则称A与B是关于m的关联数.例如：若A-B= 2,则称A与B是关于2的关联数：若2x-1与3x-5是关于3的关 线 联数，则x的值是 () A.1 B.-9 C.1.8 D.2 6.若关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=3,则-a-5b的 值为 7我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：‘我问开店李三公，众客 摇 都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的 意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间 客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间，可求得 州 的值为 67 考点集训 一次方程组 8.下列方程组中是二元一次方程组的是 x+=3, (x+y=10, A. y B (3x-2z=15 x-2y=5 (6x2+y=30, C. D./+r=0, (x-2y2=4 (x+2y=5 9.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二， 直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假 设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问一头 牛、一只羊各值金多少两？”若设一头牛、一只羊分别值金x两、 y两，则可列方程组为 (5x+2y=10, (5x-2y=10, A. B. 2x+5y=8 2x-5y=8 5x+2y=10, 5x+2y=8, C. D. 2x-5y=8 2x+5y=10 3x+4y=a+2, 10.若已知关于x,y的方程组 的解满足x+y=1,则a 2x+3y=2a 的值为 ( A.-1 B.3 C.1 D.2 x=-6t+2, 11.已知方程组 则y与x的关系式为 y=3t-5, x-y=2a, 12.当a= 时，方程组 的解互为相反数. x+3y=a-18 13.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A 商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和 500件B商品用了9600元，比不打折少花 元 考点集训 一元一次不等式（组） 14.已知a>b,m<0那么下列不等式成立的是 A.am>bm B.a+m>b+m a b C.“>0 D.a2>62 mm —68— [1 x-2≥-3， 15.不等式组 2 的解集在数轴上表示为 18-2x>4 -2-1012 -2-1012 B -2-1012 -2-1012 D x-a>1, 16.若关于x的不等式组的解集为x≥2，则a的取值范围为 4-2x≤0 A.a<2 B.a>1 C.a≤1 D.a<1 x-1 17.已知关于x的不等式组2>-2 有5个整数解，则a的取值 2x-5<3x-a 范围是 () A.2<a<3 B.2≤a≤3 C.2≤a<3 D.3≤a<4 18.若关于x的不等式3x-a≤-1的解集在数轴上表示如图所示，则a的 值是 320123 3(x+1)>x-1, 19.不等式组x+7 的非负整数解的个数是 ≥2x-1 20.安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若每间住5 人，则还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数 量是 考点集训三角形的认识 21.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.4,5,6 B.1,2,3 C.3,3,6 D.10,4,4 —69 22.如图，AD,CE是△ABC的两条高，AB=4cm,BC=8cm,CE= 6cm,则AD的长为 ( A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 第22题图 第23题图 23.如图，在△ABC中，已知SAARD:SAACD=2:1,点E是AB的中点， 且△ABC的面积为9cm2,则△AED的面积为 () A.1 cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 24.（信阳期中)如图，在△ABC中，∠A=40°，将一块直角三角板放 在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过点B,C,直角顶点 D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD= () A.90° B.60 C.50° D.40° 第24题图 第25题图 25.如图，△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着AB,AC边翻折形成的， 若∠BAC:∠ABC:∠BCA=26:7:3,则∠a的度数为 () A.100° B.90° C.85° D.80° 26.一副直角三角板按如图所示的方式放置，其中∠C=∠DFE=90°， ∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上，点D在AC上，AB与 DF相交于点O.若DE∥CF,则∠BOF= 第26题图 第27题图 70 27.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，BF是△ABC的高，与角平分线 AE相交于点O,则∠BOE= 28.(驻马店期末)如图，在△ABC中，0是三个内角的平分线的交 点，过点O作∠ODC=∠AOC,交边BC于点D.若∠ABC=n°，则 ∠BOD的度数为 第28题图 第29题图 29.