10 单元培优卷(七)(第9章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

10单元培优卷（七） 80000⊙0⊙00⊙0⊙00⊙000⊙00⊙0 0 快速对答案： 1~5 DDDAB 6~10 CCCCA 0 11.1012.acm13.80°14.48cm215.2.4 g60o0o0⊙0⊙o⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0o0o0o0o0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙o⊙oo8 9.C【解析】△A,BC1是由△ABC绕点B旋转90° 得到的，.△A,BC,≌△ABC,S△AC,=S△4Bc,且 ∠ABA1=90°，A,B=AB=6,图中阴影部分的面积为 Sau=4B:AB=×6x6=18 10.A【解析】：AD∥BC,∠GHB=80°，.∠DGH= ∠GHB=80°.根据折叠的性质可得，∠EGH= ∠DGH=80°，∴.∠AGE=180°-∠EGH-∠DGH= 180°-80°-80°=20°.故选A. 13.80°【解析】△A0C和△A0B关于直线A0对称， △DOB和△AOB关于直线BO对称，.∠C=∠ABO= ∠DB0=15°，∠D=∠BA0=∠CA0=25°，.∠AOB= ∠A0C=140°，∴.∠B0C=360°-LA0B-∠A0C=80. 15.2.4【解析】如图，作 CQ'⊥AB于，点Q',交AD 于点P,作PQ⊥AC,此时 PC+PO最短..·PO⊥AC PQ'⊥AB,AD平分∠CAB,∴.PQ=PQ',.PQ+PC= PQ'+PC=CQ'.此时PC+PQ最短（垂线段最短） 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5, 24c.Bc=7a,c0, CQ'=4C·CB12 。AB5=2.4 ∴.PC+PQ的最小值为2.4. 16.解：(1)△ACE≌△DBF,∴.AC=DB, AC=2(aAD+BCy= 2×(8+2)=5. (2):△ACE≌△DBF,∴.∠ACE=∠DBF, CE∥BF 17.解：(1)：∠ABC=60° ∴.∠CBE=180°-60°=120° ·,直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到 △DEB, ∴.∠CBE等于旋转角，∴.三角板旋转了120° (2)由旋转得，BC=BE, ∴.△BCE为等腰三角形. 18.证明：(1).a∥b, ∴.∠DAC=∠ACB, :AC平分∠BAD, ∴.∠BAD=2∠DAC=2∠ACB, 由平移性质，得LACB=∠DFE, ∴∠BAD=2LDFE, (2)四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD= AB+BC+AC+2AD=9+2×1.5=12(cm). .四边形ABFD的周长为12cm. 19.解：(1)如图所示，△A1B,C,即为所求 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求. (3)如图所示，连结A2C交直线m于点P,点P即 为所求. 20.解：(1)由平移特征，得AB∥DC,AD∥BC, ∴.∠B+∠BCD=180°，∠A+∠B=180°. ∠A=2∠B,.∠B=60° ∴.∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°. (2)DG平分∠CDE. 理由如下：AB∥CD, .∠DCE=∠B=60°. 由三角形的外角性质，得∠CDF=∠EFD-60°， 又.∠FDG=30°，.∠CDG=∠CDF+30°=∠EFD- 60°+30°=∠EFD-30°. .∠CDG=∠EFD-30°. 又.∠EDG=∠EDF-∠FDG=∠EDF-30°， .·∠EFD=∠EDF,.∴.∠CDG=∠EDG. .DG平分∠CDE. 21.解：(1)旋转中心是点C; 旋转角为LACE或∠BCD; 旋转的角度是∠ACE=∠BCD=180°-∠CAE- ∠CEA=90°. (2)△ABC≌△EDC. (3).∠ACB=20,∠CAE=∠CEA=45, .∠ABC=180°-∠CAE-∠ACB=180°-45°-20°=115 ·.·△CAB经过逆时针旋转90°后得△CED .∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠CAE=45°， ∴.∠DEB=∠CED+∠CEA=45°+45°=90°. 22.解：(1)△ABE可以通过绕点A逆时针旋转90°得 到△ADF. (2)线段BE与DF之间的数量关系是相等，位置关 系是互相垂直， 理由：△ABE绕点A逆时针旋转90°得到 △ADF, ..BE=DF,∠ABE=∠ADF, ∠BAE=∠DAF=90°. 如图，延长BE交DF于点G ··∠ADF+∠F=90°， .∠ABE+∠F=90°， ∴.∠BGF=90°， .BE⊥DF, ∴线段BE与DF之间的数量关系是相等，位置关系 是互相垂直. 23.解：(1)AB∥CD 理由：∠BAC=∠BAC'-∠CAC'=45°-15°=30°， ∴.∠BAC=∠C=30°， .AB∥CD. (2)当∠CAC'=75时，CD∥BC'. 理由：如图，延长BA交CD于点E. CD∥BC', .∠B+∠AEC=180°. :∠B=90°，∠AEC=90°. :∠C=30°，∠CAE=60°， ∴.∠CAC'=180°-（∠CAE+∠BAC')=180°-105°=75°. 11月考提升卷（二） °0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙00⊙0⊙0⊙00⊙08 0 快速对答案： 0 0 1~5 DBCCC 6~10 BBDCD 11.6012.513.1260°14.12815.45° 7.B【解析】如图，.将△AB0绕点O顺时针方向旋 转45°得到△CD0,.