3 单元培优卷(三)(第6章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

3单元培优卷（三） 单元金卷 (第6章) 数学七·下 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 洲 今天多一份拼搏，明天多几份欢笑。 、选择题（每小题3分，共30分） 1.(濮阳期末)已知方程3x-2y=6,用含x的代数式表示y,则y为 装 A.y=6+2x 6-2x 3 B.y= 3 6-3x 3x-6 C.y=- D.y= 2 2.方程组 3x+2y=5,的解是 (x-2y=11 数 x=-1, A. B./s1, y=1 y=-5 订 [x=4, [x=4, C.{7 D 7 =2 y=-2 3.利用加减消元法解方程组 2x+3y=6,① 下列做法正确的是 5x-2y=9,② ( A.要消去x,可以将①×5+②×2 出 B.要消去y,可以将①×5-②×3 C.要消去x,可以将①×5-②×2 线 D.要消去y,可以将①×2-②×3 4.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计 算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多 乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画 地算了半晌”其大意为甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊 如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只 料 羊，那么两人的羊数相同，请问甲、乙各有多少只羊？设甲有x只 羊，乙有y只羊，根据题意列方程组，正确的是 2x+9=y-9, x+9=2y-9, A. B. x-9=2y+9 2x-9=y+9 州 2(x+9)=y-9, x+9=2(y-9), D. (x-9=y+9 (x-9=y+9 13 5关于，y的方程组任+96，有正整数解，则正整数6的个数为 (x-2y=0 ( A.4 B.3 C.2 D.1 6,若=2是关于，y的方程组t=的解，则a-6的值为 (y=1 bx+ay=7 ( A.5 B.-5 C.3 D.9 7.开学前明明、亮亮和小伟去购买学习用品，明明用17元买了1支 笔和4个本子，亮亮用19元买了2支笔和3个本子，小伟购买上 述价格的笔和本子共用了48元，则小伟的购买方案（两种用品都 买)共有 ( A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 8设“■”“▲”“。”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平 保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（) 巴子 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.若关于x,y的方程组 ,（x+y)-6x-)=61'的解为任=2022则 a2(x+y)-b2(x-y)=c2 y=2023, 1 ax+by=- 9, 关于x,y的方程组 的解是 1 a2x+b2y=52 x=809, A. 1 B./=4045, y=5 (y=1 [2022 C./x=2022, X=- 5, D. “(y=2023 2023 y=- 5 10.如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体 物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的 数据如图，则长方体物品的高度是 () 70cm 80cm A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果(a-2)xa-1-3y=6是关于x,y的二元一次方程，那么 a= —14— 12.已知|4x+3y-51与(x-2y-4)2互为相反数，则y的 值为 13.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问 题，译文为“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多 3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？”该物 品的价格是 元. 14.如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形、四个相同的小长方 形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是 小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则正方形 ABCD的面积是 15.对x,y定义一种新运算T,规定：T(x,y)=axy+bx-4(其中a,b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算.例如：T(0, 1)=a×0×1+b×0-4=-4,若T(2,1)=2,T(-1,2)=-8,则下列结 论正确的是 ①a=1,b=2; 4 ②若T(m,n)=0(n≠-2)，则m= +2; ③若T(m,n)=0,则m、n有且仅有3组整数解； ④若无论k取何值时，T(x,y)的值均不变，则y=-2; ⑤若T(kx,y)=T(y,x)对任意有理数x、y都成立，则k=0. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解方程组： (1) 2x-y=5, 5x+2y=8; 2号-6 4(x+y)-5(x-y)=2. -15 17.(9分)已知关于x,y的二元一次方程组3x-5y=20, 2x+7y=a-18. (1)消去a,试用含y的代数式表示x; (2)若方程组的解中x,y互为相反数，则求出该方程组的解. 18.(9分)定义新运算：对于任何非零实数a,b都有a※b=ax-by （1)若2※2=-3，求x-y的值； (2)若3※(-2)=3，(-2)※3=8，求x,y的值. 19.(9分)（安阳期末）甲、乙两名同学在解方程组 ax+5y=10,时， 4x-by=-4 由于粗心，甲看错了方程组中的，得出方程组的解为=3，乙 y=-1; 看错了方程组中的6，得出方程组的解为x=5, y=4. (1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ (2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解， —16 20.