如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=65°，将△ABC沿DE折叠，使 点C落在点C处，若∠2=35°，则∠1的度数为 考点集训多边形的内角和与外角和 30.已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的 度数为 () A.1440° B.1260° C.1080° D.900° 31.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多 边形分成2022个三角形，那么这个多边形是 () A.2022边形 B.2023边形 C.2024边形 D.2025边形 32.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AE与BG交于点P,则∠APG 的度数为 A.108° B.112.5° C.120° D.135° 第32题图 第33题图 33.如图，在△ABC中，∠A=20°，将△ABC沿BE折叠，又沿BA'再 折叠一次，点C落在BE上的C处，若∠C'DB=74°，则∠C的度 数为 () A.72 B.59° C.69° D.79° —71 考点集川轴对称、平移与旋转 ※※※※ ※※※※ ※※※※ 34.在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和 ※※※※ ※※※※ 24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩.以 ※※※※ 下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是 ※※※※ ※※※※ ( ※※※ ※※※※ ※米※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ A B D ※※※※ 米 35.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，已知AC= ※※※※ ※※※※ 5,△ADC的周长为14，则BC的长为 装※※※※ ※※※※ A.8 B.9 C.10 D.11 ※※※※ ※※ ※ ※ ※ 兴※※ ※※※ ※ B ※※※※ ※※※ ※ 第35题图 第36题图 ※ 36.如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移 ※※※※ ※※※※ 2cm得到△DEF,CH=2cm,EF=4cm,下列结论：①BH∥EF; ※※※※ ※※※※ ※※※※ ②AD=BE;③BD=CH;④∠C=∠BHD.其中正确的是( ※※※※ A.①②③④ B.②③④ ※※※※ ※※※※ ※※※ C.①②③ D.①②④ ※※兴※ ※※兴※ 37.如图，△0AD兰△OBC,且∠0=60°，∠C=20°，则 ※※※※ ※※※※ ∠OAD= 治 ※※ ※※※※ ※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※ ※ ※※※※ 第37题图 第38题图 ※※※※ ※※※ ※※※ 38.小明将一副直角三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在 ※※※ 一起，固定△ACD,将△BCE以点C为中心进行旋转.在旋转过 ※※※※ 程中，当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，他发现若 ※※※※ ※※※※ ∠ACE= ,则三角板BCE有一条边与斜边AD平行 ※※※※ ※※※※ —72.∠EFG=∠B,∠EGF=∠C :∠B与∠C互余， .∠B+∠C=90°， .∠EFG+LEGF=90°. :∠FEG+∠EFG+∠EGF=180°， ..∠FEG=90°， .△EFG是直角三角形 (2)AB,DC分别平移到EF和EG的位置， .BF=AE,CG=DE, .AE+ED=AD=6, ...BF+CG=AE+ED=6, .BC=BF+FG+CG=14, ∴.FG=BC-(BF+CG)=14-6=8. 21.解：(（1）△ADE绕点D逆时针旋转90°，得到 △A'DF,就能将图1变换为图2. (2)由旋转知∠BA'D=∠A,A'D=AD=3, .∠B+∠BA'D=∠B+∠A=90°， .∠A'DB=90°， SADe+SABP=SAARD=7A'D·DB=2×3x6=9 22.解：(1)55°35°90° (2)若∠BEB'=m°，则(1)中∠BEC+∠AEN的值 不改变 理由如下：由折叠可得∠BEC=∠B′EC= 1 LBEB',∠AEN=∠A'EN=Z∠AE, ∴LBC+LABN=2∠BB+号(1S0P-∠BEB)- 2 90. (3)在长方形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90°， ·.∠BCE+∠ECB'+∠B'CF=90. 由折叠得，∠BCE=∠ECB'=∠B'CF=30°， .∠FCE=60°. AB∥CD,∴.∠BEC=∠FCE=60°， 由(2)得∠BEC+∠AEN=90°， ∴.∠AEN=90°-∠BEC=90°-60°=30°. 23.解：(1)105° (2).OD平分∠MON, ·∠D0N= 1 -∠MON= 2 ×90°=45°， 2 ∴.∠D0W=∠D=45°， .CD∥AB,.∠CEN+∠ONM=180°， .∠CEN=180°-∠0WM=180°-30°=150°. (3)75°或255° 解法提示：分两种情况，如图1，图2所示，分别求 出旋转角度即可. 图2 12专项集训卷（一） 1.D2.B3.C4.C5.A6.67.88.D9.A 10c11y=7-41261340 14.B15.A16.D 17.C【解析】解不等式-2，得<3，解不等式 2x-5<3x-a,得x>a-5,不等式组有5个整数 解，.不等式组的整数解为2,1,0，-1，-2，∴.-3≤ a-5<-2,解得，2≤a<3.故选C. 18.-219.4 20.3【解析】设宿舍有x间房，则学生人数为3x+3. 根据题意得0<(3x+3)-5(x-1)<3,解得)<x<4, 且x为正整数，.x=3. 