5 单元培优卷(四)(第7章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

5单元培优卷（四） 单元金卷 (第7章) 数学七·下 时间：100分钟满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 r 面对试卷，相信你能放松心情，顺利地驶向成功的彼岸！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.不等式4x-5<x-2的解集是 装 A.x<2 B.x<1 C.x>-1 D.x>1 2.(平顶山期末)若x<y,则下列不等式一定成立的是 A.x+m>y+m B.-3x<-3y D.2x-n<2y-n 拟 3.在数轴上表示不等式 1+x<0,的解集正确的是 2x-4≥0 -101 10 紧 x<2(x-a), 4若关于x的不等式组 2 恰有3个整数解，则a的取值范 x-1≤ 线 围是 1 A.0≤aK2 B.0≤a<1 C.0 D.-1≤a<0 5.(巩义期末)某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双 拼 300元.该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%， 如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促 销方式的不等式是 () A.200x≥200×15% 州 B30x0-200≥200x15% —25 C.300x≥200x15% 101 D.300x-200≥200x15% 6.关于x的不等式组{ +5<5x+1,的解集是>1，则m的取值范围是 x-m>1 A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤0 7.已知a,b为非零常数，若ax+b>0的解集是<3则bx-a>0的解 集是 A.x>-3 B.x<-3 C.x>3 D.x<3 [-2x-3≥1， 8.已知关于x的不等式组-1≥ a-1无解，则a的取值范围是 4 2 5 A.a≥ 2 B.a≥-2 C.7-2 D.a>-2 9.某运行程序如图所示，规定：从输入一个值x到结果是否大于95 为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取 值范围是 () 输入 否 A.x>23 B.x≤47 C.23≤x≤47 D.23<x≤47 10.已知关于x的不等式组 x-1>0, 有以下说法： x-a≤0， ①如果它的解集是1<x≤4，那么a=4; ②当a=1时，它无解； ③如果它的整数解只有2,3,4，那么4≤a<5; ④如果它有解，那么a≥2. 其中说法正确的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.(名师原创)“x的2倍与3的差不小于7”用不等式可表示 为 12.如图表示某个关于x的不等式的解集，若x=m-2是该不等式的 一个解，则m的取值范围是 3m+8 —26— 13.(新乡期末)已知方程 3x+y=1+3m,的解满足x+y>0,则m的 x+3y=1-m 取值范围是 a b 14.对于整数a,b,c,d,定义 d e ac-bd,已知1< d 4 <3,则b+ d的值为 15.每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，公司决定购 买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及 以上的新设备，厂家推出两种优惠方案.第一种：一套设备按原 价，其余的按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售. 若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得 到的优惠多，至少需要购买 套新设备 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解下列一元一次不等式（组），并把解集在数轴上表示 出来 3x-6>4-x, (1)3(x-4)-7>0; (2) x-1>4x-10. 17.(9分)已知关于x的方程2x-a-5=0. (1)若该方程的解满足x≤2，求α的取值范围； (2)若该方程的解是不等式1-x+62+1的负整数解，求a 2<3 的值. —27 18.(9分)先阅读下面的解题过程，再回答下列问题. 2x+5 解不等式： *-3 >0. 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 2x+5>0,或② 。2x+5<0, ① x-3>0 x-3<0. 解不等式组①，得x心3；解不等式组②，得<- 所以原不等式的解集为3或<- 21 参照以上解题过程中的思想方法，试解不等式，<0， (2x+y=5k+2, 19.