∠A0C=45°，∠A=60° ∠AB0=90°.∴.∠A0B=180°-∠A-∠AB0=180°- 60°-90°=30°，∴.∠B0C=∠A0B+∠A0C=30°+ 45°=75°.a∥b,.∠2=∠B0C=75°，∴.∠1= 180°-∠2=180°-75°=105°.故选B. 10.D【解析】如图，作点C关于 AB的对称点E,关于AD的对称 点F,则CM=EM,CN=FN, .CM+MN+CN EM+MN+FN, .当E,M,N,F在同一条直线上 时，EM+MN+FN的最小值等于 线段EF的长.'在四边形ABCD 中，∠A=40°，∠B=∠D=90°， ∠BCD=360°-∠A-∠B-∠D= 360°-40°-90°-90°=140°，∴.∠E+∠F=180°- ∠BCD=180°-140°=40°，.·CM=EM,.∠E= ∠MCB,.∠CMN=∠E+∠MCB=2∠E,.CN=FN, .∠F=∠NCD,∴.∠CNM=∠F+∠NCD=2∠F, ∴.∠CMN+∠CNM=2(∠E+∠F)=2×40°=80°， .∠MCW=180°-（∠CMW+∠CWM)=180°-80°= 100°，故选D. 13.1260°【解析】设多边形的一个外角为，则与 其相邻的内角为3α+20°.由题意，得(3a+20)+ α=180°，解得=40°，即多边形的每个外角为 40°.360°÷40°=9，.多边形的边数为9，多边形 的内角和为(9-2)×180°=1260°. 14.128【解析】连结AD.点E和，点F分别是点D 关于AB和AC的对称点，∠EAB=∠BAD, LFAC=∠CAD,∴.∠EAF=LEAB+∠BAD+ ∠CAD+∠FAC=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC. ∠B=60°，∠C=56°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C= 180°-60°-56°=64°，∴.∠EAF=2∠BAC=128°， 15.45°【解析】△ABC是锐角 A 三角形，三边的高交于一点， 如图，延长CH交AB于点F .CF⊥AB.∠BAC=75°， 且CF⊥AB,.∠ACF=15°. B ∠ACB=60°，∠BCF=45°.AD⊥BC, .∠CHD=45°. 16.解：AD是高， .∠ADC=90°， ∠BAC=58°，∠C=72°， ∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-58°-72°= 50°， ∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-72°=18°， ∴.∠BAD=∠BAC-∠DAC=58°-18°=40°， BE是∠ABC的平分线， ∠A8 -AC--=Xx50e=25, .·.∠AFB=180°-∠ABF-∠BAD=180°-25°-40°= 115°. 17.解：：△ABC沿CB方向平移得到△EFG, .AE∥CF, ∴.∠C+∠EAC=180°. ∠C=90°， .∠EAC=90°. 线段AC绕点A按逆时针旋转110°得线段AD, .∠DAC=110°， .∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=110°-90°=20°. 18.解：(1)如图1，直线1即为所求. E A(D) 图1 (2)如图2，图3，图4，△DEF即为所求. 厩粟 图2 图3 图4 19.解：(1)将△ACE以点C为旋转中心，顺时针旋转 60°后得到△DCB. (2)由(1)知△AEC≌△DBC,.∠AEC=∠DBC. ∠AOD是△AOB的外角， ∴.∠AOD=∠DBC+∠CAE=∠AEC+∠CAE= ∠ECB=60°. 20.解：(1)△EFG是直角三角形.理由如下： :AB,DC分别平移到EF和EG的位置， ∴.AB∥EF,CD∥EG,10单元培优卷（七） 单元金卷 (第9章) 数学七·下 时间：100分钟满分：120分) 题号 三 总分 得分 r 亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片蔚蓝的海，那么现在我们启航，展 开你智慧和自信的双翼，乘风破浪，勇往直前吧！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 装1剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是 0 g⊙ A B D 拟 2.下列说法不正确的是 ( A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 订 B.全等三角形的对应边相等，对应角相等 C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D.面积相等的两个图形是全等图形 3.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B, A,C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是 紧 A.60° B.90° C.120° D.150° D 线 第3题图 第4题图 4.如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置， 连结BE,若CD=6,AF=14,则BE的长为 ( ) 料 A.4 B.6 C.8 D.12 5.如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C逆时针旋转，使得点B落 在斜边AB上的B处得△A'B'C,若∠A'=35°，则∠ABC的度数为 州 ) A.70° B.55° C.35° D.20° —55— 第5题图 第6题图 6.如图，∠BAC=110°，若A,B关于直线MP对称，A,C关于直线NQ 对称，则∠PAQ的大小是 A.70° B.55° C.40° D.30° 7.