9 单元培优卷(六)(第8章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

9单元培优卷（六） 单元金卷 (第8章) 数学七·下 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 r 张扬乐学思学的个性，坚守不骄不躁的心态， 、选择题（每小题3分，共30分） 1.(邓州期末)人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 装 A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两直线平行，内错角相等 D.三角形具有稳定性 拟 2.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍.这个多边形是(（ A.六边形 B.九边形 C.八边形 D.十边形 3.在△ABC中，∠A+∠B=141°，∠C+∠B=165°，则△ABC的形状是 订 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在这样的三角形 4.如图，BD是△ABC的中线，点E为BD上一点，BE=2ED,连结AE 并延长，交BC于点F,若△ABC的面积是24cm2,则△AED的面 积是 () A.2 cm2 B.3cm2 母 C.4 cm2 D.6 cm 线 第4题图 第5题图 5.如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为0.若点 A,B,C,D在同一条直线上，则∠BOC的度数为 () A.15° B.18° 料 C.28° D.30° 潮 6.如图，下列关于正六边形ABCDEF的说法中，正确的是（ A.内角和为1080° B.共有六个外角，且外角和为360° 州 C.共有12条对角线 D.它能与等边三角形进行平面镶嵌 49 第6题图 第7题图 7.如图，点0是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则 ∠BOC= ( A.95° B.120° C.130° D.135° 8.(郑州期末)如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=70°，∠C=80°， 将纸片折叠，使C,D落在AB上的C',D'处，折痕为MN,则 ∠MNC'的度数为 () A.70 B.75 C.80° D.85° N 第8题图 第9题图 9.(方城期末)小明把一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其 中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠ax+∠B= () A.180° B.210° C.360° D.270° 10.问题“如图，∠BDC=110°，∠A=∠C=40°，求∠B的度数.”的解 法有如下两种方法，下列说法正确的是 方法Ⅱ 方法I ①如图，连结BC; ①如图，延长CD交AB于 ②计算180°-∠A得∠ABC+∠ACB 点E; 的值； ②计算LC+LA得LCEB ③计算180°-∠BDC得∠1+∠2的值； 的值； ④计算（∠ABC+∠ACB)-(∠1+∠2） ③计算∠BDC-∠CEB即可. ∠3即可. A.只有I对 B.只有Ⅱ对 C.I,Ⅱ都对 D.I,Ⅱ都不对 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点0，则∠1+ ∠2= 50 D 第11题图 第13题图 12.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 13.如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC 的高.若AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE= 14.(郑州期末)如图，在△ABC中，E是AC上的一点，AE=4EC,点 D是BC的中点，且S AARG=15,则S,-S2= B 第14题图 第15题图 15.如图，在锐角△ABC中，∠BAC>∠C,BD,BE分别是△ABC的高 和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G,交 BC于点H.下列结论：①∠DBE=∠F;②2LBEF=∠BAF+∠C; ③LF=(∠BAC-LC):④∠BGH=∠AD+∠EBL其中正确 的是 .