7 期中检测卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

解不等式'≤1，得m≥-3， 即m的取值范围为-3≤m≤1. 20.解：(1)当3x-2≥0时，原方程可化为3x-2=4, 解得x=2; 当3x-2<0时，原方程可化为3x-2=-4, 2 解得x= 所以原方程的解是x=2或x=-2 3 (2)1x-21≥0， .当b+1<0,即b<-1时，方程无解； 当b+1=0,即b=-1时，方程只有一个解； 当b+1>0,即b>-1时，方程有两个解. 21.解：(1)设6元的书买了x本，则10元的书买了 (100-x)本. 根据题意得，6x+10(100-x)=1000-118, 解得x=29.5. ·x的值不是整数，不符合题意， 张老师说他搞错了. (2)设6元的书买了a本，则10元的书买了 (100-a)本，笔记本的单价为b元. 根据题意得，6a+10(100-a)+b=1000-118,解得 a=6+118 4 由题意可知，b为小于10的整数，且是偶数， .b的值为2,4,6或8. 当b=2时，a=30,符合题意； 当b=4时，a=30.5,不符合题意； 当b=6时，a=31,符合题意； 当b=8时，a=31.5,不符合题意 .笔记本的单价为2元或6元 22.解：(1)设足球的单价为x元，篮球的单价为y元 根据题意得x+159,解得：=103， (x=2y-9, (y=56. 答：足球的单价为103元，篮球的单价为56元. （2)设购买足球m个，则可以购买篮球(20-m)个. 根据题意得103m+56(20-m)≤1550， 解得m≤947 :m为正整数， .m的最大值为9. 答：学校最多可以购买9个足球 23.(1)解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进B 种纪念品每件需要y元， 根据题意，得10x+5y=2000, 5x+3y=1050, 解得/150， (y=100. 答：购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪 念品每件需要100元. (2)设购进A种纪念品α件，B纪念品b件，正好 用完4000元， 根据题意，得150a+100b=4000, 化简得3a+26=80,即6=40-3 a. a,b均为不小于12的正整数， .当a=12时，b=22;当a=14时，b=19;当a=16 时，b=16;当a=18时，b=13. 答：该商店共有四种进货方案。 (3)方案一获利：12×20+22×30=900（元）； 方案二获利：14×20+19×30=850（元）； 方案三获利：16×20+16×30=800（元）； 方案四获利：18×20+13×30=750（元）. .∴.900>850>800>750， 方案一获利最大. 答：购进A种纪念品12件、购进B种纪念品22件 时，获利最大，最大利润为900元. 7期中检测卷（二） 80⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙00⊙0000⊙0⊙0⊙00⊙098 快速对答案： 1~5 CDBDB 6~10 ABAAA 1 113=1(答案不唯-）12.-613.814.56 015.11 8960o0o0⊙0⊙0o0o0o0⊙0o0⊙0o0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙06} 9.A【解析1x-1>2,②解不等式①，得x<5,解不等 式②，得x>3,.不等式组的解集为3<x<5.3x≤ 3,不等式组-1< 2a-1,…ts2a x-1>2 的解都是关 于x的不等式3x≤2a-1的解.20，≥5,2公 1≥15，解得a≥8，故选A. 10.A【解析】若a=5,则不等式组为>2：解集为 x≤5. 2<x≤5，故①正确；若a=1,则不等式组为 {x>2,此时不等式组无解，故②正确；若不等式组 (x≤1， 无解，则a的取值范围为a≤2，故③正确；若不等 式组有且只有两个整数解，则4≤a<5,a的值不 可以为5.1，故④错误.综上所述，正确的是①②③故 选A. 14.56【解析】设每两个纸杯叠放在一起比单独的 一个纸杯增高xcm,单独一个纸杯的高度为ycm, 由题意得2+y二9；解得红=}则n个纸杯叠放 (7x+y=14, y=7, 在一起时的高度为(n-1)x+y=n-1+7=(n+ 6)cm,故50个纸杯整齐地叠放在一起时，它的高 度约是50+6=56(cm). 15.11【解析】第1次的结果为2x-5,没有输出，则 2x-5≤45，解得x≤25：第2次的结果为2(2x-5)-5= 4x-15,没有输出，则4x-15≤45，解得x≤15；第3次 的结果为2(4x-15)-5=8x-35,输出，则8x-35> 45,解得x>10.∴.10<x≤15，.输入的整数x的最 小值是11. 16.解：(1)去括号，得3x-10x+35=7, 移项，得3x-10x=7-35, 合并同类项，得-7x=-28, 系数化为1，得x=4. 2生理6 由①+②，得6y=36, 解得y=6, 把y=6代入①，得5x+6=36, 解得x=6, 则方程组的解是x=6, (y=6. 1解(2 -≥2x, 去分母，得2x+1≥6x, 移项，得2x-6x≥-1， 合并同类项，得，-4x≥-1， 系数化为1，得x≤4’ 1 所以，不等式2≥2x的最大整数解为0 2(x-1)-x≤2x+1,① 21.2 解不等式①，得x≥-3， 解不等式②，得x1 3 不等式组的解集在数轴上表示如下： 所以，不等式组的解集为x>3 1 13x-51|4x-22024 18.