(9分)春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来.为了 喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成 本为300元.每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价 比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售 卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多 (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为 回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价 出售，售完这批水果篮和坚果礼盒，水果店共盈利15000元，按 此计划每个水果篮应打几折出售？ 21.(10分)木工师傅要用40张木工板做长方体包装箱，准备先 把这些木工板分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面.已知 1张木工板，恰好做3个底面或者做2个侧面(1大1小)；2个 底面和4个侧面(2大2小)可以做成一个包装箱 根据以上材料解决下列问题： (1)工人师傅分别需用多少张木工板做侧面和底面，才能使做 成的侧面和底面正好配套？ (2)如果需要做这种包装箱20个，那么至少还需要同样的木工 板多少张？ 22.(10分)对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解 x,y满足Ix-y=1,我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系” (1)方程组 +2y=7,的解x与y是香具有“邻好关系”？说明你 (x-y=1 的理由； (2)若方程 2x-y=6,的解x与y具有“邻好关系”，求m 4x+y=6m 的值； (3)未知数为，y的方程组+y=7其中a与x,y都是正整 (2y-x=5, —17— 数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求 ※※※※ ※※ 出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由. ※ 米采 米 ※ ※※ 23.(11分)（焦作期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及 新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司 计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽装※ 车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型 汽车的进价共计95万元 (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ ※※※※ ※※ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源 ※※※ ※※ 汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买 方案； ※※ ※ (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售 ※※※ 1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这 些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多 少元？ 为 ※ 为 线 ※ ※※ ※※※※ —18-答：这家食品厂到A地的距离是50千米，到B地 的距离是100千米. (2)设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨. 根据题意得， 1.5×20m+1.5×30n=15600, 1×30m+1×70n=20600, 解得低0 答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨. (3)设卖出的食品每吨售价为a元. 根据题意得，200a-5000×220-15600-20600= 863800,解得a=10000. 答：卖出的食品每吨售价是10000元. 3单元培优卷（三） 0 快速对答案： 1~5 DDCDC 6~10 BCCAC 0 11.-212.113.5314.1615.①②⑤ ⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0e 5.C【解析】x+y=9-6,① x-2y=0,② 由②得，x=2y③，将③代 入①得，3y=9-k,解得y=3- 3:原方程组有正整 数解且k为正整数，.k=3或6，则正整数k的个数 为2，故选C. 8.C【解析】设■=x,▲=y,●=z,∴.x+2y=3y,∴.y= x.又x+y=x+z,y=z,.x=y=z,3x=3z.故选C. 14.16【解析】设小长方形的长为a,宽为b,则大长 方形的长为2a,宽为2b.根据题意得， 3 a= (a=b+1, 2a=2b+a+b, 解得 2 正方形ABCD的边 6=- (2 长为2a26=2x)+2x7=4,正方形ABCD的 2 2 面积是16. 15.①②⑤【解析】：T(2,1)=2,T(-1,2)=-8, 2a+2h-4=2,解得{)故①正确；T(x, {2a-b-4=-8, b=2, y)=xy+2x-4,:T(m,n)=0,.mn+2m-4=0, n≠-2，im=4 2放②正确；m,n均取整数， .n+2=±1，n+2=±2，n+2=±4，.n=-1或n=-3 或n=0或n=-4或n=2或n=-6,∴.m=4或m= -4或m=2或m=-2或m=1或m=-1,故③不正 确；T(kx,y)=kxy+2kx-4=k(y+2x)-4,无论 取何值，T(hx,y)的值均不变，y+2x=0,∴.x(y+ 2)=0,则x=0或y=-2,故④不正确；：T(kx,y)= T(y,x),∴.hxy+2kx-4=ky+2y-4,∴.2k(x-y)=0, 对任意有理数x,y都成立，k=0,故⑤正确； 综上所述，①②⑤正确！ 