(填序号) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,EF平分∠AED,CF 平分∠BCD,若∠D=90°，求∠EFC的度数. 17.(9分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长 比△ABD的周长多5cm,AB与AC的和为11cm,求AC的长. 51 18.(9分)(1)已知四边形ABCD如图1所示.求证∠A+∠B+∠C+ ∠D=360°. (2)如图2所示的模板，按规定，AB,CD的延长线相交成40°的 角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得∠BAE=115°， ∠DCE=117°，如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为 什么？ 19.(9分)请根据对话回答问题： 什么？不可能！你看 这个多边形的内 你错把一个外角当作 角和是2022 内角加在一起了！ 小敏 小明 (1)小明为什么说这个多边形的内角和不可能是2022°？ (2)若小明的说法正确，则小敏求的是几边形的内角和？ 52— 20.(9分)如图，∠BAD=∠CAE,AC=AE,BC的延长线分别交AD, DE于点F,G,且∠DAC=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB和∠DGB的度数. 21.(10分)（上海期中）如图1，有一块三角形菜地，若从顶点A修 一条小路交BC于点D,小路正好将菜地分成面积相等的两 部分 B< 图1 图2 (1)画出点D的位置； (2)假设在菜地中有一点E(如图2所示)，BC上是否存在点F, 使折线AEF将△ABC分为面积相等的两部分？若存在，请画出 点F的位置，并说明理由. 22.(10分)（信阳期末）如图，在六边形ABCDEF中，AF∥BE∥CD, ED∥AB,∠A=110°，∠ABC=100°. (1)求六边形ABCDEF的内角和； (2)求∠C、∠D的度数； (3)若一只蚂蚁从点A出发沿A-B-C-D-E-F-A运动到点A停 止，蚂蚁一共转过了多少度？ —53— 23.(11分)【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材8.1的 ※※※※ ※※ 部分内容 ※※兴 ※ 现在我们讨论三角形的外角及外角和。 如图8.1.12，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角 和两个不相邻的内角， ※※※ 相邻内角 )外角 ※ ※※ ※ ※ 不相邻内角 ※兴※ 图8.1.12 图8.1.13 三角形的外角与内角有什么关系呢？ 在图8.1.13中，显然有 ∠CBD(外角)+∠ABC(相邻的内角)=180°. 装 ※ 那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ 依据三角形的内角和等于180°，我们有 ∠ACB+∠BAC+∠ABC=180° ※※ 由上面两个式子，可以推出 ※※ ∠CBD=180°-∠ABC, ※ ※ ∠ACB+∠BAC=180°-∠ABC. ※ 因而可以得到外角∠CBD与两个不相邻的内角之间的关系： ※ 米 ∠CBD=∠ACB+∠BAC. 由此可知，三角形的外角有两条性质： 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ※※※ 【感知】如图1，在四边形AEFC中，EB,FD分别是边AE,CF的 ※※※ 延长线，我们把∠BEF,∠DFE称为四边形AEFC的外角，若 ∠A+∠C=260°，则∠BEF+∠DFE= ※※※※ 【探究】如图2，在四边形AECF中，EB,FD分别是边AE,AF的 延长线，我们把∠BEC,∠DFC称为四边形AECF的外角，试探 究∠A,∠C与∠BEC,∠DFC之间的数量关系，并说明理由； 【应用】如图3，FM,EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE,∠BEF 的平分线，若∠A+∠C=210°，则∠M的度数为 ※ D 线 ※ ※ ※ ※※ ※ ※※ 图3 ※※ ※※※※ ※※※※ -5420.(1)解：：∠B+∠ADC=180°，∠A+∠B+∠BCD+ ∠ADC=360°， ∴.∠A+∠BCD=180°， ∠A=50°，.∠BCD=130°， ~CE平分∠BCD∠BCE=BCD=65, ∠B=85°，∴.∠BEC=180°-∠BCE-∠B=180°- 65°-85°=30°. (2)证明：.