4 单元培优卷(三)(第三章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

4单元培优卷（三） 单元金卷 (第三章) 数学7年级下册 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 r 微笑迎考，成功在望 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是 ( 装 A.成语“守株待兔”是随机事件 B.成语“水中捞月”是随机事件 C.诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 D诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 2.从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则 下列说法错误的 A.盖面朝下的频数为550 拟 B.该试验总次数是1000 C.盖面朝下的概率约为0.55 D.盖面朝上的概率约为0.6 订 3.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2 个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同） 放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容 进行介绍，下列叙述正确的是 A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B摸出“天眼”小球的可能性最大 C摸出“高铁”小球的可能性最大 出 D.摸出三种小球的可能性相同 4.一个不透明的布袋里装有9个球，其中4个黑球、2个白球、3个 线 红球，它们除颜色外其余都相同.从布袋里任意摸出1个球，是黑 球的概率为 g B.o c 1 5某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影 部分（圆心角为36）时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖 的概率为 用 6 19 6.(郑州期末)小明同学发现校园内长方形菜园有四个出入口，其 中M,N可进可出，P,Q只出不进.则小明从M进Q出的概率是 1 1 B.3 c D." 8 7.甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个 红球，这些球除颜色外都相同.把两只袋子中的球搅匀，并分别从 中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A,从乙袋中摸 出红球记为事件B,则 () A.P(A)>P(B) B.P(A)<P(B) C.P(A)=P(B) D.无法确定 8.(海南中考)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是 1 >2 3 1 9在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子 数，获得如下数据： 试验种子数n/粒 50 100 200 500 10002000 3000 发芽频数m 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率m 0.80 0.90 0.92 0.94 0.9520.951 0.95 0.95 n 根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种 子数最接近 () A.2600 B.2800 C.3000 D.4000 10.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结 果 ◆“钉尖向上”的频率 0.629-- 0.618 0500100015002000250030003500400045005000投掷次数 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308， 所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉 尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可 以估计“钉尖向上”的概率是0.618：③若再次用计算机模拟此试 验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620. 其中合理的是 () A.① B.② c.①② D.①③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.从-3,4，-5,6四个数中任取一个数，该数大于0的概率为 —20 12.乐乐把8个红球，9个白球，a个黑球装在一个不透明布袋中，这 些球除颜色外都相同，若从中任取一球，取得红球的概率是0.4. 则a的值是 13.(焦作期末)有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有 5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一 张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三 次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次， 一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 14.