8 单元培优卷(五)(第8章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

8单元培优卷（五） 单元金卷 (第8章) 数学七·下 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 r 亲爱的同学，如果这份试卷是一片蔚蓝的天空，你就是那翱翔的雄鹰.请 自信地握起你的笔，也许你会比雄鹰飞得更高、更远！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 装1.李老师在“数学嘉年华”活动中组织学生用小棍摆三角形，小棍 的长度有8cm,12cm,16cm和20cm四种规格，小明同学已经取 了8cm和12cm两根木棍，那么第三根木根不可能取（) A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm 拟 2.(信阳期中)如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角之 和，那么这个三角形是 ( 订 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和 正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为 紧 母 正边形正边形 线 正n边形正n边形 A.6 B.8 C.10 D.12 4.下列叙述正确的是 A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角 料 C.三角形中至少有两个锐角 D.三角形中至少有一个钝角 O5.如图，以正六边形ABCDEF的一边AB向内作正方形ABGH,则 州 ∠GBC的度数为 A.10° B.20° C.30° D.40° —43— D 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,BE⊥AD于点E, 若∠BAC=70°，∠EBD=30°，则∠C的度数为 () A.40° B.35° C.25 D.65° 7.如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG,若 DE∥CG,FG∥CD,根据所标数据，则∠A的度数为 126° 118 A.54° B.64° C.66 D.72° 8.如图，在△ABC中，BO,C0分别平分∠ABC,∠ACB,CE为外角 ∠ACD的平分线，交B0的延长线于点E,记∠BAC=∠1， ∠BEC=∠2.下列结论错误的是 ● A.∠1=2∠2 B.∠B0C=3∠2 C.LB0C=90+2∠1 D.∠B0C=90°+∠2 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平 分线，CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是() ①SAAB=SARCE:②LAFG=LAGF,③LFAG=2LACF,④LHBC=LHCB. A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.②③④ 第9题图 第10题图 10.(淮阳期末)如图，已知点E,F分别在△ABC的边AB,AC上，将 ∠A沿EF折叠，使点A落在点P的位置，若∠A=70°，则∠1+∠2 的度数为 () A.100° B.120° C.140° D.135° -44 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个多边形的内角和比外角和多540°，则这个多边形是 边形 12.如图，AD,CE是△ABC的两条高，AB=4cm,BC=8cm,CE= 6cm,则AD的长为 6 13.在△ABC中，∠A=70°，BD,CE为高，直线BD,CE交于点H,则 ∠BHC= 14.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点， 且S AARG=4cm2,则S阴影= cm2. B D 第14题图 第15题图 15.(宛城期末)若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数 的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”.例如，三个内角分 别为120°，40°，20°的三角形是“和谐三角形”.如图，在直角三角 形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，D是边CB上一动点，且不 与点C或点B重合.当△ADC是“和谐三角形”时，∠DAB的度 数是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)(1)根据图中的相关数据，求出x的值 (2)一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数. (x+9) 115 to D —45- 17.(9分)已知，如图，∠1=∠ACB,∠2=∠3，FH⊥AB于点H. (1)∠2与∠DCB相等吗？为什么？ (2)试说明CD是△ABC的高. 18.(9分)如图，在锐角三角形ABC中，若∠ABC=40°，∠ACB= 70°，点D,E分别在边AB,AC上，CD与BE交于点H. (1)若BE⊥AC,CD⊥AB,求∠BHC的度数； (2)若BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BHC的度数. 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分 ∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于点E,CF交AB于点F,试判 断AE与CF的位置关系，并说明理由. —46— 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，CE平分 ∠BCD交AB于点E,连接DE. (1)若∠A=50°，∠B=85°，求∠BEC的度数； (2)若∠CDE=∠DCE,试说明∠A=∠1. 