由(1)知，∠A+∠BCD=180°， .∠A+∠BCE+∠DCE=180°， CE平分∠BCD,∴.∠DCE=∠BCE, .∠CDE=∠DCE,.∠CDE=∠DCE=∠BCE, 又.∠CDE+∠DCE+∠1=180°， ∴.∠BCE+∠DCE+∠1=180°，∴.∠A=∠1. 21.解：(1)在△EFC中，∠C+∠F+∠FEC=180°， 在△ABC中，∠C+∠A+∠ABC=180°， .∠F+∠FEC=∠A+∠ABC. ∠A=∠ABC,.∠F+∠FEC=2LA, (2)∠MBC=∠F+∠FEC. 理由：BM∥AC,.∠MBA=∠A. ∠A=LABC, .∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A. 由(1)知LF+∠FEC=2∠A, ∴.∠MBC=∠F+∠FEC 22.解：(1)∠A+∠D+∠A0D=180°， ∠B+∠C+∠B0C=180°， ∠AOD=∠B0C, .∠A+∠D=∠B+∠C. (2)2∠P=∠D+∠B. 理由：如图，由(1)可知，∠1+∠D=∠P+∠3，① ∠4+∠B=∠2+∠P.② 1 :L1=2∠DAB, L3=40R, .∠1=∠2，∠3=∠4. 由①+②得∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+ ∠P, 即2∠P=∠D+∠B. 23.解：(1)∠A=2∠P 解法提示：CP平分∠ACD ∴.∠ACD=2∠PCD. :∠PCD=∠P+∠PBC,∠ACD=∠A+∠ABC .∴∠A+∠ABC=2(∠P+∠PBC)=2∠P+2∠PBC. :BP平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠PBC, .∴.∠A+∠ABC=2∠P+∠ABC, .∠A=2∠P. (2)如图1，延长BA交CD的延长线于点G, ∠BAD=a,∠ADC=B, ∴.∠GAD=180°-a,∠GDA=180°-B. ∠G+LGAD+∠GDA=180°， :∠G=180°-（∠GAD+∠GDA)=a+B-180° 与(1)同理，得LP= 2<c=11 =2a+2B-900 (3)如图2，∠P即为所求. 延长AB交DC的延长线于点F. ∴.∠F=180°-a-B. 1 与(1)同理，得∠P=2∠F, ∠P=2(180-a-8)=90-1a- 2Q- 28 图 图2 9单元培优卷（六） 82000000000000000000000000000003 快速对答案： 1~5 DDCCB 6~10 DDDBC 11.13212.3<c<713.214.4.5 0 15.①②③ 860⊙⊙o0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙o⊙0⊙o⊙0⊙0o8 9.B【解析】如图.：∠C=∠F=90°，∴∠2+∠3= 90°.∠=∠1+∠D,∠B=∠4+∠F,∠1=∠2， ∠3=∠4，∴.∠+∠B=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+ ∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.故选B. 13.2【解析】在△ABC中，AD为中线，.BD= DC,.S△ABD=SAAc,:DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,2AB·DE= AG DF3DE15DE-2. 1 1 1445【解折1：AE=4BC,CB=写4CSa 写ac-写×15=3，即8+86w=30点D是 BC的中点Sw=3m=×15=75,即S+ 1 S△m=7.52.②-①，得S,-S,=7.5-3=4.5. 15.①②③【解析】小：BD⊥FD,.∠FGD+∠F=90°. FH⊥BE,.∠BGH+∠DBE=90°.∠FGD= ∠BGH,∴.∠DBE=∠F.①正确；，BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE.LBEF=∠CBE+∠C, ∴.2∠BEF=∠ABC+2∠C.∠BAF=∠ABC+∠C, .2∠BEF=∠BAF+∠C.②正确；LABD=90°- ∠BAC,∴.∠DBE=LABE-LABD=∠ABE-90°+ ∠BAC=∠CBD-∠DBE-9O°+∠BAC.:∠CBD= 90°-∠C,∴.∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE,∴.∠F= ∠Bc-∠C-∠P∠P=(∠BMG-LC).