5 期中检测卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

5期中检测卷（一） 单元金卷 数学7年级下册 时间：100分钟满分：120分 题号 S 总分 得分 r 亲爱的同学们，请给自己一个恰如其分的自信！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D,则点C到直线AB的距 离是 ( 装 B A.线段AC的长度 B.线段CB的长度 C.线段AD的长度 D线段CD的长度 2.一个布袋里装有5个红球，3个黑球，7个白球，它们除颜色外都 拟 相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是 A摸出的是黑球 B摸出的是绿球 订 C.摸出的是红球 D摸出的是白球 3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的 果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数 0.0000000076用科学记数法表示为 A.7.6×109 B.7.6×108 C.7.6×10 D.7.6×108 世 4.下列计算正确的是 A.(2ab2)3=6a3b B.(a2)3=a5 线 C.(-a)2.a3=a5 D34- 5.如图，直线AB,CD相交于点0，E0⊥AB,垂足为0，∠AOC=50°， 则∠DOE的度数为 A.50° B.40° C.30° D.20° 养 第5题图 第6题图 H 6.如图，AB∥CD,BC∥EF.若∠1=58°，则∠2的大小为 A.120° B.122 C.132° D.148° 25 7.如图是一个游戏转盘.自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落 在数字1,2,3,4所示区域内可能性最大的是 () 65 A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 8(枣庄中考)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， AB∥CF,∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为 () A.10° B.15° C.18° D.30° 9将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，由图形的面积 关系得到的等式是 a-b 图1 图2 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-ab=a(a-b) 10.(南阳期末)如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时 发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3：2.如图 2,在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条 入射光线与水平液面夹角分别为α，B,在液体中两条折射光线 的夹角为Y,则a,B,y三者之间的数量关系为 () 1日 图2 2 2 A.3(a+B)=y B.3(a+8)=120°-y C.a+β=y D.a+B+y=180° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：31×(3)2+3= 12.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜 色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率 稳定在0.25附近，则口袋中大约共有 个球. 26— 13.(名师原创)已知多项式mx+n-1与x2+3x的乘积的展开式中不含 有x的二次项，且一次项的系数为3，则mn的值为 14.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A,B,C三处经 过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即 AE∥CD).若∠EAB=120°，∠ABC=150°，则∠BCD的度数 是 15.我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨 辉三角”揭示了(a+b)"(n为非负整数)的展开式的项数及各项系 数的有关规律，如：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.此规律还可 以解决实际问题：假如今天是星期二，再过7天还是星期二，则再 过814天是星期 …(a+b)'=a+b …(a+b)2=a2+2ab+b …(a+b)'=a+3ab+3ab2+b3 …(a+b)= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)计算： (1)m2.(2m3)2+(-m2)4; (2)12ab4÷3a3b4+a2·(-5a); (3)[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2]÷(-ab); (4)2020-2021×2019.(用简便方法计算) 27— 17.(9分)先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-(x-2)2-2x(x+2),其 中x=2. 18.(9分)如图，CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°，求∠EDC的 度数 19.(9分)一个不透明袋子中装有红、黄、绿三种颜色的球共60个， 它们除颜色外都相同.已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从 袋中摸出一个球是红球的摄率为了 (1)分别求红球和绿球的个数； (2)求从袋中随机摸出一球是绿球的概率； (3)从袋中拿出12个黄球，将剩余的球搅拌均匀，求从袋中剩余 的球中随机摸出一个球是黄球的概率. 