4 月考提升(一)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

200×(600×a-300)+100×(400-250)=15000, 10 解得a=5, 答：计划每个水果篮应打五折出售， 21.解：(1)设工人师傅用x张木工板做侧面，y张木 工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套， x+y=40, 根据题意得， 3=2x解得x=30, 24’ y=10. 答：工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板 做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套. (2)由(1)知，可以做成10×3÷2=15（个）包装箱， 还差5个包装箱. .一个包装箱需要 5(张)木工板做底面， 02 30 2(张)木工板做侧面， 2x5+子×灯=15（张) ·.至少还需要同样的木工板14张 22解：方程组的解与y具有好关系”，一 理由：解+27得=3， (x-y=1, y=2. 1x-y川=13-21=1，方程组x+2y= (x-y=1 的解x与 y具有“邻好关系” 276化2d 由题意得，lx-yl=1. .11+m-2m+4|=1,即15-ml=1, 解得m=4或m=6. 24 (3)具有，解+=7得 a+2 5, 02y-x=5, 12 a+2 a与x,y都是正整数，. +2是正整数，.(a+ 2)的值为3或4或6或12. :245也是正整数， a+2 ∴.(（a+2)的值为3或4，.a的值为1或2. 当a=1时，方程组的解为红=3， (y=4, .此时1x-y1=13-41=1,即该方程组的解x与y 具有“邻好关系”； 当a=2时，方程组的解为x=L, y=3, :.此时1x-yl=11-31=2,即该方程组的解x与y 不具有“邻好关系” 综上所述，存在a=1,方程组的解为x二3时，该 (y=4 方程组的解x与y具有“邻好关系” 23.解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽 车每辆的进价为y万元， 依题意，得2x+3y=80, 3x+2y=95, 解得x=25, (y=10. 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每 辆的进价为10万元. (2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得25m+10n=200, 2 解得m=8-5几. m,n均为正整数， m=6,m,=4,m,=2, (n1=5,(n2=10,ln3=15, 共3种购买方案， 方案一：购进A型车6辆，B型车5辆； 方案二：购进A型车4辆，B型车10辆； 方案三：购进A型车2辆，B型车15辆. (3)方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000（元）； 方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000（元）； 方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000（元）. .·73000<82000<91000 ∴.购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大 利润是91000元. 4月考提升卷（一）》 0o00000o0oooo.ooooo.ooo.co 快速对答案： 1~5 CACDD 6~10 CCADB 11.-212.-513.2414.4115.-38 860⊙0⊙0o0⊙0O0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0o0⊙0o0o0o0o0eg 6.C【解析】设A印刷机印制了xh,B印刷机印制 了yh,两台印刷机完成该任务共需6h,.x+y= 6,总共印制1000份，.150x+200y=1000, x+y=6, 150x+200y=1000, 设A印刷机印制了m份，B 印刷机印制了n份，：总共印制1000份，.m+n= 1000,:A印刷机印制150份/h,B印刷机印制 200份/h,.A印刷机印制 0,B印尉机印制 (m+n=1000, 故选C. 20nh2.10+200=6,mn=6, (150'200 7.C【解析】根据题意，得5x中3解得红=L，将 (x-2y=5, (y=-2. 【,=2分别代入含a,b的两个方程中，可得 a-0=4,解得-。’.b-a=2-14=-12.故选C. 15-2b=1, 9.D【解析】甲、乙两人的速度之和为2000÷10= 200(米/分).设甲的速度为x米/分，则乙的速度为 (200-x)米/分.由题意可知，8x+(4+8)×(200-x)= 2000,解得x=100.故选D. 10.B【解析】由题意可知，S=xy,x+3y+x+2y=60:2,即 26 2x+5y=30.当x=2时，则4+5y=30,即y= 5S= 5A项不符合题意；当y=2时，则2x+10= 52 xy= 30,即x=10,∴S=y=20.B项符合题意；当x=2y [20 x= 时，则4y+5y=30,解得 3’ 0S=y 200 9C项不 y=3 符合题意；当x=4y时，则8y+5y=30,解得 3600 .'