(9分)关于x,y的方程组 的解满足x为负数，y为 (x-y=k-5 正数 (1)求k的取值范围； (2)化简：1k+51+1k-31. 一 28— 4x>3x+4,① 20.(9分)不等式组2x- ≤3② 的解集是关于x的不等式 2>m-1 3 解集的一部分，试求m的取值范围， 21.(10分)如果某一元一次方程的解是另一个一元一次不等式组 的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例 如：方程2x-6=0的解为x=3,不等式 x-2>0,的解集为2<x< x<5 x-2>0, 5,因为2<3<5，所以方程2x-6=0为不等式组{ 的关联 x<5 方程 1 1, x- (1)若不等式组 的一个关联方程的解是整数，求 4+2x≥-7x+5 这个关联方程（写出一个即可）； (2)若方程2x-1=x+2,3+x=2(x+2)都是关于x的不等式组 x<2x-m,的关联方程，求m的取值范围. x-2≤m —29— 22.(10分)（永城期末）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮， ※※※※ 温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40℃，流速为 ※※※※ ※※※※ 20mL/s;开水的温度为100℃，流速为15mL/s,整个接水的过 ※※※※ ※※※※ 程不计热量损失。 ※※※※ 阅读并结合以上信息解决下列问题： ※※※※ (1)甲同学要接一杯400mL的水，若他先接开水8s,则需再接 ※※※※ ※※※※ ※※※※ 温水的时间为 S; ※※※※ (2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯360mL的水，如果接 ※※※※ 水的总时长是20s,求乙同学分别接温水和开水所用时间； ※※※※ (3)丙同学先接xs的开水，再接2xs的温水，如果要使最后杯 中水的体积大于550mL,不多于660mL,应接多长时间的开水？ ※※※※ (接水时间取整秒数) 装必必※※ Q。o1o00 ※※※※ ※※※※ 温水 开水 ※※※ ※ 出水口 ※ ※ 治 ※※※ ※※ ※※※※ ※※※ 23.(11分)某商店购进45件A商品和20件B商品共用了800元； 购进60件A商品和35件B商品共用了1100元： ※※※※ (1)A,B两种商品的单价分别是多少元？ ※※※为 ※※ (2)若该商店又准备购进这两种商品，已知购进B商品的件数 ※※※※ ※※ 米 比购进A商品件数的2倍少4件.如果需要购进A,B两种商品 ※※※必 的总件数不少于32件，且购进A,B两种商品的总费用不超过 ※※※※ ※※※※ 296元，那么该商店有几种购进方案？请写出所有可能的购进 ※ 方案 ※※※ ※ ※ ※ ※※ 米 ※※※ ※※※ ※※兴※ ※※※※ 3023.解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一 次可分别运送x吨，y吨. 依题意，得2二10解得：=3， x+2y=11, y=4. 答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B 型车载满脐橙一次可运送4吨. 31-4b （2)根据题意，得3a+4b=31,则a= 3 a,b都是正整数， g98个6 共有3种租车方案 方案一：租用A型车9辆，B型车1辆； 方案二：租用A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租用A型车1辆，B型车7辆. (3):1辆A型车的租金为100元/次，1辆B型 车的租金为120元/次， ∴.方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）； 方案二需租金：5×100+4×120=980（元）； 方案三需租金：1×100+7×120=940（元）. .:1020>980>940, ∴费用最少的租车方案是方案三：租用A型车 1辆，B型车7辆，最少租车费为940元. 5单元培优卷（四） 0 0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙8 0 快速对答案： 1~5 BDAAB 6~10 DADDC 11.2x-3≥712.m<-513.m>-1 14.3或-315.4 800⊙0o0O0o0o0⊙0o0⊙0⊙0⊙0⊙0o0⊙0⊙0⊙o8g 7A【解析1：aub0的解集是<兮a<0,合 3,a=-3b,b>0.将a=-36代入bx-a>0,得x+ 3b>0,解得x>-3.故选A. 14.3或-3【解析】根据题意，得1<4-bd<3,则-3< -bd<-1,即1<bd<3.b,d是整数，.bd也是整 6d=2,则化2感白高你支 6-2,6+d的值为3或-3 16解：(1)去括号，得分子7>0， 移项合并同类项，得3 125 3 解得x>25. 将解集表示在数轴上如图所示： 0020方30→ (2)/3x-6>4-x,① x-1>4x-10.