2 单元培优卷(二)(第6章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

.·OA=3OB, 六1-4+61=31-1+川，解得1=或1= 3 9 1 综上所述，3或)秒后，0A=30B, 22.解：(1)x张用A方法裁剪， .(19-x)张用B方法裁剪， ∴.侧面的个数为6x+4(19-x)=（2x+76)个， 底面的个数为5(19-x)=(95-5x)个. (2)由题意，得3×(95-5x)=2×(2x+76), 解得x=7, :盒子的个数为2×7476=30 3 答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做 30个盒子 23.解：(1)设后队追上前队所用时间为t小时，则前 队被追上时所走时间为(t+1)小时， 由题意，得6t=4(t+1) 解得t=2. 答：后队出发后两小时可以追上前队 (2),当后队刚好追上前队时，联络员共骑行的 时间等于后队刚好追上前队的时间， .…t=2, ∴.联络员骑行的距离为s=t=12×2=24(km). 答：后队刚好追上前队时，联络员共骑行了24km. (3)设联络员出发后x小时与前队和后队的距离 相等，均为skm, 联络员出发x小时，前队所走的路程为4(x+ 1)km;后队所走的路程为6xkm;联络员所走的路 程为12tkm;联络员与前队距离为4(x+1)-12x; 联络员与后队距离为12x-6x. 根据题意，得s=12x-6x=4(x+1)-12x, 解得x= 2 7 答：联络员骑行弓小时后离前队的距离与他离后 队的距离相等。 2单元培优卷（二）》 890⊙00⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0000⊙0⊙08 0 快速对答案： 0 1~5 DACDB 6~10 ACBCD 9 x= 5 11.1 12. 13.314. 15.100 8 5 8000⊙00⊙0⊙0⊙0000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙068 5B【解析】由2Y5,求得=3关于，)的 (x+y=4, (y=1, 方程组2x-y=5和x+y=4, 有相同的解，将 (x+y=4 (ax+2by=10 入 x+by=2,。得 (3a+b=2, ax+2by=10, 。解得 3a+2b=10, a52,2a+b=2x(-2)+8=4,故选B. b=8. 1 x=- 9.C【解析】根据题意，把 3, 代入方程7x-4y= 10 y=-3 ★，得★=7×(- -4x(-9=1花6代入 1 (y=-16 方程·x-2y=5,得-9·-2×(-16)=5，解得·=3.∴.原 方程组是3x-2=5,D①x2-2,得=-1，解得x=1 (7x-4y=11.② 把x=1代入①，得3×1-2y=5,解得y=-1,∴.原方程组 的解是x=1,故选C (y=-1. 10D【解折化区0Dx34@,将：- 12,∴x+2y=3,.不论a取何值，方程组总有一组 解.①⑧正确；当a=-2时，方程组为x+3y=6,解 (x-y=-6, 得3x,y的值互为相反数②正确；解原方 y=3, 程组，得{任=2a+137=81=3,x+y=4, （y=1-a. .2a+1+1-a=4,∴.a=2.④正确.综上所述，正确 的是①②③④.故选D. ,【解析】①×2+②整理，得(2m+2+n)x+(m- 2n)y=27,:可以用①×2+②消去未知数x,∴.2m+ 2+n=0③，①+②x5整理，得(m+1+5n)x+(5m-n)y= 63,:可以用①+②x5消去未知数y,.5m-n=0④， 2 m=- 联立⑧④得2m+n=2,解得 7 5m-n=0, 10m-n= n=- 7 210、8 7（-7)=7 13.3 【解折]程凝鬼老得，仁2092，解日 8-2a-t=2x45=3 9 x= 14. 5' 【解析】将方程组a地6'中的两个方程 y=5 lax+bzy=c2, 5 5 3a·（3)2h,·(2）=5 都乘以5，得 方程组 5 5、 3a,（3)+2,·(2)=5 5 3t3, 「9 x=- 3ax+26=的解是{红3， 解得{ 3a2x+2b2y=5c2 y=4, 8 2y=4, 5 15.100【解析】设火车的长度为y米，火车的速度为 金米/秒根据题意得00解程{0火一 120x=500-y, 车的长度为100米 2x-3y=-5,① 16.解：(1)3x+2y=12.② ①×2，得4x-6y=-10,③ ②×3，得9x+6y=36,④ ③+④，得13x=26,解得x=2, 将x=2代入①，得4-3y=-5,解得y=3, ·原方程组的解是x=2, (y=3. 2x-3y=-4,① (2)将方程组化简得{4+3y=10.② ①+②，得6x=6,解得x=1, 将x=1代入②，得4+3y=10,解得y=2, ·原方程组的解是x=L, y=2. 17.解：把=2，代人-=-4得2a+26=-4,0 (y=-2 (bx+ay=-8, 2b-2a=-8,② ①+②，得4b=-12,解得b=-3, 把b=-3代入①，得2a-6=-4,解得a=1, ∴.a=1,b=-3. （2)由(1)得，a=1,b=-3, ∴.2024a-b=2024×1-(-3)=2024+3=2027, .2024a-b的值为2027. 2x-3y=2,① 18.解：2x-3y+5 2y=9.② 7 把①代人②，得1+2y=9,解得y=4, 把y=4代入①，得2x-3×4=2,解得x=7. ·原方程组的解为x=7, (y=4. 19.解：(1)是，理由如下：将(4，-9)代入方程得， 左边=2-3=-1，右边=2+3~1， 左边=右边， 数对(4，-9)是方程+兰=的一个“团结 232+3 数对”； k,16_k+16 (2)将(k,16)代入方程得，3+43+4， 即4管解得= ·方程组可变形为9x-2y=1,② ∫-9x+y=-8,① ①+②，得-y=3,解得y=-3, 将y=-3代入①得，9x-3=-8,解得x=5 9 5 .