解：(1) 1o 1 10 2(3-50-10（4s-2)-0. 去分母，得5(3x-5)-10=4x-2, 去括号，得15x-25-10=4x-2, 移项，合并同类项，得11x=33, 解得x=3. 23>02-(3->0， 解得x>1. 19.解：解方程组3+51=k+2,得x=2%-6, (2x+3y=k, (y=4-k, ∴.x+y=(2k-6)+(4-k)=k-2. 又.-2<x+y<5, k-2>-2,解得0<k<7. -25, 20.解：(1)设水流速度为x千米/时. 根据题意，得3(26+x)=(3+30(26-), 60 解得x=2, 答：水流速度为2千米/时. (2)3×(26+2)=84(千米). 答：A,B两地之间的距离为84千米. 21.解：(1)设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车 每辆进价为y万元， 依题意，得2x+3=95, 3x+2y=105, 解 答A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进 价为15万元. (2)依题意，得25m+15n=250, 解得m=10-3 九， m,n均为正整数， {m=7'或m=4,或m=； ÷n=5,1n=10, (n=15, .共有3种购买方案： ①购进A型汽车7辆，B型汽车5辆； ②购进A型汽车4辆，B型汽车10辆； ③购进A型汽车1辆，B型汽车15辆. 22解(1)=（或x=2) y=3, (y=1. (2)4 解法提示：-2 ,6为正整数，x的取值可以为3,4,5， 8,共4个 (3)设单价为3元的笔记本买了x本，单价为5元的 钢笔买了y支. 根据题意得3x+5y=35, .. 35-5y,可知35-5y是3的倍数， 3 且35-5y>0,即y<7. .y的取值可以为1或4. 当y=1时，x=10;当y=4时，x=5. 即有两种购买方案： 方案一：买10本笔记本，1支钢笔； 方案二：买5本笔记本，4支钢笔。 23.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生 有y人. 依题意，得4x+10=解得x=6, 15x-6=y, y=234. 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有 234人. (2)8 解法提示：设租车p辆，共有16名老师，每辆车 至少有2名老师，∴p≤8. 甲型客车载客量较大，故理论上只租用甲型客车， 租车总辆数最少， 又.要保证所有师生都有车坐，.35p≥234+16， 舞得D≥号 p为正整数，p=8. (3)设租甲型客车m辆，则需租乙型客车(8-m)辆 依题意，得35m+30(8-m)≥234+16， (400m+320(8-m)≤3000， 解得2≤m≤52 m为正整数， m可以取2,3,4,5， 共有4种租车方案 方案一：租甲型客车2辆，乙型客车6辆； 方案二：租甲型客车3辆，乙型客车5辆； 方案三：租甲型客车4辆，乙型客车4辆； 方案四：租甲型客车5辆，乙型客车3辆. 8单元培优卷（五） 80⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 快速对答案： 1~5 DBBCC 6~10 CBBCC d 0 11.七12.3cm13.110°或70°14.1 0 15.30°或80°或52.5 9%0o0o0o0⊙⊙0e0⊙0⊙0o0⊙0⊙0⊙o⊙oo0o0⊙e8 3.B【解析】正n边形的一个内角=（360°-90)÷ 2=135°则135°n=(n-2)·180°，解得n=8.故选B. 8B【解析】：CE为外角∠ACD的平分线，BE平分 ∠ABC,LDCs=LAC,∠DBE=∠ABC,又 :∠DCE是△BCE的外角，则∠2=∠DCE-∠DBE= (2ACD-∠AC)=1…∠1=2z2,藏A项不 符合题意；·B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,则 ∠0Bc=7LABC,∠0cB=7LACB,则∠B0C= 180-(∠0BC+∠008)-180-2(LAC+ ∠A08)=180-7(180-L1）=90+741=90+ ∠2，故C、D项不符合题意，B项符合题意 9.C【解析】BE是中线，.SAME=SAC,故①正确； CF是角平分线，.∠ACF=∠BCF.AD为高， ∴.∠ADC=90°.∠BAC=90°，∴.∠ABC+∠ACB=90°， ∠ACB+∠CAD=90°，∴.∠ABC=∠CAD.∠AFG= ∠ABC+∠BCF,LAGF=∠CAD+LACF,.LAFG= ∠AGF,故②正确；易得∠ACB=∠BAD,CF平分 ∠ACB,.∠ACB=2∠ACF,.∠BAD=2∠ACF,即 ∠FAG=2LACF,故③正确；根据已知条件不能推 出∠HBC=∠HCB,故④错误正确的说法是①②③.故 选C. 10.C【解析】∠A=70°，.∠AEF+∠AFE=180°- 70°=110°.根据折叠得∠PEF+∠PFE=∠AEF+ ∠AFE=110°.：∠1+∠PEF+∠AEF=180°，∠2+ ∠PFE+∠AFE=180°，.∠1+∠2=360°-110°- 110°=140°.故选C. 13.110°或70°【解析】（1)如图1，当△ABC为锐角三 角形时，：BD,CE为△ABC的两条高，∴.∠BEH= ∠ADB=90°，：∠A=70°，.∠ABD=90°-∠A= 90°-70°=20°，∴.