1 单元培优卷(一)(第一章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

参芳名 1单元培优卷（一） 8000⊙000⊙0⊙0o0o0O0⊙0O0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙00 快速对答案： 1~5 BBDBB 6~10 DAABA 0 11.1+T12.613.3214.3x2+2y-y2 15.a4+4a36+6a262+4ab3+b 00000⊙00⊙000⊙00 1.B2.B3.D4.B5.B6.D7.A 8.A【解析】(x+2y)(2x-y-1)=2x2-kxy-x+4xy- 2y2-2y=2x2+(4-k)xy-x-2y2-2y,因为结果中不 含y项，所以4-k=0,解得k=4.故选A. 9.B【解析】根据题意，设(x-3)(x+a)=x2+h-7,即x2+ （a-3)x-3a=x2+x-7,所以-3a=-7,a-3=k,所以 a=3,所以k=a-3= 7 故选B 2 33= 10.A【解析】题图2中阴影部分的面积为(2b-a)2, 题图3中阴影部分的面积为(a-b)2,由题意得 (a-b)2-(2b-a)2=2ab-6,整理得b2=2,则小正 方形卡片的面积是2.故选A. 11.1+π12.613.32 14.3x2+2xy-y2【解析】由题意得(3x2-xy)÷ 号.=2(3xy）.=3x2+2yy2 22 2 15.a+4a3b+6a2b2+4ab3+b 16解：(0原式=3y()y(7）y 1 1 1 （-2w） =-6x+2y+1. (2原式=9263962.(-8ab) 4 =子0.(-8ab =-2a3b3. 17.解：(1)原式=(x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2) ÷2x =（-2x2+2xy）÷2x =-x+y, .15 当=-2，y=2时，原式=-(-2)+2=弓 (2)原式=4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2 =4-5ab+3ab =4-2ab. 当ab=时，原式=4-2x( 2)=4+1=5. 18.解：(1)因为2"=8,2"=32， 所以22m"=(2m)2÷2“=82÷32=64÷32=2. (2)因为2x+3y-3=0,所以2x+3y=3, 所以4·8=22·2=22+=23=8. (3)因为2*2.5*2=102，所以102=103-3 所以x+2=3x-3,解得x=2 5 19.解：原式=a2-b2+b2-2ab-a2+2ab=0. 这位同学的说法正确.因为原多项式化简后等于 0,即不论a,b为何值，原式都等于0. 案 单元金卷·数学 7年级下册 20.解：(1)-22 (2)(3a+1,a-2)⑧(a+2,a-3) =(3a+1)(a-3)-(a-2)(a+2) =3a2-9a+a-3-(a2-4) =2a2-8a+1. 因为a2-4a+1=0, 所以a2-4a=-1, 所以原式=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 21.解：(1)由题意得(4x-x-2x)·y+x·(4y-2y)+2x·4y =11y(m);11xy·a=11ay(元). 答：把卧室以外的部分都铺上地砖，需要11ym2 的地砖：购买所需地砖需要11axy元. (2)由题意得2(4x-2x+2y)·h+2(4y+2x)·h= (8hx+12hy)m2;(8hx+12hy）·b=(8hxb+12hyb) 元. 答：需要(8hx+12hy)m2的壁纸；购买所需要的壁 纸需要(8hxb+12hyb)元. 22.解：(1)14 (2)(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)= 4(2k+1) 因为k为非负整数，所以2k+1一定为正整数， 所以4(2k+1)一定能被4整除， 所以这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数. 23.解：(1)题图2中阴影部分的正方形的边长是 m-n. (2)(m+n)2-4mn(m-n)2 (3)(m+n)2=(m-n)2+4mn (4)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×5=29. 2单元培优卷（二） 8°0⊙0⊙000⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙00000⊙0⊙000⊙0o0⊙0O0o08 快速对答案： 1~5 DABBC 6~10 BBCCC 11.垂线段最短12.106°13.60°14.62° 0 015.55 0 1.D2.A3.B4.B5.C6.B 7.B【解析】如图，因为l1∥L2,∠1=70°，所以∠3= ∠1=70°.因为13∥14，所以∠2=180°-∠3=180°-70° =110°.故选B. 8.C9.C10.C 11.垂线段最短 12.106°【解析】因为∠AGE=32°，所以∠DGE= 148由折叠可得∠DGM=2LDGE=74因为 AD∥BC,所以∠GHC+∠DGH=180°，所以∠GHC =180°-∠DGH=106°. 13.60°【解析】因为∠A=∠D,所以AB∥CD,所以 ∠B=∠C.因为EF∥BC,所以∠AOC=∠1.因为 A0B=80°，所以∠A0C=∠1=100°.因为∠1+∠C =160°，所以∠C=60°，所以∠B=∠C=60°. 14.62°【解析】由题意可知，∠BCD=39°，∠BAE= 23°.如图，过点B作BF∥CD,则BF∥AE.所以1单元培优卷（一） 单元金卷 (第一章) 数学7年级下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 三 总分 得分 r 自信+智慧+细心=成功.可爱的同学们！加油吧！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算(-2)的结果是 ( 装A.-2 B.1 c.0 D.2 2.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也 在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm(即0.000000022m)工 艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中 0.000000022用科学记数法表示为 拟 A.0.22×10-7 B.2.2×10-8 C.22×109 D.2.2×107 3.下列不能用平方差公式运算的是 ) 订 A.(x+1)(x-1) B.(-x+1)(-x-1) C.(x+1)(-x+1) D.