方程组的解为 x= 9 y=-3. 20.解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm 根据题意，得+3二14，解得红=8， 2y+6=x+y, y=2. 即小长方形的长为8cm,宽为2cm. 则长方形ABCD的宽AD=6+2×2=10(cm), 长方形ABCD的面积为14×10=140(cm2), 阴影部分的总面积为140-6×8×2=44(cm2). 答：阴影部分的总面积为44cm2. 21.解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学 共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+ 4)辆， 依题意，得36x+2=y, 22(x+4)-2=y, 解得x=6, y=218. 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有 218名志愿者 (2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆， 依题意，得36m+22n=218, 109-18m ∴.n= 11 又m,n均为正整数， 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆. 22.解：(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能 坐y名学生 根据题意，得 3xt105,解得x=20, x+2y=110. (y=45. 答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐 45名学生. (2)①由题意，得20m+45n=400, 变形，得m=400-45n 9 =20- 20 由恰好每辆车都坐满且m,n均为非负整数， 0或”或 所以共有三种租车方案： 方案一：租小客车20辆，大客车0辆； 方案二：租小客车11辆，大客车4辆； 方案三：租小客车2辆，大客车8辆. ②由①得，方案一的租车费用为20×150+0×250= 3000(元)； 方案二的租车费用为11×150+4×250=2650（元）； 方案三的租车费用为2×150+8×250=2300（元）. .:2300<2650<3000. .方案三租金最少，最少租金为2300元. 答：租2辆小客车，8辆大客车租金最少，最少租 金为2300元. 23.解：(1)设这家食品厂到A地的距离是x千米，到 B地的距离是y千米。 根据题意得， (2x=y, (x+y=20+30+100 解得/t50, 23 (y=100. 答：这家食品厂到A地的距离是50千米，到B地 的距离是100千米. (2)设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨. 根据题意得， 1.5×20m+1.5×30n=15600, 1×30m+1×70n=20600, 解得低0 答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨. (3)设卖出的食品每吨售价为a元. 根据题意得，200a-5000×220-15600-20600= 863800,解得a=10000. 答：卖出的食品每吨售价是10000元. 3单元培优卷（三） 0 快速对答案： 1~5 DDCDC 6~10 BCCAC 0 11.-212.113.5314.1615.①②⑤ ⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0e 5.C【解析】x+y=9-6,① x-2y=0,② 由②得，x=2y③，将③代 入①得，3y=9-k,解得y=3- 3:原方程组有正整 数解且k为正整数，.k=3或6，则正整数k的个数 为2，故选C. 8.C【解析】设■=x,▲=y,●=z,∴.x+2y=3y,∴.y= x.又x+y=x+z,y=z,.x=y=z,3x=3z.故选C. 14.16【解析】设小长方形的长为a,宽为b,则大长 方形的长为2a,宽为2b.根据题意得， 3 a= (a=b+1, 2a=2b+a+b, 解得 2 正方形ABCD的边 6=- (2 长为2a26=2x)+2x7=4,正方形ABCD的 2 2 面积是16. 15.①②⑤【解析】：T(2,1)=2,T(-1,2)=-8, 2a+2h-4=2,解得{)故①正确；T(x, {2a-b-4=-8, b=2, y)=xy+2x-4,:T(m,n)=0,.mn+2m-4=0, n≠-2，im=4 2放②正确；m,n均取整数， .n+2=±1，n+2=±2，n+2=±4，.n=-1或n=-3 或n=0或n=-4或n=2或n=-6,∴.m=4或m= -4或m=2或m=-2或m=1或m=-1,故③不正 确；T(kx,y)=kxy+2kx-4=k(y+2x)-4,无论 取何值，T(hx,y)的值均不变，y+2x=0,∴.x(y+ 2)=0,则x=0或y=-2,故④不正确；：T(kx,y)= T(y,x),∴.hxy+2kx-4=ky+2y-4,∴.2k(x-y)=0, 对任意有理数x,y都成立，k=0,故⑤正确； 综上所述，①②⑤正确！ 16,解：15x+2y=8② 、2x-y=5,① ①×2+②，得9x=18,解得x=2, 将x=2代入①，得4-y=5,解得y=-1. 故原方程组的解为=2， y=-1. (2)原方程组可化为 5x+y=36,① -x+9y=2,② ②×5+①，得46y=46,解得y=1, 把y=1代入①，得x=7. 