2 单元培优卷(二)(第二章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

参芳名 1单元培优卷（一） 8000⊙000⊙0⊙0o0o0O0⊙0O0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙00 快速对答案： 1~5 BBDBB 6~10 DAABA 0 11.1+T12.613.3214.3x2+2y-y2 15.a4+4a36+6a262+4ab3+b 00000⊙00⊙000⊙00 1.B2.B3.D4.B5.B6.D7.A 8.A【解析】(x+2y)(2x-y-1)=2x2-kxy-x+4xy- 2y2-2y=2x2+(4-k)xy-x-2y2-2y,因为结果中不 含y项，所以4-k=0,解得k=4.故选A. 9.B【解析】根据题意，设(x-3)(x+a)=x2+h-7,即x2+ （a-3)x-3a=x2+x-7,所以-3a=-7,a-3=k,所以 a=3,所以k=a-3= 7 故选B 2 33= 10.A【解析】题图2中阴影部分的面积为(2b-a)2, 题图3中阴影部分的面积为(a-b)2,由题意得 (a-b)2-(2b-a)2=2ab-6,整理得b2=2,则小正 方形卡片的面积是2.故选A. 11.1+π12.613.32 14.3x2+2xy-y2【解析】由题意得(3x2-xy)÷ 号.=2(3xy）.=3x2+2yy2 22 2 15.a+4a3b+6a2b2+4ab3+b 16解：(0原式=3y()y(7）y 1 1 1 （-2w） =-6x+2y+1. (2原式=9263962.(-8ab) 4 =子0.(-8ab =-2a3b3. 17.解：(1)原式=(x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2) ÷2x =（-2x2+2xy）÷2x =-x+y, .15 当=-2，y=2时，原式=-(-2)+2=弓 (2)原式=4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2 =4-5ab+3ab =4-2ab. 当ab=时，原式=4-2x( 2)=4+1=5. 18.解：(1)因为2"=8,2"=32， 所以22m"=(2m)2÷2“=82÷32=64÷32=2. (2)因为2x+3y-3=0,所以2x+3y=3, 所以4·8=22·2=22+=23=8. (3)因为2*2.5*2=102，所以102=103-3 所以x+2=3x-3,解得x=2 5 19.解：原式=a2-b2+b2-2ab-a2+2ab=0. 这位同学的说法正确.因为原多项式化简后等于 0,即不论a,b为何值，原式都等于0. 案 单元金卷·数学 7年级下册 20.解：(1)-22 (2)(3a+1,a-2)⑧(a+2,a-3) =(3a+1)(a-3)-(a-2)(a+2) =3a2-9a+a-3-(a2-4) =2a2-8a+1. 因为a2-4a+1=0, 所以a2-4a=-1, 所以原式=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 21.解：(1)由题意得(4x-x-2x)·y+x·(4y-2y)+2x·4y =11y(m);11xy·a=11ay(元). 答：把卧室以外的部分都铺上地砖，需要11ym2 的地砖：购买所需地砖需要11axy元. (2)由题意得2(4x-2x+2y)·h+2(4y+2x)·h= (8hx+12hy)m2;(8hx+12hy）·b=(8hxb+12hyb) 元. 答：需要(8hx+12hy)m2的壁纸；购买所需要的壁 纸需要(8hxb+12hyb)元. 22.解：(1)14 (2)(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)= 4(2k+1) 因为k为非负整数，所以2k+1一定为正整数， 所以4(2k+1)一定能被4整除， 所以这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数. 23.解：(1)题图2中阴影部分的正方形的边长是 m-n. (2)(m+n)2-4mn(m-n)2 (3)(m+n)2=(m-n)2+4mn (4)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×5=29. 2单元培优卷（二） 8°0⊙0⊙000⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙00000⊙0⊙000⊙0o0⊙0O0o08 快速对答案： 1~5 DABBC 6~10 BBCCC 11.