∠BHC=∠BEH+∠ABD=90°+ 20°=110°；(2)如图2，当△ABC为钝角三角形 时，BD,CE为△ABC的两条高，、∠HDC= ∠CEA=90°，：∠ACE=∠DCH,∴.∠BHC=∠A= 70°.故答案为110°或70°. B HD 图1 图2 15.30°或80°或52.5°【解析】∠CAB=90°，∠ABC= 60°，.∠C=30°.分三种情况：①当∠CDA=3∠C时， ∠CDA=90°，.∠CAD=60°，.∠BAD=30°；②当 ∠C=3∠CAD时，.∠CAD=10°，.∠DAB=80°； 1 ③当∠CDA=3∠CAD时，.∠CAD=4×(180°- 30)=37.5°，∴∠DAB=52.5°.综上所述，∠DAB 的度数是30°或80°或52.5°. 16.解：(1)(x+9)°+115°+90°+x°=(4-2)×180°，解 得x=73. (2)设这个多边形的边数为n,则(n-2)·180°= 1260°，解得n=9, 答：这个多边形的边数为9 17.解：(1)∠2=∠DCB, 理由如下：：∠1=∠ACB, .DE∥BC,∴.∠2=∠DCB. (2)·∠2=∠3，∠2=∠DCB, .∠3=∠DCB, ∴.HF∥CD,∴.∠BHF=∠BDC, FH⊥AB,.∠BHF=90°， ∴.∠BHF=∠BDC=90°， .CD⊥AB,即CD是△ABC的高. 18.解：(1)BE⊥AC,∠ACB=70°，.∠EBC=20. CD⊥AB,∠ABC=40°，.∠DCB=50°， .∠BHC=180°-∠EBC-∠DCB=180°-20°- 50°=110°. (2)BE平分∠ABC,∠ABC=40°， ·∠EBC=∠ABC=20, 2 CD平分∠ACB,∠ACB=70°， 1 ·LDCB=2∠ACB=35, ∴.∠BHC=180°-∠EBC-∠DCB=180°-20°- 35°=125°. 19.解：AE∥CF. 理由：四边形的内角和为(4-2)×180°=360°， AD⊥DC,BC⊥AB. .∠ADC=∠ABC=90° .∠DAF+∠DCB=360°-∠ADC=∠ABC=180°. AE平分∠DAB,CF平分∠DCB, ∠BMB=5∠DMB,∠F0B=∠DnCB, 2 ·LEAB+LFCB=2∠DAB+ ∠DCB= 2 (∠nAB+∠nCB)=90e ∠FCB+∠BFC=90°， ∴.∠BFC=∠EAB, 31 .AE∥CF.7期中检测卷（二） 单元金卷 数学七·下 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 叩 老师知道你是个爱学习、爱读书、喜欢动脑筋的好孩子，只要你仔细审 题，认真答题，你就会有出色的成绩，相信自己的实力！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为 装 3 1 2下0 A.x B2+3<0 C.(3)0 D30 2.下列等式变形正确的是 () A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果a2=5a,那么a=5 拟 C.如果a=b,那么“=b D.如果“=b,那么a=b 3.已知关于x的不等式组<4'其中4，b在数轴上的对应点如图所 lx<b, 订 示，则这个不等式组的解集为 ( ) 1 b 0 A.x<a B.x<b C.a<x<b D.b<x<a 4.已知a<b,则下列各式中一定成立的是 A.a-b>0 B.ac2>bc2 C2-11 b 世 D.-2a>-2b 5.研究下面解方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x)的过程： 线 去括号，得1+8x-12=5x-1-3x,① 移项，得8x-5x+3x=-1-1+12,② 合并同类项，得6x=10,③ 系数化为1，得x=3 5 对于上面的解题过程，你认为 ( A.完全正确 B.变形错误的是① 拼 C.变形错误的是② D.变形错误的是③ -3(x-2)≥4-x, 6.不等式组1+2x 的解集是 ( ) 3 ->x-1 州 A.x≤1 B.x<4 C.1≤x<4 D.无解 -37 7近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有 包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件； 若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹 () A.60件 B.66件 C.68件 D.72件 8.(漯河期末)若关于x,y的二元一次方程组 ax+by=c1’的解是 ax+by=c x=2,则关于m,n的二元 y=-3, 一次方程组 a,(m-n)+b,(m+n)=c1'的解是 a2(m-n)+b2(m+n)=c2 1 m=- 2 m=- 2 A. B. 5 5 n--2 n= 2 5 í5 m=- m= 2 2 D. 1 1 n=- 2 n= 2 9已知不等式组 -1<4:的解都是关于x的不等式3x≤2a-1的解， x-1>2 则a的取值范围是 A.a≥8 B.5<a<8 C.a≤5 D.a>8或a<5 10.某班数学兴趣小组对不等式组>2，讨论得到以下结论：①若 x≤a a=5,则不等式组的解集为2<x≤5；②若a=1,则不等式组无 解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组 有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1.