20.(9分)如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所 示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为y dm的小正方形，五块是长、宽分别是xdm,ydm的全等小长方 形，且x>y. (1)用含x,y的代数式表示长方形大铁皮的周长为 dm; 一 28— (2)若每块小长方形的面积为10dm,四块正方形的面积为 58dm2,试求该切痕的总长. 21.(10分)如图，点C,D,E在同一条直线上，AD与BE相交于点 F,∠1+∠2=180°，∠A=∠C. (1)AD与BC平行吗？AB与EC平行吗？请说明理由； (2)若∠1=100°，∠E=35°，求∠A的度数. 22.（10分)“五一”期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满200 元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自 由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），转动转盘停止后，根 据指针指向参照表格获得奖券（指针指向分界线时重转，直到指 向某一扇形为止). 区域颜色 奖券金额 黄 黄 20元 蓝 50元 黄 红 80元 蓝 空白 0元 (1)甲顾客购物100元，他获得奖券的概率是 (2)乙顾客购物300元并参与该活动，求他获得20元和80元奖 —29 券的概率； ※※※※ ※※ (3)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为 2 ※ ※ 50元和80元奖券获奖概率不变，通过计算求出需要将多少个 空白区域改为黄色？ ※※ ※ 装 23.(11分)已知直线a∥b,直线c分别与直线a,b相交于点E,F,点A, B分别在直线a,b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点 (不与点E,F重合)，设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3 ※※ ※ ※ ※ ※ (1)如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间 ※ ※ 的数量关系，并说明理由； (2)当点P在线段EF外运动时，画出图形，并判断(1)中的结论 ※※ 是否仍然成立.若成立，请说明理由；若不成立，请你直接写出 ∠1，∠2，∠3之间新的数量关系 ※ ※※ 备用图1 备用图2 线 ※ ※※ ※ ※※必 30—19.解：(1)黄球个数：10x2=4(个)， 白球个数：(4+2)÷3=2（个）， 红球个数：10-4-2=4（个）. 答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4 个，4个，2个. 7 (2)设放入红球x个，则4+x=(10+x)×10: 解得x=10. 答：放入红球10个 21 (3)P(摸出一个球是白球)=10+1010 答：摸出一个球是白球的概率是1 -10° 20.解：(1)由图可知共有8块地砖，黑色地砖为4块， 所以P(乒乓球停留在黑色地砖)=82 41 (2)由题意得，黑色地砖应有8× 4=6(块)，所画 图形如图所示.（答案不唯一) 21.解：(1)0.90.9 (2)①4.5 解法提示：估计该地区已经移植的这种树苗能成 活5×0.9=4.5（万棵）. ②18÷0.9-5=15（万棵） 答：该地区还需移植这种树苗约15万棵， 22.解：()P(甲赢取1张卡片)=。 41 (2)P(乙赢取2张卡片)= 821 1+31 (3)P(甲赢取卡片)= 82 23.解：(1)100.64 解法提示：n=32÷50=0.64,m=50×(1-0.04-0.64- 0.12)=10. (2)0.963.5 解法提示：若从甲企业生产的产品中任取一件，估 计该产品质量合格的概率为1-0.04=0.96；乙企 业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 5 50 =3.5(万件). 5期中检测卷（一）》 80⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙ 快速对答案： 0 1~5 DDACB 6~10 BCBAB 0 0 11.412.2013.-3 14.150°15.三 960o0o0⊙0⊙0⊙0o0⊙0⊙0⊙0⊙0oo⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0o8 1.D2.D3.A4.C5.B6.B7.C8.B 9.A【解析】题图1的面积可以表示为(a+b)(a-b), 题图2的面积可以表示为(a-b)b+a(a-b),所以(a+ b)(a-b)=(a-b)b+a(a-b)=a--b2,Rp(a+b)(a-b) =a2-b2.故选A. 10.B【解析】如图，过点D作水平线的垂线，则PC∥ DE∥QG.所以∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+ ∠DFG,根据题意，得LDBC=2 3∠ABP=(90。 四，∠DFG-号∠HP0=子(0°-B,所以∠BDr 2 3 子0o)子90p=1m子a8.得y=1m 2 2 3(a+89),即(a+p)=120°-y故选B. H D G 11.412.2013.-2 14.150°【解析】过点B作BF∥AE,点F在AB上 方.因为∠EAB=120°，所以∠ABF=∠EAB=120°. 因为∠ABC=150°，所以∠FBC=150°-120°=30°. 因为AE∥CD,所以BF∥CD,所以∠BCD=180°- ∠FBC=180°-30°=150°. 15.三【解析】因为84=(7+1)4=74+14×7+91× 72+…+14×7+1,所以814除以7的余数为1，所以 假如今天是星期二，那么再过84天是星期三. 出提分点拨此题考查了完全平方公式及其应 用，能发现(a+b)”展开后，各项是按a的降幂排列 的，系数依次是从左到右(a+b)-1系数之和.