某地开展了“你旅游，我买单”有奖活动，凡组团报名满三十人， 该团队有二次转盘抽奖机会，若指针落到A区：奖品为矿泉水 30瓶；指针落到B区：奖品为遮阳伞30把：指针落到C区：奖品 为免1人旅游费2000元；指针落到D区：奖品为太阳镜30副. 某团队获得免2人旅游费用的概率为 第14题图 第15题图 15.如图，这是一幅长为3m,宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测 量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方 形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都 是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图 案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯 图案的面积为 m2. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)一盒乒乓球中共有6个乒乓球，其中2个次品，4个正品， 正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3个，出现了下列事 件：(1)有3个正品；(2)至少有1个是次品；(3)3个都是次品； (4)至少有1个正品.指出这些事件分别是什么事件. 17.(9分)小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游 戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 16 14 25 20 12 13 (1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； 21 (2)小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是 200次.”小亮的说法正确吗？请说明理由； (3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的 概率. 18.(9分)（威海期末）七(1)班的同学分成男生女生两个组做游 戏，现有长度分别为2,3的两根小木棒和一个被平均分成4份 的转盘，转盘上标有数字1,2,3,4.游戏规则如下：每个小组分别 派出一名代表各转动转盘一次，指针指向的数字作为第三根小 木棒的长度.若三根小木棒能够组成三角形，则女生获胜：否则 男生获胜， (1)这个游戏对谁有利？请说明理由： (2)请只改动转盘上一个数字，使游戏公平，将数字 改成 5即可. 19.(9分)（焦作期末）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的 球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个 数的3倍少2个从袋中摸出一个球是黄球的概率为3 (1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数； (2)向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为 10 求放入红球的个数； (3)在(2)的条件下，求摸出一个球是白球的概率， 20.(9分)(1)图1是书房地板的示意图，图中每一块地砖除了颜色 外是完全相同的，现任意抛掷一个乒乓球（假设乒乓球最后落在 地板上)，试求乒乓球抛掷后停留在黑色地砖上的概率； —22 (2)请在图2中，重新设计地砖的颜色，使乒乓球最后停留在黑 色地砖上的餐率为 图1 图2 21.(10分)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区 这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的 统计图. ◆成活的频率 0.9---------------… ● 0.8- 。 0 246810移植数量/千棵 根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在 附近，成活的概率估计 值为 .(保留一位小数) (2)该地区已经移植这种树苗5万棵， ①估计这种树苗成活 万棵； ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树 苗约多少万棵？ 22.(10分)甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的圆形 转盘（等分成8份），游戏规则：自由转动转盘，当转盘停止后， 若指针指向字母“A”,则甲输给乙2张卡片；若指针指向字母 “B”,则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”,则乙输给甲1 张卡片.（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针 指向某一区域为止) (1)转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率； (2)转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率； —23— (3)转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率， ※※※ ※ ※※ 书 ※ ※ 23.