(-x+1)(-1+x)） 4.下面计算正确的是 A.x2+x2=x4 B.(-x3)5=-x15 出 C.(-4x-1)2=16x2-8x+1 D.(-2x2y）3.4x3=-24x5y 线 5.如果x2+2(m-3)x+16是完全平方式，那么m的值为 A.5或1 B.7或-1 c.5 D.7 6.当x=1时，ax+b+1的值为-2，则(a+b-1)(1-a-b)的值为 ( A.16 B.8 C.-8 D.-16 搭 7.(河南中考)电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其 中1GB=210MB,1MB=20KB,1KB=210B.某视频文件的大小约 为1GB,1GB等于 州 A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030B 一1— 8.(扬州期末)若多项式(x+2y)(2x-y-1)的结果中不含y项，则 k的值为 () A.4 B.-4 C.2 D.-2 9.若A,B,C均为整式，且A·B=C,则称A能整除C,例如由(x+ 3)(x-2)=x2+x-6,可知x-2能整除x2+x-6.若已知x-3能整除 x2+kx-7,则k的值为 () 7 .3 2 B.3 c D 10.现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b(2a<b<a) 的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入大正方形 卡片内拼成的图案如图2，再重新取出三张小正方形卡片放入 大正方形卡片内拼成的图案如图3.若图3中阴影部分的面积 比图2中阴影部分的面积大2ab-6,则小正方形卡片的面积是 图1 图2 图3 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.(重庆期中)计算：(-5)°-m-41+(-)2= 12.如果2”+2”+2”+2”=28，那么n的值是 13.若xm-y=(x+y2)(x-y2)(x2+y),则mn= 14.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄 2 成乘以)，结果得到3x-y,则正确的计算结果是 15.杨辉三角在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书 中出现.下图为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者 按规律写出形如(a+b)”(n是非负整数)的展开式的系数，请仔 细观察下图中的规律，再写出(a+b)4的展开式. —2— (a+b)0=1, (a+b)'=a+b, (a+b)2=a2+2ab+b2, (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, 则(a+b)4= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)计算： （3xy2-2)(-29: 3 (2)(-2ab2)2÷(3b)2.(-8ab). 17.(9分)（酒泉期末）先化简，再求值. (1)[(x+2y)2-(x+y）(3x-y）-5y2]÷2x,其中x=-2,=2 (2)(2oj(2-o)*a(a-5)+3a8产e(-6)2,其中ob=号 —3 18.(9分)根据题意，完成下列问题. (1)若2m=8,2”=32,求22m-"的值； (2)若2x+3y-3=0,求4·8'的值； (3)若2+2·5x+2=103x-3,求x的值. 19.(9分)有这样一道题：“当a=0.302,b=-0.239时，求(a+b)· (a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab-a(a-2b)的值”，有一位同学指出题 目中所给的条件“α=0.302，b=-0.239”是多余的，这位同学的说 法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，多项式的值该是 多少？ 20.(9分)对于任意有理数a,b,c,d,我们规定运算(a,b)⑧(c,d)= ad-bc,例如：(1,3)8(2,4)=1×4-3×2=-2 (1)(-2,3)8(4,5)的值为 (2)求(3a+1,a-2)⑧(a+2,a-3)的值，其中a2-4a+1=0. 4 21.(10分)(1)一家住房的结构如图所示（单位：m),这家房子的主 人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，需要多少平方米的地砖？ 如果每平方米地砖的价格是α元，则购买所需地砖需要多少元？ (2)已知房屋的高度为hm,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁 纸，那么需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是 b元/m2,那么购买所需要的壁纸需要多少元？（计算时不扣除 门、窗所占的面积) 卫 间 卧室 厨房 4x 客厅 4y 22.（10分)如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差， 那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22-02,12=42-22， 20=62-42,因此4,12,20这三个数都是“和谐数”. (1)当28=m2-n2(m,n为两个连续正偶数)时，m+n= (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中飞取非负整数)，试说明 这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数， —5- 23.(11分)图1是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用 ※※※※ 剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形 (1)图2中阴影部分的正方形的边长是多少？ ※※※※ ※※※※ (2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积。 ※※※ ※※※※ 方法1： 方法2： (3)观察图2，请直接写出下列三个代数式之间的等量关系.代 ※ 数式：(m+n)2,(m-n)2,mn.关系： (4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则 (a-b)2的值为多少？ ※※※ 117 177 装 ,※ ※ 图1 图2 ※ 米 米 ※※ ※ 厚 ※ ※※※※ —6