16,解：15x+2y=8② 、2x-y=5,① ①×2+②，得9x=18,解得x=2, 将x=2代入①，得4-y=5,解得y=-1. 故原方程组的解为=2， y=-1. (2)原方程组可化为 5x+y=36,① -x+9y=2,② ②×5+①，得46y=46,解得y=1, 把y=1代入①，得x=7. 故原方程组的解为：=7， (y=1. n082 ②×2，得4x+14y=2a-36,③ ③-①，得x+19y=-36, .x=-19y-36. 回882 x,y互为相反数，x=-y, 由方程①得，-3y-5y=2a,解得a=-4y, 由方程②得，-2y+7y=a-18,解得a=5y+18, .-4y=5y+18,解得y=-2, ∴.x=-y=2, ·原方程组的解为x=2, (y=-2. 18.解：(1).a※b=ax-by,2※2=-3， 3 .2x-2y=-3,.x-y=2 (2)3※(-2)=3，（-2)※3=8， 3x+23解得=5， (-2x-3y=8, y=-6. 19解：60把代人my=10, 得3a+5×(-1)=10,解得a=5. 把x=5:代人4x-y=-4, y=4 得4×5-4b=-4,解得b=6. .甲把a看成了5，乙把b看成了6. （2)把)1代人4女-4得126：-4，解得 b=-16. 把g-代人a5r=10得=10餐。2 把a=-2,b=-16代入原方程组， 45 得2+5=10解得 131 4x+16y=-4, 8 y=13 20.解：(1)设水果篮售价x元，坚果礼盒售价y元，依 题意，得3022,250， 解得/600， y=400, 答：每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元. (2)设计划每个水果篮应打a折出售，依题意，得 200×(600×a-300)+100×(400-250)=15000, 10 解得a=5, 答：计划每个水果篮应打五折出售， 21.解：(1)设工人师傅用x张木工板做侧面，y张木 工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套， x+y=40, 根据题意得， 3=2x解得x=30, 24’ y=10. 答：工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板 做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套. (2)由(1)知，可以做成10×3÷2=15（个）包装箱， 还差5个包装箱. .一个包装箱需要 5(张)木工板做底面， 02 30 2(张)木工板做侧面， 2x5+子×灯=15（张) ·.至少还需要同样的木工板14张 22解：方程组的解与y具有好关系”，一 理由：解+27得=3， (x-y=1, y=2. 1x-y川=13-21=1，方程组x+2y= (x-y=1 的解x与 y具有“邻好关系” 276化2d 由题意得，lx-yl=1. .11+m-2m+4|=1,即15-ml=1, 解得m=4或m=6. 24 (3)具有，解+=7得 a+2 5, 02y-x=5, 12 a+2 a与x,y都是正整数，. +2是正整数，.(a+ 2)的值为3或4或6或12. :245也是正整数， a+2 ∴.(（a+2)的值为3或4，.a的值为1或2. 当a=1时，方程组的解为红=3， (y=4, .此时1x-y1=13-41=1,即该方程组的解x与y 具有“邻好关系”； 当a=2时，方程组的解为x=L, y=3, :.此时1x-yl=11-31=2,即该方程组的解x与y 不具有“邻好关系” 综上所述，存在a=1,方程组的解为x二3时，该 (y=4 方程组的解x与y具有“邻好关系” 23.解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽 车每辆的进价为y万元， 依题意，得2x+3y=80, 3x+2y=95, 解得x=25, (y=10. 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每 辆的进价为10万元. (2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得25m+10n=200, 2 解得m=8-5几. m,n均为正整数， m=6,m,=4,m,=2, (n1=5,(n2=10,ln3=15, 共3种购买方案， 方案一：购进A型车6辆，B型车5辆； 方案二：购进A型车4辆，B型车10辆； 方案三：购进A型车2辆，B型车15辆. (3)方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000（元）； 方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000（元）； 方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000（元）. .·73000<82000<91000 ∴.购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大 利润是91000元. 4月考提升卷（一）》 0o00000o0oooo.ooooo.ooo.co 快速对答案： 1~5 CACDD 6~10 CCADB 11.-212.-513.2414.4115.-38 860⊙0⊙0o0⊙0O0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0o0⊙0o0o0o0o0eg 6.C【解析】设A印刷机印制了xh,B印刷机印制 了yh,两台印刷机完成该任务共需6h,.x+y= 6,总共印制1000份，.150x+200y=1000, x+y=6, 150x+200y=1000, 设A印刷机印制了m份，B 印刷机印制了n份，：总共印制1000份，.m+n= 1000,:A印刷机印制150份/h,B印刷机印制 200份/h,.A印刷机印制 0,B印尉机印制 (m+n=1000, 故选C. 20nh2.10+200=6,mn=6, (150'200 7.C【解析】根据题意，得5x中3解得红=L，将 (x-2y=5, (y=-2. 【,=2分别代入含a,b的两个方程中，可得 a-0=4,解得-。’.b-a=2-14=-12.故选C. 15-2b=1, 9.D【解析】甲、乙两人的速度之和为2000÷10= 200(米/分).设甲的速度为x米/分，则乙的速度为 (200-x)米/分.由题意可知，8x+(4+8)×(200-x)= 2000,解得x=100.故选D. 10.B【解析】由题意可知，S=xy,x+3y+x+2y=60:2,即