故原方程组的解为：=7， (y=1. n082 ②×2，得4x+14y=2a-36,③ ③-①，得x+19y=-36, .x=-19y-36. 回882 x,y互为相反数，x=-y, 由方程①得，-3y-5y=2a,解得a=-4y, 由方程②得，-2y+7y=a-18,解得a=5y+18, .-4y=5y+18,解得y=-2, ∴.x=-y=2, ·原方程组的解为x=2, (y=-2. 18.解：(1).a※b=ax-by,2※2=-3， 3 .2x-2y=-3,.x-y=2 (2)3※(-2)=3，（-2)※3=8， 3x+23解得=5， (-2x-3y=8, y=-6. 19解：60把代人my=10, 得3a+5×(-1)=10,解得a=5. 把x=5:代人4x-y=-4, y=4 得4×5-4b=-4,解得b=6. .甲把a看成了5，乙把b看成了6. （2)把)1代人4女-4得126：-4，解得 b=-16. 把g-代人a5r=10得=10餐。2 把a=-2,b=-16代入原方程组， 45 得2+5=10解得 131 4x+16y=-4, 8 y=13 20.解：(1)设水果篮售价x元，坚果礼盒售价y元，依 题意，得3022,250， 解得/600， y=400, 答：每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元. (2)设计划每个水果篮应打a折出售，依题意，得2单元培优卷（二） 单元金卷 (第6章) 数学七·下 时间：100分钟满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 r 每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 装 3x-y=5, x+3=1, A. B. (2y-z=6 (y=x2 I5x+2y=1, D./+y=2, (xy=-1 y-2x=4 2.已知任=3，是关于，y的二元一次方程2xy=27的解，则5的 y=-3k 拟 值是 A.3 B.-3 C.9 D.-9 订 3.解方程组 2x-3y=7,① 的最佳方法是 ( 4x+3y=5② A.代人法消去，由@得y=27 3 B.代人法消去x,由②得x=5-3 C.加减法消去y,①+②得6x=12 D.加减法消去x,①×2-②得-9y=9 出 4.下表是小慧用列表法研究关于x,y的二元一次方程ax+y=b整数 解的规律，根据列表的部分内容，可知m,n的值分别为 () 线 0 1 2 5 -3 m A.3,9 B.3,17 C.5,9 D.5,17 5.已知关于x,y的方程组 2-y=5:和+y4, 有相同的解，那 ax+by=2 (ax+2by=10 孙 么2a+b的值是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 6.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三 州 瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士， 几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人： 7 薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共 饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶， 薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为 () x+y=19, x+y=19, A. 1 B. 3x+3y=33 x+3y=33 [x+y=19, x+y=19, C. D. 3*+3y=33 3x+y=33 7.为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交 车.若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需270万元；若购 买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需300万元，列出方程组 x+2y=270:若对该方程组进行变形可得到方程x-y=30,下列对 2x+y=300. “x-y=30”的含义说法正确的是 (） A.A型车比B型车多购买30辆 B.A型车比B型车少购买30辆 C.A型车比B型车每辆贵30万元 D.A型车比B型车每辆便宜30万元 8.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1m3木料可以做方桌 的桌面50个或做桌腿300条，那么现有5m3的木料，恰好能配成 方桌 ( A.50张 B.150张 C.300张 D.350张 9.(洛阳期末)在解方程组 ○x-2=5,时，小明由于粗心把系数● (7x-4y=★ 1 x=- 3 抄错了，得到的解是 小亮把常数★抄错了，得到的解是 y=-3 x=-9, 则原方程组的正确解是 y=-16, A/x1, B./=-1, y=1 y=1 x=1, D. y=2 10.已知关于x,y的方程组} x+3y=4-“,给出下列结论：①不论a取 x-y=3a, 何值，方程组总有一组解；②当a=-2时，x,y的值互为相反数； ③x+2y=3;④当3x+=81时，a=2.其中正确的是 A.②③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ —8— 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(郑州期中)已知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=m,的解满 2x+y=4 足x-y=3,则m的值为 (m+1)x-y=8,① 12.