垂线段最短12.106°13.60°14.62° 0 015.55 0 1.D2.A3.B4.B5.C6.B 7.B【解析】如图，因为l1∥L2,∠1=70°，所以∠3= ∠1=70°.因为13∥14，所以∠2=180°-∠3=180°-70° =110°.故选B. 8.C9.C10.C 11.垂线段最短 12.106°【解析】因为∠AGE=32°，所以∠DGE= 148由折叠可得∠DGM=2LDGE=74因为 AD∥BC,所以∠GHC+∠DGH=180°，所以∠GHC =180°-∠DGH=106°. 13.60°【解析】因为∠A=∠D,所以AB∥CD,所以 ∠B=∠C.因为EF∥BC,所以∠AOC=∠1.因为 A0B=80°，所以∠A0C=∠1=100°.因为∠1+∠C =160°，所以∠C=60°，所以∠B=∠C=60°. 14.62°【解析】由题意可知，∠BCD=39°，∠BAE= 23°.如图，过点B作BF∥CD,则BF∥AE.所以 ∠CBF=39°，∠ABF=23°，所以∠ABC=∠CBF+ ∠ABF=62°. 北 北 15.55【解析】因为太阳光线A0跟水平方向0M成 20°角，且太阳光线垂直射向井底，所以∠AOB= 20°+90°=110°.因为∠P0A=∠Q0B,所以∠A0P =2×(180°-110)=35°，所以∠P0M=∠A0P+ ∠A0M=35°+20°=55°. 16.解：(1)∠B0D∠A0E (2)因为∠B0D=∠A0C=70°， ∠BOD=∠BOE+∠EOD, ∠BOE:∠E0D=2:3, 3 所以∠EOD= 2 ∠BOE, 3 所以LB0E+2∠B0E=70°， 所以∠BOE=28°， 所以∠A0E=180°-∠B0E=152°. 17.解：因为AB∥CD,所以∠1=∠CFE=52°， 所以∠EFD=180°-52°=128°. 因为FG平分∠EFD, 所以∠GFD= -∠EFD=64° 因为AB∥CD,所以∠BGF+∠GFD=180°， 所以∠BGF=180°-64°=116°. 18.解：因为FG⊥AB,CD⊥AB, 所以∠FGB=∠CDB=90°， 所以GF∥CD, 所以∠2=∠BCD. 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠BCD, 所以DE∥BC, 所以∠CED+∠ACB=180° 19.解：因为AB∥CD,所以∠EFB+∠DEF=180°. 因为∠DEF=50° 所以∠EFB=180°-∠DEF=130° 因为∠EFH=145°， 所以∠BFH=∠EFH-∠EFB=15° 20.解：对顶角相等BDCE同位角相等，两直线 平行C两直线平行，同旁内角互补ACDF 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角 相等 21.解：(1)AC∥BE. 理由：因为BA平分∠EBC,CD平分∠ACF, 所以LEBA=LCBA= 2 ∠EBC,∠ACD=LFCD= 2人ACE 因为AB∥CD 所以∠CBA=∠FCD 所以∠EBC=∠ACF, 所以AC∥BE. (2)∠E+∠FCD=90° 因为AC∥BE, 所以LE=∠ACE. 因为CD平分∠ACF, 所以∠ACD=∠FCD. 因为DC⊥EC, 所以∠ACE+∠ACD=90°， 所以∠E+∠FCD=90. 22.解：(1)因为AF∥DE,∠ABC=60°， 所以∠BCE=180°-60°=120°， ∠BCD=∠ABC=60° 因为CM平分∠BCE, 所以∠BCM=60° 因为∠MCN=90° 所以∠BCN=90°-60°=30° 所以∠DCN=60°-30°=30. (2)如图，作∠CBF的平分线BG,交CN于点G. 因为∠ABC=60°， A 所以∠CBF=120°. 因为BG平分∠CBF, 所以∠GBC=2∠CBF=60 因为∠BCM=60°， 所以∠GBC=∠BCM 所以BG∥CM. 23.解：(1)①如图，过点E作EN∥AB, 则∠ABE+∠BEN=180° 因为AB∥CD,AB∥NE, 所以NE∥CD, 所以∠CDE+∠NED=180° 所以∠ABE+∠CDE+∠BED=360° F G ②如图，过点F作FG∥AB, 则∠ABF=∠BFG. 因为AB∥CD,FG∥AB 所以FG∥CD, 所以∠CDF=∠GFD, 所以∠ABF+CDF=∠BFG+∠GFD=∠BFD. (2)结论：∠E+6∠M=360°.理由如下： 设∠ABM=x,∠CDM=y,则∠FBM=2x, ∠EBF=3x,∠FDM=2y,∠EDF=3y. 