② 解不等式①，得>；解不等式②，得x<3。 不等式组的解集为】<3， 将解集表示在数轴上如图所示： 1012345 17.解：(1)由2x-0-5=0,得x=2, a+5 该方程的解满足x≤2， + 2≤2a+5≤4a≤-1， (2)1-x+62x+1 23, 去分母，得6-3(x+6)<2(2x+1), 去括号，得6-3x-18<4x+2, 移项，得-3x-4x<2+18-6, 合并同类项，得-7x<14, 系数化为1，得x>-2, .该不等式的负整数解为-1， 由题意，得5-1，+5=-24=-7. 2 18.解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①2r3c0或@23>0， 1+3x>0 1+3x<0. 解不等式组①，得-1<x<3 3x<2 不等式组②无解. “.原不等式的解集为-3<x<2 13 19.解：(1)解方程组2x+5+2得-2， (x-y=k-5, y=k+4. 方程组的解满足x为负数，y为正数， 2k-1<0,解得-4<k<2 1 (k+4>0, (2)当-4<了时， 1k+51+1k-31=k+5+3-k=8. (4x>3x+4,① 20.解：2x-3≤3，② 3 解不等式①，得x>4,解不等式②，得x≤6， ∴.不等式组的解集为4<x≤6， 解不等式7>m-1,得x>2m-2。 ·不等式组的解集为不等式解集的一部分， .2m-2≤4，解得m≤3. 1 21.解：(1)解不等式组 x41, 4+2x≥-7x+5, 得g≤<， 5 .不等式组的整数解为1， 则该不等式组的关联方程可以为x-1=0.(答案不 唯一) ∫x<2x-m,① (2)x-2≤m,② 解不等式①，得x>m, 解不等式②，得x≤m+2, .不等式组的解集为m<x≤m+2, 方程2x-1=x+2的解为x=3, 方程3=2(x+宁的解为x=2, m<2, (m+2≥3， .m的取值范围是1≤m<2. 22.(1)14 (2)解：设乙同学接温水所用时间为ms,接开水 所用时间为ns, 20m+15n=360. 根据题意，得 m+n=20, 解得/m=12, n=8. 答：乙同学接温水所用时间为12s,接开水所用时 间为8s. (3)根据题意，得/15x+20x2x≤660 (15x+20x2x>550, 解得10<x≤12， :x取整数，.x=11或12. 答：丙同学应接11s或12s的开水 23.解：(1)设A商品的单价为x元，B商品的单价为 y元. 根据题意，得45x+20yr=800, 解得=16， (60x+35y=1100 (y=4. 答：A商品的单价为16元，B商品的单价为4元. (2)设购进A商品m件，则购进B商品(2m-4)件。 根据题意，得m+2m-4≥32， 16m+4(2m-4)≤296， 解得12≤m≤13. m为整数，∴.m=12或m=13, 当m=12时，2m-4=20; 当m=13时，2m-4=22, .该商店共有2种购进方案。 方案一：购进A商品12件，B商品20件； 方案二：购进A商品13件，B商品22件 6期中检测卷（一）】 8°0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 0 快速对答案： 1~5 DBCCC 6~10 CCACD 0 11.-212.313.k≤-514.2715.6 800000000⊙0⊙000⊙00000008 12.3【解析】把x=-3代入方程x=m+1,得-3=m+ 1,解得m=-4.把m=-4代入不等式，得2(1 2x)≥-10，解得x≤3，.关于x的不等式的最大 整数解为3. 13.k≤-5【解析】 ∫2x+y=k-3,① x-y=3k,② 由①-②，得x+2y=-2k-3,:x与2y的和不小于 7,.-2k-3≥7，解得k≤-5. 16.解：(1)去分母，得12x-2(x-1)=6-3(x+2), 移项、合并同类项，得13x=-2, 解得x=13 2 (2)由②-①，得3x=-9, 解得x=-3, 把x=-3代入①，得y=4, 则方程组的解为x三-3， y=4. 17.解：(1)去分母，得6x-3(x-1)≤12-2(x+2), 去括号，得6x-3x+3≤12-2x-4, 移项，得6x-3x+2x≤12-4-3， 合并同类项，得5x≤5， 系数化为1，得x≤1. 在数轴上表示为 4211之4→ o. 解不等式①，得x≥-1， 解不等式②，得x<2, 故此不等式组的解集为-1≤x<2, 这个不等式组的所有整数解为-1,0,1. 18解：(1)根据题意，得4-361， 4a-3×2b=-5, 解得 > a= 4’.a= 4,6=2. b=2, 3 (2)根据题意，得4m-3×2≤0，解得m≤ 2 .3 :m的取值范围为m≤2 19.解：(1)/x+2y=1,① lx-2y=m,② 1+m ①+②，得2x=1+m,解得x= 2 1代入①得12”2y=1,解得y1, 把x= =1m 故该方程组的解为 2, 1-m y4 (2)方程组的解x,y的值都不大于1， (1+m≤1， 2 4 解不等式≤1，得m≤1