21.A22.B23.C24.C 25.A【解析】∠BAC:∠ABC:∠BCA=26:7:3, ∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°，∴.∠BAC=130°， ∠ABC=35°，∠BCA=15.:△ABE与△ABC关于 AB对称，.∠BAE=∠BAC=130°，∠E=∠BCA=15°， .∴.∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=100°.又.·△ADC是 由△ABC沿着AC边翻折形成的，∴.∠ACD=∠BCA= 15°.：∠a+∠E=∠EAC+LACD,∴.∠a=LEAC= 100°.故选A. 26.15°【解析】由题意可得∠EDF=30°，∠ABC=45°， DE∥CF,.∠OFB=∠EDF=30°，∠B0F= ∠ABC-∠0FB=45°-30°=15°. 27.50°【解析】：∠BAC=80°，AE平分∠BAC, ∠BME∠BC=40 -BFLAC.∠BA=90 .∠ABF=10°，.∠B0E=∠BAO+∠AB0=50°. 28.90°【解析】：LABC=n°，∴.∠BAC+∠BCA= 180°-∠ABC=180°-n°.：0是三个内角的平分线的 交点，∠0sc=号∠Ac=7,L0C 7∠aC1,∠0AC=7∠B4C,∠0AC+∠0C4= 2(2a4c+∠BC)=(18g-)=90- 2n, ∴.∠A0C=180°-（∠OAC+∠0CA)=90°+ 2n, ∠00C=LA0C=90+:∠0Dc=∠OBC 1 LBOD,ZOBC =2 n,LBOD Z0DC- 20ec=0月0-n 22n=90 29.115°【解析】：∠A=75°，∠B=65°，.∠C=40°.由 折叠可得∠C'=∠C=40°，又∠C'DE+∠DEA+∠2+ ∠C'=180°，∠DEA=∠CDE+LC,∴∠C'DE+LCDE+ ∠C+∠2+∠C'=180°，∴.∠CDE+∠CDE=180°- (∠C'+∠2+∠C)=180°-(40°+35°+40)=65°， ∴.∠1=180°-（∠C'DE+∠CDE)=180°-65°=115°. 30.B31.C32.B 33.D【解析】如图，由对折可得 ∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB= E ∠C'DB=74°，.∠1=∠2=∠3， ∠ABC=3∠3.在△BCD中， D ∠3+∠C+∠CDB=180°，∴.∠3+Bi ∠C=180°-74°=106°.在△ABC中，∠A+ ∠ABC+∠C=180°，∴.20°+2∠3+（∠3+∠C)=180°，即 20°+2∠3+106°=180°，.∠3=27°，∴.∠C=106°- ∠3=106°-27°=79°.故选D. 34.C 35.B【解析】根据折叠可得AD=BD,△ADC的周 长为14，AC=5,∴.AD+DC=14-5=9,.BC=BD+ CD=AD+DC=9.故选B. 36.D【解析】将△ABC沿AB方向平移2cm得到 △DEF,CH=2cm,EF=4cm,.BH∥EF,AD= BE,故①②正确；无法证得BD=CH,故③错误；由 平移可得AC∥DF,.∠C=∠BHD,故④正确.综 上所述，①②④正确.故选D. 37.100°【解析】.∠0=60°，∠C=20°，.∠0BC= 180°-∠0-∠C=180°-60°-20°=100°..△0AD≌ △OBC,..∠OAD=∠OBC=100°. 38.30°或120°或165°【解析】分3种情况：①如图1， 当AD∥BC时，∠D=∠BCD=30.:∠ACE+∠ECD= ∠ECD+∠DCB=90°，.∴.∠ACE=∠DCB=30°：②如图 2,当AD∥CE时，∠DCE=∠D=30°，∴.∠ACE=90°+ 30°=120°：③如图3，当AD∥BE时，延长BC交AD于 点M.:AD∥BE,.∠AMC=∠B=45°，.∠ACM= 180°-∠A=∠AMC=180°-60°-45°=75°，∴.∠ACE= 75°+90°=165°.综上所述，∠ACE的度数为30°或120° 或165°. 13专项集训卷（二） 1.解：(1)移项，得3x-x=4+8, 合并同类项，得2x=12, 系数化为1得x=6. (2)去分母，得3(3y-1)-12=2(5y-7), 去括号，得9y-3-12=10y-14, 移项，得9y-10y=-14+12+3, 合并同类项，得-y=1, 系数化为1，得y=-1. 2解：设甲队工作x天，则甲队完成的工作量为0，乙 队完成的工作量为(1- 80, 由题意得，865=100×80+80x(1-80), 80 解得x=26. 26÷1 乙队工作的天数：(18010067.5（天）， 26<67.5,.撤出的一个队是甲队， 则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数， 答：甲、乙两队合作了26天. 9 3解：(1)40×10×150=540（元， 8 40x100+40×10×(150-100)=5600(元)， 答：去甲、乙两处需支付的钱数分别为5400元、 5600元. (2)设新华书店准备订购x本图书， .9 根据题意，得40×10=40×100+40×10×(x-10), 10 解得x=200, 答：新华书店准备订购200本图书. 4.解：(1)② (2)3x=2a-10, _2a-10 3 3x=2a-10是“和解方程”， 3+2a-10=2a-10 3 11 .a24 5.解：(1)由①，得y=2x③， 把③代入②，得5x=15,解得x=3. 把x=3代入③，得y=6, 方程组的解为=3， (y=6. (2)整理得x-5y=-6@, (2x+3y=14②. 由①，得x=5y-6③， 把③代入②，得2(5y-6)+3y=14, 解得y=2, 把y=2代入③，得x=4, 所以方程组的解为=4， y=2. 6部D8 将方程②变形：6x+8y+y=25,即2(3x+4y）+y=25③， 把方程①代入③，得2×16+y=25, 解得y=-7, 把y=-7代入方程①，得x=4 144 x=- 所以方程组的解为3？ y=-7. (2)原方程组化为3(+3)+y=37,① 2(x2+3y2)-5xy=36,②