由(1)得∠ABE+∠CDE+∠E=360°， 所以6x+6y+∠E=360° 同(1)②得∠M=x+y, 所以∠E+6∠M=360°. 360°-m° (3)∠M= 2n 解法提示：设∠ABM=x,∠CDM=y,则∠FBM= (n-1）x,∠EBF=nx,∠FDM=(（n-1)y, ∠EDF=ny. 由(1)得∠ABE+∠CDE+∠E=360°， 所以2nx+2y+∠E=360°. 360°-m° 因为∠E=m°，所以x+y= 2n 360°-m° 同(1)②得∠M=x+y= 2n 3月考提升卷（一）】 80⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 快速对答案： 1~5 BACCC 6~10 BDBBB 0 11.同旁内角互补，两直线平行12.313.6。 14.260°15.135° 令0 1.B2.A3.C4.C5.C6.B7.D8.B9.B2单元培优卷（二） 单元金卷 (第二章) 数学7年级下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 帅 我一直相信，你是最棒的！展开你隐形的翅膀高飞吧！ 、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是( 装 A.同位角 B.对顶角 C.同旁内角 D.内错角 投 第1题图 第2题图 2.如图，AB⊥CD,垂足为O,EF为过点0的一条直线，则∠1与∠2 订 一定成立的关系是 () A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定 3.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是 () B 紧 线 C D 4.一副三角板如图所示放置，得到△AB0和△CD0,其中∠AB0= ∠CD0=90°，∠A=45°，∠C=60°，0C与AB相交于点E,则∠AEC 的度数为 莽 用 A.45° B.60° C.30° D.120° > 5.下列说法错误的是 () A.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥c,则a∥c B.在同一平面内，a,b,c是直线，且a⊥b,b⊥c,则a∥c C.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b⊥c,则a∥c D.在同一平面内，a,b,c是直线，且a1b,b∥c,则a⊥c 6.(开封期末)如图，直线AB,CD相交于点O,下列条件中能说明 ABL⊥CD的有 () ①LB0C=90°； ②∠B0C=∠AOC; ③∠BOC=∠AOD; ④∠B0C+∠A0C=180°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第6题图 第7题图 7.(河南中考)如图，L1∥12,13∥14，若∠1=70°，则∠2的度数为 A.100° B.110° C.120° D.130° 8.(夏邑期中)如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC-2∠AOE= 20°，射线OF平分∠D0E,若∠B0D=60°，则∠AOF的度数为 ( A.50° B.60° C.70° D.80° 0 第8题图 第9题图 9.如图，已知∠BOP的边OP上有C,A两点，小临同学现进行如下 操作： ①以点O为圆心，OC的长为半径画弧，交OB于点D,连接CD: ②以点A为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点M; ③以点M为圆心，CD的长为半径画弧，交第二步中所画的弧于 点E,连接ME,作射线AE. 下列结论不能由上述操作结果得出的是 ( —8 A.OD=AE B.OB∥AE C.∠ACD=∠EAP D.CD=ME 10.阅读下列解答过程： 如图，AB∥CD,点E在AB,CD两平行线之间，连接AE,DE.若 ∠A=20°，∠AED=80°.∠D的度数是多少？ 解：过点E作EF∥AB,:∠A=20°， .∠（⊙）=∠A=20°， ∴.∠FED=(#) :EF∥AB,AB∥CD, .EF∥CD(*), ∴.∠D+∠FED=180(S), ∴.∠D=120. ①⊙代表AEF;②#代表∠AED-∠AEF=60°；③*代表平行于同 一条直线的两条直线平行；④S代表同旁内角互补，两直线平行. 上述补充的解答过程和依据中，正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(平顶山期末)如图，要把水渠中的水引到某村C处，过点C作 渠岸AB的垂线CD,垂足为D,沿CD开挖渠道距离最短，这其 中的依据是 A B 12.