.S=xy= D项不符合题意.故选B. 30 169 y=13’ 13.24【解析】设这个两位数十位上的数为x,个位上 1x+2=y, 的数为y根据题意得， 1 解得 x+y=4(10x+y), (x=2故这个两位数是24 (y=4. 16,(12-1, 去分母，得2(4x+1)-(2x-4)=-6, 去括号，得8x+2-2x+4=-6, 移项，得8x-2x=-6-2-4, 合并同类项，得6x=-12, 系数化为1，得x=-2. 2原方程可化为720 ①+②，得8x=24,解得x=3, 把x=3代入②，得15-y=2,解得y=13, :方程组的解为1 H把x写代人方程2(x+3)-m心-13S 得2x(+3)--1=3x5, 解得m=1. 把m=1代人方程+3m-1_5-x 36-2 得5解得2， 则方程的正确解为x=2. 18.解：(1)将①③联立得到3x+4y=3,0 (2x+3y=1,③ ①×2-③×3得，-y=3,解得y=-3, 把y=-3代入①得，3x+4×(-3)=3, 解得x=5, .2-3m=x+2y=5+2×(-3)=-1,解得m=1. (2)①+②，得4x+6y=5-3m, 即2(2x+3y)=5-3m, .2x+3y= 5-3m 2 5-3m=1, 2x+3y=1,.2 解得m=1.即m的值为1. 19.解：(1)设该用户5月份应缴水费x元. 根据题意，得文=-1.5×7 +7, 1.62.3 解得x=12.8. 答：该用户5月份应缴水费12.8元 (2)设该用户5月份用水y吨. 根据题意，得1.5×7+2.3(y-7)=17.4, 解特0，则4-174元。 答：该用户5月份水费平均每吨1.74元. 20.解：(1)设笔记本的单价是y元，单独购买一支中 性笔的价格是x元， 依题意得，7x+3=19, ∫3x+4y=19, 解得/x=1, y=4, 答：笔记本的单价是4元，单独购买一支中性笔的 价格是1元. (2)若两人各自购买，则要买到想买的文具，小亮 要花费19元，小明花费19元， 小明和小亮每人都有20元， .小明和小亮将无法再买一件小工艺品， 若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为 (1-0.2)×(3+7)+4×(4+3)=36(元)， 两人共有20+20=40（元），40-36=4（元），1.5× 2=3(元)，4-3=1（元）， ∴.两人应该合在一起买文具，才能既买到要买的 文具又都能买到一件小工艺品. 21解：(1)解3x=m,得x=分 方程3x=m是“和解方程”， g=m+3,解得m=号 2 (2)4x=-16 (答案不唯一) (3),关于x的一元一次方程-2x=mn+n是“和 解方程”，并且它的解是x=n, （-2n=mn+n,① (mn+n-2=n,② 2 ①-②，得-3n=2,解得n=3m=-3, 22.解：(1)①-②，得2x+2y=2,即x+y=1,③ ③×2016，得2016x+2016y=2016,④ ②-④得x=-1,将x=-1代入③，得y=2, 一方程组的解为x=-1, (y=2. (2)猜想：方程组的解为x=1, ly=2. 验证：把方程组的解代入原方程组中，得 (-(a+2)+2(a+1)=a, -(b+2)+2(b+1)=b. 检验两个方程均成立，故方程组成立 23.解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一 次可分别运送x吨，y吨. 依题意，得2二10解得：=3， x+2y=11, y=4. 答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B 型车载满脐橙一次可运送4吨. 31-4b （2)根据题意，得3a+4b=31,则a= 3 a,b都是正整数， g98个6 共有3种租车方案 方案一：租用A型车9辆，B型车1辆； 方案二：租用A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租用A型车1辆，B型车7辆. (3):1辆A型车的租金为100元/次，1辆B型 车的租金为120元/次， ∴.方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）； 方案二需租金：5×100+4×120=980（元）； 方案三需租金：1×100+7×120=940（元）. .:1020>980>940, ∴费用最少的租车方案是方案三：租用A型车 1辆，B型车7辆，最少租车费为940元. 5单元培优卷（四） 0 0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙8 0 快速对答案： 1~5 BDAAB 6~10 DADDC 11.2x-3≥712.m<-513.m>-1 14.3或-315.4 800⊙0o0O0o0o0⊙0o0⊙0⊙0⊙0⊙0o0⊙0⊙0⊙o8g 7A【解析1：aub0的解集是<兮a<0,合 3,a=-3b,b>0.将a=-36代入bx-a>0,得x+ 3b>0,解得x>-3.故选A. 14.3或-3【解析】根据题意，得1<4-bd<3,则-3< -bd<-1,即1<bd<3.b,d是整数，.bd也是整 6d=2,则化2感白高你支 6-2,6+d的值为3或-3 16解：(1)去括号，得分子7>0， 移项合并同类项，得3 125 3 解得x>25. 将解集表示在数轴上如图所示： 0020方30→ (2)/3x-6>4-x,① x-1>4x-10.