③正 确；由已知条件无法得出∠BGH=∠ABD+∠EBH. ④错误.综上所述，正确的是①②③. 16.解：EF平分∠AED,CF平分∠BCD, ∠AEr=∠DEP=7∠ABD,∠BCF=∠DGF- 2∠BCD. :AE∥BC,.∠A+∠B=180° :五边形的内角和为(5-2)×180°=540°， ∠D=90°， .∴∠AED+∠BCD=540°-（∠A+∠B+∠D)=540°- (180°+90)=270°， .DEF+LDCF=)∠ABD+LBCD=)X270P四 135°. ,四边形EFCD的内角和为360°， ∴.∠EFC=360°-（∠D+∠DEF+∠DCF)=360°- (90°+135°)=135°. 17.解：.·AD是BC边上的中线，.CD=BD. :△ADC的周长比△ABD的周长多5cm, ..(AD+AC+CD)-(AD+AB+BD)=5 cm, 即AC-AB=5cm. C8i架有6c=8m AB=3. 18.(1)如图1所示，连接BD :∠A+∠ABD+∠ADB=180°， .∠C+∠CBD+∠CDB=180°， ∠ABC=∠ABD+∠CBD,∠ADC= ∠ADB+∠CDB .∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB= 360°， .∴.∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360. (2)不合格，理由如下： 如图2，延长AB,CD交于点G, .AE⊥EC, .∠E=90. ,∠BAE=115°，∠DCE=117°， 图3 四边形AECG的内角和为360°， ∠G=360°-（∠BAE+∠E+∠DCE)=360°-(115°+ 90°+117°)=38°≠40°， .该模板不合格 19.解：(1)2022÷180=11…42， ∴.这个多边形的内角和不可能为2022， (2)设小敏求的是n边形的内角和，这个外角为 x°，则0<x<180. 根据题意，得(n-2)×180=2022-x, .x=2022-(n-2)×180=2382-180m. ,0<x<180, ÷0<2382-180n<180,解得101cn<1191 90 90 n为正整数，∴.n=13, 小敏求的是十三边形的内角和。 20.解：∠BAD=∠CAE,∴.∠DAE+∠DAC=∠BAC+ ∠DAC,即∠DAE=∠BAC. ∠DAC=10°，∠EAB=120°， ∴.∠DAE=LBAC=55. :∠B=∠D=25°，.∠DFB=∠DAC+∠BAC+LB= 10°+55°+25°=90°. :∠DFB=∠D+∠DGC,∴.∠DGC=∠DFB-∠D= 65°，即∠DGB=65. 21.解：(1)如图1，作BC的中点D,点D即为所求. 图1 图2 (2)存在.如图2，作AB的中点D,连结AD,DE,作 AF∥DE,交BC于点F,连结AE,EF,折线AEF即 为所求. 理由：设AD交EF于点O, D是AB的中点，.BD=CD,.SAADR=S△ADC AF//DESEF=SAADFSAEFSAACF=SAADF+ 1 SAAC=SAADG=ABC ∴.折线AEF平分△ABC的面积， 22.解：(1)六边形ABCDEF的内角和=180°×(6-2)= 720°. (2):AF∥BE∥CD,.∠A+∠ABE=180°，∠C+ ∠CBE=180°，∠D+∠DEB=180°. ∠A=110°，.∠ABE=70° ·.·ED∥AB, ∴.∠DEB=∠ABE=70°， ∴.∠C=180°-∠CBE=180°-(100°-70)=150°， ∠D=180°-∠DEB=180°-70°=110°. (3)由于蚂蚁从点A出发沿A-B-C-D-E-F-A运 动到点A停止，即绕了多边形一周，转过的角度为 多边形外角和， .蚂蚁一共转过了360°. 23.解：【感知】260° 【探究】∠A+∠C=∠DFC+∠BEC. 理由：四边形AECF的内角和为360°， .∠A+∠C+∠AFC+∠CEA=360°. ·.·∠AFC+∠DFC=180°，∠CEA+∠BEC=180°， ∴.∠AFC+∠DFC+∠CEA+∠BEC=360°， .∠A+∠C+∠AFC+∠CEA=∠AFC+∠DFC+ ∠CEA+LBEC, 即LA+LC=∠DFC+LBEC. 【应用】75°解法提示：由(2)可得∠A+∠C= ∠DFE+∠BEF=210°. FM,EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE, ∠BEF的平分线， 六∠MFE+LMBF=2∠DFE+2∠BEF=100, 1 ∴.∠M=180°-（∠MFE+∠MEF)=180°-105°=75