21.(10分)如图，在△ABC中，∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC 的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F, (1)试说明：∠F+∠FEC=2∠A; (2)过点B作BM∥AC交FD于点M,试探究∠MBC与∠F+ ∠FEC之间的数量关系，并说明理由 22.(10分)如图1，线段AB,CD相交于点0，连结AD,CB. (1)请说明：∠A+∠D=∠B+∠C; (2)点M在OD上，点N在OB上，AM的延长线与CN的延长线 相交于点P,且LD=7∠DAB,∠DCP=7LDCB,如图2试探 -47- 索∠P与∠D,∠B之间的数量关系，并说明理由. ※※※※ ※ ※※ ※ ※※※ ※※※※ ※※ ※※ 米 图 图2 ※ ※ ※※※ 装米 米 ※ 23.(11分)(1)思考探究：如图1，△ABC的内角∠ABC的平分线与 外角∠ACD的平分线相交于点P,则∠P与∠A之间的数量关系 ※※※ ※※※※ 是 ※※ ； ※※※为 (2)类比探究：如图2，在四边形ABCD中，设∠A=,∠D=B,a+ ※※※※ ※※ ※ B>180°，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所 ※※※※ 在的直线相交于点P,求∠P的度数；（用含，B的代数式表示） ※※ (3)拓展迁移：如图3，将(2)中“α+B>180”改为“ax+B<180”,其 订 他条件不变，请在图3中画出∠P,并求出∠P的度数.（用含，B ※※※※ ※※※※ 的代数式表示) ※※※ ※※※ ※ 图3 ※ ※ ※ ※ 米 ※ ※ ※※※※ ※※※※ 48m为正整数， m可以取2,3,4,5， 共有4种租车方案 方案一：租甲型客车2辆，乙型客车6辆； 方案二：租甲型客车3辆，乙型客车5辆； 方案三：租甲型客车4辆，乙型客车4辆； 方案四：租甲型客车5辆，乙型客车3辆. 8单元培优卷（五） 80⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 快速对答案： 1~5 DBBCC 6~10 CBBCC d 0 11.七12.3cm13.110°或70°14.1 0 15.30°或80°或52.5 9%0o0o0o0⊙⊙0e0⊙0⊙0o0⊙0⊙0⊙o⊙oo0o0⊙e8 3.B【解析】正n边形的一个内角=（360°-90)÷ 2=135°则135°n=(n-2)·180°，解得n=8.故选B. 8B【解析】：CE为外角∠ACD的平分线，BE平分 ∠ABC,LDCs=LAC,∠DBE=∠ABC,又 :∠DCE是△BCE的外角，则∠2=∠DCE-∠DBE= (2ACD-∠AC)=1…∠1=2z2,藏A项不 符合题意；·B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,则 ∠0Bc=7LABC,∠0cB=7LACB,则∠B0C= 180-(∠0BC+∠008)-180-2(LAC+ ∠A08)=180-7(180-L1）=90+741=90+ ∠2，故C、D项不符合题意，B项符合题意 9.C【解析】BE是中线，.SAME=SAC,故①正确； CF是角平分线，.∠ACF=∠BCF.AD为高， ∴.∠ADC=90°.∠BAC=90°，∴.∠ABC+∠ACB=90°， ∠ACB+∠CAD=90°，∴.∠ABC=∠CAD.∠AFG= ∠ABC+∠BCF,LAGF=∠CAD+LACF,.LAFG= ∠AGF,故②正确；易得∠ACB=∠BAD,CF平分 ∠ACB,.∠ACB=2∠ACF,.∠BAD=2∠ACF,即 ∠FAG=2LACF,故③正确；根据已知条件不能推 出∠HBC=∠HCB,故④错误正确的说法是①②③.故 选C. 10.C【解析】∠A=70°，.∠AEF+∠AFE=180°- 70°=110°.根据折叠得∠PEF+∠PFE=∠AEF+ ∠AFE=110°.：∠1+∠PEF+∠AEF=180°，∠2+ ∠PFE+∠AFE=180°，.∠1+∠2=360°-110°- 110°=140°.故选C. 13.110°或70°【解析】（1)如图1，当△ABC为锐角三 角形时，：BD,CE为△ABC的两条高，∴.∠BEH= ∠ADB=90°，：∠A=70°，.∠ABD=90°-∠A= 90°-70°=20°，∴.∠BHC=∠BEH+∠ABD=90°+ 20°=110°；(2)如图2，当△ABC为钝角三角形 时，BD,CE为△ABC的两条高，、∠HDC= ∠CEA=90°，：∠ACE=∠DCH,∴.∠BHC=∠A= 70°.故答案为110°或70°. B HD 图1 图2 15.30°或80°或52.5°【解析】∠CAB=90°，∠ABC= 60°，.∠C=30°.分三种情况：①当∠CDA=3∠C时， ∠CDA=90°，.∠CAD=60°，.∠BAD=30°；②当 ∠C=3∠CAD时，.∠CAD=10°，.∠DAB=80°； 1 ③当∠CDA=3∠CAD时，.∠CAD=4×(180°- 30)=37.5°，∴∠DAB=52.5°.综上所述，∠DAB 的度数是30°或80°或52.5°. 16.解：(1)(x+9)°+115°+90°+x°=(4-2)×180°，解 得x=73. (2)设这个多边形的边数为n,则(n-2)·180°= 1260°，解得n=9, 答：这个多边形的边数为9 17.解：(1)∠2=∠DCB, 理由如下：：∠1=∠ACB, .DE∥BC,∴.∠2=∠DCB. (2)·∠2=∠3，∠2=∠DCB, .∠3=∠DCB, ∴.HF∥CD,∴.∠BHF=∠BDC, FH⊥AB,.∠BHF=90°， ∴.∠BHF=∠BDC=90°， .CD⊥AB,即CD是△ABC的高. 