(11分)某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某 同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键 装 ※ 质量指标做检测，获得了它们的质量指标值、，并对样本数据（质 量指标值s)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息 ※※※ a.该质量指标值对应的产品等级如下： ※※※ ※※※ 质量指标值s 20≤s<25 25≤s<30 30≤s<35 35≤s<40 40≤s<45 等级 次品 二等品 等品 二等品 次品 ※※※※ 说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为 ※※※ 质量优秀)；等级是次品为质量不合格 b.甲企业样本数据的频数分布表如下（不完整）： ※ c.乙企业样本数据的频数分布直方图如下： 米 甲企业样本数据的频数分布表 ※ 乙企业样本数据的频数分布直方图 ※ ※※ 分组 频数 频率 35.缬数 35 20≤s<25 0.04 3 25 ※ ※ 25≤s<30 m 20 ※兴米 30≤s<35 32 n 15 ※ 35≤s<40 0.12 10 5 5 -2-- 米 40≤s<45 0 0.00 2025 30 35 40 45质量 合计 50 1.00 指标 ※ 根据以上信息，回答下列问题： 线 (1)m的值为 ,n的值为 (2)若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格 ※ ※ 的概率为 ;若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质 量优秀的有 万件 ※ ※ ※ ※ ※※ ※ ※※※※ ※※※※ 2410.B【解析1S,=之6(a+b)x2+2abx2+(a-6)2 a2+2b2,S2=(a+b)2-S,=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab- b2.因为a=2b,所以S1=a2+2b2=662,S2=2ab-b2= 3b2,所以S,=2Sn.故选B. 11.同旁内角互补，两直线平行 12.313.6 14.260°【解析】如图，过，点B作BE∥AD.因为AD∥ CF,所以AD∥BE∥CF,所以∠1+∠ABE=180° ∠2+∠CBE=180°，所以∠1+∠2+∠ABC=360° 因为∠ABC=100°，所以∠1+∠2的度数为260°， D 2 15.135°【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以 AD∥BC,所以在题图1中，∠BFE=∠DEF=15° ∠EFC=180°-∠DEF=165°；在题图2中，∠BFC =∠EFC-∠BFE=150°；在题图3中，∠CFE= ∠BFC-∠BFE=135°. 提分点拨解此题时要注意折叠图形中隐含 条件的运用（即折叠过程中对应角相等）. 16.解：(1)原式=4x3y2-x2+1. (2)原式=27+1+8-16=20. 17.解：原式=4x2-4x+1+x2-4-4x2+4x=x2-3. 当x=6时，原式=62-3=33. 18.解：因为0F⊥AB,∠FOE=65° 所以∠B0E=90°-65°=25. 因为OE平分∠FOD, 所以∠F0E=∠E0D=65°」 所以∠B0D=∠EOD-∠BOE=40°， 所以∠AOC=∠BOD=40° 19.解：因为x“=2,x=4, 所以x3知"=(x)3·x°=2×4=32； x2-3动=x0÷(x)3=2÷43 32 20.解：（1)∠EFC两直线平行，内错角相等 ∠EFC两直线平行，同位角相等60 (2)因为DE∥BC, 所以∠ABC=∠ADE=60°.（两直线平行，同位角 相等) 因为EF∥AB: 所以∠ADE+∠DEF=180°，（两直线平行，同旁内 角互补) 所以∠DEF=180°-60°=120°. 21.解：(1)S1=a2-b2,S2=(2b-a)b=2b2-ab. (2)S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab. 因为a+b=10,ab=22, 所以S1+S2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=100-3×22= 34. (3)8=a+6-2(a+6）子=2a2+6-b). 因为S,+S2=a2+b2-ab=32, 所以S,=2×32=16. 22.解：(1)因为EG⊥EF 所以∠FEG=90°. 因为∠1+∠2=90° 所以∠AEG+∠EGF=∠1+∠2+∠FEG=90°+90°= 180°. 所以AB∥CD. (2)因为∠2=40°， 所以∠1=50°. 因为AB∥CD 所以∠CFE=130°. 因为FH平分∠CFE, 所以∠CFH= -∠CFE=65 23.解：(1)15 解法提示：因为CD∥AO, 所以∠EDC=∠AOE=55, 因为∠AOB=40° 所以∠BOE=15°. (2)①如图1，过点F作GF∥AO. 因为CD∥AO, 所以GF∥CD. 所以∠GFE=∠EDC=55°，∠GFB=∠AOB=40°， 所以∠BFE=∠GFE-∠GFB=55°-40°=15°. ②如图2，过点F作HF∥AO. 因为CD∥AO, 所以HF∥CD. 所以∠HFE=∠EDC=55°，∠HFB=∠AOB=40°， 所以∠BFE=∠HFE+∠HFB=55°+40°=95°」 A= G---------a H. 图1 图2 4单元培优卷（三）》 8°0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 快速对答案： 1~5 ADCAD 6~10 DCDAB 1.2 12313号 1416 15.2.48 1.A2.D3.C4.A5.D6.D7.C8.D 9.A10.B11.2 12.313.2 1416 15.2.4 16.