② 解不等式①，得>；解不等式②，得x<3。 不等式组的解集为】<3， 将解集表示在数轴上如图所示： 1012345 17.解：(1)由2x-0-5=0,得x=2, a+5 该方程的解满足x≤2， + 2≤2a+5≤4a≤-1， (2)1-x+62x+1 23, 去分母，得6-3(x+6)<2(2x+1), 去括号，得6-3x-18<4x+2, 移项，得-3x-4x<2+18-6, 合并同类项，得-7x<14, 系数化为1，得x>-2, .该不等式的负整数解为-1， 由题意，得5-1，+5=-24=-7. 2 18.解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①2r3c0或@23>0， 1+3x>0 1+3x<0. 解不等式组①，得-1<x<3 3x<2 不等式组②无解. “.原不等式的解集为-3<x<2 13 19.解：(1)解方程组2x+5+2得-2， (x-y=k-5, y=k+4. 方程组的解满足x为负数，y为正数， 2k-1<0,解得-4<k<2 1 (k+4>0, (2)当-4<了时， 1k+51+1k-31=k+5+3-k=8. (4x>3x+4,① 20.解：2x-3≤3，② 3 解不等式①，得x>4,解不等式②，得x≤6， ∴.不等式组的解集为4<x≤6， 解不等式7>m-1,得x>2m-2。 ·不等式组的解集为不等式解集的一部分， .2m-2≤4，解得m≤3. 1 21.解：(1)解不等式组 x41, 4+2x≥-7x+5, 得g≤<， 5 .不等式组的整数解为1， 则该不等式组的关联方程可以为x-1=0.(答案不 唯一)4月考提升卷（一） 单元金卷 数学七·下 时间：100分钟满分：120分 题号 三 总分 得分 亲爱的同学，面对试卷，轻轻地告诉自己：“我能行！”微笑着开始答题吧！ 0 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，方程的解是x=3的是 A.2x+1=5 B.-2x-6=0 装 C.3x-2=7 D.3x=1 2.(长葛期末)若 =1是关于x,y的方程x+ay=3的一个解，则a (y=2 的值为 ( A.1 B.-1 C.3 D.-3 栽 3.在解方程组 3x-y=18,① 的过程中，将②代入①可得 ( ) y=x+1② A.3x-x+1=18 B.3x+3-x=18 订 C.3x-x-1=18 D.3x-x=18 4.根据等式的性质，若等式m=n可以变为m+a=n-b,则 A.2a=b B.a,b互为倒数 C.a=b D.a+b=0 5.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20 个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米 除 木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子.可列方程为 A.20x=400(12-x)×4 B.4×20x=400(12-x) 线 C.400x×4=20(12-x) D.400x=20(12-x)×4 6.某份资料计划印制1000份，该任务由A,B两台印刷机先后接力 完成，A印刷机印制150份/h,B印刷机印制200份/h.两台印刷 机完成该任务共需6h.甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列 判断正确的是 ( 群 多 乙 解：设A印刷机印制了xh, 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了yh. B印刷机印制了n份. m+n=1000 H 由题意，得x+y=6 150x+200y=1000 由题意，得{m,n 150200-6 19 A.只有甲列的方程组正确 B.只有乙列的方程组正确 C.甲和乙列的方程组都正确 D.甲和乙列的方程组都不正确 7.(三门峡期末)已知方程组 ax+5y=4,与K-2y=5, ’有相同的解， 5x+y=3 (5x+by=1 则b-a的值为 () A.4 B.12 C.-12 D.-8 4x+3y=5, 8.(信阳期末)若方程组} 的解满足x=-y+1,则k的 kx-(k-1)y=8 值为 () A.3 B.-3 C.2 D.-2 9.甲、乙两人分别从相距2000米的A,B两地步行出发相向而行， 两人速度保持不变，若两人同时出发，则他们10分钟之后相遇； 若乙比甲先出发4分钟，则甲出发8分钟之后，甲、乙两人相遇， 则甲的速度为 () A.70米/分 B.80米/分 C.90米/分 D.100米/分 10.如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方 形，若小长方形的面积为S,长为x,宽为y,则下列正确的是 A.若x=2,则S=20 B.若y=2,则S=20 C.若x=2y,则S=10 D.若x=4y,则S=10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.当x=时，代数式4x+3的值比2(x-1)的值大1. 12.已知关于x,y的方程 2xy=-4“则xy的值为 x-2y=1-a, 13.一个两位数，十位上的数比个位上的数小2，十位上的数与个位 上的数的和是这个两位数的，则这个两位数是 14.对于有理数x,y,定义新运算：x⑧y=ax+by+1,其中a,b为常数， 等式右边为常见的加法和乘法运算.