18.解：(1)BE⊥AC,∠ACB=70°，.∠EBC=20. CD⊥AB,∠ABC=40°，.∠DCB=50°， .∠BHC=180°-∠EBC-∠DCB=180°-20°- 50°=110°. (2)BE平分∠ABC,∠ABC=40°， ·∠EBC=∠ABC=20, 2 CD平分∠ACB,∠ACB=70°， 1 ·LDCB=2∠ACB=35, ∴.∠BHC=180°-∠EBC-∠DCB=180°-20°- 35°=125°. 19.解：AE∥CF. 理由：四边形的内角和为(4-2)×180°=360°， AD⊥DC,BC⊥AB. .∠ADC=∠ABC=90° .∠DAF+∠DCB=360°-∠ADC=∠ABC=180°. AE平分∠DAB,CF平分∠DCB, ∠BMB=5∠DMB,∠F0B=∠DnCB, 2 ·LEAB+LFCB=2∠DAB+ ∠DCB= 2 (∠nAB+∠nCB)=90e ∠FCB+∠BFC=90°， ∴.∠BFC=∠EAB, 31 .AE∥CF. 20.(1)解：：∠B+∠ADC=180°，∠A+∠B+∠BCD+ ∠ADC=360°， ∴.∠A+∠BCD=180°， ∠A=50°，.∠BCD=130°， ~CE平分∠BCD∠BCE=BCD=65, ∠B=85°，∴.∠BEC=180°-∠BCE-∠B=180°- 65°-85°=30°. (2)证明：.由(1)知，∠A+∠BCD=180°， .∠A+∠BCE+∠DCE=180°， CE平分∠BCD,∴.∠DCE=∠BCE, .∠CDE=∠DCE,.∠CDE=∠DCE=∠BCE, 又.∠CDE+∠DCE+∠1=180°， ∴.∠BCE+∠DCE+∠1=180°，∴.∠A=∠1. 21.解：(1)在△EFC中，∠C+∠F+∠FEC=180°， 在△ABC中，∠C+∠A+∠ABC=180°， .∠F+∠FEC=∠A+∠ABC. ∠A=∠ABC,.∠F+∠FEC=2LA, (2)∠MBC=∠F+∠FEC. 理由：BM∥AC,.∠MBA=∠A. ∠A=LABC, .∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A. 由(1)知LF+∠FEC=2∠A, ∴.∠MBC=∠F+∠FEC 22.解：(1)∠A+∠D+∠A0D=180°， ∠B+∠C+∠B0C=180°， ∠AOD=∠B0C, .∠A+∠D=∠B+∠C. (2)2∠P=∠D+∠B. 理由：如图，由(1)可知，∠1+∠D=∠P+∠3，① ∠4+∠B=∠2+∠P.② 1 :L1=2∠DAB, L3=40R, .∠1=∠2，∠3=∠4. 由①+②得∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+ ∠P, 即2∠P=∠D+∠B. 23.解：(1)∠A=2∠P 解法提示：CP平分∠ACD ∴.∠ACD=2∠PCD. :∠PCD=∠P+∠PBC,∠ACD=∠A+∠ABC .∴∠A+∠ABC=2(∠P+∠PBC)=2∠P+2∠PBC. :BP平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠PBC, .∴.∠A+∠ABC=2∠P+∠ABC, .∠A=2∠P. (2)如图1，延长BA交CD的延长线于点G, ∠BAD=a,∠ADC=B, ∴.∠GAD=180°-a,∠GDA=180°-B. ∠G+LGAD+∠GDA=180°， :∠G=180°-（∠GAD+∠GDA)=a+B-180° 与(1)同理，得LP= 2<c=11 =2a+2B-900 (3)如图2，∠P即为所求. 延长AB交DC的延长线于点F. ∴.∠F=180°-a-B. 1 与(1)同理，得∠P=2∠F, ∠P=2(180-a-8)=90-1a- 2Q- 28 图 图2 9单元培优卷（六） 82000000000000000000000000000003 快速对答案： 1~5 DDCCB 6~10 DDDBC 11.13212.3<c<713.214.4.5 0 15.①②③ 860⊙⊙o0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙o⊙0⊙o⊙0⊙0o8 9.B【解析】如图.：∠C=∠F=90°，∴∠2+∠3= 90°.∠=∠1+∠D,∠B=∠4+∠F,∠1=∠2， ∠3=∠4，∴.∠+∠B=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+ ∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.故选B. 13.2【解析】在△ABC中，AD为中线，.BD= DC,.S△ABD=SAAc,:DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,2AB·DE= AG DF3DE15DE-2. 1 1 1445【解折1：AE=4BC,CB=写4CSa 写ac-写×15=3，即8+86w=30点D是 BC的中点Sw=3m=×15=75,即S+ 1 S△m=7.52.②-①，得S,-S,=7.5-3=4.5. 15.①②③【解析】小：BD⊥FD,.∠FGD+∠F=90°. FH⊥BE,.∠BGH+∠DBE=90°.∠FGD= ∠BGH,∴.∠DBE=∠F.①正确；，BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE.LBEF=∠CBE+∠C, ∴.2∠BEF=∠ABC+2∠C.∠BAF=∠ABC+∠C, .2∠BEF=∠BAF+∠C.②正确；LABD=90°- ∠BAC,∴.∠DBE=LABE-LABD=∠ABE-90°+ ∠BAC=∠CBD-∠DBE-9O°+∠BAC.:∠CBD= 90°-∠C,∴.∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE,∴.∠F= ∠Bc-∠C-∠P∠P=(∠BMG-LC).③正