如图，把一张对边互相平行的纸条ABCD沿GH折叠，点C落在 点Q处，点D落在AB边上的点E处.若∠AGE=32°，则∠GHC= 第12题图 第13题图 13.如图，已知EF∥BC,∠A=∠D,∠A0B=80°，∠1+∠C=160°，则 ∠B= 14.如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23方 向，则∠ABC的度数为 一9 北 第14题图 第15题图 15.（新乡期中)小明和同学们到郊外游玩，发现了一口井，他们很 想知道井底的情况，于是，他们找来了一面镜子PQ,当时太阳光 线A0跟水平方向OM成20°角（如图），要想使太阳光线垂直射 向井底，小明他们应当使镜子PQ与水平线OM之间所形成的锐 角∠POM等于 度.（根据相关知识已知∠POA= ∠QOB) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)如图，直线AB,CD相交于点0，OE把∠BOD分成两部分. (1)∠A0C的对顶角为 ,与∠B0E互补的角为 (2)若∠A0C=70°，且∠B0E:∠E0D=2:3,求∠AOE的度数 D 17.(9分)（驻马店期中）如图，已知AB∥CD,直线EF分别交AB, CD于点E,F,FG平分∠EFD,交AB于点G.若∠1=52°，求 ∠BGF的度数 -10 18.(9分)如图，已知FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为点G,D.若∠1= ∠2，试说明：∠CED+∠ACB=180°. 19.(9分)（西安期中）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介 质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD 平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，方向变成FH,点G 在射线EF上.已知∠DEF=50°，∠EFH=145°，求∠BFH的 大小 L. 空 20.(9分)如图，已知点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1= ∠2，∠3=∠4.试说明：∠A=∠F,请在下面解答过程的空格内填 空，并在括号内注明说理依据. 解：因为∠1=∠2，（已知) ∠2=∠DGF,( 所以∠1=∠DGF,(等量代换) 所以 所以∠3+∠ =180°.( 又因为∠3=∠4，（已知) 所以∠4+∠C=180°，（等量代换）》 所以 ,( 所以∠A=∠F.( 21.(10分)如图所示，已知BA平分∠EBC,CD平分∠ACF,且AB∥ CD. (1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由； —11- (2)若DC⊥EC于点C,试猜想∠E与∠FCD之间的数量关系， ※※※※ 并推理判断你的猜想. ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※必 ※※※ ※※※※ 22.(10分)如图，AF∥DE,B,C分别是AF,DE上的一点，连接BC, ※※※※ ∠ABC=60°，CM平分∠BCE,∠MCN=90°， ※※※※ ※ (1)求∠DCN的度数. ※※※※ (2)若∠CBF的平分线交CN于点G,试说明：BG∥CM. ※※※※ 装※※米※ A ※※※※ M ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ 23.(11分)如图，已知AB∥CD,∠ABE的平分线与∠CDE的平分 ※※ ※※ ※※※※ 线相交于点F 订※※※ ※※※※ (1)在图1中，试说明： ※※※※ ①∠ABE+∠CDE+∠E=360°； ※※※为 ②∠ABF+∠CDF=∠BFD. ※※※※ (2②)如图2，当∠AM=写∠Ar,∠C0N=写<GDF时，请你写出 1 ※※※※ ※※ ※※※※ ∠M与∠E之间的数量关系，并说明理由， ※※ 米 ※※兴 (3)当LABM=1∠ABF,∠CDM=】∠CDF,且∠E=m时，请你 ※※ ※※※※ ※ 直接写出∠M的度数.（用含m,n的式子表示） ※ ※※ 出 米 图 图2 ※※※※ 米※ ※※※※ ※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※ ※※※ ※※兴※ ※※※※ —12