它的 两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于 它肩上的两个数之和. 16.解：(1)原式=m2·4m+m=5m8. (2)原式=4a3-5a3=-a3. (3)原式=(a2b2-2ab+ab-2-2a262+2)÷(-ab) =(-a2b2-ab)÷(-ab) =ab+1. (4)原式=20202-(2020+1)(2020-1) =20202-(20202-1) =1. 17.解：原式=4x2-1-(x2-4x+4)-(2x2+4x) =4x2-1-x2+4x-4-2x2-4x =x2-5. 当x=2时，原式=4-5=-1. 18.解：因为DE∥BC,∠AED=80°， 所以∠ACB=∠AED=80°. 因为CD平分∠ACB, 所以LBCD=2∠ACB=40. 因为DE∥BC, 所以∠EDC=∠BCD=40°. 19解.1红球个数：60x=20个， 设绿球有x个，则黄球有4x个， 根据题意，得：x+4x+20=60, 解得：x=8. 答：红球有20个，绿球有8个 (2)P(摸出一球是绿球)=6015 82 答：从袋中随机摸出一球是绿球的概率为 (3)拿出12个黄球以后，从袋中随机摸出一球， 共有60-12=48种等可能的结果，其中摸出黄球 的结果有48-8-20=20（种）， 则P(摸出一个球是黄球)=205 4812 答：从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黄球的 概率为2 .5 20.解：(1)(6x+6y) 解法提示：根据题意得长方形大铁皮的周长= 2(2x+y+x+2y)=(6x+6y)dm. (2)由题意可知y=10,2x2+2y2=58 即x2+y2=29 因为(x+y)2=x2+2xy+y2=29+20=49,且x,y为正 数， 所以x+y=7, 所以切痕的总长为6×7=42(dm). 21.解：(1)AD∥BC,AB∥EC. 理由：因为∠1+∠2=180°，∠1=∠BFD 所以∠BFD+∠2=180°，所以AD∥BC,所以 ∠FDE=∠C. 又因为∠A=∠C,所以∠A=∠FDE,所以AB∥EC. (2)因为∠1=100°，所以∠EFD=80° 又因为∠E=35° 所以∠ADE=180°-∠E-∠EFD=65 因为AB∥EC,所以∠A=∠ADE=65° 22.解：(1)因为100元<200元， 所以甲顾客不能获得转转盘抽奖券的机会， 所以他获得奖券的概率是0. (2)乙顾客购物300元，能获得一次转动转盘的 机会，由题意，每转动一次转盘共有10种等可能 的结果，其中黄色的有2种，红色的有1种， 所以指针指向黄色的概率为2=】 7105,指针指向红 色的概率为 0 答：他获得20元和80元奖券的概率分别为】 1 10 (3)设需要将x个空白区域改为黄色， 则由题意得，+21 ’102 解得：x=3, 答：需要将3个空白区域改为黄色， 23.解：(1)如图1，过点P作PM∥a,因为a∥b,所以 a∥b∥Pm. 所以∠1=∠APM,∠3=∠BPM,所以∠1+∠3= ∠APM+∠BPM, 即∠1+∠3=∠2. (2)不成立.∠1+∠2=∠3或∠2+∠3=∠1 解法提示： 有以下两种情况：①当点P在线段EF的反向延 长线上时， 如图2，过点P作PN∥a, 因为a∥b,所以PN∥a∥b, 所以∠NPB=∠3，∠NPA=∠1， 所以∠3=∠NPB=∠NPA+∠2=∠1+∠2： ②当点P在线段EF的延长线上时，如图3，同理 可得∠2+∠3=∠1. 6期中检测卷（二） 80⊙0⊙0⊙0◇0⊙0⊙0O0⊙0⊙000⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙000⊙08 快速对答案： 1~5 DADCC 6~10 DBCCC 0 11.②③12.∠ACB=30(答案不唯一)13.1 0 14.2x+y=180°15.4n2+4n 1.D2.A3.D4.C5.C6.D7.B 8.C9.C10.C11.②③12.∠ACB=30°（答案不 唯一) 13.1【解析】9块A的面积为9×m×m=9m2,5块B 的面积为5×m×n=5mn,1块C的面积为n×n=n2, 那么这三种类型的地砖的总面积为9m2+5mn+n2 =9m2+6mn+n2-mn=（3m+n)2-mn,所以要拼成 一个正方形还需B类地砖1块. 14.2x+y=180°【解析】如图，根据题意得，∠1=x, ∠2=∠3.因为∥B,所以∠2=∠1=x,所以∠2= ∠3=x.因为∠2+y+∠3=180°，所以2x+y=180°. 3 15.4n2+4n【解析】设两个连续奇数为2n-1,2n+1(n 为非零自然数)，则第n个“和谐数”为(2n+1)2- (2n-1)2,所以a1+a2+a3+…+an=32-12+52-32+72- 52++(2n-1)2-(2n-3)2+(2n+1)2-(2n-1)2= (2n+1)2-12=4n2+4n. 16.解：(1)原式=16-1+22 333 (2)原式=x-3x2y3+4. 17.解：(1)因为(x+a)(x+6)=x2+6x+ax+6a=x2+(6+ a)x+6a, 所以x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12, 所以6+a=8,6a=12,解得a=2. (2)当a=2,b=-3时， （x+a)(x+b)=(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x- 6. 18.解：∠4∠4同角的补角相等内错角相等， 两直线平行∠ADE两直线平行，内错角相等 ∠B∠ADE等量代换同位角相等，两直线平 行两直线平行，同位角相等 19.解：（1)不可能 (2)从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为P= 3 3 2+3+510 答：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为3 0 (3)设后来放入袋中的黑球个数为x个，则袋子 中黑球的个数为(x+3)个，球的总数量为 (x+10)个， 由题意得：x+3=3 x+104’