解：(1)(2)可能发生，也可能不发生，是随机事件 (3)一定不会发生，是不可能事件. （4)一定发生，是必然事件. 17.解：(1)“1点朝上”的频率为16÷100=0.16， “6点朝上”的频率为13÷100=0.13. (2)小亮的说法错误理由：因为只有当试验的次 数足够多时，该事件发生的频率稳定在该事件发 生的概率附近，且事件发生具有随机性， (3)P(朝上的点数不小于4)=3=1 62 18.解：(1)对女生有利. 理由：设构成三角形的第三根木棒的长度为x, 则3-2<x<2+3,即1<x<5, 因为在1,2,3,4这4个数字中，能构成三角形的 这三个，所以女生获胜的： 因为在1,2,3,4这4个数字中，不能构成三角形 的有1这一个，所以男生获胜的概率是 因为31 4>4,所以对女生有利 (2)2(或3或4) 解法提示：在1,2,3,4这4个数字中，能构成三角 形的有2,3,4共三个，将其中任意一个数字改写 成5，这样能使游戏公平. 19.解：(1)黄球个数：10x2=4(个)， 白球个数：(4+2)÷3=2（个）， 红球个数：10-4-2=4（个）. 答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4 个，4个，2个. 7 (2)设放入红球x个，则4+x=(10+x)×10: 解得x=10. 答：放入红球10个 21 (3)P(摸出一个球是白球)=10+1010 答：摸出一个球是白球的概率是1 -10° 20.解：(1)由图可知共有8块地砖，黑色地砖为4块， 所以P(乒乓球停留在黑色地砖)=82 41 (2)由题意得，黑色地砖应有8× 4=6(块)，所画 图形如图所示.（答案不唯一) 21.解：(1)0.90.9 (2)①4.5 解法提示：估计该地区已经移植的这种树苗能成 活5×0.9=4.5（万棵）. ②18÷0.9-5=15（万棵） 答：该地区还需移植这种树苗约15万棵， 22.解：()P(甲赢取1张卡片)=。 41 (2)P(乙赢取2张卡片)= 821 1+31 (3)P(甲赢取卡片)= 82 23.解：(1)100.64 解法提示：n=32÷50=0.64,m=50×(1-0.04-0.64- 0.12)=10. (2)0.963.5 解法提示：若从甲企业生产的产品中任取一件，估 计该产品质量合格的概率为1-0.04=0.96；乙企 业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 5 50 =3.5(万件). 5期中检测卷（一）》 80⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙ 快速对答案： 0 1~5 DDACB 6~10 BCBAB 0 0 11.412.2013.-3 14.150°15.三 960o0o0⊙0⊙0⊙0o0⊙0⊙0⊙0⊙0oo⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0o8 1.D2.D3.A4.C5.B6.B7.C8.B 9.A【解析】题图1的面积可以表示为(a+b)(a-b), 题图2的面积可以表示为(a-b)b+a(a-b),所以(a+ b)(a-b)=(a-b)b+a(a-b)=a--b2,Rp(a+b)(a-b) =a2-b2.故选A. 10.B【解析】如图，过点D作水平线的垂线，则PC∥ DE∥QG.所以∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+ ∠DFG,根据题意，得LDBC=2 3∠ABP=(90。 四，∠DFG-号∠HP0=子(0°-B,所以∠BDr 2 3 子0o)子90p=1m子a8.得y=1m 2 2 3(a+89),即(a+p)=120°-y故选B. H D G 11.412.2013.-2 14.150°【解析】过点B作BF∥AE,点F在AB上 方.因为∠EAB=120°，所以∠ABF=∠EAB=120°. 因为∠ABC=150°，所以∠FBC=150°-120°=30°. 因为AE∥CD,所以BF∥CD,所以∠BCD=180°- ∠FBC=180°-30°=150°. 15.三【解析】因为84=(7+1)4=74+14×7+91× 72+…+14×7+1,所以814除以7的余数为1，所以 假如今天是星期二，那么再过84天是星期三. 出提分点拨此题考查了完全平方公式及其应 用，能发现(a+b)”展开后，各项是按a的降幂排列 的，系数依次是从左到右(a+b)-1系数之和.它的 两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于 它肩上的两个数之和. 16.解：(1)原式=m2·4m+m=5m8. (2)原式=4a3-5a3=-a3. (3)原式=(a2b2-2ab+ab-2-2a262+2)÷(-ab) =(-a2b2-ab)÷(-ab) =ab+1. (4)原式=20202-(2020+1)(2020-1) =20202-(20202-1) =1. 17.解：原式=4x2-1-(x2-4x+4)-(2x2+4x) =4x2-1-x2+4x-4-2x2-4x =x2-5. 当x=2时，原式=4-5=-1. 18.解：因为DE∥BC,∠AED=80°， 所以∠ACB=∠AED=80°. 因为CD平分∠ACB, 所以LBCD=2∠ACB=40. 因为DE∥BC, 所以∠EDC=∠BCD=40°. 19解.1红球个数：60x=20个， 设绿球有x个，则黄球有4x个， 根据题意，得：x+4x+20=60, 解得：x=8. 答：红球有20个，绿球有8个 (2)P(摸出一球是绿球)=6015 82 答：从袋中随机摸出一球是绿球的概率为 (3)拿出12个黄球以后，从袋中随机摸出一球， 共有60-12=48种等可能的结果，其中摸出黄球 的结果有48-8-20=20（种），