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2-∠1=() A.60° B.75° C.90° D.105° 第7题图 第8题图 8.（南召期末)如图，长方形ABCD的对角线AC=5,AB=3,BC=4, 则图中五个小长方形的周长之和为 A.7 B.9 C.14 D.18 9.如图，在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转 90°后得到△A,BC,则图中阴影部分的面积为 A.6 B.12 C.18 D.24 D 第9题图 第10题图 10.如图，有一张四边形纸片ABCD,AD∥BC,将它沿GH折叠，使点 D落在AB边上的点E处，点C落在点Q处，若∠GHB=80°，则 ∠AGE的度数为 () A.20° B.30° C.35° D.40° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(项城期末)如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的 两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形、 用n个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2.若围成一圈后 中间也形成一个正多边形，则n的值为 —56 图1 图2 第11题图 第12题图 12.(名师原创)如图，点P为LAOB内一点，分别作出点P关于 OA,OB的对称点P1,P2,连结P1P2交OA于点E,交OB于点F, 若P,P2=acm,则△PEF的周长为 13.如图，△AOC和△AOB关于直线A0对称，△D0B和△AOB关于直 线B0对称，0C与BD交于点E,若∠C=15°，∠D=25°，则∠B0C= 第13题图 第14题图 14.如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移 2cm,得到正方形A'B'C'D',则阴影部分面积为 15.(郑州月考)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5, AD是∠BAC的平分线，若P,Q分别是AD和AC上的动点，则 PC+PQ的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)如图，已知△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2. (1)求AC的长度； (2)试说明：CE∥BF, 57 17.(9分)如图，将一个直角三角板ACB(∠C=90)绕顶点B顺时 针旋转一定角度得到△DEB,使点C旋转到AB延长线上的点E 处，已知∠ABC=60°. (1)三角板旋转了多少度？ (2)连结CE,请判断△BCE的形状， 18.(9分)如图，两直线a∥b,直线c与直线a,b相交于点A,B.AC 平分∠BAD,交直线b于点C,把△ABC沿着平行线向右平移 1.5cm得到△DEF. （1)请说明∠BAD=2∠DFE; （2)若△ABC的周长是9cm,求四边形ABFD的周长， 9.(9分)（南阳期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形 的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上， (1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度得到 的△A1BC1; (2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2; (3)在直线m上画一点P,使得PA+PC的值最小，并简要叙述点 P的画法. -58 20.(9分)如图，将线段AB向右平移至DC,使点A与点D对应，点 B与点C对应，连接AD,BC,∠A=2∠B. (1)求∠BCD的度数； (2)若F,G,E依次为BC延长线上的点，且∠EFD=∠EDF, ∠FDG=30°，请判断DG是否平分∠CDE,并说明理由. 21.(10分)如图，∠CAE=∠CEA=45°，点B为AE上一点，△ABC 经过逆时针旋转得到△EDC. (1)求旋转中心、旋转角以及旋转角的度数； (2)图中哪两个三角形全等？ (3)若∠ACB=20°，求∠CDE和∠DEB的度数. 22.（10分)阅读下面的材料： 如图1，把△ABC沿直线BC平移，平移距离为BC的长度，可以 得到△ECD;如图2，沿BC所在直线，把△ABC翻折180°，可以 得到△DBC;如图3，以，点A为中心，把△ABC旋转180°，可以得 到△AED. 像这样，其中一个三角形是由另一个三角形通过平移、翻折、旋 转等变化得到的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变 换叫做三角形的全等变换 (1)在图4中，已知△ABE≌△ADF,A,B,F三点在一条直线上， —59- △ABE可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种变化，得到△ADF? ※※※※ ※ (2)求图4中线段BE与DF之间的数量与位置关系，并说明 ※※ ※ ※ 理由， ※ 装 23.(11分)图1是一副直角三角板，其中∠ACD=30°，∠ACB=45° ※※ ※ (1)固定△ACD,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得 到△ABC',如图2，当∠CAC'=15时，请你判断AB与CD的位置 ※ 关系，并说明理由； 米 (2)固定△ACD,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度得 到△ABC,如图3，猜想当∠CAC'为多少度时，能使CD∥BC'? 订 并说明理由. 图3 ※ ※※※※ 60