在解关于x,y的方程组 时，可以用①×2+②消去 (nx+my=11② 未知数x,也可以用①+②x5消去未知数y,则m-n= 13.(三门峡期末)对于有理数x,y,定义一种新运算：x⊕y=ax+by-5,其 中a,b为常数已知1⊕2=9，(-3)⊕3=-2，则2a-b= 14.若方程组 3a,x+2by=5c1'的解是 3a2x+2b2y=5c2 x=3,则方程组 y=4, (a1x+by=c1’的解是 a2x+b2y=C2 15.已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开 始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为 20秒，则火车的长度为 米 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)（新乡期中）解下列方程组： x+1y-1,1 2x-3y=-5, (1)3x+2y=12: (2) 32+6 1(9分)卫知关于xy的二元一改方程组僵g的解 为62 (1)求a,b的值； (2)求2024a-b的值， —9 18.(9分)善于思考的小军在解方程组-1=0，① 时，采用了 (4(x-y)-y=5② 一种“整体代入”的解法，以下为解题过程 解：由①得x-y=1.③ 将③代入②，得4×1-y=5,解得y=-1. 把y=-1代入③，得x=0. .原方程组的解为 x=0, y=-1. 2x-3y=2, 请你根据小军的“整体代入”法解方程组2x-3y+5, 7 +2y=9 19.(9分)我们把使方程后+名名(，y是未知数，a,6是相邻的 两个正整数，(a<b)成立的一对数(x,y)称为“团结数对”，记作 (x,y). (1)判断数对(4，-9)是否是方程+】=+的一个“团结数 232+3 对”？并说明理由， (2)若数对(k,16)是方程花+y=+y的一个“团结数对”，求方 343+41 程组 kx+y=-8, 的解。 9x+(k+7)y=11 10 20.(9分)在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方 形，尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积 -14cm 21.(10分)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与 服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若 单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位：若只调 配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位. (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志 愿者？ (2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保 证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ —11— 22.(10分)某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用 ※※※※ ※※※※ 3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车 ※※※※ ※※为 和2辆大客车每次可运送学生110人： ※※※※ ※※※※ (1)每辆小客车和每辆大客车分别能坐多少名学生？ ※※※※ ※※※※ (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完所有学生，且 ※※※※ ※※※必 恰好每辆都坐满！ ※※※※ ①请设计出所有租车方案； ※※※※ ②若小客车每辆租金为150元，大客车每辆租金为250元，请选 ※※※※ ※※※※ 出最省钱的租车方案，并求出此时的租金. ※ ※※※ ※※※※ ※※ ※※※ ※ ※※ 23.(11分)如图，A,B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家 ※※ ※※ ※※※※ 食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A ※※ ※※※※ 地购买原料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到B地，两 订米米※※ 次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出 ※※※※ ※※※兴 公路运费15600元，铁路运费20600元.已知公路运费为1.5元/（千 ※※※※ ※※※※ 米·吨)，铁路运费为1元/（千米·吨） ※※※※ ※※※※ A 食品厂 ※※※※ 公路20km铁路100km 公路30kmB ※※※ ※※※※ (1)求该食品厂到A地，B地的距离分别是多少千米； ※※※为 (2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨； ※※※※ (3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食 品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是 ※※※ 多少元.（利润=总售价-总成本-总运费)》 ※※※※ ※※ ※ ※※ ※※※※ ※※※※ ※※※ ※※兴※ ※※※※ -12