若3☒5=15,4☒7=28，则 5&9= —20 15.幻方是一个古老的数学问题.我国古代的《洛书》中记载了最早 的三阶幻方一九宫图.如图所示的幻方中，每一横行、每一竖 列以及两条对角线上的数字之和都相等.将“幸福河南人”这五 个汉字分别放在九宫图中的方格内，汉字遮盖了原来的部分数 字，则图中“南”字遮盖的数字是 幸福-5 -719 河南人 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解方程（或方程组）： 12g-1: 3x+y=22, (2)X 2(x+y)+3(x-y)=2. 17.(9分)芳芳在对方程3。二去分母时，结误地将方程 5 变形为2(x+3)-mx-1=3(5-w),因而求得的解是x=2,试求m 的值，并求方程的正确解。 —21— 18.(9分)数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元 一次方程组的问题： 3x+4y=3,① 已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足2x+ x+2y=2-3m② 3y=1③，求m的值. 将①③联立可得 哈哈！直接①+② 个新的不含m的二 可以更简便地求出 元一次方程组. m的值 小云 小辉 (1)请按照小云的方法求出m的值； (2)请按照小辉的思路求出m的值； 19.(9分)某城市按以下规定收取每月的水费：用水不超过7吨，按 每吨1.5元收费；若超过7吨，未超过部分仍按每吨1.5元收费， 而超过部分则按每吨2.3元收费. (1)如果某用户5月份的平均水费为每吨1.6元，那么该用户 5月份应缴水费多少元？ (2)如果某用户5月份缴水费17.4元，那么该用户5月份水费 平均每吨多少元？ —22 20.(9分)小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同 一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买 比单支买每支可优惠0.2元.小明要买3支中性笔和4本笔记 本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费 19元 (1)求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格； （2)小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们 利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件 小工艺品？请通过计算说明. 21.（10分)我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+ a,则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2, 而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题： （1)已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，求m 的值； (2)请写出一个除上述方程外的“和解方程”： (3)已知关于x的一元一次方程-2x=mn+n是“和解方程”，并 且它的解是x=n,求m,n的值. —23— 22.(10分)观察下列解方程组的方法，然后回答问题 ※※※※ ※※ 19x+18y=17,① 解方程组{ 17x+16y=15.② ※ 解：①-②得2x+2y=2,即x+y=1,③ ※※※※ ③×16得16x+16y=16,④ 米※※※ ※※※※ ②-④得x=-1,从而可得y=2. ※※ .方程组的解是 x=-1, ※※※为 y=2. ※ ※兴为 2019x+2018y=2017,① (1)请按照上述方法解方程组 ※※※※ 2017x+2016y=2015;② (a+2)x+(a+1)y=a,(a≠b)的解 米 (2)猜想关于x,y的方程组 (b+2)x+(b+1)y=b ※※※ ※※※※ 是什么？并利用方程组的解加以验证 装※※※ ※※※※ ※ 出 ※ 23.(11分)“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁 ※※ 美观，肉质脆嫩，口味浓甜芳香”的特点饮誉中外现欲将一批脐 ※※ 橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次 ※※※※ 可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走 ※※※※ 11吨.现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆， ※※ 一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙. ※※※※ (1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多 ※※※ 少吨？ ※※※※ (2)请设计出所有的租车方案； ※※ ※※※ (3)若1辆A型车的租金为100元/次，1辆B型车的租金为 120元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费 ※※※※ ※※※ ※※※ ※※※※ ※※※ ※※※※ ※※※※] 24