以上四个结论，正确 的是 () A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.满足：①未知数的系数为，；②方程的解为3，则这样的一元一次 方程可以是 (写一个即可) 12.已知不等式组 ,7的解集为-1<x<1,则(a+少(6-)的值 为 13.小亮求得方程组 2+y三。的解为x5,由于不小心滴上了两 2x-y=12 y=■， —38 滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则●是 14.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起， 如图所示.请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐地叠 放在一起时，则它的高度约是 cm. +cm 15.按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次 运算输出，则输入的整数x的最小值是 输×2一-5 +<>45 是输出 否 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解方程（或方程组）： (1)3x-5(2x-7)=7; 27-6, 2(y-x)-3(x-y)=0. 1.{9分（网口为来）(1)解不等式2=2x,并写出最大整数解： 2(x-1)-x≤2x+1, (2)解不等式3x+1. 并把解集在数轴上表示出来. (2>1, —39— 18.(9分)对有理数a,b,c,d规定一个运算法则：a b d =ad-bc 1 (等号右边是普通的有理数四则运算).例如 2=1×4-2× 4 3=-2. 13x-514x-22024 (1)求出满足等式 1 的x的值（要求 2 0 10 写出解方程的过程)； 23-x (2)求不等式 >0的解集， 1 x 19.(9分)已知关于x,y的方程 3x+5y=k+2,的解满足-2<x+y 2x+3y=k 5,求k的取值范围. 20.(9分)一艘轮船从A地出发去B地，顺水航行用3小时，逆水航行 比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时.求： (1)水流的速度； (2)A,B两地之间的距离. —40 21.(10分)随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关 注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新 能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同 比均呈现上升趋势.某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批 新能源汽车进行销售.据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进 价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计 105万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源 汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买 方案 22.（10分)阅读下列材料，然后解答后面的问题. 我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往 往只需要求出其正整数解」 例如：由2x+3y=2,得y=22=4-子x(,y为正整数)， 3 x>0, 2 12-2x>0, 0<<6又：y为正整数，3x为小于4的正整数由 2 2与3互质可知，x为3的倍数，从而x=3,y=43x=2,2x+3y= x=3, 12的正整数解为 y=2. (1)请写出方程2x+y=5的一个正整数解； (2)若，2为正整数，则满足条件的：有 个； -41 (3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的 ※※※※ ※ 笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，有几种购 ※※ ※ 买方案？ ※ ※ 装 23.(11分)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融 ※X ※ 合，某中学组织七年级全体学生前往研学基地开展研学活动在 米 此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老 ※※ 师带：若每位老师带队15名学生，则有一位老师少带6名学生 ※ 现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 米 载客量/（人/辆） 35 30 ※※ ※ 租金/（元/辆） 400 320 淡 卡 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全 ※ ※ 起见，每辆客车上至少要有2名老师 (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ ※ ※ ※ (2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有 2名老师，则需要租 辆车； (3)学校共有哪几种租车方案？ ※ ※ ※ ※※※※ 42